江苏省无锡市第一中学2018-2019学年高三上学期期初理科数学试题

无锡市第一中学2018-2019学年度期初试卷（2018.9）

高三数学（理科）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 1. 已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2,3B =，则A

B =______. 2. 已知复数(2)2z i i -=-（i 为虚数单位），则复数的模为_____.

3. 一个布袋中，有大小、质地相同的4个小球，其中2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是______.

4. 已知数列1，1a ，2a ，4是等差数列，数列1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，且1b ，2b ，3b 均为实数，则122

a a

b +=______. 5. 运行如图所示的算法语句，则输出的结果为______.

6. 设0,1a a >≠，函数21()x

x f x a ++=有最大值，则不等式log (1)0a x ->解集为__. 7. 直线

12y x b =+是曲线一条切线，则实数b =___________．

8. 已知2sin 63πα??+= ???，则2cos 23πα??-= ???

______. 9. 已知正四棱锥的底面边长为，高为3，则此正四棱锥的表面积为_______.

10. 函数()()

sin 0,0,y A x A ω?ω?π=+>><的图象如图所示，则该函数的解析式为y =______. 的的

11. 若函数()2

4f x x x a =-+有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是______. 12. 已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()2ln 4

x x f x =+，记()3n a f n =-，则数列{}n a 的前6项的和为______.

13. 已知直线1y x =-+与椭圆C ：22221x y a b

+=（0a b >>）相交于,A B 两点，且线段AB 的中点M 在直线l ：20x y -=上，椭圆C 的右焦点F 关于直线l 的对称点在圆22

4x y +=上，则椭圆C 的方程是_______.

14. 设实数,x y 满足2214x y -=，则232x xy -的最小值是_______． 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知函数21()cos cos 2

f x x x x =--

，.x R ∈ （1）求函数()f x 的最大值和最小正周期；

（2）设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =，若sin()2sin ,A C A +=求,a b 值． 16. 在直三棱柱111ABC A B C -中，

13,2,AB AC AA a BC a D ====是BC 的中点，,E F 分别是11,AA CC 上一点，且2AE CF a ==.

（1）求证：1B F ⊥平面ADF ；

（2）求三棱锥1B ADF -体积；

（3）求证：//BE 平面ADF .

17. 已知某企业生产某种产品的年固定成本为200万元，且每生产1吨该产品需另投入12万元，现假设该企业在一年内共生产该产品31100200,0153108001030(12).151x x x x x x ?--<≤????-+>?+?

吨并全部销售完.每吨的销售收入为015x <≤万元，且211120153()108009570,,151

x x R x x x x ?-<≤??=??->?+? （1）求该企业年总利润y （万元）关于年产量x （吨）的函数关系式：

（2）当年产量为多少吨时，该企业在这一产品的生产中所获年总利润最大？

18. 如图，椭圆22221x y a b

+=（0a b >>）过点3(1,)2P ，其左、右焦点分别为12,F F ，离心率12e =，,M N 是椭圆右准线l 上的两个动点，且120

F M F N =.

（1）求椭圆的方程；

（2）求MN 的最小值.

19. 已知1()ln a e f x x x

+-=+（其中0a >，e 是自然对数的底数）. （1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；

（2）若不等式()f x a ≥对于0x >恒成立，求实数a 的取值范围.

20. 已知数列{}n a 奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列{}n a 前n 项和为n S

，

且满足34354,2S a a a a =+=+

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列{}n a 前2k 项和2k S ； （3）在数列{}n a 中，是否存在连续三项12,,m m m a a a ++，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m 的值；若不存在，说明理由. 的