2015年苏州市初三数学中考模拟试卷(十)含答案

2015年苏州市初三数学中考模拟试卷（十）

（满分：130分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是 ( ) A ．－3

B ．3

C ．13

D ．±3

2．下列计算正确的是 ( ) A ．a 3＋a 2＝2a 5 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．(a －b)2＝a 2－b 2 D ．(－2a 3)2＝4a 6

3．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是 ( )

4．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1， 若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值 为( )

A ．

1

2

B C ．3 D ．13

5．学校九年级有13名同学参加跑步比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小李已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 ( )

A ．平均数

B ．众数

C ．中位数

D ．极差

6．分式方程32

1

x x =-的解是 ( )

A ．x ＝－3

B ．x ＝－0.6

C ．x ＝3

D ．无解

7．若双曲线y ＝22m m

x

-过点(2，6)，则该双曲线一定过点 ( )

A ．(－3，－4)

B ．(4，－3)

C ．(－6，2)

D ．(4，4)

8．若正比例函数y ＝mx(m ≠0)，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y ＝mx 2＋m 的图像大致是 ( )

9．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以

DE 为直径的圆与BC 的位置关系是 ( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离

D ．无法确定

10．如图，已知点A （

12，y 1）、B(2，y 2)在反比例函数y ＝1

x

的图像上，动点P(x ，0)在x 轴正半轴上运动，若AP －BP 最大时，则点P 的坐标是 ( ) A ．（

12，0） B ．（52，0） C ．（3

2

，0） D ．(1，0) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．多项式1＋x －2xy －4xy 2的次数是_______．

12．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝4，则DE ＝_______．

13．方程9(x －1)2＝1的解是_______．

14．若菱形的两条对角线长分别为10 cm 和24 cm ，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的对角线长是_______cm ．

15．如图，从半径为12 cm 的圆形纸片上剪去13

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_______cm ．

16．若函数y ＝mx 2＋2x ＋1‘的图像与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_______． 17．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A

经过的路径为

AD ，则图中阴影部分的面积是_______．

18．如图，正方形纸片ABCD O ，第1次将纸片折叠，使点A 与点O 重合，折痕与AO 交于点P 1；设P 1O 的中点为O 1，第2次将纸片折叠，使点

A 与点O 1重合，折痕与AO 交于点P 2；设P 2O 1的中点为O 2，第3次将纸片折叠，使点A

与点O 2重合，折痕与AO 交于点P 3；…；设P n －1O n －2的中点为O n －1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点O n －1重合，折痕与AO 交于点P n (n>2)，则AP n 的长为_______．

三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）

计算：

)

1

122cos602-??

-+? ???

20．（本题满分5分）

先化简，再求值：22

144111x x x x -+?

?-÷ ?--??

，其中x ＝5．

21．（本题满分5分）

解不等式组214

112

3x x x x -+<+??

-?-≤??

22．（本题满分6分）

如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC ＝2m ，CD ＝5.4 m ，∠DCF ＝30°，请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米．(结果精确到0.1 m

1.73)

23．（本题满分6分）

某校对九年级800名同学做家务情况进行随机抽查，抽查结果分为“每天”、“经常”、“偶尔”、“从不”四个等级．根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图如下：

根据所学知识分析，解答下列问题：

(1)填补图表中的空缺：a＝_______，m＝_______，n＝_______；

(2)通过计算，估计全年级做家务（每天、经常、偶尔）的同学有多少人？

(3)请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些合理化的

建议、目标或给予评价．

24．（本题满分6分）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．

(1)求证：DE＝EF；

(2)连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，

求证：∠B＝∠A＋∠DGC．

25．（本题满分7分）

如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小明和小丽各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．

(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；

(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2－3x＋2＝0的解的概率．

26．（本题满分8分）

为增强公民的节约意识，合理利用资源，某市5月份起对市区民用自来水价格进行调整，实行阶梯式水价，调整后的收费价格如下表所示：

(1)若小丽家5月份的用水量为60 m3，则应缴费_______元；

(2)若调价后每月支出的水费为y(元)，每月的用水量为x(m3)，y与x之间的关系如图

所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若小明家5、6月份共用水175m3（6月份用水量低于5月份用水

量），共缴费455元，小明家5、6月份的用水量各是多少？

27．（本题满分8分）

如图，A、B、C、D四点在⊙O上，BD为⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)若∠DBC＝30°，DE＝2，求BD的长；

(3)若3DE＝DC，4DE＝BC，AD＝5，求BD的长．

28．（本题满分10分）

如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的一个交点为A(1，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C(0，5)．

(1)求直线BC及抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于

点N，求MN的最大值；

(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以BC为边作□CBPQ，设□CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P 的坐标．

29．（本题满分10分）

共边比例定理简称共边定理：有公共边AB的两个三角形的顶点分别是P、Q，AB与PQ的连线交于点M，则有以下比例式成立：△APB的面积：△AQB的面积＝PM：QM．

(1)图①中的任意四边形ABCD，分别以四条边和两条对角线为公共边，可以得到6对共边三角形，若再加上对角线交点P，四边形ABCD中可以有_______对共边三角形；

(2)如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点P在BC边上的高AD上，且＝

1

2 AP

PD

=，

BP的延长线交AC于点E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝_______；S△DEC＝；AE：EC＝_______；

(3)如图③，凸四边形ABCD的两边DA、CB延长后交于点K，另外两边AB、DC 延长后交于点L，对角线DB、AC延长后分别与KL交于点F、G．试运用共边定理证明：KF KG

FL GL

=．

参考答案

1—10 BDADC CADBB 11．3 12．2 13．x 1＝，x 2＝43

14．13 15．

16．0或1 17．6π

18．1

1324n -?? ?

??

19．0 20．2

21．－1

23．(1)80 20 30 (2)720(人)．(3)略 24．略

25．(1)列表如下：(2)

29

26．(1) 150 (2) 2.5(075)2.7518.75(75125)350(125)x x y x x x x ≤≤??

=-<≤??->?

(3)135 m 3、40 m 3．

27．(1)略

28．(1)y ＝－x ＋5．(2)

25

4

(3)点P 的坐标为P 1(2，－3)（与点D 重合）或P 2(3，－4)． 29．(1) 18 (2)2 4 1：4 (3)略