基于MATLAB的数字图像处理研究

基于MATLAB的数字图像处理研究

(乐山师范学院计算机学院，四川，乐山，614000)

摘要：伴随计算机硬件的发展，实时数字图像处理已变为现实，基于DSP的各种算法的涌现，使其处理速度更快，更好的适应了人们的需求。DSP指的是用计算机对数字图像进行的处理，数字图像处理主要有两个目的：其一，为了便于分析而对图像信息进行改进；其二，为使计算机自动理解而对图像数据进行存储、传输及显示。DSP技术已在很多领域上都有了广泛的应用。其中MATLAB是个交互式系统，系统提供了大量的矩阵及其他运算函数，可以方便的进行一些复杂的运算，且运算效率极高。本文内容从MA TLAB的简介，图像增强，图像去噪，实验仿真及分析等方面进行了相关专业介绍与实现

关键字:图像增强，图像去噪，实验仿真及分析

中图分类号：

Research on Digital Image Process Based on MA TLAB

Wanshu

(Computer College of Leshan Normal University, Leshan 614000, China)

Abstract:Along with the development of computer hardware, the real-time digital image processing has become a reality, all kinds of method based on DSP is emerging, make its processing speed faster, better adapted to the needs of the people. DSP refers to the use of the computer to the digital image processing, digital image processing have two main purpose: first, in order to facilitate analysis and improvement of image information; Second, to make the automatic computer to understand and image data storage, transmission and display. DSP technology in many fields has a wide range of applications. Among them is a MATLAB interactive system, the system provides a great deal of matrix and other operation function, can be convenient for some complex operation, and high efficiency operation. From the introduction of its MATLAB, image enhancement, image denoising, the simulation results and the analysis of the relevant professional introduction and implementation

Key words: Image enhancement, image denoising, experimental simulation and analysis

1 引言

matlab语言是由美国的Clever Moler博士于1980年开发的。

设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题。取名MATLAB即Matrix Laboratory 矩阵实验室的意思

所支持的图像处理操作有:图像的几何操作、邻域和区域操作、图像变换、图像恢复与增强、线性滤波和滤波器设计、变换(DCT变换等) 、图像分析和统计、二值图像操作等。下面就MATLAB 在图像处理中各方面的应用分别进行介绍。

（1）图像文件格式的读写和显示。MATLAB 提供了图像文件读入函数 imread()，用来读取如:bmp、tif、tiffpcx 、jpg 、gpeg 、hdf、xwd等格式图像文；图像写出函数 imwrite() ，还有图像显示函数 image()、imshow()等等。

（2）图像处理的基本运算。MATLAB 提供了图像的和、差等线性运算，以及卷积、相关、滤波等非线性算。例如，conv2(I，J)实现了I，J两幅图像的卷积。

（3）图像变换。MATLAB 提供了一维和二维离散傅立叶变换(DFT) 、快速傅立叶变换(FFT) 、离散余弦变换 (DCT) 及其反变换函数，以及连续小波变换(CWT)、离散小波变换(DWT)及其反变换。

（4）图像的分析和增强。针对图像的统计计算MATLAB 提供了校正、直方图均衡、中值滤波、对比度调整、自适应滤波等对图像进行的处理。

（5）图像的数学形态学处理。针对二值图像，MA TLAB 提供了数学形态学运算函数；腐蚀(Erode)、膨胀(Dilate)算子，以及在此基础上的开(Open)、闭(Close)算子、厚化(Thicken) 、薄化(Thin) 算子等丰富的数学形态学运算。

2 图像增强

简要论述图像增强的基本定义，并且说图像增强分为基于空域图像增强和基于频率的图像增强

。图像增强是一种图像处理技术，其目的是将原来不清晰的图像变得清晰或强调某些关注的特征，抑制非关注的特征，使之改善图像质量、丰富信息量，加强图像判读和识别效果的图像处理方法，并且所需的具体增强技术也可不同。

目前常用的增强技术根据其处理所进行的空间不同，可分为基于图像域的方法和基于变化域的方法。第一类，直接在图像所在的空间进行处理，也就是在像素组成的空间里直接对像素进行操作；第二类，在图像的变化域对图像进行间接处理。基于空域法图像增强的理论,主要对图像进行平滑滤波和锐化滤波分析。在此基础上,利用MATLAB对图像滤波进行编程和仿真,并将结果与频域法的低通滤波和高通滤波对图像增强的结果作比较,结果表明空域法改善图像质量的效果较好。

空域增强方法可表示为：g(x,y)=EH[f(x,y)]

其中f（x，y）和g（x，y）分别为增强前后的图像，EH代表增强操作。

⑴空域增强技术

采用直方图均衡化技术,通过Matlab工具箱中的imhist函数以及figure命令可以看出原始图像的直方图灰度范围较窄,并且图像中灰度值的高低区分不明显. 为了获得较好的增强效果,为此调用histep 函数将图像的灰度值扩展到整个灰度范围中,故像素能够分布在与图像类型有关的整个取值范围内,图像有了一定的改善.

⑵频域增强技术

小波变换：

采用小波变换获得图像增强. 利用小波变换对图像进行二尺度分解,对感兴趣的部分进行增强. 对低频系数进行放大,对高频系数进行缩小,可以有效去除图像的噪声、增强图像轮廓.

2.1 空域图像增强

⑴空域增强技术

采用直方图均衡化技术,通过Matlab工具箱中的imhist函数以及figure命令可以看出原始图像的直方图灰度范围较窄,并且图像中灰度值的高低区分不明显. 为了获得较好的增强效果,为此调用histep 函数将图像的灰度值扩展到整个灰度范围中,故像素能够分布在与图像类型有关的整个取值范围内,图像有了一定的改善.

2.1.1 直方图增强

（1）直方图均衡化

直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在

全部灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。

缺点：

1）变换后图像的灰度级减少，某些细节消失；

2）某些图像，如直方图有高峰，经处理后对比度不自然的过分增强。%直方图均衡化

I=imread('ae.bmp'); %读入图像文件

K=histeq(I,64); %对图像进行直方图均衡化, 指定均衡化后的灰度级数为64

subplot(2,2,1), imshow(I),title(' 原始图像'); %显示原始图像

subplot(2,2,2), imhist(I,64),title(' 原始直方图'); %显示原始直方图

subplot(2,2,3), imshow(K),title(' 直方图均衡化后的图像');

subplot(2,2,4), imhist(K,64),title(' 直方图均衡化后的

直方图');

（2）直方图规定化

直方图均衡化能够自动增强整个图像的对比度，但它的具体增强效果不容易控制，处理的结果总是得到全局均匀化的直方图。实际上有时需要变换直方图，使之成为某个特定的形状，从而有选择地增强某个灰度值范围内的对比度。这时可以采用比较灵活的直方图规定化。一般来说正确地选择规定化的函数可以获得比直方图均衡化更好的效果。

所谓直方图规定化，就是通过一个灰度映像函数，将原灰度直方图改造成所希望的直方图。所以，直方图修正的关键就是灰度映像函数。

2.1.2 图像锐化

（1）水平垂直梯度算子

1。水平垂直差分法：

（2）Sobel 算子

Sobel 锐化算子

Sobel 锐化算子计算公式：

（5）

21

22)}

,(),({j i d j i d S y x +=

一阶微分锐化的效果比较： Sobel 算法与Priwitt 算法的思路相同，属于同一类型，因此处理效果基本相同。Roberts 算法的模板为2*2，提取出的信息较弱。 单方向锐化经过后处理之后，也可以对边界进行增强。

（3）Laplacian 算子

二阶微分锐化其算法为：

)1,()1,(),1(),1(),(42--+---+-=?∴j i f j i f j i f j i f j i f f 将其写成模板系数形式形式即为Laplacian 算子：

??????????----=010*******H

为了改善锐化效果，可以脱离微分的计算原理，在原有的算子基础上，对模板系数进行改变，获得Laplacian 变形算子如下所示：

????

??????--------=1111811112H ??????????----=1212421213H ??????????----=010*******H H1,H2的效果基本相同，H3的效果最不好，H4最接近原图。

（4）Prewitt 算子

Prewitt 锐化算子计算公式： ??????????---=121000121y d

2122)}

,(),({j i d j i d S y x p += （4）

其模板： ??????????---=101101101x d ??????

????---=111000111y d 特点：与Sobel 相比，有一定的抗干扰性。图像效果比较干净。

2.2 频域图像增强

论述具体的关于转移函数（高通滤波器）的内容。

卷积理论是频域技术的基础。设函数f （x,y ）与线性位不变算子h （x,y ）的卷积结果是g （x,y ），即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)

那么根据卷积定理在频域有：

G(x,y)=H(u,v)F(u,v)

其中G(x,y)、 H(u,v)、F(u,v)分别是g(x,y)、h(x,y)、f(x,y)的傅立叶变换。

频域增强的主要步骤是：

（1）技术所需增强图的傅立叶变换；

（2）将其与一个（根据需要设计的）转移函数相乘；

（3）再将结果进行傅立叶反变换以得到增强的图。

频域增强的两个关键步骤：

（1）将图像从空域转换到频域所需的变换及将图像从频域空间转换回空域所需的变换；

（2）在频域空间对图像进行增强加工操作。

常用的频域增强方法有低通滤波和高通滤波。以下分别介绍在MATLAB 中如何实现。

高通滤波也称高频滤波器，它的频值在0频率处单位为1，随着频率的增长，传递函数的值逐渐增加；当频率增加到一定值之后传递函数的值通常又回到0值或者降低到某个大于1的值。在前一种情况下，高频增强滤波器实际上是依照能够带通滤波器，只不过规定0频率处的增益为单位1。

实际应用中，为了减少图像中面积大且缓慢变化的成分的对比度，有时让0频率处的增益小于单位1更合适。如果传递函数通过原点，则可以称为laplacian 滤波器。

n 阶截断频率为d0的Butterworth 高通滤波器的转移函数为：

H （u ，v ）=n d 2]v u /0d [11），（+

3 图像去噪

噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。例如一幅黑白图片，其平面亮度分布假定为),(y x f ，那么对其接收起干扰作用的亮度分布),(y x R 即可称为图像噪声。但是，噪声

在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。因此将图像噪声看成是多维随机过程是合适的，因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述，即用其概率分布函数和概率密度分布函数[10]。但在很多情况下，这样的描述方法是很复杂的，甚至是不可能的。而实际应用往往也不必要。通常是用其数字特征，即均值方差，相关函数等。因为这些数字特征都可以从某些方面反映出噪声的特征。

目前大多数数字图像系统中，输入图像都是采用先冻结再扫描方式将多维图像变成一维电信号，再对其进行处理、存储、传输等加工变换。最后往往还要在组成多维图像信号，而图像噪声也将同样受到这样的分解和合成。在这些过程中电气系统和外界影响将使得图像噪声的精确分析变得十分复杂。另一方面图像只是传输视觉信息的媒介，对图像信息的认识理解是由人的视觉系统所决定的。不同的图像噪声，人的感觉程度是不同的，这就是所谓人的噪声视觉特性课题。

图像噪声在数字图像处理技术中的重要性越来越明显，如高放大倍数航片的判读，X 射线图像系统中的噪声去除等已经成为不可缺少的技术步骤。

3.1 空域图像去噪

邻域平均

设f(x,y)表示图像中（x,y ）点的实际灰度，Oi （i=1,2,…,8）表示f(x,y)各相邻点的灰度，则邻域平均法可表示为：

如果把上述的邻域平均处理看作一个作用于图像f(x,y)的低通滤波器，并设低通滤波器的脉冲响应为H(s,t)，就可以用离散卷积形式的模板运算来进行噪声平滑运算，并一般地表示为

3.1.1 图像噪声的主要类型

图像噪声按其产生的原因可以分为：

外部噪声，即指系统外部干扰以电磁波或经电源串进系统内部而引起的噪声。如电气设备，天体放电现象等引起的噪声。

内部噪声：一般又可分为以下四种：

（1）由光和电的基本性质所引起的噪声。如电流的产生是由电子或空穴粒子的集合，定向运动所形成。因这些粒子运动的随机性而形成的散粒噪声；导体中自由电子的无规则热运动所形成的热噪声；根据光的粒子性，图像是由光量子所传输，而光量子密度随时间和空间变化所形成的光量子噪声等。

（2）电器的机械运动产生的噪声。如各种接头因抖动引起电流变化所产生的噪声；磁头、磁带等抖动或一起的抖动等。

（3）器材材料本身引起的噪声。如正片和负片的表面颗粒性和磁带磁盘表面缺陷所产生的噪声。随着材料科学的发展，这些噪声有望不断减少，但在目前来讲，还是不可避免的。

（4）系统内部设备电路所引起的噪声。如电源引入的交流噪声；偏转系统和箝位电路所引起的噪声等。

图像噪声从统计理论观点可以分为平稳和非平稳噪声两种。在实际应用中，不去追究严格的数学定义，这两种噪声可以理解为：其统计特性不随时间变化的噪声称其为平稳噪声。其统计特性随时间变化而变化?????>-=∑∑==其它

当),(|81),(|81),(8181y x f O y x f O y x g i i i i ε

的称其为非平稳噪声。

3.1.2 高斯滤波器

实质上是一种信号的滤波器，其用途是信号的平滑处理，我们知道数字图像用于后期应用，其噪声是最大的问题，由于误差会累计传递等原因，很多图像处理教材会在很早的时候介绍Gauss 滤波器，用于得到信噪比SNR 较高的图像（反应真实信号）。于此相关的有Gauss-Laplace 变换，其实就是为了得到较好的图像边缘，先对图像做Gauss 平滑滤波，剔除噪声，然后求二阶导矢，用二阶导的过零点确定边缘，在计算时也是频域乘积=>空域卷积。

3.1.3 中值滤波器

中值滤波是一种非线性信号处理方法，与其对应的中值滤波器也就是一种非线性滤波器。中值滤波器于1971提出并应用在一维信号时间序列分析中，后来被二维图像信号处理技术所引用。它在一定条件下可以克服线性滤波器（如邻域平滑滤波等）所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，这也带来不少方便。但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波。

由于中值滤波是一种非线性运算，对随机输入信号的严格数学分析比较复杂，中值滤波原理

中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口，将窗口中心点的值用窗口内个点的中值代替。假设窗口内有五点，其值为80、90、200、110、120，那么此窗口内各点的中值即为110。

设有一个一维序列n f f f ,,,21 ，取窗口长度（点数）为m （m 为奇数），对其进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m 个数v i i i i v i f f f f f ++--,,,,,,11 （其中i f 为窗口的中心点值，

()2/1-=m v ）

，再将这m 个点按其数值大小排序，取其序号为中心点的那个数作为滤波输出。用数学公式表示为：

（3-8）

3.2 频率图像去噪

论述具体的关于转移函数（低通滤波器）的内容。

高斯低通滤波器

D0=10、D0=20和D0=30的高斯低通滤波器的转移函数横截面图和透视图如图4.31所示 {}v i i v i i f f f Med y +-= ,,,2

1,-=∈m v N i

透视图的含义是：

只有那些位于该草帽型体内的频率范围的信号才能通过，而位于草帽型体外的频率成分都将被虑除掉。

4 实验仿真及分析

利用MATLAB语言实现各种典型的图像增强和图像去噪，假设需要处理的图像名称全部为“lena.bmp”，并且存放在当前路径。

4.1 图像增强

（1）直方图均衡化；

f = imread ( ‘lena.bmp’);

imshow(f);

figure,imhist(f);

ylim(‘auto’); %自动设定y轴坐标范围和刻度

g=histeq(f,256);

figure, imshow(g);

figure,imhist(g);

ylim(‘auto’);

（2）直方图规定化；

clear all

A=imread(' lena.bmp '); %读入bmp彩色图像

imshow(A) %显示出来

title('输入的bmp图像')

%绘制直方图

[m,n]=size(A); %测量图像尺寸

B=zeros(1,256); %预创建存放灰度出现概率的向量

for k=0:255

B(k+1)=length(find(A==k))/(m*n);

end

figure,bar(0:255,B,'g');

title('原图像直方图')

xlabel('灰度值')

ylabel('出现概率')

axis([0,260,0,0.015])

S1=zeros(1,256);

for i=1:256

for j=1:i

S1(i)=B(j)+S1(i);

end

end

counts=[zeros(1,49),0.1,zeros(1,49),0.2,zeros(1,49),0.3,zeros(1,49),0.1,zeros(1,49),0.2,zeros(1,49),0.1];%规定化直方图

figure,bar(1:300,counts,'r')

S2=zeros(1,256);

for i=1:256

for j=1:i

S2(i)=counts(j)+S2(i);

end

end;

%对比直方图，找到相差最小的灰度级

for i=1:256

for j=1:256

if S1(j)<=S2(i)&S1(j+1)>=S2(i)

if abs(S1(j)-S2(i))<=abs(S1(j+1)-S2(i)) T(i)=j;

else T(i)=j+1;

end

（3）Sobel算子增强图像；

I=imread(lena.bmp);

subplot(2,2,1);

imshow(I);

title(‘原图像’);

H=fspecial(‘sobel’);

I2=filter2(H,I);

Subplot(2,2,2);

Imshow(I2);

Title(‘soble算子锐化图像’);

（4）Laplacian算子增强图像；

a=imread(' lena.bmp ');

a=double(a);

b=[-1 -1 -1;-1 8 -1;-1 -1 -1]; y=spatialfilt(a,b);

imshow(a,[]);

title('original');

figure

imshow(y,[]);

title('filtered image');

（5）Prewitt算子增强图像。

clear all

close all

A = imread(' lena.bmp ');

imshow(A);title('原图');

y_mask = [-1 -1 -1;0 0 0;1 1 1];

x_mask = y_mask';

I = im2double(A);

dx = imfilter(I, x_mask);

dy = imfilter(I, y_mask);

grad = sqrt(dx.*dx + dy.*dy);

grad = mat2gray(grad);

level = graythresh(grad);

BW = im2bw(grad,level);

figure, imshow(BW);

title('Prewitt')

|

4.2 图像去噪

（1）生成含有高斯噪声图像；

I2=imread('eight.tif');

subplot(2,3,4),imshow(I2);

title('original');

J2=imnoise(I2,'gaussian',0.2); subplot(2,3,5),imshow(J2);

（2）生成含有椒盐噪声图像；

I=imread(' lena.bmp '); % 读入图像subplot(2,3,1),imshow(I);

title('original');

J=imnoise(I,'salt & pepper',0.2); subplot(2,3,2),imshow(J);

title('noise image');

（3）去除高斯噪声；

I2=imread(' lena.bmp ');

subplot(2,3,4),imshow(I2);

title('original');

J2=imnoise(I2,'gaussian',0.2);

subplot(2,3,5),imshow(J2);

title('noise image');

text(-20,320,'gaussian Noise filter');

h=[1,1,1;1,0,1;1,1,1];

h=h/8;

K2=conv2(J2,h);

subplot(2,3,6),imshow(K2,[]);

title('filter image');

（4）去噪椒盐噪声。

I=imread(' lena.bmp ');

subplot(2,3,1),imshow(I);

title('original');

J=imnoise(I,'salt & pepper',0.2);

subplot(2,3,2),imshow(J);

title('noise image');

text(-20,320,'Salt & Pepper Noise filter');

h=[1,1,1;1,0,1;1,1,1];

h=h/8;

K=conv2(J,h);

subplot(2,3,3),imshow(K,[]);

5 结语

Matlab语言对数字图像进行增强处理时具有编程简单、处理速度快的特点. 本文首先简单介绍了matlab的一些概念，然后着重讲解了图像matlab在图像增强和图像去噪方面的应用，最后通过实验仿真及分析的相关例题展示了图像处理的具体实现过程。

参考文献

1．R. C. Gonzalez, R. E. Woods。《数字图像处理》（第二版）。北京：电子工业出

版社，2003。

2．张德丰，《数字图像处理MATLAB版》，人民邮电出版社，2011,1

3．R. C. Gonzalez, R. E. Woods, S. L. Eddins。《数字图像处理》（MA TLAB版）。

北京：电子工业出版社，2005。

4．徐飞，施晓红。《Matlab应用图像处理》。西安：西安电子科技大学出版社，

200

5.张志涌，《精通MATLAB

6.5》，北京北航电子版，2002.12