2017年南京市中考数学试题及答案解析(word版)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 【答案】C
考点：有理数的混合运算 2. 计算()
3
6
241010
10?÷的结果是（ ）
A ． 3
10 B ． 7
10 C ．8
10 D ．9
10 【答案】C 【解析】
试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知6
23
4
10(10)10?÷=6648
10101010?÷=.
故选：C
考点：同底数幂相乘除
3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥 【答案】D 【解析】
试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.
故选：D
考点：几何体的形状
4. 若310a <<，则下列结论中正确的是 （ ）
A ．13a <<
B ．14a << C. 23a << D ．24a << 【答案】B 【解析】
试题分析：根据二次根式的近似值可知134=2＜＜，而3=9104＜＜，可得1＜a ＜4. 故选：B
考点：二次根式的近似值
5. 若方程()2
519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）
A ．a 是19的算术平方根
B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 【答案】C
考点：平方根
6. 过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，
176） B ．（4，3） C.（5，176
） D ．（5，3） 【答案】A 【解析】
试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知2
2
2
2(52)r r =+--，解得r=
13
6
，因此圆心的纵坐标为1317566-
=，因此圆心的坐标为（4，176
）. 故选：A
考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
7. 计算：3-= ；(
)
2
3-= ．
【答案】3，3 【解析】
试题分析：根据绝对值的性质(0)0(0)(0)a a a a a a ??==??-?＞＜，可知|-3|=3，根据二次根式的性质2
(0)0(0)(0)a a a a a a a ??===??-?
＞＜，
可知2(3)3-=. 故答案为：3，3.
考点：1、绝对值，2、二次根式的性质
8. 2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 【答案】1.05×10
4
考点：科学记数法的表示较大的数 9. 若式子
2
1
x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≠1 【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-1≠0，解得x ≠1. 故答案为：x ≠1. 考点：分式有意义的条件
10. 1286的结果是 ． 【答案】3【解析】
1286=23363.
故答案为：63. 考点：合并同类二次根式 11. 方程
21
02x x
-=+的解是 ． 【答案】x=2
考点：解分式方程
12. 已知关于x 的方程2
0x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ． 【答案】4，3 【解析】
试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3. 故答案为：4，3.
考点：一元二次方程的根与系数的关系
13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．
【答案】2016，2015 【解析】
试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的拥有量增长率最高. 故答案为：2016，2015.
考点：1、条形统计图，2、折线统计图
14. 如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=?，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．
【答案】425
考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角
15. 如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=?，则EAC ∠= ．
【答案】27 【解析】
试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC ，AD ∥BC ，因此可知∠DAC=∠DCA ，?
?AE DC =，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°. 故答案为：27.
考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和 16. 函数1y x =与24
y x
=
的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，y 随x 的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所
有正确结论的序号是 ．
【答案】①③
考点：一次函数与反比例函数
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 计算112a a a a ????++÷- ? ?????
. 【答案】
11
a a +- 【解析】
试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可. 试题解析：112a a a a ???? ? ????++
÷?
- 22211
a a a a a ++-=÷
22211
a a a a a ++=?-
()()()
2
111a a
a
a a +=
?
+-
11
a a +=
-.
考点：分式的混合运算
18. 解不等式组(
)26,2,31 1.x x x x -≤>--<+??
???①②③
请结合题意，完成本题的解答.
（1
）解不等式①，得
，依据是______. （2）解不等式③，得 .
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 . 【答案】22x -<< 【解析】
试题分析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2
或性质3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集.
考点：解不等式
19. 如图，在ABCD Y 中，点,E F 分别在,AD BC 上，且,,AE CF EF BD =相交于点O .求证OE OF =.
【答案】证明见解析
试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.
∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，
∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =. ∴DOE BOF ??≌. ∴OE OF =.
考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质 20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.
【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势 【解析】
试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数； （2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可. 试题解析：（1）3400，3000.
（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 考点：1、中位数，2、众数
21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 【答案】（1）
12 （2）34
考点：概率
22. “直角”在初中几何学习中无处不在.
如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.
小丽的方法
如图，在,OA OB 上分别取点,C D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若
OE OD =，则90AOB ∠=?.
【答案】作图见解析 【解析】
试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.