电磁学教案
《电磁学》教案
一、课程名称：电磁学
二、总学时：68学时
三、适用对象：物理和应用物理专业
四、任课教师：陈东
五、修订时间：2006.9
六、教学目的与任务
电磁学是物理专业一门十分重要的基础课程，它对后续课程的学习和现代电子技术等方面的应用，都具有十分重要的意义。通过对本课程的学习，使学生：（1）全面系统地掌握电磁运动的基本现象、基本概念和基本规律；
（2）具有独立分析、处理和讲授中学物理电磁学课程的能力；
（3）了解电磁学的发展概况、实际应用和最新成就；
（4）进一步提高科学知识、科学方法、科学态度和科学精神等科学素质。
七、教学的基本要求：
（1）本教案是根据教育部1991年颁布的高等师范物理专业教学大纲的基本要求，结合当前全国和我校的实际而制定的。
（2）对于教学大纲中规定的教学内容，除按系上修订的将交流电一章放在电工学以外,其余章节全部讲授。一般不能随意增减变更，确有特殊情况，也必须经过校、系批准，方可变动。
（3）教学中，严格地按照教案的设计，将讲授课、习题课和课堂演示等有机地结合起来，以达到最优化的教学效果。
八、教学的基本方式：
电磁学是物理专业的一门基础理论课程，因此其教学方式应以课堂讲授为主，但同时必须注意将习题课、辅导答疑课、实验课及课堂演示紧密结合，以提高学生分析问题和解决问题的能力，全面提高学生的素质。
九、教材及参考书目
（1）赵凯华等.电磁学（上、下册）.高等教育出版社，1985.
（2）梁绍荣等.普通物理学——电磁学. 北京师范大学出版社，1985.
（3）梁灿彬等.电磁学.高等教育出版社，2004
（4）徐游.电磁学.科学出版社，2004.
（5）贾起民.电磁学.高等教育出版社，2000.
十、教学内容
绪论
（一）目的要求：
（1）了解电磁学的研究对象、发展简史和知识体系。
（2）熟悉电磁学的学习方法与要求。
（二）教学内容
（1）研究对象
（2）发展简史
（3）知识体系
（4）学习方法与要求
（三）教材分析
电磁学就是研究电磁现象的规律以及物质的电学和磁学性质的科学。电磁学的知识和应用范及摩擦生热、光的本质等等的研究，都是以电磁相互作用为基础的。在生产、生活、工程技方面，由于电能容易获得又易于转换和使用，便于传输又有极高的效率，因此被广泛应用在动力、通讯、测量等各个领域。所以电磁学是电工学、电化学、无线电学、自动控制学、遥感遥测学、电视学等理工科一门十分重要的基础课。电磁学像力学和热学一样，也有其自身的系统性逻辑性很强的理论体系，但它又不像力学中的质点和刚体那样离散孤立，而是分布在空间的矢量场；在数学工具上它除了用微积分计算外，还常用到矢量分析；在研究方法上一般总是由不变场到变化场，由真空到介质。本书将从静电场、静电场中的导体和介质、稳恒电流、稳恒磁场、电磁感应、磁场中的介质、电磁场和电磁波的顺序分七章对电磁规律予以介绍。
（四）重点难点
讲绪论的重点在于使学生对本课程与一个大概的了解，特别是能激发起学生的学习兴趣。
（五）讲课提纲
一.物质与运动
（1）世界是物质的
（2）一切物质都在运动着
二. 电磁学的研究对象
电磁学就是研究电磁现象的规律以及物质的电学和磁学性质的科学。
三.一定要学好电磁学
（1）“物理，物理，万物之理”-------李政道。
（2）无论是理工科哪个专业，物理学中的电磁学科都是一门必修的重要基础课。
（3）电磁学是自然科学中发展最早、影响最大、理论最完整、解算最精确的物理学的一门分支学科。
（4）电磁学以及物理学的研究和发展为其它科学技术提供了最多、最基本、也是最好的研究范例和方法
（5）电磁学像物理学其它分支学科一样，与社会发展密切相关，它的每一次重大突破都引发了工业的大革命，生产力的大发展，社会的新文明。
四.电磁学的学习和研究方法
电磁学的学习研究方法就是“实践——理论——再实践”认识论的方法，就是通过观察、实验、抽象、假设，从而得出定律定理，然后再通过实践予以检验以决定其是否成立。
五.具体要求：
……
（六）板书设计
（见ppt课件）
（七）练习作业
思考题：见电磁学学习指导
作业：0
（八）课后小结
（略）
第一章真空中的静电场
（一）目的要求
（1）了解电荷守恒定律，掌握库仑定律。
（2）深刻理解电场、电场强度、电力线、电通量、电势、电势能等概念和高斯定理、环路定理的意义。
（3）熟练掌握求电场强度和电势的各种方法。
（二）教学内容
第一节库仑定律（2学时）
第二节电场强度（2学时）
第三节高斯定理（2学时）
第四节环路定理电势（2学时）
第五节电势与场强的微分关系（2学时）
（三）教材分析
掌握应用高斯定理计算电场分布条件和方法，并能熟练运用高斯定理求解有特定对称性分布的电荷所产生的电场的场强分布；能熟练运用迭加原理计算简单、典型带电体及其组合体的电场分布；掌握导体的静电平衡条件，能够熟练运用导体的静电平衡条件，求解规则形状导体静电平衡时的电荷分布与电场分布问题；用电势定义求空间电势分布的方法；能熟练运用迭加原理计算简单、典型带电体及其组合体的电势分布；电势与场强的积分关系；掌握理解场强与电势的微分关系；电容的物理意义，并会计算电容器及电容器组的电容；理解电容器储能的概念，并会计算电容器的储能；
（四）重点难点
本章的重点和难点都是对于高斯定理的理解和应用。
第一节库仑定律
一、教学内容
（1）电荷
（2）电荷守恒定律
（3）库仑定律
二、教学方式
讲授
三、内容提纲
1.电荷
物质结构理论原子由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成
物体带电的过程摩擦起电
感应起电
电量带电体所带电荷的多少，用Q或q表示，单位：库仑(用C表示)
电荷有两种正电荷和负电荷
电荷之间有相互作用力同性相斥，异性相吸
电子和质子各带电量e＝1.6×19
10 库仑，1库仑的电量相当于6.25×18
10个电子或质子所带的电量
电荷是量子化的一个物体所带电荷的多少只能是电子电量e的整数倍，即：
q ＝ne(n＝0，±1，±2，…)
“夸克”被认为带的电荷是e的分数倍
2．电荷守恒定律
大量实验表明：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的，这个结论叫电荷守恒定律。它不仅在一切宏观过程中成立，而且在一切微观过程中也是成立的，它是物理学中的普适守恒定律之一。
3．库仑定律
点电荷，从理论上讲就是只有电量而没有大小形状的带电体，由于实际带电体都不可能小到一个点，所以点电荷像质点力学中的质点一样是一种理想化模型。实际上，当带电体的线度比起带电体间的距离小得多时，带电体就可看作是点电荷。
1875年英国物理学家库仑从实验上总结出两个点电荷之间相互作用力的规律，后人
称之为库仑定律，它表明真空中带电量为q
1和q
2
的两个点电荷之间作用力的大小与它们
所带电量q
1和q
2
的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比；作用力的方向沿着
它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。其数学表达式为：
F ＝ k
r
q q 2
2
1
式中q 1和q 2分别表示两个点电荷的电量，r 为两个点电荷之间的距离，k 是比例系数。在真空中k ＝8.99×109C m
N
2
2
-,为了使表达式既能表示力的大小又能表示力的方向，
同时为了使今后由它推出的电学公式简单化，因此：
（1）通常令 k ＝1/4πε。 则ε。＝1/4πk=8.85?1012-C 2N 1-m 2-,ε。称之为真空的介电常数（或称为电容率）这样库仑定律的数学表达式可称
F ＝
4πε1r
q q 2
2
1
该式称为库仑定律的有理化形式，它并未改变定律本身的含意，其优越性以后将会看到。库仑定律的表达式写成矢量式即为
F ＝
4πε1r
q q 2
2
1r 。
这说明两个静止点电荷之间的作用力符合牛顿第三定律。但应当指出，由于电磁相互作用传递速度有限等原因，对运动电荷间的相互作用力不能简单地应用牛顿第三定律了。 截止目前，所有的观察和实验都表明，两个静止点电荷之间距离的数量级在1015-～
109
m 范围内，库仑定律都与实验符合得很好，库仑定律是整个静电学的基础。
四、板书演示
（见ppt 课件）
五、课后作业
思考题：1 作 业：1－6
第二节 电场强度
一、教学内容
（1）电场 （2）电场强度
（3）电场强度的叠加原理 （4）电场对电荷的作用
二、教学方式
讲授
三、内容提纲
1. 电场
两个点电荷之间的相互作用力是以什么为媒介传递的呢?
近代科学实验表明，电荷之间的相互作用是通过一种特殊的物质来作用的，这种特殊的物质就叫电场。任何带电体的周围都有电场，电场的特性之一就是对处于场中的电荷有力的作用，这种力叫电场力。
利用电场概念,可将两电荷间的作用力表述为：电荷 q 1在其周围激发电场，电场对电荷q 2施加力的作用，这个作用力就是q 1对q 2的作用力；q 2对q 1的作用力可作类似的描述。即
F 21 q 1 电 场 q 2 F
12
关于电场的概念应该注意：
(1)电场和由原子、分子组成的物质一样，具有质量、动量和能量等一系列物质属性，因而它是一种物质，但它又是一种特殊的物质，它具有可叠加性，即几个电荷产生的电场可同处一个空间。
(2)本章所讨论的电场是由相对于观察者处于静止状态的带电体所产生的场，称之为
静电场
2.电场强度
电场对处于其中的电荷有力的作用，这样就可以从力的角度去描述电场。如图所示，假定在空间有一带电体，带电量为Q ，该带电体在它的周围会激发电场，为了描述场中各个点的场分布，可在其中取任一点P ，并在该点引入一个试验电荷q 0，通过场对q 0的作用力来描述。对试验电荷的要求一是线度要小，因当试验电荷足够小时，对场的描述才会精确到一个点，这样才能逐点描述；二是电量要小，q 0的大小要小到它的引入不会破坏原场的分布，否则给出的描述就不是原场的分布。
这说明F ／q 0是一个描述电场本身性质的参量，称之为电场强度，用E 表示，
E =
q F
它表明，电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点所受的作用力，其方向为正电荷在该点受力的方向。由于试验电荷在场中不同点受力F 一般不同，所以F 是空间坐标的函数，因而E 也是空间坐标的函数，即E ＝E(x,y,z)。在静电场中，任一点只有一个电场强度与之对应，即就是说，静电场是位置坐标的单值函数。在SI 单位制中，E 的单
位是牛顿/库仑(即N ／C)。
如果电场中各个点的电场强度大小和方向都相同，那么这种电场就叫匀强电场。
3.电场强度的叠加原理
点电荷
E ＝
4πε12r
q
r 。 式中r 。是由电场源电荷q 指向试验电荷q 0的单位矢量。当q ＞0时，E 的方向与r 。相同；当q ＜0时，E 的方向与r 。相反。
点电荷系q 1，q 2，q 3，…
F ＝∑
4πε1r
q q i
i
20
r
i
点电荷系的电场强度为
E ＝∑
04πε1
r
q i
i
2 r
i
即点电荷系在某点产生的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和，这个结论称为电场强度的叠加原理。 任意带电体
d E ＝
04πε1r dq
2
E = ?
40
r r
dq 02
1πε
该式为一矢量积分，在具体计算时，有时要将其投影到具体坐标方向上进行计算。同时还应注意，积分是对整个带电体的积分。
利用叠加原理求电场强度，是求解场强的第一种方法。基本解题步骤是：
“选取d q ，写出d E ，投影积分，解算讨论。”
线电荷密度λ 面电荷密度σ 体电荷密度ρ d q ＝λd l d q ＝σd S d q ＝ρd V
例题1：试求长为L 的均匀带电细棒相距为r 的任一点P 的场强。 例题2：试求半径为R 均匀带电q 的圆环轴线上任一点的场强?
例题3：试求距电荷面密度为σ的无限大带电薄平板距离为a 的任一点P 处的电场
强度。
4.电场对电荷的作用
由场强的定义式可知，电场对处于场中电荷的作用力
F = q E
因此正电荷将沿电场方向加速运动，负电荷将逆电场方向加速运动。如图所示各情况：(a)电荷作初速为零的匀加速运动，(b)电荷作初速为v
的匀加速运动，(c)电荷作初
速为v
的匀减速运动，(d)电荷作水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动的合运
动，(e)电荷作水平方向上v
0cosθ的匀速运动和竖直方向上的初速为v
cosθ的匀变速
运动。
试比较这些运动和在重力作用下的自由落体、竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛是何等的相似!再看看F＝qE和F＝mg又是何等的相似!
四、板书演示
（见ppt课件）
五、课后作业
思考题：2－5
作业：7－11
第三节高斯定理
一、教学内容
（1）电力线
（2）电通量
（3）高斯定理
（4）利用高斯定理求场强
二、教学方式
讲授
三、内容提纲
1.电场线
三条性质：
(1)电场线的方向即电场强度的方向，电力线的疏密程度表示电场的强弱。
(2)电场线起始于正电荷，终止于负电荷，有头有尾，所以静电场是有源(散)场；
(3)电场线不闭合，在没有电荷的地方，任意两条电力线永不相交，所以静电场是无旋场； 2.电通量
电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数，用 e φ 表示， e φ = ?θcos EdS = ()??s dS E 若曲面为闭合曲面，则
e φ = ()??s dS E
一般规定为：由内向外的方向为各面积元法线n 的正方向。所以，
当电力线由闭合曲面内部穿出时，0≤θ≤2/π，电通量为正； 当电力线由闭合曲面外部穿入时,2/π≤θ≤π，电通量为负； 总电通量为穿入和穿出电通量的代数和。
3.高斯定理
①首先计算通过包围点电荷q 的同心球面的电通量。如图所示，由于球面上各点大小相等，且与该点外法线同向，所以穿过半径为r 球面的电通量 e Φ= ??dS E = ?00cos EdS =
20
44r q ππε=
εq
②若闭合曲面是包围点电荷q 的任意曲面，如图所示，借助立体角的概念,
r
dS 2
cos θ =
''2
r dS = d Ω
则 e φ=??dS E = ?
r
qdS 2
cos 41
θπε
=?
Ωd q 0
4πε =
4πεq ?Ωd =
044εππεq
q =
?
③若闭合曲面不包围点电荷，如图所示，则
e φ= 111cos dS E ?θ+222cos dS E ?θ =?r
dS q 21
1
10
cos 4θπε + ?
r
dS q 2
2
2
20
cos 4θπε
=
?Ω-0
4πεq +
?Ω0
4πεq = 0
④若闭合曲面内有n 个点电荷，曲面外有k 个点电荷，则
e φ = 11??dS E + 22S d E ?? + … +??++11n n dS E +…+??++k n k n dS E
=
++210
(1
q q ε…+)n q =
∑i q 0
1
ε
由上述几例可以看出：通过任一闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的自由电荷的代数和的0ε分之一，称作高斯定理。在这里一定要注意：
①上述高斯定理是真空中静电场的高斯定理，今后还要学习介质中的高斯定理以及磁场中的高斯定理。
②穿过闭合曲面的电通量Φe 只与闭合曲面内的电荷有关而与闭合曲面外的电荷无关，与闭合曲面内的电荷分布也无关。但应注意电场强度E 并不是只与面内电荷有关，E 是面内面外全部电荷共同产生的。 ③∑i q 是电荷的代数和,∑i q = 0,并非高斯面内
一定无电荷,它只能说明通过包围的任意闭合曲面的电通量为零，而并非场强一定处处为
零。
④ e φ=0,也只能说明电量的代数和为零，而并非没有电力线穿过。当曲面内有正电荷时，电力线从正电荷出发连续穿出闭合曲面，所以正电荷叫静电场的源头；当曲面内有负电荷时，电力线由面外进入面内终止于负电荷，所以负电荷叫尾闾；因此高斯定理说明了静电场是有源(散)场。
⑤高斯定理是静电场的两条基本定理之一，它不仅对静电场适用，而且对整个电磁场都是一条基本的方程。高斯定理也为计算场强E 提供了一种很简便的方法。
4.利用高斯定理求场强
利用高斯定理求E ，是解算电场强度的第二种基本方法，其关键是如何方便地将
e φ = ()??s dS E 积分出来，因此,其解题步骤和关键有两点：
(1)首先要进行对称性分析。通过分析基本知道场强的分布，否则高斯面及其与E 的夹角就无法选定。因此虽然高斯定理是一个普遍的定理，但只有电荷分布具有一定对称性时数学上才能算出。
(2)要选取一个合适的高斯面。其原则是： ① 高斯面必须过场点，且为规则图形； ② 高斯面与场强方向垂直或平行； ③ 最好场强是常量，可提到积分号前。
例题1：求均匀带电球体内外场强。设半径为R ，带电量为q. 例题2：求无限大均匀带电平面的场强，设其面电荷密度为σ。
例题3：试求无限长均匀带电圆柱面内、外场强，设电荷线密度为+λ。
四、板书演示
（见ppt课件）
五、课后作业
作业：12－23
第四节环路定理电势
一、教学内容
（1）电场力的功
（2）环路定理
（3）电势能
（4）电势
（5）点势的计算
二、教学方式
讲授
三、内容提纲
在重力作用下，物体沿任一闭合路径移动一周时重力作功等于零，表明重力是保守力，从而引入了重力势能的概念。本节将按照对重力势能的分析方法，将引入描述静电场的另一个物理量——电势。
1.电场力的功
d A = F d l = F d l cosθ= q
E d r
A
ab = ?b
a
dA= ?b
a
Edr
q
= ?b
a r
dr
q
q
2
4πε
=??
?
?
?
?
+
b
a
r
r
q
q1
1
4
πε
式中r
ia 和r
ib
分别表示从点电荷q
i
到起点a和终点b之距。由于每个点电荷的电场力所
作的功都与路径无关，所以相应的代数和也与路径无关。对于任意的电荷连续分布的带电体，这一结论也成立。因而静电力的作功特点是：试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功，仅与试验电荷的电量以及路径的起点和终点的位置有关，而与移动的路径无关，这说明静电场力是一种保守力。
2.环路定理
如果试验电荷在电场中经过任一闭合曲线又回到原来的位置，这样可得，电场力作的功为零，即
q 0??l dl E = 0 因为试验电荷q 0≠0，所以
??l dl E = 0
这说明，静电场中场强沿任意闭合环路的线积分(称作环量)恒等于零，这个结论称为静电场的环路定理。
静电场的环路定理表明静电场是无旋(散)场。静电力作功的特点和重力作功的特点完全相同，因此我们可以像引入重力势能一样引入电势能和电势的概念。
3.电势能
根据功与能的概念，显然上式右边两项应是电势能W a 和W b ，这样就有
A ab = W a - W b = dl E q b
a ??0
该式表明，在q 0移动的过程中，电场力作的功等于静电势能的减少量，
如果静电力作正功，即 A ab ＞0， 则 W a ＞ W b ； 如果静电力作负功，即 A ab ＜0， 则 W a ＜W b 。 将上式变换为
W a = W b + A ab = W b + dl E q b
a ??0
这表明，电荷q0在场中任一点a 所具有的电势能，一方面取决于将q0从a 点移动到b 点时电场力作的功Aab
，另一方面还取决于b 点的电势能Wb ，即电势能具有相对性。
若要确定电荷q0在某点电势能的值，必须选定一个电势能为零的参考点。应该注意，参考点的选取是任意的。若选定电荷在b 点的电势能为零，即Wb ＝0，则
W a = A ab = dl E q b a ??0
这就是说，电荷在电场中某点的电势能，在量值上等于把电荷从该点移动电势能为零的参考点时静电力所作的功。在研究中，常取无穷远处或地球为电势能的零参考点。所以
W b = dl E q b
a ??0
4.电势
由式上可知，电荷0q 在场中a 点的电势能W a 与0q 的大小成正比，但比值却0q 与无关，而只取决于电场的性质以及场中给定点a 的位置。所以，我们定义：单位正电荷在某点处所具有的电势能，称为电势,用a u 表示，
U a =
q W a = ??∞
a dl E 由式此可知，电势也等于单位正电荷从该点经过任意路径移到零电势能参考点时电场所作的功。电势是标量，其值可正可负，在SI 单位制中，电势的单位是伏特(V)，1库仑的电荷在某点具有1焦耳电势能时，该点的电势就是1伏特。
在静电场中，任意两点a 和b 之间的电势之差叫电势差，也叫电压，用U
ab
或ΔU
表示，电荷0q 在a 点的电势能
U
ab = ??∞a dl E - ??∞b dl E = ??b a
dl e 电荷0q 在a 点的电势能
W a = q 0U
A
5.电势的计算
一般求电势的方法有两种：
(1)用叠加原理求电势
U p = ??∞
p dl E = ?∞
p
dr r
q 2
41πε=
r
q
41πε 式中rp 是点电荷q 到P 点的距离，q ＞0时，Up ＞0，空间各点电势为正，且随r 的增大而降低，无限远处为零；反之q ＜0时，Ub ＜0，空间各点电势为负，且随r 的增大而升高，无限远处为零。
对于点电荷系产生的电场，则电势
U p
= ??∞p dl E 1+ ?∞
?p dl E 2+
…??∞
p n dl E =
o πε4111r q + o πε41
2
2
r q + …+
o
πε41n
n
r q 即 U
P = ∑
i
i
r q 041πε 表明点电荷系电场中某一点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和，称为电势叠加原理。电势是标量，所以它不像力的叠加、场强的叠加那样是矢量之和，而是标量代数之和。
对于连续带电体产生的电场，则其电势
U
P = ?
r
dq 0
41πε 由此可见，利用叠加原理求电势的解题步骤为: “选取d q ，写出d E ，求和积分，解
算讨论”，与利用叠加原理求场强相似。
例题1：对角线为2r 的正方形四个顶角上各放等量同号电荷q ，试求中心点的电势?(r ＝5.0cm ，q ＝4.0?1010-C)
例题2：试求均匀带电细圆环轴线上任一点的电势。
例题3:求均匀带电球面电场中的电势分布。已知球面半径为R ，带电为＋q 。
例题4：无限长均匀带电圆柱面，半径为R ，单位长度上带电量为＋λ，试求其电势
分布。
四、板书演示
（见ppt 课件）
五、课后作业
思考题：10－15 作 业：24－28
第五节 电势与场强的微分关系
一、教学内容
（1）等势面
（2）电势与场强的微分关系——电势梯度 （3）利用电势梯度求场强
二、教学方式
讲授加演示 三、内容提纲 1.等势面
所谓等势面，就是电势相等的点集合而成的曲面。下图画出了正的点电荷、电偶极子和等量异号带电平行板的等势面，用图中虚线表示(图中实线为电力线)。 点电荷的等势面非常容易求得，因为U =
r
q 04πε，所以等势面为一组同心球面。复
杂带电体的等势面可由实验测定，但对于任何带电体所产生的静电场的等 势面都具有以下基本特征：
(1)沿等势面移动电荷时静电力不作功。因为在等势面上任意两点的电势差为零，所
以A ＝qU
ab
= 0 .
(2)等势面的电势沿电力线的方向降低， 因为 U ab
=??b a dl E ，所以当E 与l
同方向时，U ＞0，即U a ＞U b 。
(3)等势面与电力线处处正交。因为若等势面与电力线不正交，则在等势面上就有场强的平行分量，这样，U ab
= ?≠?0//dl E 就不是等势面。因此在实际中常常是先找等
势面而后画电力线。
4)等势面密处电场强，等势面疏处电场弱。因为一般等势面间的电势差都是相等的，比如都是10V ，这样由U ＝??dl
E 可知，Δl 小处，即等势面密度大处电场E 大。
2.电势梯度
设a ，b 为电场中靠近的两点，相距为Δl ， 电场力作的功
A = ?-θcos 0E q l 而电场力作的功也可表示为：
()U q U U q b a ?=-00 式中ΔU 表示a 点到b 点的电势增量，由以上两式可得
l
U
E E l ??-
==θcos 表明场强在某方向上的分量等于该方向上每单位长度上电势增量的负值，负号表明场强恒指向电势降落的方向。对于电场中某一点的场强与电势的关系则有
l
U
E l ??-
= 如果我们取等势面U 的法线方向的单位矢量为n ，则
E = -
n U ??n θcos n
U
E l ??-= 通常我们将这个单位长度上电势的最大增量
n
U
??n 称作电势梯度矢量，所以场强与电势的微分关系可表述为：某点电场强度就等于该点电势的负梯度，其分量E l 就等于该点电势梯度在这个方向上投影的负值。
3．利用电势梯度求场强
这个关系在实际应用中很有用处，它为我们提供了求解电场强度E 的第三种方法，那就是先求出电势U ，然后算出E x ，E y ，E
z ，从而求得E ，由于U 是标量，所以比
直接积分求E 就更为容易些。
例题1：求垂直于圆盘的轴线上任一点的场强，其半径为R，面电荷密度为σ。例题2：求电偶极子电场中任一点P的场强。
四、板书演示
（见ppt课件）
五、课后作业
作业：29－32
第二章导体和电介质中的静电场
一、目的要求
（1）深刻理解导体静电平衡的条件和特点。
（2）了解导体的电容和电容器。
（3）掌握求电容的各种方法。
（4）掌握介质极化机制，熟悉极化强度、极化率、介电常数等概念。
（5）会求解极化强度和介质中的电场。
（6）理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量。
二、教学内容
第一节静电场中的导体（2学时）
第二节导体的电容电容器（2学时）
第三节静电场中的电介质（2学时）
第四节静电场的能量（2学时）
三、教材分析
掌握应用高斯定理计算电场分布条件和方法，并能熟练运用高斯定理求解有特定对称性分布的电荷所产生的电场的场强分布；能熟练运用迭加原理计算简单、典型带电体及其组合体的电场分布；掌握导体的静电平衡条件，能够熟练运用导体的静电平衡条件，求解规则形状导体静电平衡时的电荷分布与电场分布问题；用电势定义求空间电势分布的方法；能熟练运用迭加原理计算简单、典型带电体及其组合体的电势分布；电势与场强的积分关系；掌握理解场强与电势的微分关系；电容的物理意义，并会计算电容器及电容器组的电容；理解电容器储能的概念，并会计算电容器的储能；理解库仑定律及其适用条件，场的概念、场强迭加原理及其物理意义，理解电通量的概念，静电场的环流定律和高斯定理的物理意义，了解它们在电磁场中的重要地位，理解静电平衡导体上电荷分布的特点。了解电势梯度的物理意义，了解带电体，带电体组的静电能及其计算方法，了解静电屏蔽现象及应用。
四、重点难点
本章的重点是导体静电平衡的特性，难点是电解质的极化规律。。
第一节静电场中的导体
一、教学内容
（1）电场力的功 （2）环路定理 （3）电势 电势能
二、教学方式
讲授加演示
三、内容提纲
1.导体的静电平衡的条件
物质按导电性能可分为导体、绝缘体(也叫电介质)和半导体三类。金属导体只所以能很好地导电，是由它本身的结构所决定的。金属导体原子是由可以在金属内自由运动的最外层价电子(称为自由电子)和按一定分布规则排列着的晶体点阵正离子组成，在导体不带电或无外电场作用时，整个导体呈电中性。但将导体放在静电场中时，导体中的自由电子在电场力的作用下将逆着电场方向移动，从而使导体上的电荷重新分布，一些区域出现负电荷而另一些地方出现等量正电荷，发生静电感应现象。
导体在外电场E 0中发生静电感应产生的感应电荷也要激发电场，这个场强E’与外电场的场强E 0方向相反，因此总场强E = E 0+E’将减小，如图所示。但只要 E 0＞E’ 即E 0≠0自由电子就将继续定向移动， E 不断增大，直至达到导体内总场强E ＝0，自由电子定向移动停止，如图所示。我们把这种电荷没有宏观运动的状态叫静电平衡状态。由此可见，导体静电平衡条件就是导体内任意一点的场强都为零，因为只要那一点的Ei≠0，则导体内部的自由电子就会产生定向移动，就没有达到平衡。
2.静电平衡导体的性质
(1)导体内任意一点的场强都为零。
(2)导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。因为导体内任意两点的电势差
??=b
a a
b dl
E U ,而各点的E ＝0，所以 0=ab U ,即任何两点无电势差而为等势体，导体
表面也就是一个等势面了。
(3)导体表面的场强皆垂直于导体表面，大小为。因为若场强与导体表面不垂直，则沿着导体表面的场强分量不为零，这样导体上的电荷就会定向移动，就未达到平衡状态，所以导体静电平衡时必然表面场强垂直于导体表面。
如图所示，在导体表面A 点处作一小圆柱面作为高斯面，因为导体内的场强为零，导体外的场强垂直于导体表面，所以