浙教版-数学-九年级上册-一道图形旋转的典型例题及其变式

一道图形旋转的典型例题及其变式

典例已知：如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°.

求证：BE+FD=EF

分析：可把△ADF绕点A旋转至图2所示位置则F′B=FD，再证△AF′E≌△AFD，则EF′=EF，又E F′=BE+F′B=BE+FD所以，BE+FD=EF.

证明：如图2，把△ADF绕点A顺时针旋转90?，到△ADF′的位置.

∵AD=AB，∠DAB=90°

∴点B与D′重合

∵∠ABE+∠ABF′=180°，∴F′、B、E在一条直线上，即F′E=BE+DF

∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°

∴∠F′AB+∠BAE=45°，

∴∠F′AB=∠F AE=45°

又∵AF=AF′，AE=AE，∴△F′AE≌△F AE

∴EF=EF′，∴BE+FD=EF

点拨：本题解题方法体现了转化的数学思想，利用图形的旋转将分散了的条件转化为整体的.

本题为一经典旋转题，它其实是人教课标数学九上课本P64页例题的变式。以本典例为原型的中考题近几年出现很多，下面例举两道，供同学们学习参考。

变式1（牡丹江市）已知：正方形ABCD中，45

MAN

∠=，MAN

∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC

，（或它们的延长线）于点M N

，．

当MAN

∠绕点A旋转到BM DN

=时（如图3），易证BM DN MN

+=．

（1）当MAN

∠绕点A旋转到BM DN

≠时（如图4），线段BM DN

，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

图2

（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图5的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

解：（1）BM DN MN +=成立．

如图4，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △，

（证明过程与典例相同，所以略）。

（2）DN BM MN -=

点拨：本题是典例的变式，第（1）小题与典例完全相同；第（2）小题是在典例的基础上，变换MAN ∠的位置，如图5.

变式2 （甘肃陇南）四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．

（1）求证：AE =CG ；

（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，

并证明你的猜想．

（1）证明：如图6，

∵ AD =CD ，DE =DG ，∠ADC =∠GDE =90o ，

又 ∠CDG =90o +∠ADG =∠ADE ，

∴ △ADE ≌△CDG ． ∴ AE =CG ．

（2）猜想： AE ⊥CG ．

证明：如图6，

设AE 与CG 交点为M ，AD 与CG 交点为N ．

∵ △ADE ≌△CDG ， ∴ ∠DAE =∠DCG ．

又∵ ∠ANM =∠CND ， ∴ △AMN ∽△CDN ．

∴ ∠AMN =∠ADC =90o ．∴ AE ⊥CG ．

点评：本题也是典例的一个变式题，不仅有正方形旋转的情形（正方形ABCD M B C N A D 图3 图4

图5 M B C N A D B M E A C N D 图6

可绕点D旋转），还隐含着三角形的旋转（△ADE绕点D旋转某一角度与△CDG 重合）.第一小题是常规题，只需找到相应的全等三角形即可证明，较易解决；第（2）小题是一开放探索题，可大胆猜想，细心求证.

图形推理真题解析(经典收藏)

图形推理真题解析十年真题一网打尽（经典收藏）第1道C 本题所有图形均为左右对称的将左边的一半去掉，剩下的右半边依次为数字1234 据此，可知后面为5。第2题A 解析：去异存同前图为:第一个图形与第二个图形重合,相同部分余下. 第二套图也如此.

第3题C 横着看三个图为一列把外切小黑圆看成+，把内切小黑圆看成- 每一列都是图1和图2通过上面的算法和规律推出第3个图第4题C 第一套图是逆时间转，每转90度加下面+一横第二套图是从有小圆的90度扇形，开始逆时间旋转，每旋转一次，原有小圆的90度扇形+一个小圆，其他的90度扇形也加一个圆。同理第3个图是：再图2的基础上再转90度，也是每转一次原有小圆扇形再+一个小圆，其他地方也同样加一个小圆。根据以上的规律，能符合此规律的只有C项

第6题B 解析：（方法一）把内分割线，分割出来的两个图形分别算出其比划再组成这个图行总的笔划（重合的线段算为2划）。根据这个规律：第一套图的笔划是：6，7，8 第二套图的笔划是：9，10，11 （方法二）看内角的个数呈规律递增；第一套图：6，7，8 第二套图：9，10，11 第7道C 第一套图的3个图的阴影部分可以组成一个全阴影图形同理，第二套图的3个阴影部分也可以组成一个全阴影图形

第8道B 第一套是图内的3个原色不同，第二套是图内的3个原色相同，而且一一对应相似，两套图的3个图项的外框都是只有一个。第9道B 根据第一套图和第二套图的各项图形方面不同，一一对应相似性，第一套图：图1是左右对称，方位是左右。图2是轴对称，方位是上下，左右；其对应相似性的图形是第二套图的图2。图3是上下对称，其对称相似性的图形是第二套图的图1 那么现在就只有第一套图的图1没有对应关系，根据其左右对称的相似性只有B项符合，故答案为B 第10道B 若考虑把图2，图3，图4通过翻转、旋转、镜像，而组成图1，那么这样每个选项都可以。所以这里不考虑旋转、镜像、翻转，只考虑垂直移动，只须将第3个图垂直移动到下面，这

人教版数学五年级下册图形的运动第一课时教学设计

《图形的运动》第一课时旋转教学设计教学内容：人教版（2011年版）数学五年级下册第五章第一节第一课时教学目标： 1、进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，体会图形旋转的基本要素。 2、通过观察、想象、分析和推理等过程，独立探究，增强空间观念。教学重点：让学生们理解旋转现象的特征和性质。教学难点：让学生们掌握旋转现象的特征和性质。教学过程：【情景导入】 1、教师用课件演示：（1）钟表的转动（2）风车的转动提问：观察课件的演示，你看到了什么？学生在交流汇报时可能会说出：（1）钟表上的指针和风车都在转动；

（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。 2、提问：旋转现象有几种情况？生回答后板书。【探究新知】 1、教师用课件演示讲授（1）观察，描述旋转现象。观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？（教师引导学生叙述完整）观察：出示动画（指针从1指向3）。提问：这次指针又是如何旋转的？观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何

旋转的？提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？（2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。 2、学生回答后板书旋转运动的三要素：（1）旋转点（2）旋转方向（3）旋转度数【课堂练习】通过课堂上做做一做的练习和课本练习二十一的练习加强学生们对旋转的认识和理解，通过小组讨论和老师对题加强了学生们对今天学习内容的掌握。【课堂小结】同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时练习。

七年级数学下册52旋转一道图形旋转的典型例题及其变式素材湘教版

一道图形旋转的典型例题及其变式典例已知：如图1，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且∠EAF =45°. 求证： BE +FD =EF 分析：可把△ADF 绕点A 旋转至图2所示位置则F ′B =FD ，再证△AF ′E ≌△AFD ，则EF ′=EF ，又E F ′=BE +F ′B =BE +FD 所以，BE +FD =EF . 证明：如图2，把△ADF 绕点A 顺时针旋转90?，到△ADF ′的位置. ∵AD =AB ，∠DAB =90° ∴点B 与D ′重合 ∵∠ABE +∠ABF ′=180°，∴F ′、B 、E 在一条直线上，即F ′E =BE +DF ∵∠EAF =45°，∴∠BAE +∠DAF =45° ∴∠F ′AB +∠BAE =45°， ∴∠F ′AB =∠FAE =45° 又∵AF =AF ′，AE =AE ，∴△F ′AE ≌△FAE ∴EF =EF ′，∴BE +FD =EF 点拨：本题解题方法体现了转化的数学思想，利用图形的旋转将分散了的条件转化为整体的. 本题为一经典旋转题，它其实是人教课标数学九上课本P64页例题的变式。以本典例为原型的中考题近几年出现很多，下面例举两道，供同学们学习参考。变式1 （牡丹江市）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图3），易证BM DN MN +=．（1）当M A N ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图4），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图5的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数图2

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，

中考复习之图形的旋转经典题(含答案)-汇总

图形的旋转经典题一．选择题（共10小题） 1．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（） A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（） A． B．2 C．3 D．2 3．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形 5．下面生活中的实例，不是旋转的是（） A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动 C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动 6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（） 6题 7题 9题 A．π+πB．2π+2 C．3π+3π D．6π+6 7．（2016?松北区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（） A．50°B．60°C．40°D．30° 8．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（） A．360° B．270° C．180° D．90°

图形的旋转教学设计(教案)

教学设计（教案）模板

教学过程（一）创设情景，引入新知 1、向学生展示有关的图片： (1)时钟上的秒针在不停的转动；(2)大风车的转动； (3)飞速转动的电风扇叶片；（4）正在荡秋千的小孩； (5)汽车上的雨刮器工作时。【设计意图】通过这些画面的展示，让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换外,生活中还广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换作进一步探究的强烈欲望；同时为本节课探究的问题作好准备。 2、问题: 这些情景中的转动现象,有什么共同特征? 方法是：先鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，然后，让学生再举一些类似的例子，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。【设计意图】让学生初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度，为旋转概念的形成积累了感性认识。（二）抽象归纳，形成概念

1.建立旋转的概念 (1) 试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.单摆上小球位置由A 转到B ，它绕着哪一个点旋转转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？表示旋转的角度是哪个角？转动的角度是什么? 从小孩荡秋千抽象出点的旋转，自然引出旋转的概念，即把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation ）.点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。【设计意图】重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。（2）①请同学们观察图2，点A ，点B ，线段AB 分别转到了什么位置？ ②请找出图2中的对应点、对应线段，并指出旋转中心和旋转角。【设计意图】让学生进一步理解旋转的概念，找准旋转过程中的对应点，对应线段，并为下面探究旋转的性质作好准备。 2．应用旋转的概念解决问题（1）如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角∠ AOB 多少度？你知道∠COD 等于多少度吗？【设计意图】主要体现了从点的旋转到线的旋转再到图形的旋转的探究过程（由简单到复杂），符合学生的认知规律。更重要的是引导学生思考为什么旋转角∠ · · A B O D C 抽象出点的旋 A B （图1） O A B A B 0

初中数学九年级上册《图形的旋转》基础典型练习题(整理含答案)

《图形的旋转》基础典型练习题一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列物体的运动不是旋转的是（） A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针 C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片 2．在10分钟的时间内，分针转过的角度是（） A．15°B．30°C．15°D．30° 3．在10分钟的时间内，时钟的时针旋转过的角度是（） A．5°B．10°C．15°D．30° 4．等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在图形的旋转中，下列说法错误的是（） A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B．图形上的每一点转动的角度都相同 C．图形上可能存在不动的点 D．旋转前和旋转后的图形全等 6．有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，?所得到的图形都与原图形完全重合，你觉得它可能是（） A．三角形B．等边三角形C．正方形D．圆二、填空题（7题4分，11题5分，其余每题3分，共18分） 7．经过旋转后的图形与原图形的关系是________，它们的对应线段_______，?对应角________，对应点到旋转中心的距离________． 8．一架风车有分布均匀的四个叶片，旋转一周可与原来的位置重合______次． 9．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图_________． 10．如上图所示，图①按顺时针方向至少旋转_______度可得图③．

11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，?把这个三角形在平面内绕点C逆时针旋转60°至△A′B′C′，那么AA′的长度是______cm．（?不取近似值）三、作图题（每题6分，共18分） 12．如图所示，△ABC绕点A旋转后，点B与点D?重合，?作出旋转后的三角形ADE． 13．把边长为2cm的正方形ABCD，绕着点D逆时针旋转45°后，变为正方形A′B?′C′D′，作出上述图形． 14．如图所示是计算机操作人员用Flash设计出的美丽图案，?试把它按逆时针方向旋转180°，作出旋转后的图案．四、解答题（6分） 15．如图所示，①图怎样变化可成②图呢？请你分析变化过程．

备战中考数学初中数学旋转-经典压轴题附详细答案

备战中考数学初中数学旋转-经典压轴题附详细答案一、旋转 1．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝ ∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE． (1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题： (2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD； (3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =1 2 m°. 【解析】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明 △ABD≌△CBE即可解决问题；（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到 M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=1 2 m°. 详（1）证明：如图1中， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，

AD AE DAB EAC AB AC ?? ∠∠??? ＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC ， ∴BD=EC ．（2）证明：如图2中，延长DC 到E ，使得DB=DE ． ∵DB=DE ，∠BDC=60°， ∴△BDE 是等边三角形， ∴∠BD=BE ，∠DBE=∠ABC=60°， ∴∠ABD=∠CBE ， ∵AB=BC ， ∴△ABD ≌△CBE ， ∴AD=EC ， ∴BD=DE=DC+CE=DC+AD ． ∴AD+CD=BD ．（3）如图3中，将AE 绕点E 逆时针旋转m°得到AG ，连接CG 、EG 、EF 、FG ，延长ED 到M ，使得DM=DE ，连接FM 、CM ．由（1）可知△EAB ≌△GAC ， ∴∠1=∠2，BE=CG ， ∵BD=DC ，∠BDE=∠CDM ，DE=DM ， ∴△EDB ≌△MDC ， ∴EM=CM=CG ，∠EBC=∠MCD ，

平移典型例题及练习含答案

平移一、知识点复习知识点1：平移的定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。知识点2：平移的要素 1.平移的方向：原图上的点指向它的对应点的射线方向； 2.平移的距离：连接原图与平移后图形上的一对对应点的线段的长度。知识点3：平移的性质 1.性质（1）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。（2）平移后的图形与原图形上对应点连成的线段， ①数量关系是相等 . ②位置关系是平行或在同一条直线上。 2.判断一组图形能不能通过平移得到的方法（1）看对应点连线是否平行或在同一条直线上；

（2）看它的形状、大小是否发生变化，位置的变化是否由平移产生。 ★★★特别注意：平移是由平移的方向和距离决定的，平移必须指明平移的方向和距离；平移是在平面内，整个图形沿着某一直线平行移动的过程，原图上的每个点都沿同一方向移动相同的距离；平移的距离不能为0；平移的方向是任意的，但就一次平移而言，只能有一个方向，一次平移完成后可以改变方向进行下一次平移。二、典型例题题型1：生活中平移现象【例题1】（2017春?乌海期末）下列运动属于平移的是（） A．荡秋千 B．推开教室的门 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动【例题2】：（2016春?淮安期中）下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 题型2：平移的性质【例题4】：（2016春?沧州期末）在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC 在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（） A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 题型3：与平移有关的计算

九年级旋转教学设计

人教版九年级上册《图形的旋转》说课稿尊敬的各位老师大家好！我今天说课的课题是人教版九年级数学第23章《图形的旋转》第一节内容。现在我就本节课的地位及作用，学情分析、教学要求及目标、教法与学法指导、教学过程及教学设计六个方面加以说明：一．教材的地位与作用承前：图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生生活中观察到的一些现象出发，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。启后：同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整。它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

二．学情分析学生在学习本课之前已经学过了平移、轴对称这两种基本变换，有了一定的变换思想。对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。首先，学生在日常的生活和学习中，对钟表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的生活经验和操作技能，其次，九年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。再次，学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习。只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。三、教学目标根据本节课教学内容的特点及学生的实际情况，将本节课教学目标确定如下：知识目标通过对生活中旋转现象的再认识，了解旋转变换也是图形的一种基本变换,理解图形旋转的有关概念;理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转图形的基本性质；

八年级数学图像的平移和旋转知识点经典例题和习题

图形的平移与旋转【考纲传真】图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点．考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质．【复习考纲】 1．探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、旋转的基本内涵． 2．掌握平移、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移和旋转．【考点梳理】一、平移定义和规律 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．注意：（1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）；（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离． 2．平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后的图形全等． 3．简单的平移作图平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移作图要注意：①方向；②距离．二、旋转的定义和规律 1．旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图

形的位置）；（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角． 2．旋转的规律（性质）：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等． 3．简单的旋转作图：旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．【典题探究】【例1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（） ①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个【例2】、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（）【例3】、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能【例4】、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（） A 、图形上任意点移动的方向相同 B 、图形上任意点移动的距离相同 C 、图形上可能存在不动的点 D 、图形上任意两点连线的长度不变【例5】、有关图形旋转的说法中错误的是（） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 A B C D

中考数学初中数学旋转-经典压轴题及详细答案

中考数学初中数学旋转-经典压轴题及详细答案一、旋转 1．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF，设CE＝a，CF＝b．（1）如图1，当a＝42时，求b的值；（2）当a＝4时，在图2中画出相应的图形并求出b的值；（3）如图3，请直接写出∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式．【答案】（1）422）b＝8；（3）ab＝32．【解析】试题分析：（1）由正方形ABCD的边长为4，可得AC＝2，∠ACB＝45°．再CE＝a＝2∠CAE＝∠AEC，从而可得∠CAF的度数，既而可得 b=AC；（2）通过证明△ACF∽△ECA，即可得；（3）通过证明△ACF∽△ECA，即可得. 试题解析：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴AC＝2，∠ACB＝45°． ∵CE＝a＝2∴∠CAE＝∠AEC＝45 2? ＝22.5°，∴∠CAF＝∠EAF－∠CAE＝22.5°， ∴∠AFC＝∠ACD－∠CAF＝22.5°，∴∠CAF＝∠AFC，∴b=AC＝CF＝42 （2）∵∠FAE＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FAC＋∠CAE＝45°，∠CAE＋∠AEC＝45°，∴∠FAC ＝∠AEC．又∵∠ACF＝∠ECA＝135°，∴△ACF∽△ECA，∴AC CF EC CA =，∴ 42 442 =∴CF＝ 8，即b＝8．（3）ab＝32．提示：由（2）知可证△ACF∽△ECA，∴∴AC CF EC CA =，∴ 42 42 =，∴ab＝32． 2．在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即

数学中考压轴题旋转问题(经典)

数学中考压轴题旋转问题(经典) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

旋转一、选择题 1. （广东）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】 A ．π B ．3 C ． 33+42π D ．113 + 124 π 2. （湖北）如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④AOBO S =6+33四形边；⑤AOC AOB 93 S S 6+ 4 +=．其中正确的结论是【】 A ．①②③⑤ B ．①②③④ C ．①②③④⑤ D ．①②③ 3. （四川）如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A ：P′C=1：3，则P′A ：PB=【】。 A ．1：2 B ．1：2 C ．3：2 D ．1：3 4. （贵州）点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A 、B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°，得线段PE ，连接BE ，则∠CBE 等于【】 A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 5. （广西）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：【】 A ．2周 B ．3周 C ．4周 D ．5周二、填空题 6. （四川）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是 ▲ cm.

图形旋转的经典证明题

P A C B O C B A 例1：如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的动点，且∠EAF=45°，求证:EF=DE+BF 1、在等边△ABC 中，O 为△ABC 内一点，连接AO 、BO 、CO 且AO=1,BO=2,CO= 3 ,求∠AOB ，∠BOC 的度数分别是多少？ 2、如图，P 是等腰三角形ABC 内一点，且∠C=90°，PB=3，PA=7，PC=1。求∠APB 的度数？ E

例2、基本问题两个有公共顶点的等腰△AOB和△COD，如图1所示，如果∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD.那么AC与BD 是否相等？为什么？拓展1图1中线段AC与BD除相等外，它们所在的直线还有什么特殊的位置关系？你能说明理由吗？拓展2若将图1中的△COD绕点O按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，如图2、图3，上面的结论还成立吗？

拓展3将上题中“∠AOB＝∠COD＝90°”改为“∠AOB＝∠COD ＝60°”，如图4，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？如不成立，会有什么变化？拓展4将上题中“∠AOB＝∠COD＝60°”改为“∠AOB＝∠COD ＝α”，如图5，其他条件不变，那么上述结论又会有怎样的变化呢？

练习1、如图9，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系： (1)①猜想如图9中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图9中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到图10、图11的情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图10证明你的判断. . .

图形的旋转教学案例

3.1图形的旋转教学案例（第1课时）一、教学目标： 1、知识与技能：了解图形的旋转相关概念，知道图形的旋转性质，掌握利用性质作图的技能。 2、过程与方法：经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转。经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，体会旋转的性质。 3、情感、态度与价值观：引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；培养学生观察，分析，思考及动手操作能力；培养学生的数学学习的自主性，以及合作交流意识；培养学生的逻辑思维能力。二、教学重难点：教学重点：通过实例认识旋转，知道图形旋转的性质。教学难点：图形旋转的性质的理解及利用性质来解决作图的问题。三、教学内容： 1、苏科版八年级上册《3.1图形的旋转》。 2、图形的旋转是图形变换的第三种基本形式。它是我们认识和描述物体的形状和位置关系的必要手段，也是我们解决现实生活中的具体问题，进行数学证明和推理的重要工具。通过学习旋转而建立的几何变换的意识更可帮助我们用运动的观点认识图形，从而使解决问题的思路更加简明、清晰。图形的旋转是图形的平移和翻转的延续，也是学习中心对称图形的基础。四、教学方法：本节通过“三案六环节”的模式展开教学。在整个教学过程中，要充分体现“研究性学习”和“自主性学习”的理念，注重联系实际，因材施教，分层指导，促使学生积极思维，发挥学生主体的作用。1、利用探究性学习的方法，通过学生自学探究，得出图形的旋转概念和性质。 2、利用多媒体，展示相关图片、物体模型，经过学生观察体验、讨论探究，动手操作，理解图形旋转的性质，学会图形的旋转的画法。 3、采用自学辅导与教师讲授相结合；案例解说与实践练习相结合的教学方法。五、自学检测： 1、图形的旋转概念：，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为，旋转的角

旋转典型例题(精品解析)

典型例题一例如图，以点O 为旋转中心，将ABC ?顺时针旋转45°，画出图形．分析当旋转中心O 在图形之外时，O 是一个孤立的点，没有从O 出发的线段或射线作参照，就无法确定旋转的角度，因此，首先还须将O 与图形上的某点（或某些点）连结起来．解如图，连结OA 、OB 、OC ．将这三条线段绕O 点分别顺时针旋转45°，得C O B O A O '''、、，则C B A '''?就是按题目要求得到的旋转后的图形．说明：图形旋转后的效果有时不像平移那样直观，画图出现错误时可能不易发现，因此画图时要特别细心．典型例题二例如图，正方形ABCD 中，E 是正方形内的一点，把AED ?绕着点A 按逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答：（1）图中有哪些等线段和等角？（2）哪两个三角形形状、大小都一样？分析一个图形绕它的对称中心旋转一个角度后，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度．本例中可以发现AD 旋转90°后，刚好与AB 重合，于是将AE 旋转90°到E A '的位置，使?='∠90E EA ，确定点E '，连E B '，则E AB '?就是ADE ?按要求旋转的三角形．（1）（2）中，根据图形旋转的特征，图形从一个位置旋转到另一个位置，形状和大小都没有改变，可确定相等的线段、相等的角以及形状相同的三角形．答案（1）相等的线段有：E B DE E A AE CD BC AB AD '='====,,．相等的角有：E E E AB ADE E BA DAE '∠=∠'∠=∠'∠=∠,,．

（2）ADE ?与E AB '?的形状和大小都一样．典型例题三例如图，把一块砖ABCD 直立于地面上，然后将其轻轻推倒．在这个过程中，A 点保持不动，四边形ABCD 旋转到B C D A '''位置．（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度是多大？（2）指出图中的对应线段．分析（1）由于四边形B C D A '''是由四边形ADCB 旋转得到的，A 点保持不动，所以A 是旋转中心．又由于D A B ',,三点在一条直线上，且AB AD ⊥，所以旋转的角度是90°．（2）由于D C B A ,,,的对应点分别是D C B A ''',,,，所以不难找出图中的对应线段．答案（1）A 是旋转中心，旋转的角度是90°．（2）CD BC AD AB ,,,的对应线段分别是D C C B D A B A '''''',,,．典型例题四例（1）把长方形ABCD 绕着顶点A 逆时针旋转60°．如图．（2）把长方形ABCD 绕着长方形内一点P 逆时针旋转60°．解（1）①AB 绕A 点逆时针旋转60°到B A '位置，.,60AB B A AB B ='?='∠ ②连结AC ，作.,60AC C A AC C ='?='∠ ③作.,60AD D A AD D ='?='∠ 连结B C C D '''',，则四边形D C B A '''是四边形ABCD 逆时针旋转60°得到的图形．（2）①连结AP ，作?='∠60PA A ，使.AP P A =' ②用同样的方法作出D C B '''、、，连结A D D C C B B A ''''''''、、、．

旋转相似经典例题知识讲解

旋转与全等、相似中的线段数量关系基本例题：1、如图，△ABC中，∠C＝90°.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4，点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长变式1,如图Rt△AB'C'是由Rt△ABC,绕点A顺时针旋转得到的，连接C C'交AB于E, (1)证明：△CA C'∽△BA B' (2)延长C C'交B B'于F，证明：△CA E∽△FBE 变式2，△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、BC、CD的数量关系是变式3，△ABC绕点B逆时针旋转a°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、

BC、CD的数量关系是变式4、Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,求：AD、CD、BD的数量关系变式5、Rt△ABC中，AC=kBC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,探究：AD、CD、BD的数量关系变式6、如图，在△OAB和△OCD中，∠A＜90°，OB=KOD（K＞1），∠AOB=∠COD，∠OAB与∠OCD互补，试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论。变式7.如图AB∥CD,BC∥ED, ∠BCD+∠ACE=180°。 (1)当BC=CD 且∠ACE=90°时如图3探究线段AC和CE之间的数量关系（2）当BC=CD 时如图2探究线段AC和CE之间的数量关系（3）当BC=kCD时如图1探究线段AC和CE之间的数量关系（用含k的式子表示） E B C A D C A D B

80中田凌志老师提供 1如图R t △ABC ，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作直线MN ∥AC,点P 在直线BC 上，∠EPF=∠CAB ，且两边分别交直线AB 于E ，交直线MN 于F 。如图（1）（2）(3)探究PE 与PF 之间的数量关系，并证明 P N M F E C B A _ P _ N _ M _F _E _ C _ B _ A 图1 图2

图形旋转练习题(经典题)

图形旋转练习题 1. 如图1，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB 的度数。 2. 如图P 是正方形ABCD 内一点，点P 到正方形的三个顶点A 、B 、C 的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD 面积。 A B C D P 3.设点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上滑动且保持∠EAF=450， A P ⊥EF 于点P （1）求证：AP=AB ，（2）若AB=5，求ΔECF 的周长。 4.如图17，正方形ABCD ，E 、F 分别为BC 、CD 边上一点．（1）若∠EAF=45o．求证：EF=BE+DF ．（2）若⊿AEF 绕A 点旋转，保持∠EAF=45o，问⊿CEF 的周长是否随⊿AEF 位置的变化而变化？（3）已知正方形ABCD 的边长为1，如果⊿CEF 的周长为2．求∠EAF 的度数． 5ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE. ⑴求∠DCE 的度数； ⑵当AB=4，AD ∶DC=1∶3时，求DE 的长. F E D C B A A A F P P B B C C

6．如图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，使AB 落到AC 上，则P 落到点P '处。如果AP=1，则PP '=___________． 7．如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝。 8．如图所示，已知P 是正方形ABCD 内一点，以B 为旋转中心，把△PBC 沿逆时针方向旋转90°得到△P BA '，连接PP '，则∠P PB '的度数是______。 9、如图，将△ABC 绕点A 旋转一定角度后能与△ADE 重合，如果△ABC 的面积是 12cm 2 ，那么△ADE 的面积是。 10、如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°， △ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转角的度数是 . 11、如图，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。 E D C B A 11

100道经典行测图形推理题

100道经典行测图形推理题第1道C 本題所有圖形均為左右對稱的將左邊的一半去掉，剩下的右半邊依次為數字1234 據此，可知後面為5。第2题A 解析：去异存同前图为:第一个图形与第二个图形重合,相同部分余下. 第二套图也如此.

第5题C 异色相加为黑,同色相加为白第6题B 解析：（方法一）把内分割线，分割出来的两个图形分别算出其比划再组成这个图行总的笔划（重合的线段算为2划）。根据这个规律：第一套图的笔划是：6，7，8 第二套图的笔划是：9，10，11 （方法二）看内角的个数呈规律递增；第一套图：6，7，8 第二套图：9，10，11 第7道C 第一套图的3个图的阴影部分可以组成一个全阴影图形

同理，第二套图的3个阴影部分也可以组成一个全阴影图形第8道B 第一套是图内的3个原色不同，第二套是图内的3个原色相同，而且一一对应相似，两套图的3个图项的外框都是只有一个。第9道B 根据第一套图和第二套图的各项图形方面不同，一一对应相似性，第一套图：图1是左右对称，方位是左右。图2是轴对称，方位是上下，左右；其对应相似性的图形是第二套图的图2。图3是上下对称，其对称相似性的图形是第二套图的图1 那么现在就只有第一套图的图1没有对应关系，根据其左右对称的相似性只有B项符合，故答案为B 第10道B 若考虑把图2，图3，图4通过翻转、旋转、镜像，而组成图1，那么这样每个选项都可以。

图形的旋转案例

《图形的旋转》教学案例片断设计刘杏仪教学内容：北师大版小学数学四年级上册54页“图形的旋转”。教学过程（一）创设情境。情景引入 1、电脑出示课本P54图案（如图1）师：请同学们仔细观察图案，你觉得这个图案像什么？生1：像风车。师:这是一只小朋友很喜欢玩的风车。请两个小朋友和老师一起玩一玩。（生操作）师:其他孩子请注意风车是怎样运动的?谁来说说，在风车的运动中，你看出了什么? 生:风车在转动师：这里用到了我们学过的哪些数学知识？生：用到了我们学过的旋转。师：好，这节课我们就来探究《图形的旋转》，板书课题。二,让学生理解旋转的中心点,方向, 师:在刚才的风车运动方式中，我们可以看到风车始终是围绕一个点旋转的, 所有的旋转图形都是有一个旋转点的.这个点我们就把它叫做中心点O. 师:出示钟面,并演示时针分针的转动, 在数学里，我把向这个方向旋转的方向叫做什么方向? 生: 顺时针方向师:我们把向这个方向旋转的方向又叫做什么方向? 生:逆时针方向。

师:用手势，比划一下。师:我们再来看风车绕中心点是什么时针旋转的? 生:顺时针方向旋转；或者风车绕中心点逆时针方向旋转。师：首先我们来看一段录像，看一看，由这段录像你能获取哪些信息？生：这是一个公路收费站，出入这里的车辆很多。生：我发现收费站的“栏杆”在做旋转变换。师：绕着哪一点做旋转变换？（板书：中心点“O”）师：当有车辆通过收费站时，栏杆抬起,绕O点是顺时针还是逆时针运动? 生：逆时针师: 车辆通过后栏杆放下，恢复到原来的状态，绕O点是顺时针还是逆时针运动? 生:顺时针运动师：我们来看一下旋转的角度是多少度呢？是指哪个角?用课件出示让学生观察. 生：确定角度的方法：看栏杆开始的位置与旋转后所在位置的夹角（板书：角度90度）师：下面请同学们伸平手臂，假定我们的手臂就是栏杆，肩关节就是旋转点，就在有一辆车要通过收费站，我们应该怎么办？师:同学们，收费站里真有大学问，我们用数学的眼光，发现了其中蕴涵的数学知识。