“伏羲四图,其说皆出邵氏”辨

“伏羲四图,其说皆出邵氏”辨
“伏羲四图,其说皆出邵氏”辨

“伏羲四图,其说皆出邵氏”辨

郭彧

《周易本义》卷首列九图,其中冠以“伏羲”之名者有四图:《伏羲八卦次序》、《伏羲八卦方位》、《伏羲六十四卦次序》、《伏羲六十四卦方位》。并云:“伏羲四图,其说皆出邵氏。”

言“其说皆出邵氏”,并不等于说“伏羲四图”皆传自邵雍。邵伯温言其父学曰:“止有一图,以寓其卦之生变与阴阳消长之数。”○1据朱震《汉上易传卦图》所列,此“一图”为《伏羲八卦图》(方圆六十四卦合一之图,即《先天图》)。朱震所列《伏羲八卦图》采自郑夬之书,而郑夬则是贿赂王豫仆人得此图,王豫则于共城拜邵雍为师而受此图。邵雍移居洛阳后对张岷讲学时又改称此图为《先天图》。

《先天图》外六十四卦圆图象天,内六十四卦方图形地,以寓“天圆地方”、“天地相函”、“统体一太极”之义。方、圆六十四卦皆“一贞八悔”,圆图之贞卦为“乾坤纵而六子横”。在邵雍看来其八贞卦之方位与《说卦》“天地定位”一节之说有合,因而邵雍有“天地定位一节,明伏羲八卦”之说○2。正因有此说,亦是邵雍当初为方圆六十四卦合一之图命名为《伏羲八卦图》的理由。后来,邵雍的“先天易学”臻于成熟,遂将《伏羲八卦图》更名作《先天图》。

就冠以“伏羲”之名言,邵雍是止有“伏羲一图”。就图式而言,《周易本义》所列《伏羲六十四卦方位》则与邵雍《伏羲八卦图》相同。可见,所谓“伏羲四图”,只有第四图为邵雍所传易图(本名《伏羲八卦图》或《先天图》,朱熹更改作《伏羲六十四卦方位》图),其余三图皆非出自邵雍。

我们来考辨一下《伏羲八卦次序》、《伏羲八卦方位》、《伏羲六十四卦次序》三图出自何人之手,并讨论其说是否“皆出邵氏”的问题。

一 黑白块《伏羲八卦次序》、《伏羲六十四卦次序》二图乃朱熹作

朱熹言“伏羲画卦自然次第”曰:“是从两仪、四象加倍生来底。”○3《伏羲八卦次序》(小横图)与《伏羲六十四卦次序》(大横图)是以黑白方块象一阴一阳替代原卦爻符号所作之图。我们读《文公易说·杂问答·答袁枢》可知,当袁枢看到这两幅图后,就提出了“四爻五爻者无所主名”、“黑白之位尤不可晓”等问题。朱熹回信答辩:“乾则三位皆白,三阳之象也;兑则下二白而上一黑,下二阳而上一阴也;离则上下二白而中一黑,上下二阳而中一阴也;震则下一白而上二黑,下一阳而上二阴也,巽之下一黑而上二白、坎之上下二黑而中一白、艮之下二黑而上一白、坤之三黑,皆其三爻阴阳之象也。盖乾、兑、离、震之初爻皆白,巽、坎、艮、坤之初爻皆黑,四卦相间两仪之象也;乾、兑、巽、坎之中爻皆白,离、震、艮、坤之中爻皆黑,两卦相间四象之象也;乾、离、巽、艮之上爻皆白,兑、震、坎、坤之上爻皆黑,一卦相间八卦之象也……一画为仪,二画为象,三画则为卦,则八卦备矣。此上若旋次各加阴阳一画,则积至三重再成八卦者,方有六十四卦之名。若径以八卦遍就加乎一卦之上,则亦如其位而得名焉。方其四画、五画之时未成外卦,故不得而名之耳。”又就图的出处答辩:“仆之前书固已自谓非是古有此图,只是今日以意为之,写出奇偶相生次第,令人易晓矣。其曰画前之易,乃谓未画之前已有此理,而特假手于聪明神武之人以发其秘,非谓画前已有此图,画后方有八卦也。”(朱熹我在前一次写给您的书信中就已经说明,古时并没有这样黑白之位的易图,而是我特意创造的,为的是使人们易于理解八卦和六十四卦奇偶相生的次序。)

邵雍曰:“阳不能独立,必得阴而后成,故阳以阴为基;阴不能自见,必待阳而后见,故阴以阳为唱。”又曰:“阳得阴而立,阴得阳而成。”又曰:“独阳不生,寡阴不成也。”邵雍既有此说,他还会以独阳或独阴的“一分为二”为“四象”吗?

邵雍曰:“八卦相错者,相交错而成六十四卦也。”邵雍既有此说,他还会有“四爻五爻

者无所主名”的问题吗?

邵雍曰:“太极既分,两仪立矣。阳下交于阴,阴上交于阳,四象生矣。阳交于阴、阴交于阳而生天之四象;刚交于柔、柔交于刚而生地之四象,于是八卦成矣。八卦相错,然后万物生焉。是故一分为二,二分为四,四分为八,八分为十六,十六分为三十二,三十二分为六十四。故曰“分阴分阳,迭用柔刚,故易六位而成章”也。十分为百,百分为千,千分为万,犹根之有干,干之有枝,枝之有叶,愈大则愈少,愈细则愈繁,合之斯为一,衍之斯为万。是故,乾以分之,坤以翕之,震以长之,巽以消之,长则分,分则消,消则翕也。”邵雍既于“八卦相错,然后万物生焉”之后言“一分为二”的“加一倍法”,是从“一为太极”开始的“一分为二”吗?

邵雍曰:“乾为一,乾之五爻分而为大有,以当三百六十之数也;乾之四爻分而为小畜,以当十二万九千六百之数也;乾之三爻分而为履,以当一百六十七亿九千六百一十六万之数也;乾之二爻分而为同人,以当二万八千二百一十一兆九百九十万七千四百五十六亿之数也;乾之初爻分而为姤,以当(阙)是谓分数也。分大为小,皆自上而下,故以阳数当之。如一分为十二,十二分为三百六十也。天统乎体,姑八变而终于十六;地分乎用,故六变而终于十二。天起于一,而终于(阙)地起于十二,而终于二百四秭六千九百八十万七千三百八十一垓五千四百九十三万八千四百九十九兆七百二十万亿也。一生二为夬,当十二之数也;二生四为大壮,当四千三百之数也;四生八为泰,当五亿五千九百八十七万二千之数也;八生十六为临,当九百四十兆三千六百九十九万六千九百一十五亿二千万之数也。十六生三十二为复,当(阙)之数也;三十二生六十四为坤,当无极之数也。是谓长数也。长小为大,皆自下而上,故以阴数当之。”邵雍既有六十四卦易数的“加一倍法”,那么,他所言“是故一分为二,二分为四,四分为八,八分为十六,十六分为三十二,三十二分为六十四……合之斯为一,衍之斯为万”,如果不是指六十四卦的易数而言,此外还能有什么解释呢?

朱熹自造黑白块大小二横图,用的是“卦爻”(《周易》原本卦爻符号不能“一分为二”,只好以黑白块替代之)一分为二的层累叠加。分一阳为二或分一阴为二,是“独阳能生”、“寡阴能成”。这种分法与邵雍“独阳不生,寡阴不成”说相悖,因而“其说皆出邵氏”于此不能成立。邵雍确有如同程颢所言要学得二十年工夫的易数“加一倍法”,然而却不是自太极开始的“一分为二”,是朱熹将自太极开始的“一分为二”强加于邵雍头上,因而“其说皆出邵氏”于此也不能成立。

二《伏羲八卦方位》图先见于王湜《易学》

至于《伏羲八卦方位》图,邵雍只有“乾坤纵而六子横,易之本也”和“天地定位一节,明伏羲八卦也”之说而无画图。乾上坤下,离东坎西,震东北巽西南,兑东南艮西北之八卦方位图先见于王湜《易学》和杨甲《六经图?大易象数钩深图》。朱熹言此图之说“皆出邵氏”似有所本。然而,邵雍却是以《伏羲八卦图》(即《先天图》)的贞卦而言“伏羲八卦方位”。以《先天图》八贞卦方位看,自然是“乾坤纵而六子横”。“止有《伏羲八卦图》一图”已能释明“天地定位”一节之义,不必再画蛇添足而画出什么“伏羲八卦方位”之图。

值得引起人们主意的是:朱震《汉上易传卦图》所列《伏羲八卦图》和《文王八卦图》,全是以六爻卦构成的易图。邵雍既然把六爻卦构成之易图称之为《伏羲八卦图》,他就不会再出以三爻卦构成的《伏羲八卦图》(即朱熹所列《伏羲八卦方位》)。

《周易本义》释《说卦》“天地定位”一章曰:“邵子曰此伏羲八卦之位,乾南,坤北,离东,坎西,兑居东南,震居东北,巽居西南,艮居西北。”(今人点校此句作:邵子曰:“此伏羲八卦之位,乾南,坤北,离东,坎西,兑居东南,震居东北,巽居西南,艮居西北。”)前《伏羲八卦方位》图说:“邵子曰乾南、坤北、离东、坎西、震东北、兑东南、巽西南、艮西北。自震至乾为顺,自巽至坤为逆。后六十四卦放此。”(今人点校此句作:邵子曰:“乾

南、坤北、离东、坎西、震东北、兑东南、巽西南、艮西北。自震至乾为顺,自巽至坤为逆。后六十四卦放此。”)邵雍曰“乾坤定上下之位,坎离列左右之门”,从无“乾南坤北”之说。邵雍曰:“数往者顺,若顺天而行,是左旋也,皆已生之卦也,故云数往也;知来者逆,若逆天而行,是右旋也,皆未生之卦也,故云知来也。夫《易》之数由逆而成矣。此一节直解图意,逆若逆知四时之谓也。”《先天图》圆图象天,有卦气的四季流行。“图皆自中起”,以乾、姤之分界为中,以贞卦言,起乾向左行历兑离、震、坤、艮坎、以至于巽为顺(乾至震,父先子后;坤至巽,母先女后,故有“皆已生之卦”说);起姤向右行历坎艮、坤、震、离兑、以至于乾为逆(巽至坤,女先母后;震至乾,子先父后,故有“皆未生之卦”说)。以春夏秋冬之序,则“逆知四时”之积数就是“逆数之,震一、离兑二、乾三、巽四、坎艮五、坤六”(震一阳爻、离兑各二阳爻、乾三阳爻、巽一阴爻、坎艮各二阴爻、坤三阴爻)。显然,邵雍《先天图》六十四卦圆图的易数,是阳长阴消的六数,而且是一○型“循环无端”的模式,所以他有“朔易之阳气自北方而生,至北方而尽,谓变易循环也”与“生则未来而逆推,象则既成而顺观”之说。邵雍曰:“天之阳在南而阴在北,地之阴在南而阳在北。”《先天图》象天圆图乾卦为阳在南当夏至,坤卦为阴在北当冬至;形地方图贞乾在北为阳,贞坤在南为阴。邵雍说“时可逆知,物必顺成”,圆图起震一至坤六就是“时可逆知”;方图一贞八悔之贞卦(内卦)自下而上为乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤,就是万物自下而上的“物必顺成”。圆图的积数是“逆数之”的震一至坤六;方图的积数是“顺数之”的乾一至坤八。显然,朱熹《伏羲八卦方位》将乾一至坤八之数标图上,这并非邵雍的本意。总之,以此图及图说又及八数“皆出邵氏”,非是。

三邵、朱易学思想有所不同,因而对易图之解释亦各不同

邵雍曰:“老子知《易》之体者也。”而朱熹却说“康节尝言老氏得《易》之体,非也”。显然,二人对《易》之体有不同看法。在强调“观物”的邵雍眼中,“太极既分,两仪立矣”,是“一气分而天地判”(一生二),天有日月星辰、地有水火土石,是为“天之四象”和“地之四象”(二生三)。“道为太极”、“太极一也”,天地为两仪,八卦为天之四象与地之四象,六十四卦象万物。如此在邵雍看来,《系辞》“易有太极”一节所述乃《易》之体,与《老子》“道生一,一生二,二生三,三生万物”说有合,因而有是说。而朱熹却以太极为“一理”,一阴一阳为“两仪”,阴阳二画排列为“四象”,阴阳三画排列为八卦,阴阳四画排列为“十六卦”,阴阳五画排列为“三十二卦”,阴阳六画排列为六十四卦。其说“《易》之体”是个阴阳“加一倍法”模式。“老氏道生一,一生二,二生三,又更都无道理”、“有是理即有是气,气则无不两者,故《易》曰太极生两仪。而老子乃谓道先生一,而后一乃生二,则其察理亦不精矣”、“一便生二,二便生四,老子却说二生三,便是不理会得”,由朱熹如此评介,即见其“唯理”与邵雍“唯物”之不同。

朱熹每每对人说,邵雍“一分为二”之说是自“太极”说到六十四卦。然而,《观物外篇》“是故一分为二,二分为四,四分为八,八分为十六,十六分为三十二,三十二分为六十四。故曰分阴分阳,迭用刚柔,《易》六位而成章也”这段语录,是继“阳交于阴阴交于阳而生天之四象,刚交于柔柔交于刚而生地之四象,于是八卦成矣。八卦相错,然后万物生焉”之后而立言,是以“卦之生变”述说以《乾》为祖的六十四卦(万物)衍化过程,因而有“乾为一”、“一生二为夬”、“二生四为大壮”、“四生八为泰”、“八生十六为临”、“十六生三十二为复”、“三十二生六十四为坤”之说,此即“《易》六位而成章”,并非说爻画累加成卦。邵雍既然主张“八卦相错者,相交错而成六十四卦也”之说,则必不以四爻排列为“十六卦”、五爻排列为“三十二卦”;既然主张“天之四象”与“地之四象”为“二生三”之八卦,则必不以不成物象之二画排列为四象。

朱熹不知邵雍所谓“乾坤纵而六子横”图是由“卦之生变”而来,而教人曰“须先将卦

作一横图”,用《伏羲八次序》与《伏羲六十四卦次序》二横图中分拗转而围成二圆图。正

是朱熹以所作横图起《乾》至《坤》为“逆数”,所以将横图中分拗转围成圆图之后,左方

起《复》至《乾》为“顺”,右方起《姤》至《坤》为“逆”,因而《易学启蒙》曰:“如横

图及圆图右方之序而已,故曰‘易逆数也’”。此“圆图又只一半逆”,实因横图起《乾》至

《坤》为“逆数”所致。

邵雍曰:“先天之学,心也;后天之学,迹也。”又有诗曰:“若问先天一字无,后天方

要著功夫。”准此,凡有文字卦画之迹者,皆当属后天之学范畴。《说卦》“天地定位”一节

与“起震终艮”一节,皆有文字之迹,皆是“今之周易”内容,必属后天之学无疑。准此二

节之义所出之《伏羲八卦方位》图与《文王八卦方位》图亦是后天之学图。邵雍所创《先天

图》本身有卦画之迹,其图本是后天之图,只是因其可用来反映“有物先天地生”的道——

心《易》,所以有是名。朱熹谓“先天者,伏羲所画之《易》也,后天者,文王所演之《易》

也……文王之《易》,即今之《周易》,而孔子所为作传者是也”,分别以《说卦》两节文字

为“先天之学”与“后天之学”,显然不是邵雍本意。邵雍分《说卦》两节内容为“《易》之

体”与“《易》之用”,皆是指《周易》体用而言,并无将“伏羲八卦”界定为“先天八卦”。

邵雍主浑天说,以“天圆地方”相函之图为“太极”全体,而朱熹则主张“母生子”说,

以一○为太极。正因如此,方要将《先天图》内方图“取出放外”。正是出于这一主张,方

改称六十四卦方圆合一之图为《伏羲六十四卦方位》图。

清代学者王懋竑亦指明:邵子只有先天一图,六横图乃朱子作。○4朱熹谓“伏羲之《易》,

初无文字,只有一图以寓其象数”,则是指此图而言。在朱熹看来,《先天图》是从六十四卦

横图中分拗转而成,并谓圆图有些子造作模样。正是因为他有此偏见,方会有如此困惑:“《易》

逆数也,似康节说方可通。但方图则一向皆逆,若以圆图看,又只一半逆。不知如何?” 邵雍曰:“圆者数之,起一而积六”、“逆数之,震一,离兑二,乾三,巽四,坎艮五,

坤六”;“方者数之,起一而积八”、“顺数之,乾一,兑二,离三,震四,巽五,坎六,艮七,

坤八”。这是邵雍就《先天图》六十四卦圆、方之图说顺逆之数。圆图象天之运行,以“一

贞八悔”之贞卦“逆数之”,起震历离兑、乾、巽、坎艮以至于坤的阴阳消长之数为六,是

一“○”型模式,因而有“逆知四时”之说。方图形地之生化,以“一贞八悔”之贞卦“顺

数之”,起乾历兑、离、震、巽、坎、艮以至于坤的自下而上顺生之数为八,因而有“天之

阳在北,地之阴在南”之说。朱熹则本横图乾一至坤八之数为“逆数”,待中分拗转而成圆

图时,自然是“又只一半逆”了。邵雍以象天之圆图说四时流转,岂能既顺知二时又逆知二

时?显然,朱熹的“∽”型模式与邵雍本意相悖。

朱熹有关“先天图”的主张,对后世的负面影响颇大。如学本朱熹的俞琰于《易外别传》

中用黑白方块替代卦爻符号作六十四卦圆图,以中间虚处为“太极”,下标“天根”,上标“月

窟”,堂而皇之命曰“先天图”。自章潢将“黑白鱼”形图改称为“古太极图”○5后,又有把

俞琰“先天图”中“太极”二字替以“黑白鱼”形图者○6。邵雍创为“天圆地方”之《先天

图》,意在表述先天地生之道。以方圆六十四卦七百六十八爻为“太极全体”,天地为两仪。

朱熹单以六十四卦圆图为“先天图”,则是有天无地,以“太极”分生象天之六十四卦,又

以六十四卦初之三十二阳爻与三十二阴爻为“两仪”,显然与邵雍不同。二人“先天之学”

的根本区别恰在于此。其本源有“观物”与“唯理”之不同。

四、“伏羲四图”的辩证具有现实意义

清初而起的考据之学,对周敦颐、邵雍、朱熹的“道学”多有辩证。王夫之、黄宗羲、

黄宗炎、毛奇龄、胡渭、李塨等人对《易》象数学(包括各类易图)均有所论述,而辩证源

流订正讹误是其主要任务。这无疑于相传五六百年的宋明理学的浓厚气氛中开一天窗。这些

人对《周易本义》、《易学启蒙》之图的辩证,如《河图》、《洛书》,辨其原委指明舛误,可谓达到无须再辨的地步。然而对“伏羲四图”之辨,则多有未明,几乎全是“朱冠邵戴”,以朱熹发展演变了的“先天之学”作邵雍原本之学而批驳之。黄百家纂辑《宋元学案·百源学案》,竟将朱熹所作“黑白之位”二横图采入,又将张行成所作《气候图》当作邵雍“先天卦气图”采入,又采入其父准牛无邪《易钤宝局》所推之《挂一图》和《既济图》。凡此数端,一直影响着后人有关的著述。

阅民国以来名家所著有关中国哲学史和宋明理学史一类大作,多是本《百源学案》而谈邵雍理学,亦几乎全准朱熹的解释而转述邵雍的“先天之学”。分而见其精,方能合而见其大。之所以论述有涉“先天之学”而不精,一是对邵雍原本之学研究不够,一是过于相信朱熹对“先天之学”的诠释。毕竟邵雍与朱熹生活在不同的历史时代,毕竟各是各的“先天之学”。北宋时期的邵雍和周敦颐似乎并不讳言《老子》,而南宋时期则多有门户之见。南宋偏安于一隅,其时道教空前发展,朱熹为着倡明儒学,对邵雍的“老子知《易》之体”和周敦颐“自无极而为太极”等说加以改造和重新诠释,应该说有其历史原由。以朱熹的学问,他当然明白所谓“老子知《易》之体者也”之所指,亦明白“无极”是老庄的概念。其高明之处恰在于能将《先天图》、《太极图》及其内涵改造得天衣无缝,能为理学所用。周敦颐原本并不出名,是朱熹将其抬为理学之祖,邵雍之学原本亦不为人所重,是朱熹将其“先天之学”重新诠释而写入《易学启蒙》。今天,我们从史学的角度来阐述邵雍、周敦颐和朱熹的哲学、理学思想,就需要注重区分其各自的特点,而不能含糊其词或“朱冠邵戴”。如此,方是分而见其精。近年来余敦康先生所著《内圣外王的贯通——北宋易学的现代阐释》和唐明邦先生所著《邵雍评传》,的确于诸大家之中独树一帜。之所以有此分而见其精之成就,则得益于对北宋五子之学有专门而深入的研究。

笔者因研究《易》图学而参考宋明理学史与中国哲学史,读诸大家之作多有裨益。然而又每见凡涉及《易》图原委而论述其思想者,往往因不遑于基础研究而失实。任继愈先生说:“从中国哲学史研究工作来看,几十年前能用历史唯物主义观点、方法说明一两个实际问题的文章、著作就是成就。把重大问题、主要学术流派介绍得比较准确,就受到称赞。几十年间,中国哲学史研究者不断进行新的探索,比如:对范畴发展的研究;专题、专门学科的比较研究;专人、专书的研究;断代的研究;中外哲学的比较研究;等等。有了大量分科、专题研究作为基础,再写中国哲学史,会比过去有更多进步和提高。”○7我们以分科、专门的基础研究成果来充实中国哲学史或宋明理学史,应该是时代发展赋予的责任。我想,《周易本义》卷首“伏羲四图”考辨的现实意义即在于此。

注释:

○1见《易学辨惑》

○2见《观物外篇》,下同。

○3见《朱子语类》及《文公易说》,下同。

○4见《白田杂集》

○5见《图书编》

○6见《翼元》

○7任继愈:《把周易研究的方法问题提到日程上来》1991年12月8日《周易》问题学术讨论会上的发言

(完整版)4年级有趣的数阵图

4年级有趣的数阵图 相传,大禹治水时,洛水中出现了一个“神龟”,背上有美妙的图案,史称“洛书”。 这个图案用现在的数字翻译出来,就是三阶幻方,也就是将 1~9这九个数字填在方格中,使每横行、每竖列和对角线的3个 数的和都相等。 幻方经过演变就得到我们即将要学习的数阵图,他们的解题 思路基本一样,接下来我们就一起看看数阵图吧! 例1:把1~5这五个自然数,分别填入下图中的五个圆圈内,使相交成十字的两条直线上三个数之和都等于9。 我发现一条直线上三个数相加时,端 点四个数只加一次,中间的数加了两 次。 不论那5个数填在哪里,从整体来看,5个数都加了1 次,其中有1个数还多加了一次,得到了2个和,也 就是6个数相加等于2×9=18。 说得对,我们把多加一次的那个数用括号或 者字母表示,就可以得到一个等式。 解答数阵图的关键是重叠数,所以填数阵时,一般优先考虑重叠数。可以把这个数位用括号或字母表示,列出等式,再根据条件解 答出来。

把1~7这七个数分别填入图中七个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数之和都是12。 例2:将从1~10填入各○中,使每条线上的数字和相等,你有几种填法? 我发现一条直线上四个数相加时,中间的数 加了三次,其他的三个数只加一次。而且, 和前面不一样的地方是:没有告诉我们直线 上的和是多少。 和上题一样,不论这10个数怎么填,所有的数都加了 一次,其中还有1个数多加了2次,它们的总和等 于3条直线上数字的和,我们同样可以列出一个等式。

例3:把1~9这九个数分别填入下图中九个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等,你有几种填法? 将1~9这九个数分别填入下图的小方格里,使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法 ) 例4:把5~10这六个数,分别填入图中三角形三条边的六个○内,使每条边上三个○内数的和都是24。 中间的三个数只加一次,三个角上的数都加了二次,有三个数要设字母吗? 按照前面学习的方法,先列出一个等式,再考虑三个未知的数吧。

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二、选择 1.杨树再种( )棵就和柳树同样多。 ①4 ②6 ③8 2.芳芳家下半年各月用水量最多相差()千克。 ①5 ②5000 ③50 3.你认为鸿丰商场再进货应多进()种矿泉水。 ①A ②B ③C ④D 4.()条河流是我国的第一大河,它大约长()千米。 ①长江、6000 ②黄河、6000 ③黑龙江、6000 ④珠江、6000

5.根据统计结果,你认为ɑ选项的数值大约是()比较合理。 ①10 ②12 ③16 ④24 三、解答 1.请你来统计。 下面是二(1)班同学最喜欢吃的蔬菜情况统计表 (1)喜欢吃白菜的人数是喜欢吃茄子的4倍,喜欢吃白菜的有多少人?(2)完成统计图。 (3)你还能提出什么数学问题?_______________________ 并列式计算:

四年级数学上册7 条形统计图四年级上册条形统计图教学设计

学校麻花市州山镇花岗岵中心学校 教师刚需欧阳 班级壹甲班 《条形统计图》教学设计 教学目标:1、使学生初步了解条形统计图的意义,学会看纵向的条形统计图; 2、初步学会制作纵向的条形统计图; 3、引导学生自主探究、小组合作,能正确的分析条形统计图,培养观察、分析和动手操作的能力。 4、学会合理的选择、绘制条形统计图,根据统计图进行分析数据和作出预测。 一、说教材分析 本单元是集中认识条形统计图,是在学生通过前期学习,对数据统计过程有所体验,在掌握了一些简单的收集、整理和描述数据的方法基础上进行学习的。这是与老教材不同的地方,老教材只要求学会画条形统计图里的条形,然后学会分析,提出解决问题的策略,并没有要求学会制作条形统计图。 二、说学生 学生是学习活动的主体,学生已经对数据的统计过程有所体验,也学会了一些简单的收集、整理和描述数据的方法,还能根据统计结果回答一些简单的问题,具有初步的统计意识和能力。另外,四年级的学生思维比较活跃,喜欢探究发现学习,接受知识的能力也较强,而且也掌握了一定的数学学习方法及策略。这些都是我们在教学中可以利用的资源。 教学重点:初步学会制作条形统计图。 教学难点:根据条形统计图解决实际问题。 教、学具准备:多媒体课件、练习纸、彩笔、、铅笔、尺子 教学过程: 一、创设情境,揭示课题 1、师:今天的天气情况怎么样?明天会下雨或者下雪吗?要想准确的知道第二天的天气情况你有什么办法? 生:问父母 生:看电视上的天气预报 生:看报纸上的天气预报 师:大家有这么多好办法,看来平时很善于观察生活呢!不过,要想准确的知道第二天的天气情况,可以看中央台《新闻联播》之后的天气预报节目。

看图讲故事图片和范文.

小猫得救了 小猫得救了范文: 一天下午,小花和小白一起出门散步。 走到一座大桥时,忽然,小花看到河里一条又肥又大的鱼,它大叫起来:“小白,快看,这里有一条又肥又大的鱼。”小白说:“真的吗?那太好了!”小花心想:如果我把这条鱼捉了,那可以当这几天的美食了。 突然,小花不小心“扑通”一声掉进了河里。小花不会游泳,一直在刨水,眼看着就要淹死了,小白在岸上急得快要哭了,大声喊“救命呀!救命呀!” 一只大白鹅听见了,就赶快游到小花身边,它让小花爬到自己的背上来,小花用尽最后一点力气爬了上去,小猫终于得救了。 小白对小花说:“天哪!差点把我的心都摔碎了!不过,你掉进河里的姿势好像优美的舞姿呢!”大白鹅对小花说:“你以后到这里一定要小心哦!”小花说:“我知道了。”

从此,小猫到这里玩耍便知道很小心了。 粗心的小猫 吃过午饭,小猫在厨房里洗碗。小熊闲着没事,就来找小猫:“小猫,我们一起去踢球吧!”小猫爽快地答应了。它急急忙忙地洗好碗,关上家门,就和小熊一起直奔球场。 在空旷的草坪上,小猫和小熊摆开阵势,奔来跑去,你攻我守,踢得满头大汗。小小的足球给它俩带来了无限的乐趣。 不知不觉,太阳下山了,小熊和小猫也觉得有些累了,就歇了脚,互相约定明天再一起玩,然后就各自回家了。 小猫刚走到家的附近,就发现家门口有一条小河,河水哗哗地流淌着。它奇怪地想,这是哪儿来的小河呢?难道是我们家发大水了吗?小猫赶紧跑到厨房一看,“呀,大事不妙,原来是中午洗碗忘记关水龙头了!小猫一个箭步上去,拧紧了水龙头。

看着一地的水,小猫非常后悔:都怪我太粗心了,浪费了这么多水!以后,做事情可一定要细心呀! 气球又回来了 一天,免妈妈在玩具店里给小白兔买了一个五颜六色的花气球,小白兔十分喜爱。回到家里,小白兔拿着气球一会儿跳到沙发上,一会儿跳到它爸爸面前炫耀…… 小白兔对妈妈说:“妈妈,我可以带着的气球出去玩吗?”妈妈说:“可以。”小白兔连忙拿着自己的气球出去玩了。 小白兔来到离家不远的树林里,它在树林里活蹦乱跳。忽然一阵大风吹来,小白兔没有拿紧气球上的绳子,气球飞走了。小白兔焦急地看着在天空上越飘越高的气球,它心里急得连耳朵都变成“八字”形了。就在快看不见气球的身影时,小鸟姐姐飞来了,她正想找小白兔玩。小鸟姐姐看见小白兔着急的样子,就问小兔是怎么回事,小白兔把事情的原因告诉了小鸟姐姐,小鸟姐姐说:“我可以帮你。”说完,小鸟姐姐拍打着翅膀,箭一般地飞上了天空。过了一会儿,小鸟姐姐咬着气球的线回来了。小白兔看见了它心爱的气球,它那红红的眼睛就仿佛变成了一颗晶莹的红宝石,小白兔的耳朵也竖起来了。它非常感谢小鸟姐姐,便说:“谢谢你,小鸟姐姐。”小鸟连忙说:“不客气”。于是,它们在树林里高兴地一起玩着气球。

四年级数学数阵图(二)例题讲解

第17讲数阵图(二) 例1在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数(其中已填好一个数),使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。 解:由上一讲例4知中间方格中的数为7。再设右下角的数为x,然后根据任一行、任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21,如下图所示填上各数(含x)。 因为九个数都不大于12,由16-x≤12知4≤x,由x+2≤12知x≤10,即4≤x≤10。考虑到5,7,9已填好,所以x只能取4,6,8或10。经验证,当x=6或8时,九个数中均有两个数相同,不合题意;当x=4 或10时可得两个解(见下图)。这两个解实际上一样,只是方向不同而已。

例2将九个数填入右图的空格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,则一定有

证明:设中心数为d。由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。由此计算出第一行中间的数为2d——b,右下角的数为2d-c(见下图)。 根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到 3d-c-(2d-b)=3d-a-(2d-c), 3d-c-2d+b=3d-a-2d+c, d——c+b=d——a+c, 2c=a+b, a+b

c=2。 值得注意的是,这个结论对于a和b并没有什么限制,可以是自然数,也可以是分数、小数;可以相同,也可以不同。 例3在下页右上图的空格中填入七个自然数,使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。 解:由上一讲例4知,中心数为90÷3=30;由本讲例2知,右上角的数为(23+57)÷2=40(见左下图)。其它数依次可填(见右下图)。 例4在右图的每个空格中填入个自然数,使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等。

四年级数学数阵图讲解(一)

四年级数学数阵图讲解(一) 我们在三年级已经学习过辐射型和封闭型数阵.其解题的关键在于“重叠数”。本讲和下一讲.我们学习三阶方阵.就是将九个数按照某种要求排列成三行三列的数阵图.解题的关键仍然是“重叠数”。我们先从一道典型的例题开始。 例1把1~9这九个数字填写在右图正方形的九个方格中.使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。 分析与解:我们首先要弄清每行、每列以及每条对角线上三个数字之和是几。我们可以这样去想:因为1~9这九个数字之和是45.正好是三个横行数字之和.所以每一横行的数字之和等于45÷3=15。也就是说.每一横行、每一竖列以及每条对角线上三个数字之和都等于15。 在1~9这九个数字中.三个不同的数相加等于15的有: 9+5+1.9+4+2.8+6+1.8+5+2. 8+4+3.7+6+2.7+5+3.6+5+4。 因此每行、每列以及每条对角线上的三个数字可以是其中任一个算式中的三个数字。 因为中心方格中的数既在一个横行中.又在一个竖列中.还在两对角线上.所以它应同时出现在上述的四个算式中.只有5符合条件.因此应将5填在中心方格中。同理.四个角上的数既在一个横行中.又在一个竖列中.还在一条对角线上.所以它应同时出现在上述的三个算式中.符合条件的有2.4.6.8.因此应将2.4.6.8填在四个角的方格中.同时应保证对角线两数的和相等。经试验.有下面八种不同填法:

上面的八个图.都可以通过一个图的旋转和翻转得到。例如.第一行的后三个图.依次由第一个图顺时针旋转90°.180°.270°得到。又如.第二行的各图.都是由它上面的图沿竖轴翻转得到。所以.这八个图本质上是相同的.可以看作是一种填法。 例1中的数阵图.我国古代称为“纵横图”、“九宫算”。一般地.将九个不同的数填在3×3(三行三列)的方格中.如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等.那么这样的图称为三阶幻方。 在例1中如果只要求任一横行及任一竖列的三数之和相等.而不要求两条对角线上的三数之和也相等.则解不唯一.这是因为在例1的解中.任意交换两行或两列的位置.不影响每行或每列的三数之和.故仍然是解。 例2用11.13.15.17.19.21.23.25.27编制成一个三阶幻方。 分析与解:给出的九个数形成一个等差数列.对照例1.1~9也是一个等差数列。不难发现:中间方格里的数字应填等差数列的第五个数.即应填19;填在四个角上方格中的数是位于偶数项的数.即13.17.21.25.而且对角 两数的和相等.即13+25=17+21;余下各数就不难填写了(见右图)。 与幻方相反的问题是反幻方。将九个数填入3×3(三行三列)的九个方格中.使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同.这样填好后的图称为三阶反幻方。 例3将前9个自然数填入右图的9个方格中.使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同.并且相邻的两个自然数在图中的位置也相邻。 分析与解:题目要求相邻的两个自然数在图中的位置也相邻.所以这9个自然数按照大小顺序在图中应能连成一条不相交的折线。经试验有下图所示的三种情况:

(完整版)人教版四下数学平均数与条形统计图同步测试题

《平均数与条形统计图》同步试题 一、填空 1.看图填空。 如图,甲、乙、丙三人各集邮票3张、5张和4张,乙给甲()张时,三个人的邮票同样多。 2.观察统计图,请你算一算,填一填。 三年级平均每组植树()棵;第()组和第()组植树棵树比平均棵数少;第()组植树棵树与平均棵数持平。 3.看图回答问题。 (1)收入最多的是()月,支出最少的是()月; (2)5个月一共收入()元; (3)()月余额最多,()月和()月余额同样多。 4.根据表中数据完成下面的统计图,并回答问题。

(1)数码相机()月的销售量最多,普通相机()月的销售量最少;(2)()月两种相机销售量差距最大。 5.根据下面统计图填空。

(1)乙品牌的电视机二月比一月销售量增加了()台; (2)甲品牌第一季度共销售电视机()台; (3)三月份甲品牌电视机销售量比乙品牌少()台。 二、选择 1.某公司上半年生产饮料42万箱,平均每月生产()万箱。 A.42÷12B.42÷2C.42÷6 2.丽丽数学、英语的平均分是95分,期中英语是91分,数学是()分。A.90B.95C.99 3.师傅和徒弟两人用3天合作生产一批零件,第一天生产234个,第二天生产287个,第三天生产293个,平均每人生产()个。 A.(234+287+293)÷2 B.(234+287+293)÷3 C.(234+287+293)÷2÷3 4.三年级4个班同学捐图书,一班和二班共捐23本,三班捐了15本,四班捐了22本,平均每班捐图书()本。 A.20B.15C.5 5.五个人踢毽子,丽丽踢了39个,明明踢了28个,华华踢了10个,另外两个人踢的个数比明明少、比华华多。这五个人踢毽子的平均数应是()。A.大于10小于28B.28C.大于28小于39 三、解答

四年级上册小学数学第七单元条形统计图 单元测试题(含答案解析)

四年级上册小学数学第七单元条形统计图单元测试题(含答案解析) 一、选择题 1.二年级一班参加运动会项目情况统计图,参加人数最多的项目是()。 A. 跳远 B. 跑步 C. 跳绳 D. 拍球2.一个调查数据被呈现在一个圆饼图(扇形图)里。下面的条形图()与这个圆饼图显示的是相同的数据。 A. B. C. D. 3.学校图书馆一天的图书借阅情况如下表: 用条形统计图表示表中的数据,每格代表多少本比较合适?() A. 1 B. 10 C. 20 D. 50 4.花坛里三种花的种植面积情况统计图如下,用条形统计图表示应该是()。

A. B. C. D. 5.一个花园里种了三种花。每种花的占地面积如下图所示,如果用条形统计图表示,各种花的占地面积应该是( )。 A. B. C. D. 6.下图是部分城市空气质量统计图。 空气质量优良轻度污染 污染指数0-5051-100101-150 )。 A. B城市的空气质量最好 B. D城市的空气质量为良 C. C城市的污染指数要是再下降16,空气质量就达到优了 D. 空气质量是轻度污染的有2个城市 7.只表示数量多少的统计图是()。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 8.近几年来下面4个球队获奖的情况:

(1)哪个队获得奖杯数是陕西队的2倍?() A.广东队 B.湖南队 C.上海队 D.陕西队 (2)广东队获得奖杯数是哪个队的2倍?() A.广东队 B.湖南队 C.上海队 D.陕西队 9.下面统计图中,虚线所在的位置反映三个数平均数的图是()。 A. B. C. 10.一个圆形花坛内种了三种花(如下图),用条形图表示各种花占地面积的关系应该是( )。 A. B. C. D. 11.右边条形图是从曙光中学800名学生中帮助四川地震失学儿童捐款金额的部分抽样调

2017新版部编本二年级上册语文看图讲故事《有趣的书》

看图讲故事《有趣的书》 教学目标 1.继续训练抓住时间、地点、人物、干什么说完整的话。 2.继续训练看图想故事。 教学重点: 1.训练看人物动物和表情,想人物对话和心情。 2.积累好词“兴致勃勃、怒气冲冲、津津有味”。 教学难点 1.学习用完整、规范的话表达自己的思考。 2.不同层次地发展学生的口头表达:说生动。 一、复习引入 师:上学期我们学习了如何看图写话,谁来说说看什么? 要点:看人物的表情和动作。 师:想什么呢? 要点:想人物的心情和对话。 (相机板书) 过渡:以前我们都是看一幅图写话,今天我们要来看一组图,想一个故事。 二、看图 1.出示《有趣的书》:有谁知道这组图选自哪本书? 这组连环画选自德国漫画家卜劳恩的《父与子》系列连环漫画,由六幅漫画组成。 2.按照黑板上的提示,自己观察,想一想。(5分钟) 3.将自己的想法说给同桌听,相互修改和补充。(5分钟)

4.请生交流(一幅图一幅图地说),老师指导,最后看范文,再组织语言。 第一幅图:晚上,妈妈做好了香喷喷的饭菜,可儿子却没有来。爸爸指着饭问:“这孩子,怎么还不来吃饭?”妈妈指着儿子的房间说:“在房里呢!” 第二幅图:爸爸气冲冲地推开房门,只见儿子趴在地上看书,鼻子都快贴到书上去了。爸爸大声地说:“儿子,快去吃饭。” 第三幅图:儿子一听爸爸的怒吼,吓了一跳,灰溜溜地起身往饭厅走去。爸爸一边用右手指着客厅,一边催促儿子:“快去,快去吃饭。”自己却弯下腰,目不转睛地看着儿子的书,心想:这本书还真有趣啊。 第四幅图:儿子乖乖地坐到座位上和妈妈一起等待爸爸来吃饭,可是左等右等,爸爸一直没有出现。“怎么回事呢?”儿子觉得很奇怪。 第五幅图:等了好久,爸爸还不出现,妈妈生气了,指着房间对儿子说:“儿子,去看看你爸爸究竟在干什么,怎么还不来?”儿子说:“好的。” 第六幅图:儿子推开自己的房门,发现爸爸正趴在地上,两只脚上下踢腾着,兴致勃勃地看刚才自己看的那本书呢。儿子心想:好哇爸爸,你不让我看,自己却看得津津有味!哼! 三、总结 1.看图,为什么这样摆放呢? 生自由说。 2.出示:开始、发展、结果,初步感受。

四年级数学巧填数阵图

巧填数阵图 课前练习: 1、用0、 2、5、8、9可以组成多少个不同数字的三位数 2、大小两个正方形对应边的距离为4厘米,两个正方形之间的部分面积为160平方 厘米,求小正方形的面积 3、在420为的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行1分钟10秒相遇,如果背向而行30秒相遇,已知甲比乙快,求甲乙的速度 4、哥哥和弟弟在同一所学校读书,哥哥每分钟走80米,弟弟每分钟走50米,有一天,弟弟先走12分钟,哥哥才出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远 学习新知 例1、把1—7这七个数分别填入下图的圆圈中,使得每条边上的三个数的和都等于12。

例2、把数字1——8分别地填入下图中的小圆圈内,使每个圆上的五个数的和都等于20。 例3、将1—6这六个数填入图中的圆圈中,要求四条直线上的数字之和都等于10,那么a是多少 例4、下图中有5个圆,它们相交后分成9个区域,现在两个区域里已经填上了11与7,请在另外的七个区域里分别填入2、3、4、5、6、9、10这七个数,使每个圈内的和都等于17。 课堂练习

1、把1—7这七个数分别填入下图的圆圈中,使得每条边上的三个数的和都等于14。 2、把数字1—8分别填入下图中的小圆圈内,使得每个圆上五个数的和都等于22。 3、把5—14这十个自然数分别填入下图中的圆圈中,使每个大圆上的六个数的和等 于55,求a+b等于多少 例1、4、下图中有5个圆,它们相交后分成9个区域,现在两个区域里已经填上了10与6,请在另外的七个区域里分别填入2、3、4、5、6、 7、9这七个数,使每个圈内的和都等于15。

小学数学人教版四年级上册条形统计图练习题

小学数学四年级上册 条形统计图练习题 【牛刀小试】 1.填一填。 ﹙1﹚条形统计图的特点是用直条的﹙﹚表示数量的多少,直条越﹙﹚表示数量越多,直条越﹙﹚表示数量越少,直条长度﹙﹚,数量就相等。 ﹙2﹚有﹙﹚种或﹙﹚种以上的数据组成的条形统计图就叫做复式条形统计图。﹙3﹚条形统计图的优点是能清楚地看出数量的﹙﹚,便于比较两组数据的﹙﹚﹙4﹚复式条形统计图要画两种以上的直条,为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示,这就是﹙﹚。 2.直接写得数。 0.89-0.25= 19.9+11.1= 0.081×10= 1.5÷.3= 4.2×3= 2.3÷0.1= 0.125×8= 1.9×4= 3.育才小学四年级两个班回收易拉罐情况如下表。完成下面的复式条形统计图。 ﹙1﹚四⑴班哪个月回收的易拉罐最多?哪个月回收的易拉罐最少? ﹙2﹚四⑵班四个月一共回收多少个易拉罐? ﹙3﹚如果回收10个易拉罐可以制成2个新易拉罐,四⑵班四个月回收的易拉罐可以制成几个新易拉罐? ﹙4﹚四⑴班平均每月回收多少个易拉罐? 4年——2007年上缴利润情况如下表: 2004年2005年2006年2007年 第一门市部30 42 70 110

第二门市部40 45 90 155 根据表中数据,完成下面的条形统计图。 年月 根据上面统计图填空。 (1)纵轴上每个单位长度表示()万元。 (2)()年第一、第二门市部所缴利润相差最少。 (3)()年第一、第二门市部所缴利润相差最多。 (4)第一门市部()年所缴利润最多,()年所缴利润最少。 (5)从图中,你还能知道哪些信息? 【快乐晋级】 5.下面是育才小学3个年级春季植树情况的统计表。 请根据上表完成下面的统计图,并回答下面的问题。 ﹙1﹚哪个年级春季植树最多? ﹙2﹚3月份3个年级共植树﹙﹚棵,4月份比3月份多植树﹙﹚棵。

小学四年级数学条形统计图

条形统计图 四年级数学教案 教学内容 教科书75~78页 教学目标: 1、让学生进一步认识条形统计图(一格表示多个单位),能根据要求在方格纸上完成条形统计图,能根据条形统计图回答问题,或提出问题、解决问题。 2、让学生进一步增强用统计的方法解决实际问题的意识,发展统计观念,培养学习的兴趣。教学重点、难点 1、认识条形统计图,在方格纸上完成条形统计图。 2、确定直条的高度。 教具、学具准备: 教学过程: 教学设计设计意图 一、创设情境,激趣引入 1。谈话引入:你们知道世博会吗?____年的世博会在哪个国家的哪个城市举办? 举办世博会和举办奥运会一样都是世界上的盛事。在世博会上,世界各国的高科技产品、特产都送来展览,并协商交易。哪个国家取得世博会举办权,不但对本国的经济发展有好处,而且能提高国际威望,所以竞争激烈,要经过几轮投

票选举产生举办城市。____年12月3日国际展览局89个成员国投票决定____年世博会的举办城市,有5个城市竞选,我国的____(省、市、区、县)经过4轮投票最终获胜,全国人民欢欣鼓舞。 (出示挂图)这是人们欢庆胜利的场面。 二、自主探索,获得新知 1.教学例题。 (1)出示例题的条形统计图,并板书课题:条形统计图。 (2)这张统计图反映了第一轮投票中5个申办城市的得票情况。 请大家认真观察统计图,准备回答下列问题: ① 从图中你能看出五个城市各得了多少票吗? ② 条形统计图是有那几部分组成的? ③ 这张条形统计图与以往我们学习的条形统计图有什么不同的地方? ④ 从图中你还能发现什么?你还能提出那些问题? (3)学生分组交流,并反馈。 (4)教师小结:这张统计图与我们三年级学习的条形统计图的结构是一样的,主体部分是在表格上画出的一个个直线,表格的纵轴标明了刻度,并标注了单位,横轴标明了统计的项目,直线的高度表示了数量,还注上了数字。另外,在图上面还写明了图名和制图日期。不同的是这张统计图纵轴上一格表示5票(几个单位),三年级所学的统计图纵轴上1格只表示1个单位。因此,现在制图时要按照纵轴上的刻度算出每个直条的高度,再画直条,这是制作条形统计图最容易出错的地方,要特别细心。

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小猫得救了
小猫得救了范文: 一天下午,小花和小白一起出门散步。 走到一座大桥时, 忽然, 小花看到河里一条又肥又大的鱼, 它大叫起来: “小 白,快看,这里有一条又肥又大的鱼。”小白说:“真的吗?那太好了!”小花心 想:如果我把这条鱼捉了,那可以当这几天的美食了。 突然,小花不小心“扑通”一声掉进了河里。小花不会游泳,一直在刨水,眼 看着就要淹死了,小白在岸上急得快要哭了,大声喊“救命呀!救命呀!” 一只大白鹅听见了,就赶快游到小花身边,它让小花爬到自己的背上来,小 花用尽最后一点力气爬了上去,小猫终于得救了。 小白对小花说:“天哪!差点把我的心都摔碎了!不过,你掉进河里的姿势 好像优美的舞姿呢!”大白鹅对小花说:“你以后到这里一定要小心哦!”小花说: “我知道了。” 从此,小猫到这里玩耍便知道很小心了。

粗心的小猫
吃过午饭,小猫在厨房里洗碗。小熊闲着没事,就来找小猫:“小猫,我们 一起去踢球吧!”小猫爽快地答应了。它急急忙忙地洗好碗,关上家门,就和小 熊一起直奔球场。 在空旷的草坪上,小猫和小熊摆开阵势,奔来跑去,你攻我守,踢得满头大 汗。小小的足球给它俩带来了无限的乐趣。 不知不觉,太阳下山了,小熊和小猫也觉得有些累了,就歇了脚,互相约定 明天再一起玩,然后就各自回家了。 小猫刚走到家的附近,就发现家门口有一条小河,河水哗哗地流淌着。它奇 怪地想, 这是哪儿来的小河呢?难道是我们家发大水了吗?小猫赶紧跑到厨房一 看,“呀,大事不妙,原来是中午洗碗忘记关水龙头了!小猫一个箭步上去,拧 紧了水龙头。 看着一地的水,小猫非常后悔:都怪我太粗心了,浪费了这么多水!以后, 做事情可一定要细心呀!

条形统计图(四年级)

条形统计图(四年级) (一)导入 以日历的形式呈现北京市2012年8月的天气情况。 探究新知 (1)让学生自己选择喜欢的方法来表示数据。 (2)呈现学生用统计表、象形图表现数据的方式。 在此基础上,给出条形统计图。 问:他们都把数据表示清楚了吗? 哪种表示更清楚? 条形图和统计表各有什么特点?你能 得到哪些信息?

(4)通过对比,体会条形统计图的特点: 一是条形图与象形图进行对比,条形图可一眼看出数据的大小: 二是条形图与统计表进行对比,条形图表示数据更直观。 (5)接下来通过例题让学生慢慢理解条形统计图,知道它的横轴、纵轴分别表示什么,每一格代表的数量等。 (二)巩固练习 例题1:填出下列条形统计图中一格表示多少,直条表示多少。 1格表示: 1格表示: 1格表示: 1格表示: 直条表示:直条表示:直条表示:直条表示: 【变式训练】 观察统计图,完成统计表,并回答问题 (1)这张统计图中每一格表示()辆汽车,产量 最少是()月份,是()辆;产量最多是() 月份,是()辆;最多与最少的月份产量相差 ()辆汽车,下半年一共生产了( (1)1格代表多少公顷? (2)2003年造林面积是2002年的多少倍?

例题2 :根据统计图回答下面问题。 四年级同学参加兴趣小组情况统计图 (3)一共调查了()名同学,参加()小组的人数最多,( )小组的人数最少,相差()人,参加()小组的是()小组人数的2倍。 【变式训练】 1.你认为鸿丰商场再进货应多() 种矿泉水。 ①A ②B ③C ④D 【变式训练】2.芳芳家下半年各月用水量最多和最少相差()千克 ①5 ②5000 ③50

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小猫得救了小猫得救了范文: 一天下午,小花和小白一起出门散步。 走到一座大桥时,忽然,小花看到河里一条又肥又大的鱼,它大叫起来:“小白,快看,这里有一条又肥又大的鱼。”小白说:“真的吗?那太好了!”小花心想:如果我把这条鱼捉了,那可以当这几天的美食了。 突然,小花不小心“扑通”一声掉进了河里。小花不会游泳,一直在刨水,眼看着就要淹死了,小白在岸上急得快要哭了,大声喊“救命呀!救命呀!” 一只大白鹅听见了,就赶快游到小花身边,它让小花爬到自己的背上来,小花用尽最后一点力气爬了上去,小猫终于得救了。 小白对小花说:“天哪!差点把我的心都摔碎了!不过,你掉进河里的姿势好像优美的舞姿呢!”大白鹅对小花说:“你以后到这里一定要小心哦!”小花说:“我知道了。” 从此,小猫到这里玩耍便知道很小心了。 粗心的小猫 吃过午饭,小猫在厨房里洗碗。小熊闲着没事,就来找小猫:“小猫,我们一起去踢球吧!”小猫爽快地答应了。它急急忙忙地洗好碗,关上家门,就和小熊一起直奔球场。 在空旷的草坪上,小猫和小熊摆开阵势,奔来跑去,你攻我守,踢得满头大汗。小小的足球给它俩带来了无限的乐趣。 不知不觉,太阳下山了,小熊和小猫也觉得有些累了,就歇了脚,互相约定明天再一起玩,然后就各自回家了。

小猫刚走到家的附近,就发现家门口有一条小河,河水哗哗地流淌着。它奇怪地想,这是哪儿来的小河呢?难道是我们家发大水了吗?小猫赶紧跑到厨房一看,“呀,大事不妙,原来是中午洗碗忘记关水龙头了!小猫一个箭步上去,拧紧了水龙头。 看着一地的水,小猫非常后悔:都怪我太粗心了,浪费了这么多水!以后,做事情可一定要细心呀! 气球又回来了 一天,免妈妈在玩具店里给小白兔买了一个五颜六色的花气球,小白兔十分喜爱。回到家里,小白兔拿着气球一会儿跳到沙发上,一会儿跳到它爸爸面前炫耀…… 小白兔对妈妈说:“妈妈,我可以带着的气球出去玩吗?”妈妈说:“可以。”小白兔连忙拿着自己的气球出去玩了。 小白兔来到离家不远的树林里,它在树林里活蹦乱跳。忽然一阵大风吹来,小白兔没有拿紧气球上的绳子,气球飞走了。小白兔焦急地看着在天空上越飘越高的气球,它心里急得连耳朵都变成“八字”形了。就在快看不见气球的身影时,小鸟姐姐飞来了,她正想找小白兔玩。小鸟姐姐看见小白兔着急的样子,就问小兔是怎么回事,小白兔把事情的原因告诉了小鸟姐姐,小鸟姐姐说:“我可以帮你。”说完,小鸟姐姐拍打着翅膀,箭一般地飞上了天空。过了一会儿,小鸟姐姐咬着气球的线回来了。小白兔看见了它心爱的气球,它那红红的眼睛就仿佛变成了一颗晶莹的红宝石,小白兔的耳朵也竖起来了。它非常感谢小鸟姐姐,便说:“谢谢你,小鸟姐姐。”小鸟连忙说:“不客气”。于是,它们在树林里高兴地一起玩着气球。 小白兔运南瓜 一个晴空万里、阳光明媚的早晨。天上飘着朵朵白云,今天是小兔子欢欢的生日,好多好多朋友都来祝贺小白兔生日快乐。兔妈妈非常热情,想到自家地里还种着许多大南瓜,妈妈高兴的说:“好吧,那你去南瓜地里帮妈妈摘一个大南瓜回来。”小白兔答应着就跑向地里。

四年级数学第7单元条形统计图练习题

四年级数学条形统计图练习题 一、填出下列条形统计图中一格表示多少,直条表示多少。 1格表示: 1格表示: 1格表示: 1格表示: 直条表示: 直条表示: 直条表示: 直条表示: 二、下面是丽丽所在班级同学喜欢看课外书的人数统计表。 1.根据上表,完成统计图。 人数 16 14 12 10 8 6 4 2 科技书 连环画 故事书 漫画 童话 2.根据统计图回答问题: (1)每格代表( )人。 (2)喜欢看( )的人最多,喜欢看( )的人最少。 (3)欢看连环画的比喜欢看童话的少( )人。 (4)你还能提出什么问题?并解答。 三、我会进行数据分析。 种类 科技书 连环画 故事书 漫画 童话 人数 10 8 16 6 12 车辆分类 自行车 小轿车 电动车 面包车

经过校门前车辆(20分钟内)统计图 (1)把上面的统计图补完整。 (2)经过学校门前的车辆中,()的数量最多,()的数量最少。(3)电动车比自行车多()辆。面包车比电动车少()辆。 (4)小轿车的数量是面包车的()倍。 (5)一共有()辆车经过学校的门前。 四、选择 1.杨树再种( )棵就和柳树同样多。 ①4 ②6 ③8 2.你认为鸿丰商场再进货应多进()种矿泉水。 ①A ②B ③C ④D 鸿丰商场2014年6月某周矿泉水销售量统计图 3.()条河流是我国的第一大河,它大约长()千米。 ①长江、6000 ②黄河、6000 ③黑龙江、6000 ④珠江、6000

五、根据下面的信息回答问题。 下面是调查的四(1)班同学最喜欢的水果的结果。 第一组: 全 班: 1.把统计结果分别在下面用条形图表示出来。 第一小组最喜欢的水果统计图 全班最喜欢的水果统计图 2.回答问题。 (1)第一组的图每格代表( )人,全班的每格代表( )人。 (2)第一组喜欢吃( )的人数最多,喜欢吃( )的人数最少。 (3)全班喜欢吃苹果的同学比喜欢吃梨的同学多( )人。 (4)通过条形统计图你获得了什么信息? 六、学校图书馆有70本连环画,90本故事书,40本科技书。小云根据这些数据绘制了一个条形统计图,请你帮她填完整。 (0) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )本 喜欢吃的水果 苹果 香蕉 梨 人数 4 5 2 喜欢吃的水果 苹果 香蕉 梨 人数 16 20 11 连环画 故事书 科技书 种类

四年级条形统计图教案

单元集体备课教案 年级四年级学科数学单元第七单元条形统计图 主备备课成员 单元教学目标1、使学生经历简单的数据的收集、整理、描述和分析的过程,进一步体会统计在现实生 活中的作用,理解数学与生活的密切联系。 2、让学生初步认识条形统计图,能根据统计图中的数据回答并提出简单的问题,初步体会数据中蕴含着信息。 单元 教学 重点 经历简单的数据的收集、整理、描述和分析的过程 单元 教学 难点 根据统计图发现问题、提出问题、解决问题。 单元 课时安排约3课时 教学 准备 相关课件

课时集体备课教案 年级四年级学科数学 章节 (单元) 第七单元课时第一课时 主备备课 成员 授课 日期 教学 课题 “以一当一”的条形统计图 教学目标1、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。 2、使学生初步了解数据的收集和整理过程,学会整理简单的数据,会看简单的统计表和统计图,会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。 3、使学生体验解数据的收集、整理、描述和分析的过程,能发现信息并进行简单的数据分析。 4、体会到数学知识与实际生活紧密联系,激发学生的学习兴趣,培养学生细心观察的良好学习品质。 教学 重难 点 根据统计图发现问题、提出问题、解决问题。 教学 准备 课件、展示仪 教学程序 具体过程修改补充 一、导入 以日历的形式呈现北京市2012年8月的天气情况。 二、探究新知 (1)让学生自己选择喜欢的方法来表示数据。 (2)呈现学生用统计表、象形图表现数据的方式。

(3)在此基础上,给出条形统计图。 问:他们都把数据表示清楚了吗? 哪种表示更清楚? 条形图和统计表各有什么特点?你能得到哪些信息? (4)通过对比,体会条形统计图的特点: 一是条形图与象形图进行对比,条形图可一眼看出数据的大小: 二是条形图与统计表进行对比,条形图表示数据更直观。 (5)引导学生看条形统计图,知道它的横轴、纵轴分别表示什么,每一格代表的数量等。 三、巩固新知 1、完成95页的做一做 2、完成练习十九的第1题和第2题 四、课堂小结:这节课你有什么收获? 五、作业:相关练习 六、板书设计 “以一当一”的条形统计图 教后 反思

新人教版数学四年级上册《条形统计图》教学设计

第7单元条形统计图 第2课时条形统计图(2) 【教学内容】:教材第96页例2。 【教学目标】: 经历用1格表示2个单位的条形统计图的制作过程,进一步认识条形统计图,并能根据统计图中的数据提出问题并回答,培养学生观察和分析问题的能力。 【重点难点】: 重、难点:理解和掌握用1格代表2个单位,并能正确完成条形统计图。 【教学过程】: 一、创设情境 教师调查了全班同学最喜欢吃的早餐是什么(出示例2统计表)。这是统计的结果,从统计表里你得到了什么信息?你能用条形统计图表示出来吗?教师准备了两种条形统计图,请你选择一个,并把统计结果表示出来。 学生自己选择统计图并涂色完成。 二、自主探究 1.指名展示完成的统计图。 2.从学生制作的两种统计图里各选择一个有代表性的统计图一起展示。 3.我们一起来看这两个统计图。 (1)他们表示数据的竖条对吗?

(2)为什么表示同样的数据他们所涂的竖条不是同样高呢?下面小组讨论: ①两个图的每格分别代表几个人? ②如果最喜欢牛奶的是5人,在右图中怎样表示? ③你认为哪个图表示这里的数据比较合适?为什么?围绕这三个问题小组内讨论、交流,发表自己的观点。 (3)小组代表汇报各组的看法。 (4)教师归纳小结。 因为这里的数据比较大,为了方便我们可以用1格代表2人,用半格表示1人。 (5)请选择第一种图的学生,现在用第二种图表示并说说自己的体会。 三、实践应用 1.教材第97页“做一做”。 (1)引导学生将例1中8月的数据和这里9月的数据正确填在一张统计表里,再把统计表里的数据分别用条形统计图表示。提醒学生注意,两个月的数据不能看混淆了,各月的数据要在相应的统计图里表示,并回答后面的问题。 可以小组合作完成,互相交流检查。 (2)比较表示8月份天气的两个条形统计图,有什么不同? 2.教材“练习十九”第3题。 引导学生理解题意,把第一组和全班的调查结果用条形图表示出来。注意比较两种统计结果,想一想:每格代表几人才合适?可以小组讨论交

看图说话技巧及范文

A.小高组看图说话分为单幅图与连环画两种 B.答题技巧及程序 ◆看图要有顺序:从上到下、从远到近、从左到右 整体性了解<物的性别、年龄、身份> 推测<物的思想、在干什么、想什么、发生在何时、何地> 力求:言之有序,言之有物 ◆合理想象、动感联想 分析图画寓意,确定看图讲故事或看图议论,发表观点 a讲故事单幅画 1.明确全题五要素:when、where、who、what、why 2.有始有终 3.主干描述程序:描述主角的color→appearance(相貌特征)→ 所在地点环境→主角的喜好→总结 选择性结合自己实际情况表述,如自己家的animals等 b 讲故事连环画 1.识别角色、场景及角色行为基础上,注意对故事情节的构思和陈述。要发挥想象,构思<物的语言和心理活动>

小高组看图说话例文 A单幅图讲故事 [总]It’s a pretty sunny day in summer, a boy and a girl are playing on the beach. Look at the blue sea, a ships are floating on it. Look at the colorful sunshine umbrella, a mouse is lying under it. Look at the yellow beach, lots of sea snails are on it. [分]The boy has short brown hair, he wears green shorts. His name is Tom. The girl has long brown hair, she wears a beautiful dress with s unflowers. They’re making sand castle with the bucket and shovel. Listen! Where does the nice music come from? Wow, it comes from the radio next to the mouse! [总]Everything is colorful. Everybody is enjoying the great life. B连环画讲故事 [概说+画1]It’s a spring sunny day, it’s warm and nice. The sun is shining in the blue sky, a cottage is over there, the river is floating by the house. A grandpa goat who is wearing a pair of glasses, a purple jacket and blue pants is old. He is using a walking stick, and he wants to across the river through a narrow log. How dangerous it is! The grandpa goat is too old to walk on the log alone. A baby rabbit running behind the grandpa goat cries,”Oh, no, grandpa do not go! Wait for me!”

四年级数学上册数阵图(三)讲解

四年级数学上册数阵图(三)讲解 数阵问题是多种多样的,解题方法也是多种多样的,这就需要我们根据题目条件灵活解题. 例1把20以内的质数分别填入下图的一个○中,使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等. 分析与解:由上图看出,三组数都包括左.右两端的数,所以每组数的中间两数之和必然相等.20以内共有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数,两两之和相等的有 5+19=7+17=11+13, 于是得到下图的填法.

例2在右图的每个方格中填入一个数字,使得每行.每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是1,2,3,4. 分析与解:如左下图所示,受列及对角线的限制,a处只能填1,从而b 处填3;进而推知c处填4,d处填3,e处填4,……右下图为填好后的数阵图.

例3将1~8填入左下图的○内,要求按照自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线连接的相邻的两个○内. 分析与解:因为中间的两个○各自只与一个○不相邻,而2~7中的任何一个数都与两个数相邻,所以这两个○内只能填1和8.2只能填在与1不相邻的○内,7只能填在与8不相邻的○内.其余数的填法见右上图. 例4在右图的六个○内各填入一个质数(可取相同的质数),使它们的和等于20,而且每个三角形(共5个)顶点上的数字之和都相等.

分析与解:因为大三角形的三个顶点与中间倒三角形的三个顶点正好是图中的六个○,又因为每个三角形顶点上的数字之和相等,所以每个三角形顶点上的数字之和为20÷2=10.10分为三个质数之和只能是2+3+5,由此得到右图的填法. 例5在右图所示立方体的八个顶点上标出1~9中的八个,使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k,并且k不能被未标出的数整除.

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