条件概率与事件的独立性练习
条件概率与事件的独立性练习：
一、条件概率
1．已知P(B|A)=10
3,P(A)=5
1,则P(AB)=( )
A ．2
1 B.2
3 C ．32 D.50
3
2、一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的
条件下第二张也是奇数的概率（ ）
A.5
2 B.5
1 C.2
1 D. 7
3
3、在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
一、 事件的独立性
实质：P(B|A)=P(B) 。因此)
()
()(A P AB P B P
，所以
P(AB)=P(A)·P(B).
注意两点：（1）当A 与B 相互独立时，A 与B 、A 与B 、A 与B 之间也是相互独立的；
（2）公式可推广到多个相互独立事件。
1、典型的串并联电路问题：
（1） 如图1，当元件A 和B 都正常工作时，系统正常工作。
如果元件A和B正常工作的概率依次为0.9和0.8，当系统正常工作的概率是多少？
（2） 如图2，当元件A 和B 至少有一个正常工作时，系统
正常工作。如果元件A 和B 正常工作的概率依次为0.9和0.8，当系统正常工作的概率是多少？
图1
B
A
图2
B A
（3）（2011湖北）如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统。当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为
A ．0．960
B ．0．864
C ．0．720
D ．0．576 2、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A ．1
2 B ．35
C ．23
D ．3
4
3、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为3
2，
得到乙、丙公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若
12
1
)0(=
=x P ，求随机变量X 的分布列。
4、红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列。
5、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时
免费，超过两小时的收费标准为每小时收费
2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为2
1,41；两小时以上且不超过三小时
还车的概率分别为4
1,21；两人租车时间都不会超过四小时。
（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列.
6、乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的分布列.
7、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结
，乙每次投篮投中的概率为束.设甲每次投篮投中的概率为1
3
1
，且各次投篮互不影响.
2
（Ⅰ）求甲获胜的概率；
（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列。
8、某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列
（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过
．．．2.5分钟的概率.
9、某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖
,中将可以获得2分;方案乙方案,方案甲的中奖率为2
3
的中奖率为2
,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人
5
有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们
的累计得分为X,求3
X 的概率;
10、甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一
人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,
各局比赛的结果相互设各局中双方获胜的概率均为1,
2
独立,第1局甲当裁判.
(I)求第4局甲当裁判的概率;
(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的分布列。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）