综合与实践——七巧板

综合与实践――七巧板

一、概述

本节课为北师大版数学学科的初中阶段七年级第二学期综合与实践课，课题为《七巧版》，教材中建议课时为2课时，由于之前已经对学习内容进行了一些准备工作，所以安排课时为1课时。

本节课的主旨在于让学生认识七巧板，包括七巧板中都有哪些图形、各线段之间的位置关系、每块板的特殊特征（包括所含的角度、面积等等），通过一些简单的拼图活动帮助学生积累活动经验、反思活动过程，提高学习趣味性。

二、教学目标分析

知识与技能：通过对七巧板的学习，加深对边、角、垂直、平行等概念的认识；在拼图的过程中学会用数学的角度探索拼图的规律。

过程与方法：通过体验“七巧板”拼图的过程、能够积极的反思活动过程中的“失误”从而进一步积累活动经验，以学生为主体，发展学生数学表达能力、数学交流能力以及能从数学活动中思考、总结活动经验的能力，最终让学生学会学习的能力。

情感态度与价值观：通过活动培养学生的参与意识、合作精神，学生通过学习后能从复杂的图形中寻找出解决问题的规律，最终达成目标，这样大大增强了学生的学习乐趣，深刻体验数学学习中获得的快乐，从而增强了数学学习的自信心。

三、学习者特征分析

学生在小学阶段，就已经熟悉并开始使用过七巧板进行拼图活动了，只是由于当时认知水平的限制，仅仅知道拼出一些喜欢的图案，而对于其中的一些几何知识、数学道理并不理解。

现在，学生即将走入八年级，在已经学习了角、平行、垂直、三角形相关概念之后，再重新观察小学时就接触过的七巧板，就会分析出这些几何体的密切联系。

由于录制的课程非本教师所授班级，所以教师没办法直接了解本班学生的具体学习情况，这考验了教师随堂应变能力，教师应多备课、备足课，全面的做好准备，应对一些无法预料到的情况。

四、教学重点、难点

重点:拼摆规律的探索七巧板的制作、七巧板的构成。

难点:从数学的角度探索复杂图形的拼摆规律。七巧板中角的大小关系、数量规律、角与角之间的关系、面积之间的关系。

五、教学过程

教学内容师生活动设计意图

一、激情导入

自制七巧板

（时间安排3分钟）

图1

二、新课

1.七巧板里的图形（时间安排5分钟）

（1）线段的位置关系。

（2）相等的线段。

（3）角的度数。

（4）面积的关系。

图2 1.师：同学们，我们在小学的时候

知道这是什么呢？（给学生们展示

七巧板）

生：七巧板。

2.师：七巧板是我国唐代演变而来

的，是一种室内智力游戏，那么我

们看看它都是由哪些图形构成的？

生：观看七巧板背景介绍，寻找学

习过的图形，七巧板是由五块等腰

直角三角形（其中有两块小形三角

形、一块中形三角形和两块大形三

角形）、一块正方形和一块平行四边

形构成的。

3.师：通过折叠，带着问题观看视

频。

1.师：观察图2中的实线段，分别

找出三对具有平行关系和垂直关系

的线段。

生: AD∥HG∥BC,AB∥CD,

JF∥AG, BD∥EF,……

AD⊥BD,HG⊥AB,……

2.师：观察图2中的实线段，找出

三对相等的线段。

生：AB=BC=CD=AD,

AI=BI=DI=EF,

HG=BE=CE=CF=FD,

BH=HI=IJ=JD=JF=FG=GI=EG,……

师：你是如何知道它们相等的。

生：讨论并回答。

3.师：请你标出图3中的每一块中

各角的度数？并找出它们的共同规

律？

生：角度为45。，90。，135。，全部都

使学生感受图形世界的

现实性和丰富多彩，旨在

激发学生的学习兴趣。

学生通过了解七巧板的

由来增强了学习七巧板

的兴趣，培养学生的爱国

主义情感。

通过观察图形，寻找我们

学习过的图形，复习概

念，不仅仅像小学那样知

道怎样拼，更激发学生带

着知识有目的的拼图，培

养学生归纳、总结、独立

思考的能力。

这四个问题所涉及的内

容学生不仅仅是小学的

知识，还有一些新学习的

内容，需要学生自己承接

好，做好小学与初中的联

系。

前两个问题学生容易答

出，第三个问题角度的问

题是45。的正整数倍，学

生需要一定的推导，在设

计此问题时教师主旨在

培养学生的推理能力。

第四个问题需要学生们

通过折叠时观察到的边

长以及面积计算公式推

导出来的，旨在培养学生

的运算能力和观察能力。

图3

2.活动一（时间安排10分钟）

（1）拼三角形（选2块、选3块）

（2）拼梯形。

（3）拼三角、拼长方形、拼平行四边形、其他多边形。是45。的正整数倍。

4.师：在图3所示的七巧板中，你

能找到几对面积相等的图形？它们

的面积有怎样的关系？师生活动

生：S①=S②,

S④=S⑥=S⑦,

S③=S⑤,

其中S①：S④：S③=4:2:1

1.师：在7块板中任选2块，你能

拼出多少种大小不同的三角形？你

有几种不同的拼法？如果选3块，

你是怎么选择的？

生：个体独立完成，拿出自己手里

的七巧板开始拼图。

2.师：拼一个梯形，至少要用几块

板？你是怎么拼的？多选几块板，

你还有哪些不同的拼法？你是怎么

选择的？

生：先自己拼，谁先完成谁到黑板

上展示给其他同学。

3.师：将7块板都用上，你能拼成

三角形吗？你是怎么拼的？能拼成

长方形、平行四边形吗?你有几种不

同的拼法？你还能拼出其他的多边

形吗？

生：先自己拼，有些难度，可以与

小组内的同学交流完成，然后在黑

板上展示。

4.师：（提问）你在活动中积累了什

么经验？发现了什么样的数学经

验？

生：利用轴对称、平角的定义、直

角三角形的特征等。

面积的比例关系供学有

余力的同学自主探究完

成，体现了教师在教学过

程中对学生的个性化辅

导。

整个活动设计思路是由

简到难，七巧板需要使用

的块数也是由少到多，开

始时是由教师规定任务

学生完成，到第三个问题

时，是由学生自主、探究

完成。在每个问题中都有

“你是怎么选择的”、“你

是怎么拼的”这样的问

题，可以培养学生的逻辑

思维能力。

三个小活动中，学生在不

断尝试拼图的过程中积

累了丰富的活动经验、在

同学之间的彼此交流中

锻炼了交流能力、语言表

达能力等。

在活动的过程中需要不

断尝试、反思，为后面的

拼图活动做铺垫。

通过经验的总结积累了

大量的数学经验，学生学

会了利用一些数学的定

义去拼摆一些图形、从而

找到拼摆的规律。

三、练习（时间安排10分钟）

教材164页

习题1

四、总结（时间安排2分钟）

1.本节课你都学到了哪些知

识？

2.你找到了什么样的拼摆规

律？

3.与同伴们的过程中让你学

会了什么？

五、作业

1.你还能拼出什么有趣的图

形？与你的同学们交流。

2.除了七巧板外，还有六巧板

和四巧板，同学们可以研究

一下它们都有什么样的特

点，与七巧板有什么异同？

六、知识拓展

展示另外一种七巧板，也是

由七块图形构成的。

1.师：请你用七块板拼成六边

形。你是怎么拼的？你有几种不

同的拼法？

生：以小组为单位，学生互相交

流、讨论，最终完成，到黑板上

展示。

教师提问，学生谈收获。

教师选取几个有意思的图形并

展示。

学生自主查阅资料，完成作业。

师：请同学们拼出下面四个图

形？

生：拼出并到黑板完成。

这部分内容比较抽象，学

生不太好掌握，在课堂上

应该会有几名课前做过功

课的学生能够完成，所以

不要求学生们全部都拼

出，只要能拼出一种即可。

小组合作式的学习方式，

有助于培养学生合作式学

习能力。

通过总结本节所学，更加

加深了学生学习的印象，

把知识和趣味性融合在一

起，让学生难以忘怀。

课后作业的布置也是趣味

性的，学生可以自由发挥

想象力、创造力，最终提

高自己的综合学习能力。

课后知识的延伸、培养学

生自主学习、探究式学习

的能力。

七、教学评价设计评价方式

评价内容

评价项目

评价等级 A

自我评价

对本节课知识的兴趣浓厚较浓厚一般弱本节课独立思考的习惯强弱强中弱自信心、体验到学习成功的愉悦多

较多一般少理解别人的思路、与同伴交流的意识

好较好一般弱在知识、方法等方面获得收获的程序

高较高一般低同伴

本节课发言的次数多较多一般少本节课发言的质量

好

较好

一般

差

由于这四张图都只有外轮廓，学生在完成的时候是有一定难度的，但是学生觉得有挑战性，所以热情会高涨，从面激发了学生的学习兴趣。

在完成难题的过程当中会很有自我成就感，拼图的方式也是五花八门，培养了学生独立解决难题的能力，注重了学生个性化的培养。

板书设计

综合与实践——七巧板

1.线段的位置关系七巧板里的图形：学生作品展示区：平行：等腰直角三角形活动一：

垂直：

2.线段的数量关系正方形

活动二：平行四边形

3.角度

4.面积关系