人教版初中数学反比例函数真题汇编附答案

人教版初中数学反比例函数真题汇编附答案

一、选择题

1．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AO=3BO ，OB 在x 轴上，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2

x

的图象上，OA'交反比例函数y=k x 的图象

于点C ，且OC=2CA'，则k 的值为（ ）

A ．4

B ．

7

2

C ．8

D ．7

【答案】C 【解析】 【详解】

解：设将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转至Rt △A'OB'的旋转角为α，OB=a ，则OA=3a ， 由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C 的坐标为（2asinα，2acosα）， ∵点B'在反比例函数y=﹣2

x

的图象上， ∴﹣asinα=﹣

2

acos α

，得a 2sinαcosα=2， 又∵点C 在反比例函数y=k

x

的图象上， ∴2acos α=k

2asin α

，得k=4a 2sinαcosα=8. 故选C. 【点睛】

本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C 的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.

2．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k

y x x

=

>在第一象限内图象上一动点，过

点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()1

0y x x

=

>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）

A ．不变

B ．逐渐变大

C ．逐渐变小

D ．先变大后变小

【答案】A 【解析】 【分析】

根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE S V COF S =V 1

2

=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -． 【详解】 ∵点A 是函数(0k

y x x

=>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，

∴矩形ACOB 的面积为k ， ∵点E 、F 在函数1

y x

=的图象上， ∴BOE S V COF S =V 12

=

， ∴四边形OFAE 的面积11

122

k k =-

-=-， 故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变， 故选：A ． 【点睛】

本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．

3．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=

(0)k

k x

<的大致图象是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

解：k<0时，y=

(0)k

k x

的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限， 观察可知B 选项符合题意， 故选B.

4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8

x

上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )

A ．

85

B ．

235

C ．3.5

D ．5

【答案】B 【解析】 【分析】 设点D (m ，

8

m

)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点H ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，根据AAS 先证明△DHA ≌△CGD 、△ANB ≌△DGC 可得AN ＝DG ＝1＝AH ，据此可得关于m 的方程，求出m 的值后，进一步即可求得答案. 【详解】 解：设点D (m ，

8

m

)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于

点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：

∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，

又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，

∴△DHA≌△CGD(AAS)，

∴HA＝DG，DH＝CG，

同理△ANB≌△DGC(AAS)，

∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8

m

﹣1)，CG＝DH，

AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，

故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，

则点E(﹣8

5

，﹣5)，GE＝

2

5

，

CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣2

5

＝

23

5

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.

5．一次函数y=ax+b与反比例函数

a b

y

x

-

=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标

系中的图象可以是（）A．B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．

【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a?b>0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，

∴a?b<0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，

∴a?b>0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过一、三象限，

所以此选项正确；

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小

6．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k

y x

=

的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )

A ．20x -<<或04x <<

B ．2x <-或04x <<

C ．2x <-或4x >

D ．20x -<<或4x >

【答案】B 【解析】 【分析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】

观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

7．对于反比例函数2

y x

=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限

B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大

C ．图象经过点（1,-2）

D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y < 【答案】D 【解析】 【分析】

根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

A. k=?2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B. k=?2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；

C.∵

2

2

1

-=-,∴点(1,?2)在它的图象上，故本选项正确；

D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

8．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数

k

y

x

=(0)

k≠的图象过D点和边

BC的中点E，连接DE，若CDE

?的面积是1，则k的值是（）

A．4 B．3 C．25D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值．

【详解】

解：设E的坐标是（m，n），k=mn，

则C的坐标是（m，2n），

在y=mn

x

中，令y=2n，解得：x=

2

m

，

∵S△CDE=1，

∴1

2

|n|?|m-

2

m

|=1，即

1

2

n×

2

m

=1，

∴mn=4．

∴k=4．

故选：A．

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键．

9．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝k

x

的图象在第一象限

相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）

A．6 B．9 C．12 D．18

【答案】C

【解析】

【分析】

设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．【详解】

作CD⊥x轴于D，

设OB＝a，(a＞0)

∵△AOB的面积为3，

∴1

2

OA?OB＝3，

∴OA＝6

a

，

∵CD∥OB，

∴OD＝OA＝6

a

，CD＝2OB＝2a，

∴C(6

a

，2a)，

∵反比例函数y＝k

x

经过点C，

∴k＝6

a

×2a＝12，

故选C．

【点睛】

本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．

10．反比例函数k

y x

=

在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）

A ．3

B ．5

C ．6

D ．8

【答案】B 【解析】 【分析】

根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案. 【详解】

∵点（1，3）在反比例函数图象下方， ∴k>3，

∵点（3，2）在反比例函数图象上方，

∴

3

k

<2，即k<6， ∴3

本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.

11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=?，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k

y x x

=

>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）

A ．1

B 2

C 2

D ．2

【答案】A 【解析】

根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的 值，本题得以解决． 【详解】

Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=?，CA

⊥x 轴，1AB =，

45BAC BAO ?∴∠=∠=， 2

OA OB ∴==

，2AC =， ∴点C 的坐标为2,22??

? ??， Q 点C 在函数()0k

y x x

=

>的图象上， 2

21k ∴=

?=， 故选：A ． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．

12．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，

90AOB ∠=?，2OB OA =，点B 在反比例函数2

y x =

上，若点A 在反比例函数k y x

=上，则k 的值为( )

A ．

1

2

B ．12

-

C ．

14

D ．14

-

【答案】B 【解析】 【分析】

通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ??- ???

，然后由点的坐标即可求得答案．

解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：

∵点B 在反比例函数2y x

=上 ∴设2,

B x x ?? ???

∴OE x =，2BE x

= ∵90AOB ∠=?

∴90AOD BOD ∠+∠=? ∴90BOE AOF ∠+∠=? ∵BE x ⊥，AF x ⊥ ∴90BEO OFA ∠=∠=? ∴90OAF AOF ∠+∠=? ∴BOE OAF ∠=∠ ∴BOE OAF V V ∽ ∵2OB OA = ∴

1

2

OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =?=?=，11222

x AF OE x =?=?= ∴1,2x A x ??-

???

∵点A 在反比例函数k y x

=

上 ∴12x k x

=

- ∴12

k =-． 故选：B

本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．

13．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =

>>，，22k

y (k 0x 0)x

=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )

A ．8

B ．8-

C ．4

D ．4-

【答案】A 【解析】

【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，

2bh k .=根据三角形的面积公式得到

()()()ABC A 121111

S AB y a b h ah bh k k 42222

=

?=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，

A ∴，

B 两点纵坐标相同，

设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，

()()()ABC A 121111

S AB y a b h ah bh k k 42222

=

?=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，

故选A ．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.

14．若反比例函数()2

2

21m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）

A ．-1或1

B ．小于

1

2

的任意实数 C ．-1 D ．不能确定

【答案】C 【解析】 【分析】

根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可． 【详解】

解：2

2

(21)m

y m x -=-Q 是反比例函数，

∴221m -=-，210m -≠，

解之得1m =±．

又因为图象在第二，四象限， 所以210m -<，

解得1

2

m <，即m 的值是1-． 故选：C ．

【点睛】 对于反比例函数()0k

y k x

=

≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．

15．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可. 【详解】

∵y=的图象经过第一、三象限，

∴kb ＞0， ∴k ，b 同号，

选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；

选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；

选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意； 选项D 图象过一、三象限，

则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

16．如图，点A 是反比例函数2

(0)y x x

=

>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3

y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为

（ ）

A ．2.5

B ．3.5

C ．4

D ．5

【答案】D 【解析】 【分析】

过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的

坐标为（

2a

，a ），点B 的坐标为（3

a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边

形的面积公式即可求出结论． 【详解】

解：过点B 作BH ⊥x 轴于H

∵四边形ABCD 为平行四边形

∴//AB x 轴，CD=AB ∴点A 和点B 的纵坐标相同 由题意可设点A 的坐标为（2a

，a ），点B 的坐标为（3

a -，a ）

∴BH=a ，CD=AB=

2a －（3

a -）=5a

∴ABCD S Y =BH·CD=5 故选D ． 【点睛】

此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．

17．若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数1

y x

=-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1

C ．y 2＞y 1＞y 3

D ．y 1＞y 3＞y 2

【答案】C 【解析】 【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论. 【详解】

∵点A(﹣4，y 1)、B(﹣2，y 2)、C(2，y 3)都在反比例函数1

y x

=-的图象上， ∴11144y =-=-，21122y =-=-，312

y =-， 又∵﹣

12＜14＜12， ∴y 3＜y 1＜y 2， 故选C. 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.

18．如图，Rt ABO ?中，90AOB ∠=?，3AO BO =，点B 在反比例函数2

y x

=的图象上，OA 交反比例函数()0k

y k x

=

≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）

A ．2-

B ．4-

C ．6-

D ．8-

【答案】D 【解析】 【分析】

过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得

21

()9

BOF OAD S OB S OA ==V V ，24

()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．

【详解】

解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴 ∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90° ∵90AOB ∠=?

∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90° ∴∠ECO=∠FOB ∴△COE ∽△OBF ∽△AOD 又∵3AO BO =，2OC CA = ∴

13OB OA =，

2

3

OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24

()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴

4COE

BOF

S S =V V ∵点B 在反比例函数2

y x

=的图象上 ∴212

BOF S =

=V ∴4COE S =V

∴4

2

k

=，解得k=±8

又∵反比例函数位于第二象限，

∴k=-8

故选：D．

【点睛】

本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．

19．已知点11

(,)

x y，

22

(,)

x y均在双曲线

1

y

x

=-上，下列说法中错误的是（）A．若12

x x

=，则

12

y y

=B．若

12

x x

=-，则

12

y y

=-

C．若12

0x x

<<，则

12

y y

12

x x

<<，则

12

y y

>

【答案】D

【解析】

【分析】

先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线

1

y

x

=-，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断．

【详解】

∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线

1

y

x

=-上，

∴1

1

1

y

x

=-，

2

2

1

y

x

=-．

A、当x1=x2时，-

1

1

x=-

2

1

x，即y1=y2，故本选项说法正确；

B、当x1=-x2时，-

1

1

x=

2

1

x，即y1=-y2，故本选项说法正确；

C 、因为双曲线1

y x

=-

位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确；

D 、因为双曲线1

y x

=-

位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误； 故选：D ． 【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

20．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数

b

y x

=

在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0，

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0，

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0，

∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限，

反比例函数y=b

x

图象分布在第二、四象限，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．