2010年河南省中考数学试题及答案

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

数 学

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.1

2-

的相反数是 （A ）12 （B ）1

2

- （C ）2 （D ）2-

2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19 367亿元．19 367亿元用科学记数法表示为

（A ）11

1.936710?元 （B ）12

1.936710?元

（C ）13

1.936710?元 （D ）14

1.936710?元

3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.711.851.851.962.102.31，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是

（A ）1．85和0．21 （B ）2．31和0．46 （C ）1．85和0．60 （D ）2．31和0．60 4．如图，ABC △中，D E 点、分别是AB AC 、的中点，则下列

结论：2BC DE =①；ADE ABC ②△∽△；AD AB

AE AC

=

③．其中正确的有

（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 5．方程2

30x -=的根是

（A ）3x = （B ）1233x x ==-， （C

）x =

（D

）12x x ==

6．如图，将ABC △绕点(01)C -，旋转180°得到A B C '''△，设点A '的坐标为()a b ，,则点A 的坐标为

（A ）()a b --，（B ）(1)a b ---，（C ）(1)a b --+，（D ）(2)a b ---， 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算：()2

12-+-= ．

8．

若将三个数其中

能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．

9．写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： ．

10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一

E

D C

B

A

（第4题）

（第6题）

（第8题）

条直角边重合，则1∠的度数为 ．

11．如图，AB 切O ⊙于点A ，BO 交O ⊙于点C ，点D 是?CmA

上异于点C A 、的一点，若32ABO ∠=°，则ADC ∠的度数是 ．

12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 ． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 ．

14．如图，矩形ABCD

中，1AB AD ==，以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ，

则图中阴影部分的面积为 ．

15．如图，Rt ABC △中，90306C ABC AB ∠=∠==°，°，．点D 在AB 边上，点E 是

BC 边上一点（不与点B C 、重合）

，且DA DE =，则AD 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）已知12A x =-，214B x =-，2

x C x =+．将他们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种．．．．

进行计算．先化简，再求值，其中3x =．

B （第14题）

（第13题） 主视图 左视图 C D A E （第15题） O

m

D

C B

A

（第11题）

（第10题）

17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB C '△和ABC

△关于AC 所在的直线对称，AD 和B C '相交于点O ，连结BB '． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：AB O CDO '△≌△． 18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

图① 图②

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？

A

19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是BC 的中点，

5AD =，12BC =

，

CD =，45C ∠=°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ． （1）当x 的值为 时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为直角梯形．

（2）当x 的值为 时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为平行四边形． （3）当P 在BC 边上运动的过程中，以点P A D E 、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为32∶，单价和为80元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？

P

E A B C D

21．（10分）如图，直线1y k x b =+与反比例函数

2

k y x

=

(0)x >的图象交于(16)A ，，(3)B a ， 两点．

（1）求12k k 、的值；

（2）直接写出2

10k k x b x

+->时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC OD ∥，

OB CD =，OD 边在x 轴上，

过点C 作CE OD ⊥于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ．当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小

关系，并说明理由．

22．（10分） （1）操作发现

如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF DF =，你同意吗？说明理由． （2）问题解决

保持（1）中的条件不变，若2DC DF =，求AD

AB 的值． （3）类比探究

保持（1）中的条件不变，若DC n DF =·，求AD

AB

的值．

F

A D

B C

A-，，23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(40) Array C，三点．

(04)

B-，，(20)

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标△的面积为S．求S关于m的函数关系式，并为m，AMB

求出S的最大值；

=-上的动（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y x

、、、为顶点的四边点，判断有几个位置能使以点P Q B O

形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

二、填空题（每小题3分，共27分）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．选一：21

2()242x A B C x x x ??-÷=-÷

?--+??

················································ 1分 =

2

22x x x x x

+?+-()() ··················································································· 5分

=

1

2

x -． ······································································································ 7分 当3x =时，原式=1

132=-． ·

·········································································· 8分 选二：212242

x

A B C x x x -÷=-÷

--+ ··························································· 1分 122222x x x x x +=

-?-+-()() ········································································ 3分 =

12

2(2)

x x x --- ··························································································· 4分 =

21

(2)x x x x

-=-． ···························································································· 7分

当3x =时，原式=

13

． ···················································································· 8分 17．（1）ABB '△，AOC △和BB C '△． ·························································· 3分 （2）在ABCD Y 中，AB DC ABC D =∠=∠，． 由轴对称知 AB AB ABC AB C ''=∠=∠，． ····················································· 7分 AB CD AB O D ''∴=∠=∠，． 在AB O '△和CDO △中，

AB O D AOB COD AB CD '∠=∠??

'∠=∠??'=?

，，

．

AB O CDO '∴△≌△． ·

·················································································· 9分 18．（1）家长人数为 8020%400÷=． ··························································· 3分 （正确补全图①）． ······················································································· 5分

（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为

40

36036400

?=?°． ·

···························· 7分 （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 30

0.151403030

=++． ·

······················· 9分 19．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） ············································· 2分 （2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） ················································ 6分 （3）由（2）知，当11BP =时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形是平行四边形．

5EP AD ∴==． ·

························································································· 7分 过D 作DF BC ⊥于,F 则4DF FC ==，3FP ∴=．

5DP ∴==． ·

···························································· 8分 EP DP ∴=，故此时PDAE Y 是菱形．

即以点P A D E 、、、为顶点的四边形能构成菱形． ··············································· 9分

20．（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为2

3

x 元．依题意得

2

803

x x +=． ·

····························································································· 3分 解得48x =．2

32.3

x ∴=

即篮球和排球的单价分别是48元、32元． ·························································· 4分 （2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36)n -个．

254832

361600n n n >?∴?

+-?，

（）≤ ． ·········································································· 6分 解得2528n <≤． ························································································ 7分

而n 为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n -的值为1098，，．所以共有三种购买方案．

方案一：购买篮球26个，排球10个； 方案二：购买篮球27个，排球9个； 方案三：购买篮球28个，排球8个． ································································· 9分 21．（1）由题意知 2166k =?=. ····································································· 1分

∴反比例函数的解析式为6

y x

=

． 又(3)B a ，

在6

y x

=的图象上，2a ∴=．(23)B ∴，

． Q 直线1y k x b =+过16A (，)，(23)B ，两点，

1

1623k b k b +=?∴?+=?，． 139k b =-?∴?=?，

．

·········································································· ４分 （2）x 的取值范围为12x <<． ········································································· 6分 （3）当12OBCD S =梯形，PC PE =． ································································· 7分 设点P 的坐标为()m n ，,23BC OD CE OD BO CD B ⊥=Q ∥，，，（，），

(3)322C m CE BC m OD m ∴==-=+，，，，.

2OBCD BC OD S CE +∴=

?梯形，即22

1232

m m -++=?．

4m ∴=．又362mn n =∴=，

．即1

2

PE CE =． PC PE ∴=． ·

···························································································· 10分 22．（1）同意．连接EF ，90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．

Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．GF DF ∴=． ······················································· 3分 （2）由（1）知，GF DF =．设DF x =，BC y =，则有GF x AD y ==，

223DC DF CF x DC AB BG x BF BG GF x =∴====∴=+=Q ，，．．

在Rt BCF △中，222

BC CF BF +=，即2

2

2

(3)y x x +=．

.2AD y

y AB x

∴=∴

== ·

····································································· 6分 （3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，

DC n DF =Q ·，DC AB BG nx ∴===．

(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．

在Rt BCF △中，222

BC CF BF +=，即2

2

2

[1][(1)]y n x n x +-=+（

）．

AD y y AB nx n ∴===?． ····················································· 10分

23.（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，则有

1640,4,420.a b c c a b c -+=??=-??++=?

解得1,21,4.a b c ?=??

=??=-??

∴抛物线的解析式y =

12

x 2+x ﹣4…………………………………… 3分

（2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D .设M 点的坐标为（m ，n ）.

则AD=m+4，MD=﹣n，n=1

2

m2＋m－4 .

∴S = S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO

= 1

2

( m+4) (﹣n)＋

1

2

(﹣n＋4) (﹣m) －

1

2

×4×4

=﹣2n-2m-8

= ﹣2(1

2

m2＋m－4) -2m-8

= ﹣m2-4m (－4< m < 0).............................. 6分∴S最大值= 4…………………………………………………… 7分

（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4），

（-2+2－，（-2－2＋ 11分