解析几何专题含答案

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椭圆专题练习

1.【2017浙江，2】椭圆

22

1

94

x y

+=的离心率是

A B．C．2

3

D．5

9

2.【2017课标3，理10】已知椭圆C：

22

22

1

x y

a b

+=，（a>b>0）的左、右顶点分别

为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20

bx ay ab

-+=相切，则C的离心率为

A B．C．

D．1

3

3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：

2

2

x

m

+y2=1(m>1)与双曲线C2：

2

2

x

n

–

y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）

A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m1 D．m

4.【2016高考新课标3理数】已知O为坐标原点，F是椭圆C：

22

221(0)

x y

a b

a b

+=>>的左焦点，,A B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF x

⊥轴.过点A的直线与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM 经过OE的中点，则C的离心率为（）

（A）1

3

（B）

1

2

（C）

2

3

（D）

3

4

5.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆22

1164

x y +=的三个顶点，且圆心

在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.

6.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆

22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2

b y =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=,则该椭圆的离心率是.

7.【2017课标1，理20】已知椭圆C ：22

22=1x y a b

+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2

（0,1），P 3（–1，

2），P 4（1，2

）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；

（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.

8.【2017课标II ，理】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2

212

x y +=上，过M

作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =。

(1) 求点P 的轨迹方程；

(2)设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ?=。证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过

C 的左焦点F 。

9.【2017山东，理21】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22

221x y a b

+=()0a b >>的

，焦距为.

（Ⅰ）求椭圆E 的方程；

（Ⅱ）如图，动直线：1y k x =交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线

OC 的斜率为2k ，且124

k k =

，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M

的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.

10.【2017天津，理19】设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，

离心率为12

.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线的距离为

1

2

. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II ）设上两点P ，Q 关于轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与轴相交于点D .若APD △

的面积为

AP 的方程. 11.【2017江苏，17】如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的

左、右焦点分别为1F , 2F ,离心率为12

,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E

上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线,过点2F 作直线2PF 的垂线. （1）求椭圆E 的标准方程；

（2）若直线E 的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.

12.【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E .

（I ）证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程；

(第17

（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值范围. 13.【2016高考山东理数】（本小题满分14分）

平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b

+=＞＞

的离心率是E ：

22x y =的焦点F 是C 的一个顶点.

（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . （i ）求证：点M 在定直线上;

（ii ）直线与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S ，求1

2

S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.

【答案】（Ⅰ）142

2

=+y x ;（Ⅱ）（i ）见解析；（ii ）12S S 的最大值为4

9

，此时

点P 的坐标为)4

1,22( 【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率和焦点求方程；（Ⅱ）（i ）由点P 的坐标和斜率设出直线l 的方程和抛物线联立，进而判断点M 在定直线上；（ii ）分别列出1S ，2S 面积的表达式，根据二次函数求最值和此时点P 的坐标. 试题解析：

（Ⅱ）（i ）设)0)(2

,(2

>m m m P ，由y x 22=可得x y =/，

所以直线的斜率为m ，

因此直线的方程为)(22m x m m y -=-，即2

2

m mx y -=. 设),(),,(),,(002211y x D y x B y x A ，联立方程2

22241m y mx x y ?=-

???+=?

得014)14(4322=-+-+m x m x m ，

由0>?，得520+<

3

21+=+m m x x ， 因此1

42223

210+=+=m m x x x , 将其代入22m mx y -=得)

14(222

0+-=m m y ，

因为

m x y 4100-=，所以直线OD 方程为x m

y 41

-=. 联立方程??

???

=-

=m x x m y 41，得点M 的纵坐标为M 14y =-，

即点M 在定直线4

1

-=y 上.

（ii ）由（i ）知直线方程为22

m mx y -=，

令0=x 得22

m y -=，所以)2,0(2m G -，

又21(,),(0,),22m P m F D ))

14(2,142(22

23+-+m m m m ，

所以)1(4

1

||2121+==

m m m GF S ， )

14(8)12(||||212

2

202++=-?=m m m x m PM S ，

所以2

22221)

12()1)(14(2+++=m m m S S ， 令122+=m t ，则

211)1)(12(2221++-=+-=t t

t t t S S ， 当2

11=t

，即2=t 时，

21S S 取得最大值4

9

，此时22=m ，满足0>?， 所以点P 的坐标为)41,22(

，因此12S S 的最大值为4

9

，此时点P 的坐标为)41,22(.

考点：1.椭圆、抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3. 二次函数的图象和性质.

14.【2015江苏高考，18】（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>

，

且右焦点F 到左准线l 的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；

（2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和

AB 于

点P ，C ，若PC =2AB ，求直线AB 的方程.

【答案】（1）2

212

x y +=（2）1y x =-或1y x =-+．

【解析】

试题分析（1

，二是右焦点F 到左准线l 的距离为3，解方程组即得（2）因为直线AB 过F ，所以求直线AB 的方程就是确定其斜率，本题关键就是根据PC=2AB 列出关于斜率的等量关系，这有一定运算量.首先利用直线方程与椭圆方程联立方程组，解出AB

两点坐标，利用两点间距离公式求出AB 长，再根据中点坐标公式求出C 点坐标，利用两直线交点求出P 点坐标，再根据两点间距离公式求出PC 长，利用PC=2AB 解出直线AB 斜率,写出直线AB 方程.

（2）当x AB ⊥

轴时，AB =C 3P =，不合题意．

当AB 与轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，()11,x y A ，()22,x y B ，

将AB 的方程代入椭圆方程，得()()2222

124210k x k x k +-+-=，

则

1,2x =

，C 的坐标为2222,1212k k k k ??

- ?++??

，且

)22

112k k

+AB =

=

=

+．

若0k =，则线段AB 的垂直平分线为y 轴，与左准线平行，不合题意．

从而0k ≠，故直线C P 的方程为222121212k k y x k k k ??

+=-- ?++??，

则点的坐标为()22522,12k k k ??

+ ?- ?+?

?，从而(()22231C 12k k k +P =+． 因为C 2P =

AB ，所以

(

()

)222

2

23111212k k k

k k

++=

++，解得1k =±．

此时直线AB 方程为1y x =-或1y x =-+． 【考点定位】椭圆方程，直线与椭圆位置关系 15.【2016高考天津理数】（本小题满分14分）

设椭圆132

22=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知

|

|3||1||1FA e

OA OF =

+，其中O 为原点，为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点A 的直线与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于的直线与

交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线的斜率的取值范围.

【答案】（Ⅰ）22

143

x y +=（Ⅱ）),46[]46,(+∞--∞

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由

113||||||

c

OF OA FA +=，得113()c c a a a c +=-，

再利用2223a c b -==，可解得21c =，24a =（Ⅱ）先化简条件：MOA MAO ∠=∠?||||MA MO =，即M 再OA 中垂线上，1M x =，再利用直线与椭圆

位置关系，联立方程组求B ；利用两直线方程组求H ，最后根据HF BF ⊥，列等量关系解出直线斜率.取值范围 试题解析：（1）解：设(,0)F c ，由

113||||||c OF OA FA +=，即113()

c

c a a a c +=-，可得2223a c c -=，又2223a c b -==，所以21c =，因此24a =，所以椭圆的方程为

22

143

x y +=. （2）（Ⅱ）解：设直线的斜率为k （0≠k ），则直线的方程为)2(-=x k y .设

),(B B y x B ，由方程组??

???-==+

)2(13

42

2x k y y x ，消去y ，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k . 解得2=x ，或346822+-=k k x ，由题意得346

822+-=k k x B ，从而3

4122+-=k k y B .

由（Ⅰ）知，)0,1(F ，设),0(H y H ，有),1(H y FH -=，)3412,3449(22

2++-=k k

k k BF .由HF BF ⊥，得0=?HF BF ，所以03412344922

2=+++-k ky k k H ，解得k k y H 12492

-=.因此直线MH 的方程为k

k x k y 124912-+

-=.

所以，直线的斜率的取值范围为),4

6

[]46,(+∞-

-∞ . 考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程

16.【2015高考山东，理20】平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆

()22

22:10x y C a b a b

+=>>的离心率为32，左、右焦点分别是12,F F ，以1F 为圆心以3

为半径的圆与以2F 为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设椭圆22

22:144x y E a b

+=，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m

=+交椭圆E 于,A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q . ( i )求

OQ

OP

的值； （ii ）求ABQ ?面积的最大值.

【答案】（I ）2

214

x y +=；（II ）( i )2；（ii ）3

【解析】

试题分析：（I ）根据椭圆的定义与几何性质列方程组确定,a b 的值，从而得到椭圆的方程；（II ）（i ）设()00,P x y ，

OQ

OP

λ=，由题意知()00,Q x y λλ--，然后利用这两点分别在两上椭圆上确定λ的值; （ii ）设()()1122,,,A x y B x y ，利用方程

组221164

y kx m x y =+??

?+

=??结合韦达定理求出弦长AB ，选将OAB ?的面积表示成关于,k m 的表

达式222221641

2k m m S m x x +-=?-=2222241414m m k k

??=-? ?++??，然后，令2

2

14m t k =+，利用一元二次方程根的判别式确定的范围，从而求出OAB ?的面积的最大值，并结合（i ）的结果求出△面积的最大值.

试题解析：（I ）由题意知24a =，则2a = ,又22

232

c a c b a

=

-=可得1b = , 所以椭圆C 的标准方程为2

214x y +=.

（II ）由（I ）知椭圆E 的方程为22

1164

x y +=,

（i ）设()00,P x y ，OQ OP

λ=，由题意知()00,Q x y λλ--因为2

2

00

14x y +=, 又

()()2

2

00116

4

x y λλ--+

=，即

2

220

0144x y λ??+= ?

??

,所以2λ=，即2OQ OP = . 所以22

124164k m x x +--= 因为直线y kx m =+与轴交点的坐标为()0,m

所以OAB ?的面积222221641

2k m m S m x x +-=?-=

令22

14m t k

=+ ,将y kx m =+代入椭圆C 的方程可得()222

148440k x kmx m +++-= 由0?≥，可得2214m k ≤+ …………………………………………② 由①②可知01t <≤

因此()22424S t t t t =-=-+ ,故23S ≤ 当且仅当1t =，即2214m k =+时取得最大值23

由（i ）知，ABQ ?面积为3S ,所以ABQ ?面积的最大值为63 .

17.【2015高考陕西，理20】（本小题满分12分）已知椭圆:E 22

221

x y a b

+=（0a b >>）的半焦距为，原点O 到经过两点(),0c ，

()0,b 的直线的距离为

1

2

c ． （I ）求椭圆E 的离心率；

（II ）如图，AB 是圆:M ()()2

2

5

212

x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E 的 方程．

【答案】（I ）32；（II ）22

1123

x y +=．

【解析】

试题分析：（I ）先写过点(),0c ，()0,b 的直线方程，再计算原点O 到该直线的距离，进而可得椭圆E 的离心率；（II ）先由（I ）知椭圆E 的方程，设AB 的方

程，联立

()

222

21

44

y k x

x y b

?=++

?

?

+=

??

，消去y，可得

12

x x

+和

12

x x

的值，进而可得，再利用AB=2b的值，进而可得椭圆E的方程．

试题解析：（I）过点(),0c，()

0,b的直线方程为0

bx cy bc，

则原点O

到直线的距离

bc

d

a

==，

由

1

2

d c，得22

22

a b a c ，解得离心率

3

c

a

.

(II)解法一：由（I）知，椭圆E 的方程为222

44

x y b. (1)依题意，圆心()

2,1

M-是线段AB 的中点，且|AB|10.

易知，AB不与轴垂直，设其直线方程为(2)1

y k x，代入(1)得

设

1122

(,y),B(,y),

A x x则

22

1212

22

8(21)4(21)4

,.

1414

k k k b

x x x x

k k

由

12

4

x x，得

2

8(21)

4,

14

k k

k

解得

1

2

k.

从而2

12

82

x x b

.

于是

12

|AB||

x x

=-==

由|AB|10，得22)10，解得23

b.

故椭圆E 的方程为

22

1

123

x y

.

解法二：由（I ）知，椭圆E的方程为222

44

x y b.

因此AB直线方程为

1

(2)1

2

y x，代入(2)得22

4820.

x x b

所以

12

4

x x，2

12

8

2

x x b.

于是

12

|AB||

x x

=-==

由|AB|10，得22)10，解得23

b.

故椭圆E 的方程为

1123

.

考点：1、直线方程；2、点到直线的距离公式；3、椭圆的简单几何性质；4、椭圆的方程；5、圆的方程；6、直线与圆的位置关系；7、直线与圆锥曲线的位置.

18.【2016高考浙江理数】（本题满分15分）如图，设椭圆2

221x y a

+=（a ＞1）.

（I ）求直线y =kx +1被椭圆截得的线段长（用a 、k 表示）；

（II ）若任意以点A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值 范围.

【答案】（I

）22221a k a k +II

）02

e <≤．

【解析】

试题分析：（I ）先联立1y kx =+和2

221x y a

+=，可得1x ，2x ，再利用弦长公式可

得直线1y kx =+被椭圆截得的线段长；（II ）先假设圆与椭圆的公共点有4个，再利用对称性及已知条件可得任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有个公共点时，a 的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围．

试题解析：（I ）设直线1y kx =+被椭圆截得的线段为AP ，由22

211y kx x y a

=+??

?+=??得 ()22

2

2120a k x

a kx ++=，

故

10x =，2222

21a k

x a k

=-+． 因此

1222

1x a k AP =-=+

（II ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足

Q AP =A ．

记直线AP ，Q A 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，20k >，12k k ≠． 由（I ）知，

1

AP =

，2

Q A =

，

故 因此

()22

2212111112a a k k ????++=+- ???????

，① 因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是

()22121a a +->

，所以a >

因此，任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为

12a <≤，

由c e a

==

得，所求离心率的取值范围为0e <≤．

考点：1、弦长；2、圆与椭圆的位置关系；3、椭圆的离心率． 19.【2015高考新课标2，理20】（本题满分12分）

已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线不过原点O 且不平行于坐标轴，与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．

(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点(,)3

m

m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）能，4-

4+

【解析】(Ⅰ)设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ． 将y kx b =+代入2229x y m +=得2222(9)20k x kbx b m +++-=，故

122

29

M x x kb

x k +=

=-+， 299

M M b

y kx b k =+=

+．于是直线OM 的斜率9M OM

M y k x k ==-，即9OM k k ?=-．所以直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值． （Ⅱ）四边形OAPB 能为平行四边形．

因为直线过点(,)3

m m ，所以不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >，

3k ≠．

由(Ⅰ)得OM 的方程为9y x k =-．设点P 的横坐标为P x ．由2229,9,

y x k

x y m ?=-?

??+=?

得222

2981P

k m x k =+

，即P x =．将点(,)3m m 的坐标代入直线的方程得(3)

3

m k b -=

，因此2

(3)3(9)M mk k x k -=+．四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x =

=

2

(3)

23(9)

mk k k -?

+

．解得14k =

24k =．因为0,3i i k k >≠，1i =，，所以当的斜率为

4-

4+OAPB 为平行四边形．

【考点定位】1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系．

【名师点睛】(Ⅰ)题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解：设端点,A B 的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦AB 的中点和直线的斜率；设直线的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦AB 的中点，并寻找两条直线斜率关系；（Ⅱ）根据(Ⅰ)中结论，设直线OM 方程并与椭圆方程联立，求得M 坐标，利用2P M x x =以及直线过点(,)3

m

m 列方程求的值．

20.【2016高考新课标2理数】已知椭圆:E 22

13

x y t +=的焦点在轴上，A 是E 的左

顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于,A M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．

（Ⅰ）当4,||||t AM AN ==时，求AMN ?的面积； （Ⅱ）当2AM AN =时，求k 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）144

49

；（Ⅱ）(

)

3

2,2.

【解析】

试题解析：（I ）设()11,M x y ，则由题意知10y >，当4t =时，E 的方程为

22

143

x y +=，()2,0A -. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为

4

π

.因此直线AM 的方程为2y x =+.

将2x y =-代入22

143x y +=得27120y y -=.解得0y =或127y =，所以1127

y =.

因此AMN ?的面积11212144

227749

=??

?=. （II ）由题意3t >，0k >

，()

A .

将直线AM

的方程(y k x =+代入22

13

x y t +=得(

)

22222330tk x x t k t +++-=.

由(22

12

3t k

x tk ?=

+

得)212

33tk x tk -=+

，故

1AM x ==

由题设，直线AN 的方程为(1

y x k

=-+

，故同理可得AN ==， 由2AM AN =得

22

233k

tk k t

=++，即()

()32321k t k k -=

-. 当k =

因此()33212k k t k -=-.3t >等价于()()

2

3233

21

32022

k k k k k k k -+-+-=<--， 即

3

202k k -<-.由此得32020k k ->??-

k k -

->?2k <<.

因此k 的取值范围是

)

2.

考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.

21.【2015高考四川，理20】如图，椭圆E ：22

22+1(0)x y a b a b =>

>的离心率是

，过点P （0,1）的动直线与椭圆相交于A ，B 两点，当直线平行与x 轴时，直

线被椭圆E 截得的线段长为. (1)求椭圆E 的方程；

（2）在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得QA PA

QB PB

=恒成立若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）22

142

x y +=；（2）存在，Q 点的坐标为(0,2)Q .

【解析】（1

）由已知，点在椭圆E 上.

因此，22222211,,2a b a b c c a

?+=???

-=??

?=??

解得2,a b ==

所以椭圆的方程为22

142

x y +=.

所以，若存在不同于点P 的定点Q 满足条件，则Q 点的坐标只可能为(0,2)Q . 下面证明：对任意的直线，均有

||||

||||

QA PA QB PB =. 当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立.

当直线的斜率存在时，可设直线的方程为1y kx =+，A 、B 的坐标分别为

1122(,),(,)x y x y .

联立22

1,42

1x y y kx ?+

=???=+?

得22(21)420k x kx ++-=. 其判别式22168(21)0k k ?=++>， 所以，1212

2242

,2121

k x x x x k k +=-=-++. 因此

12

1212

112x x k x x x x ++==. 易知，点B 关于y 轴对称的点的坐标为22(,)B x y '-. 又1211221

22111

,QA QB y y k k k k k x x x x x '--=

=-==-+=--， 所以QA QB k k '=，即,,Q A B '三点共线. 所以

12||||||||||||||||

x QA QA PA QB QB x PB ==='. 故存在与P 不同的定点(0,2)Q ，使得

||||

||||

QA PA QB PB =恒成立.

22.【2016年高考北京理数】（本小题14分）

已知椭圆C ：22

221+=x y a b

（0a b >>）的离心率为2，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，

OAB ?的面积为1.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ?为定值.

【答案】（1）2

214

x y +=；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据离心率为

c a =，OAB ?的面积为1，即112

ab =，椭圆中222a b c =+列方程求解；（2）根据已知条件分别求出AN ，||BM 的值，求其乘积为定值.

所以椭圆C 的方程为14

22

=+y x .

（2）由（Ⅰ）知，)1,0(),0,2(B A ，

设),(00y x P ，则442020

=+y x . 当00≠x 时，直线PA 的方程为)2(2

00

--=x x y y . 令0=x ，得2200--

=x y y M .从而2

21100

-+=-=x y y BM M . 直线PB 的方程为11

0+-=

x x y y . 令0=y ，得100--

=y x x N .从而1

2200-+=-=y x

x AN N .