专题训练(二) 全等三角形判定方法的灵活选用-教学文档

专题训练(二) 全等三角形判定方法的灵活选用

?类型一已知两边对应相等

Ⅰ.已知两边对应相等找第三边对应相等，应用“SSS”证明三角形全等

1．如图2－ZT－1所示，BC＝DE，BE＝DC.

求证：(1)BC∥DE；(2)∠A＝∠ADE.

图2－ZT－1

Ⅱ.已知两边对应相等找两边的夹角对应相等，应用“SAS”证明三角形全等

2．如图2－ZT－2，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.

求证：∠A＝∠E.

图2－ZT－2

3．如图2－ZT－3，DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE.求证：△BCD≌△EAB.

图2－ZT－3

?类型二已知一边一角对应相等

Ⅰ.已知一边一角对应相等找另一角对应相等，应用“ASA”或“AAS”证明三角形全等

4．如图2－ZT－4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D 作EF⊥AC，分别交AC，CB的延长线于点E，F.

求证：AB＝BF.

图2－ZT－4

Ⅱ.已知一边一角对应相等找已知角的另一边对应相等，应用“SAS”证明三角形全等

5．2019·武汉如图2－ZT－5，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE.写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

图2－ZT－5

6．如图2－ZT－6，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．

(1)你能找出________对全等的三角形；

(2)请写出一对全等三角形，并证明．

图2－ZT－6

?类型三已知两角对应相等

Ⅰ.已知两角对应相等找夹边对应相等，应用“ASA”证明三角形全等

7. 如图2－ZT－7，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD＝AC.

图2－ZT－7

Ⅱ.已知两角对应相等找一角的对边对应相等，应用“AAS”证明三角形全等

8．如图2－ZT－8，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.

图2－ZT－8

?类型四全等基本图形归纳(平移、旋转)

9．如图2－ZT－9，在图①中，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，BD与AC交于点G，且AB∥CD.

图2－ZT－9

(1)求证：BD平分EF；

(2)若将图①变成图②，其余条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．

10．如图2－ZT－10，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.

(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；

(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？

图2－ZT－10

详解详析

1．[解析] 连接BD，可以得到两个三角形，并且是全等的三角形，利用全等我们就可以证明题目中的问题了．

证明：(1)连接BD.

在△BCD和△DEB中，

???BC ＝DE ，

BD ＝DB ，DC ＝BE ，

∴△BCD ≌△DEB ，

∴∠CBD ＝∠EDB ，∴BC ∥DE.

(2)∵BC ∥DE ，

∴∠A ＝∠ADE.

2．证明：∵BC ∥DE ，

∴∠ABC ＝∠BDE.

在△ABC 与△EDB 中，

???AB ＝ED ，

∠ABC ＝∠BDE ，BC ＝DB ，

∴△ABC ≌△EDB(SAS)，

∴∠A ＝∠E.

3．证明：∵DC ⊥CA ，EA ⊥CA ，

∴ ∠C ＝∠A ＝90°.

在△BCD 和△EAB 中，

??? CD ＝AB ，

∠C ＝∠A ，CB ＝AE ，

∴△BCD ≌△EAB.

4．证明：∵EF ⊥AC ，

∴∠F ＋∠C ＝90°.

∵∠A ＋∠C ＝90°，

∴∠A ＝∠F.

又∵∠ABC ＝∠FBD ，BC ＝DB ，

∴△ABC ≌△FBD ，

∴AB ＝BF.

5．解：CD ＝AB ，CD ∥AB.

证明：∵CE ＝BF ，

∴CF ＝BE

在△CDF 和△BAE 中，

∵???CF ＝BE ，

∠CFD ＝∠BEA ，DF ＝AE ，

∴△CDF ≌△BAE ，

∴CD ＝AB ，∠C ＝∠B ，

∴CD ∥AB.

6．[解析] 由已知AC ＝AD ，∠BAC ＝∠BAD ，只需再满足一个条件就可得全等三角形．由题图可知，AB 是公共边，可得到3对全等三角形，分别是△ABC ≌△ABD ，△AEC ≌△AED ，△BEC ≌△BED ，3对全等三角形均可用SAS 证明．

解：(1)3

(2)答案不唯一，如△ABC ≌△ABD.

证明：在△ABC 和△ABD 中，

∵???AC ＝AD ，

∠BAC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，

∴△ABC ≌△ABD(SAS)．

7．证明：因为∠3＝∠4，

所以∠ABD ＝∠ABC.

在△ABD 和△ABC 中，