小学奥数精讲 基本图形的面积计算.教师版
小学数学平面图形计算公式： 1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、 三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷ 2
模块一、基本公式的应用
【例 1】 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白
部分的面积相差多少平方厘米？
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分 【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。 【答案】9平方厘米
【巩固】 如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等
于 2
cm 。
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即?-?=44337（平方厘米）。 【答案】7平方厘米
【例 2】 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池
的面积是______ 平方米。
水池
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平
方米。
【答案】169平方米
例题精讲
知识点拨
4-2-1.基本图形的面积计算
【例 3】 每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个
这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米
?
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 方框的面积是22108-。每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。重叠部分共有8个
()
2
210
85183658172-?-?=?-= (平方厘米)。故被盖住的面积是172平方厘米。
【答案】172平方厘米
【例 4】 如图4所示，长方形ABCD 的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图
上标出，且横向的两组平行线都与BC 平行。求阴影部分的面积。
D
3
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第17题，10分 【解析】 方法一、先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分．
D
C
S 阴影=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l -2×3-3×1-3×3=155.
方法二、可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。
长方形ABCD 面积为：25×15=375；中间空白的长方形面积为：(25-2-3)×(15-1-3)=220。 所以：S 阴影=375-220=155。
【答案】155
【例 5】 如图，长方形被分成面积相等的4部分。X=（ ）厘米。
x cm
2cm
16cm
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛，第2题 【解析】 根据图形知道上面的长方形的面积为16232?=（平方厘米），所以四部分的面积分别为32平方厘
米，因为三角形的面积和右边的长方形面积相等x 分别是长方形的宽和三角形的直角边，所以三角
形的另一条直角边和长方形的长之间是2倍关系为11616123?=+，所以x 值为：16
3263
÷=（厘米）
【答案】6厘米
【例 6】 如图，长 9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影
部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么x= 厘米．
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题 【解析】 直线形汁算，首先单独看竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份，要使阴影部分与空白部分面积
相等，那么水平的阴影与竖直阴影不重合的部分应该等于半份，382(93)2x =?÷÷-=
【答案】2
【例 7】 如图是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6 厘米．问：这
块布中白色的面积占总面积的百分之几？
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第5题 【解析】 格子布的面积是下图面积的9倍，格子布白色部分的面积也是图上白色面积的9倍，下图中白色部
分所占面积的百分比是：141466
2020
?+??＝0.58＝58％，格子布中白色部分的面积是总面积的58％.
【答案】58%
【例 8】 如图，周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形．如果最长的边是16厘
米． 那么该“L”形纸片的面积是____平方厘米．
16
16
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第11题 【解析】 120 ，如图，周长52厘米-2?最长边16厘米=2个长．所以长=10厘米，宽=6厘米，“L”形纸片面
积是2106120??=平方厘米．
【答案】120平方厘米
【例 9】 如图，正方形ABCD 的边长是l2厘米，E 点在CD 上，BO AE ⊥于O ,OB 长9厘米，则AE 长
_________厘米。
E
O
B
C
D A
3
2
1
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，初赛，第10题，6分 【解析】 方法一：连结BE 三角形ABE 的面积是正方形面积的一半，根据三角形的面积公式算出
121222916AE =?÷?÷=厘米。
方法二：在四边形OECB 中，∠2+∠OEC=180°，因为∠3+∠OEC=180°，所以∠2=∠3，∠1=∠DAC,
所以, AB OB AE AD =,即129
12
AE =,所以16AE =
【答案】16厘米
【例 10】 如图3，边长为4的正方形ABCD 和边长为6的正方形BEFG 并排放在一起，1O 和2O 分别是两个
正方形的中心(正方形对角线的交点)，则阴影部分的面积是______.
O 2
O 1G
A
C
D
E
F
F
E D
C
A
G O 1
O 2
【考点】基本图形的面积计算 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第10题，6分 【解析】 等于一个直角梯形减去两个直角梯形的面积,(2+3)×5÷2-2×2÷2-3×3÷2=6. 【答案】6
【例 11】 如图所示，长方形AEGH 与正方形BFGH 的面积比为3：2，则正方形ABCD 的面积是正方形BFGH
的面积的______ 倍(结果写成小数)
A
B
C
D
E
F
H
G
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】第三届，五年级，复赛，第15题，6分 【解析】 由于长方形AEGH 的面积与正方形BFGH 的面积之比为3：2.，则EG :GF =3:2，令正方形ABCD 的
边长为5，则AH =3，BH =2,所以正方形GHFB 的面积为4而正方形ABCD 的面积为25，所以正方形ABCD 的面积是BFGH 的面积的25÷4=6.25倍。
【答案】6.25倍
模块二、简单的割补
【例 12】 图中“风车”（阴影部分）的面积等于 2
cm 。
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，18题 【解析】 由割补法知：这个风车可以拼成一个长为2厘米的正方形，所以它的面积是4平方厘米。 【答案】4平方厘米
【例 13】 如图，正方形硬纸片ABCD 的每边长20厘米，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，现沿图a 中的虚
线剪开，拼成图b 所示的一座“小别墅”，则图b 中阴影部分的面积是 平方厘米。
F
E
D
C
B
A
a
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第7题，5分 【解析】 20×20×1
2×12
=100（平方厘米）。
【答案】100平方厘米
【例 14】 下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图 。
（A ）
（C ）
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第9题，6分 【解析】 4个图比值分别为1/3,3/8,1/4,1/4，比值最大的是图B 【答案】B
【例 15】 在半径为7厘米的圆形场地边缘等距离地插6面彩旗，则相邻的两面彩旗的距离等于 米。 【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第8题，5分 【解析】 在圆上等距离的插6面彩旗相当于将圆六等分，这样6面旗刚好围成一个正六边形，变长为半径，
所以相邻两面旗的距离等于7米。
【答案】7米
【例 16】 如图所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部分。l 与
AB 的交点为E ，与CD 的交点为F 。若线段CF 与线段AE 的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是 厘米。
l
F
E
D
C
B
A
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第4题，10分 【解析】 因为l 将图形分成面积相等的两部分，所以AE CF +恰好是3.5个边长，所以，正方形的周长为
91 3.526÷=厘米
【答案】26厘米
【例 17】 如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的
( ).
（A ）
12（B ）23（C ）25（D ）512
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第1题 【解析】 A ，每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，所以空白部分总共包含12个这样的正三角形；
而整个大平行四边形能分成24个这样的正三角形，所以空白部分占整个平行四边形的一半，那么阴影部分也占整个平行四边形的一半。所以选A 。
【答案】A
【例 18】 如图3，正六边形（各边相等，各内角相等）ABCDEF 的面积是24，M ，N 分别是AF ，CD 的中
点，若MP ∥AB ，MO ∥EF ，PN ∥BC ，ON ∥ED ，那么，菱形（四条边相等）MPNO 的面积是 。
O P N
M
F
E
D
C
B A
【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第6题，5分
【解析】根据图形分割思想，知道正六边形的面积是里面菱形面积的3倍，所以菱形面积是2438
÷=【答案】8
【例 19】如图所示的四边形的面积等于
。
13
12
12
13
【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，复赛，第18题，4分
【解析】割补，面积为12×12=144
13
12
12
【答案】144
【例 20】如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB BC CD DA
、、、的距离PE PF PM PN
、、、都等于6厘米。如果四边形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是___________平方厘米。
【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，16题
【解析】57×6÷2＝171平方厘米。
【答案】171平方厘米
【例 21】如图5所示阴影部分的面积是66平方厘米，则图中正方形的面积是_____平方厘米。
5
2
正方形
【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，初赛，第20题，5分
【解析】边长为a，则有5a+2a+5×2=66，a=8，所以正方形面积为8×8=64平方厘米
【答案】64平方厘米
【例 22】如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池，水池长8米、宽3米，水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈的向外铺.恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈.
水池
【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级组，复赛，第7题
【解析】由于水池的四周均铺上方砖，那么铺上方砖后得到的大长方形的长与宽之差等于水池的长与宽之差，为835
-=．如果水池中也铺上方砖，需要8324
?=块，那么整个大长方形需要15224176
+=块，而1761611
=?，16与11的差恰好为5，所以大长方形的长为16米，共铺了(168)24
-÷=圈．【答案】4圈
模块三、简单的旋转
【例 23】如图，最外面的正方形的面积是60平方厘米，则最里面的正方形的面积是平方厘米。
【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，15题
【解析】将中间的正方形旋转45度，则中间的正方形的面积为60÷2=30平方厘米，最里面的正方形的面积等于30÷2=15平方厘米.
【答案】15平方厘米
【例 24】如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
C
B A
【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，初赛，第14题，5分
【解析】可以证明，无论这个图形形状如何，正方形两两之间重叠的部分面积都是固定的，正方形A、B重叠的部分为6×6÷4=9，正方形B、C重叠的部分为8×8÷4=16，它们能盖住的面积为100+64+36-16-9=175。
【答案】175
模块四、七巧板
【例 25】在七巧板中（如下图），所有三角形面积的和是大正方形面积的倍。
【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空
【关键词】迎春杯，高年级，初试，5题
【解析】算出所有三角形的面积，包括组合的三角形，面积是正方形的1.75倍
【答案】1.75倍
【例 26】如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。那么这个长方形的面积是（）
【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【题型】填空
【关键词】华杯赛，决赛，第2题，10分
【解析】 15
8
【答案】15
8
【例 27】 如图（a ），ABCD 是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为10平方厘米的七巧板（图（b ））
拼成。那么，长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？
（b ）
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，二试，第14题，15分 【解析】 设右边的正方形的对角线长为a ，根据勾股定理，2221010200a =+=。左边的长方形ABCD ，宽AD
等于右边的图形中正方形④的边长和三角形①的直角边长之和，长AB 等于右边的图形中正方形④的边长与三角形①的直角边长及三角形③的直角边长的2倍之和。从右图中可以看出，三角形①的
直角边长为2a ，正方形④的边长和三角形③的直角边长均为4a ，所以，3244
a a a
AD =+=，
522444a a a a AB =++?=，长方形ABCD 的面积为： 2351515
200187.5441616
a a a ?==?=（平方厘米）
。 【答案】187.5平方厘米
【例 28】 如果左图是常见的一副七巧板的图，右图是用这副七巧板的7块板拼成的小房子图，那么，第2
块板的面积等于整幅图的面积的几分之几?第4块板与第7块板面积的和等于整幅图的面积的几分之几
?
7654
32
1
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，决赛，第一题，3题 【解析】 如下图，我们在图中标出图6-4中各块图形的位置．
765
4321
设整个七巧板组成的正方形的边长为1，显然整幅图形的面积为1，
且有第2块的面积为12×12×12=1
8
．有3S =4S ，2S =5S =7S =23S ，
有2、3、4、5、7五块图形的面积之和为12，所以4S =IGFB S 长方形，7S =1
8
．
所以第2块板的面积等于整幅图面积的1
8
，第4块板与第7块板面积和为整幅图面积的116+18=316．
【答案】3
16
小学奥数图形找规律题库学生版(供参考)
找规律是解决数学问题的 图形找规律 一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【例 3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. 【例 4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【例 5】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【例 6】观察下图中的点群，请回答： (1)方框内的点群包含多少个点？ (2)推测第10个点群中包含多少个点？ (3)前10个点群中，所有点的总数是多少？ 【例 7】观察下面由点组成的图形（点群），请回答： （1）方框内的点群包含多少个点？ （2）第（10）个点群中包含多少个点？ （3）前十个点群中，所有点的总数是多少？ 【例 8】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ 板块二旋转、轮换型规律 【例 9】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○□☆△○□☆△ △○□☆△○□☆ ☆△○□☆△○□ （）（）（）（）（）（）（）（） 【例 10】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形. （1） （2） （3） 【例 11】观察下图的变化规律，画出丙图. 【例 12】有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？ 【例 13】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来. 【例 14】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形. 【例 15】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？
(完整)一年级奥数教案——找规律填图形教师版
第四讲 找规律填图形 我们经常看到这样一类题，即让你根据已知的图形，找出要求填入的图形。这就需要根据已知图形之间的关系，进行合理的分析，推算，找出规律，确定所填的图形。 通过这样的练习，不仅能感到学数学的乐趣，而且还能从小培养我们仔细观察，勤于思考的好习惯。 “？”处应填什么样的图形 解：不难看出，每组的规律是前两个图形合成第三个图形，于是？处应该是 下面是两串有规律的珠子，其中一段装在盒子里看不到，请画出盒子里串的珠子。 解：（1）观察第一段珠子，发现白色珠子每次分别有1个，2个，3个……黑色珠子每次1个，于是盒子里应当是1个黑色的、4个白色的。 （2）仔细观察，可以看出，白色珠子的规律是1个，3个，5个，7个，而黑色珠子是2个，4个，6个，于是盒子里应当是2个黑色的、3个白色的。 在下面的小方格里画出一些动物骨架的简图，通过仔细观察，可以发现，这些动物 身体骨架变化是有规律的，根据图中出现的规律，你知道空格里应该画什么样的动 物骨架吗？ 挑战例题 ? 例1 例2 例3
解：仔细观察，发现动物骨架的三部分分别有规律。 （1） 身子可以分为向上弯、向下弯、平直，共3种。 （2） 腿可以分为2条、3条、4条，共3种。 （3） 脚分为直线、圆圈、没有，共3种。 根据第三行缺少的，我们知道，应当是向上弯的身子，三条腿，圆圈脚。如下图 根据前面图形变化规律在问号处画图。 解：如图规律知道在？处应当是一个六边形，每个顶角都有一个圆圈。 解：观察横线和竖线的规律，可以看出每一行中，横线都是 1，2，3条，而竖线是第一列1条，第二列2条，第三列3条。于是“？”处应当是3横3竖，如图： 在问号处应填下面一行中四个图的哪一个？ 解：观察发现每个图形中圆圈和黑正方形的位置都不相同，按照每一个出现过的位置，问号处应当选A 。 在下面图中，按照前两个图的规律，在第三个图的空白处填一个合适的图形。
小学奥数图形找规律题库教师版
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化 . 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律， 解决问题? 板块一数量规律 【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 ? ⑴ （2） （3） ⑷ （S ） 【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形 ?所不同的是，第四个图形是一个六边 形，而其它几个都是四边形，这样，只有（ 4）与其它不一样 【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形？ O O O O. O O, △ 6 r △△ ° ■丨 △ 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变 ?因为圆 形 的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形? △ △ △ △ △ △ △ □ △ ？ □ □ △ □ □ □ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变?因为三角形的个数是按 4、3、？、1的顺序变化的，显然“？ ”处应填一个三角形△ ? （方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1 的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△ ? 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形? 图形找规律
最新小学奥数面积计算(综合题型)
第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？
小学奥数图形找规律题库教师版讲解学习
图形找规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 . 【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不 变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形. 【例 3】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. （5） （4） （3） （2） ？ 【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起， 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形. 【例 4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、 背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【例 5】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆 圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即： 【例 6】 观察下图中的点群，请回答： (1) 方框内的点群包含多少个点？ (2) 推测第10个点群中包含多少个点？ (3) 前10个点群中，所有点的总数是多少？
六年级奥数组合图形面积计算
面积计算（一） 一， 求阴影部分的面积 1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的3 1 ，三角形AEF 的面积是多少平方厘米 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。
4.三角形E D ABC ,.中（如下图），是中点，S 甲比S 乙多5平方厘米，三 角形ABC 的面积是多少平方厘米 5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米，AOB ∠等于?45，AC 垂直于点C ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米（） 取（14.3π 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形， 如下图所示。即已知:S AED ?=2, S AEC ? =5, S BDF ? =7, S BCF ? =3,那么S BEF ? 是多少 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点，ABC ?在BC边上的高为8厘米,DFE ?的面积是多少平方厘米
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少
按规律画图形小学奥数试题大全
知识要点:把一些图形按照一定的规律排列起来,然后用白纸盖住其中一部分,你想要画出被盖住 的部分,就必须仔细观察没盖住的图形,从中寻找规律.观察图形的变化,可从图形的形状、位置、方向、数量、大小、颜色等方面入手,从中找出规律. {例1} 观察下列图形的变化，想一想，按图形变化的规律，在空白处应画什么样的图形？ 这样思考: 在方向上,图1图2画的是笑脸,只不过是数量上有增减;图2图4所画的虽不相同,但是数量和位置相同.从而我们确定,图3图4画的都是月亮,并且图3位置和数量都与图1相同. 答案: {例2}观察下列图形的变化,按照规律补充完整.
这样思考: 从左至右黑点的个数依次为4、3、2个,依此推断,第四个圆里只有一个圆点;图1图3斜线的方向相同,那么图2图4斜线的方向相同. 答案: {例3} 按顺序观察下列图形的变化,然后按照规律在空白处填上合适的图形。 这样思考:我们把第一幅图的星当作1号, 方形是2号, 三角是3号, 圆是4号.第二幅图星是2号,第三幅图星是3号,依此规律,第4幅图星是4号.其他三个小图形也会发现此规律. 答案: {例4}小红在院子里采了许多花,把它们整整齐齐的排列着.下面这个空圈中应摆什么花?
这样思考:仔细观察每份花朵的变化规律。从种类上看有两种花，它们依次交替出现。从枝数上看，1枝、2枝、2枝依次重复出现。 答案: {例5}观察下面图形的变化，请你接着再画出一幅图来。
这样思考: 观察上面的图发现，横着看最下面一排的骨头每次 多一块，第二排的骨头也每次多一块，依次类推。从形状上看像楼梯，第一幅图是1块，第二幅图是按照1、2的顺序排列，第三幅图是按照1、2、3的顺序来排列。那么第四幅图就是按照1、2、3、4的顺序排列。 答案: ·题目1：有一堵墙上的砖坏了一部分，现在请你仔细观察排列规律，猜一猜要补上多少块同样的砖，才能把墙补好？ 图1 A.A B.B 查看答案 如图看不清或变形，可以点击图片放大窗 体底部 ·题目2：仔细观察，寻找规律，在问号处填上合适的图形。 图1 A.A B.B 查看答案 如图看不清或变形，可以点击图片放大窗 体底部 ·题目3：仔细观察，寻找规律，在问号处填上合适的图形。 图1 A.A
三年级奥数找规律 图形规律
第 4讲找规律（图形规律） 数学故事/游戏 有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人从不同的角度观察 的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 6 2 5 1 4 3 1 4 3 例题 1. 观察图 5-4 中各组图形的规律，填出问号处的图形 . （1） （2） 2.下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回 答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ 3.下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小 人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号? 4. 图 5-3所示的两组图形中的数各自都有规律，请先把规律找到，再添上空缺的数. (1) 5．根据下面的图和字母的关系，将 ad 的图补上. 6．左下图中共有 12 个小图形，每一个不同的小图形表示 1～9 中的一个数码，每行的三个图形表示一个三 位数，四行表示四个三位数：146，521，658和692.问第二行表示哪个三位数？ 课堂练习 练习 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. ？ 练习 2.按规律填图. 如果变成那么应变为 练习 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). (1) (2) (3) (4) (5) (6) 练习 4.观察下图中各图形的规律，填出“？”处的图形. (2)
练习5．下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的.观察各图形与它下面的数之间的关系， 则“？”应当是几？ 课后练习得分__________________ 1．下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全. 2. 请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 5.图8-1中的3个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A*B，C*D，A*D.请你 画出表示A*C的图形. 6．右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是 890， 784，361，256. 那么，代表的五位数是几？ 3. 观察图 5-9 中各组图形中数的规律，填出“？”处的数. 个性化补充练习 (1) 【思考题】如图，请按照已有图形的规律画出下一个图形. ——————— (2) 4. 按规律填画图. 如果变成那么应变成
六年级奥数组合图形面积计算(20200614123204)
面积计算（一） 一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6 AD厘米，三角形ABE和三角形ADF AB厘米，10 1，三角形AEF的面积是多少平方厘米？的面积各占长方形ABCD的 3 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.在四边形ABCD中，BD AC和互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO的面积。
4.三角形E ABC,. 中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角 D 形ABC的面积是多少平方厘米？ 5.图中扇形的半径6 OA厘米，AOB等于45，AC垂直于点C， OB 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（） .3 （14 取 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如 下图所示。即已知:S AED =2, S AEC=5, S BDF =7, S BCF=3,那么S BEF 是 多少？ 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ABC在BC边上的高为8厘米,DFE的面积是多少平方厘米？
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？ 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？
最新整理小学奥数找规律填数
第一讲找规律填数 1.按规律填数。 （1）12345，23451，34512，（），51234； 【点评】：根据前后数字出现的规律，都有1，2，3，4，5，并且数 字的出现都是从小到大，然后循环的，首位数字分别是1，2，3，所 以第四个数字的首位应该出现 4. 【答案】：45123 （2）109，10099，1000999，（），10000099999； 【点评】：给出的数首位都是1，第二位开始有变化，第一个是1个0， 第二个是2个0，第三个是3个0，那么第四个应该是4个0，后面 的9出现的个数和0出现的个数是一样的。 【答案】：100009999 （3）401，4011，40111，（），4011111； 【点评】：本题和第3小题类似，首位都是4，第二位都是0，从0 后面开始有变化，后面一个数依次比前一个数多一个 1. 【答案】：401111 （4）5，55，555，5555，（）； 【点评】：本题比较简单，后一个数依次比前一个数多一个 5. 1
【答案】：55555 （5）3，8，23，68，（）； 【点评】：观察每个数之间的关系，第二个数是第一个数的三倍少1，第三个数是第二个数的三倍少1，第四个数是第三个数的三倍少 1. 【答案】：203 （6）150，135，120，（），90，（），（）； 【点评】：后面一个数分别比前面一个数少15. 【答案】：（105），（75），（60） （7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78； 【点评】：本数列两个两个分成一组，后面的数比前面的数多2，每组和每组数又是有关系的，每组第一个数是前一组后面一个数的两 倍。 【答案】：（36）（38） （8）16，48，24，72，36，（），（）； 【点评】：本题的规律分别是第一个数乘以3得到第二个数,第二个数除以2得到第三个数,后面都是这样的规律. 【答案】：(108),(54) （9）11，12，15，（），27，36； 【点评】：本题的规律后一个数与前一个数的差分别是1,3,5,7,9 【答案】：(20) （10）3，2，6，4，9，16，12，128，（），（）； 【点评】：本题是个双数列,奇数位上的数分别是3,6,9,12,都是3的
三年级奥数找规律填图形
找规律填图形、填数字 例1、观察如图，并按规律填出空白处的字母。 例2、观察如图，并按照图形的变化规律，在（c）中填入适当的图形。 例3、仔细观察如图，并按照它的变化规律，在“？”处填上适当的图。 例4、观察如图，并按照变化规律在“？”处填上合适的图形。 例5、龚老师给晶晶带来了三个同样的正方形，每一个正方形的六个面上，都按同样的规律画着“猴”、“猫”、“虎”“兔”“狗”“鸡”六种动物，龚老师让晶晶收起正方体，然后在一张纸上画了三个正方体的示意图，请根据这个图说出“猴”、“狗”对面画的动物。 例6、下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。 图2 图1 (1) (2)
例7 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？可供选项： 例8、仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。 ? ①②③④ (3) (4)
例9、根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？ 例10、下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。 例11、请你接着画。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） ？ ？ ？ = ？ ① ② ③ ④
例12、根据前面几幅图的规律，接下去该怎样画? 例13、根据前面几幅图的规律，接着画。 例14、在方框里画○，应该怎样画? 例15、想一想，第三幅图应该怎样画? 例16、观察下面各数有什么规律？ (1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ,…… (2)1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , ……
图形找规律(教师版)
图形找规律班级___________ 姓名___________ 成绩______________ 同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。 例1 求99边形的内角和。 分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形……的内角和，找一找其中的规律。 如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2= 360°；同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°×4＝720°。 通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2。由此得到多边形的内角和公式： n边形的内角和=180°×（n-2）（n≥3）。 有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了。 99边形的内角和=180°×（99-2）＝17460°。 例2四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？ 分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形。再在剩下的9个点中任取一点B。如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。 类似地，每增加一个点增加2个三角形。 所以，共可剪出三角形 4＋ 2× 9= 22（个）。 如果将例2的“10个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1）（个）。 同学们都知道圆柱体，如果将圆柱体的底面换成三角形，那么便得到了三棱柱（左下图）；同理可以得到四棱柱（下中图），五棱柱（右下图）。 如果底面是正三角形、正四边形、正五边形……那么相应的柱体就是正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱…… 例3 n棱柱有多少条棱？如果将不相交的两条棱称为一对，那么n棱柱共有多少对不相交的棱？
小学奥数图形找规律四年级
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题? 板块一数量规律 【例1】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ O 0O O O■O△O△△6△△△ 【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形? △△△△ △△△□ △？□□ △□□□ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变?因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△ （方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△ ? 【例2】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形?因为圆形?、2、1 （1）（2）（3）（4） （5）
【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（ 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身T 一只脚、背上一个点T 两只脚、背上两个点T 两只脚、一条尾、 背上三 个点T 三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：宀四只脚、一条 尾、背上五个点?即： 【例4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列 【解析】第一格有8个圆圈，第二格有 4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆 圈?由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图 即: 板块二旋转、轮换型规律 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可 以得到这 笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你 你能找出密码吗? O □ ☆ △ O □ ☆ △ △ O □ ☆ △ O □ ☆ ☆ △ O □ ☆ △ O □ () () () () () () () () 【解析】有几种方法可以找出密码： （方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格, 变成了下一排. （方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的 所以密码就是： □☆△。□☆厶。 2)起, .所以第六格的图应该是第五格图的一半, 【例5】 【例3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
三年级奥数第6次课：找规律(二)(教师版)
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】 找规律（二） 一、考点、热点回顾 1、发现和寻找图形、数表的变化规律。 2、小结：对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化。 3、一般地说，在观察图形变化的规律时，应抓住以下几点来考虑问题： （1）图形数量的变化； （2）图形形状的变化； （3）图形大小的变化； （4）图形颜色的变化； （5）图形位置的变化； （6）图形繁简的变化等。 二、典型例题 例1 、观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。 分析与解：观察前三个图，从左至右，黑点数依次为4，3，2个，并且每个图形依次按逆时针方向旋转90°，所以第四个图如右图所示。 观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。 例2、在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数： 解：(1)观察前两个图形中的数可知，大圆圈内的数等于三个小圆圈内的数的乘积的一半，故
第三个图形中的“？”=5×3×8÷2=60； 第四个图形中的“？”=(21×2)÷3÷2=7。 (2)观察前两个图形中的已知数，发现有 10=8+5-3， 8=7+4-3， 即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。故 第三个图形中的“？”=12+1-5=8； 第四个图形中的“？”=7+1-5=3。 例3、寻找规律填数： 解：(1)考察上、下两数的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那个“？”=35-16=19，下面那个“？”=18+16=34。 (2)从左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，…知，9下面的“？”=14。 例4、寻找规律在空格内填数： 解：(1)因为前两图中的三个数满足： 256=4×64，72=6×12， 所以，第三图中空格应填12×15=180；第四图中空格应填169÷13=13。第五图中空格应填224÷7=32。 (2)图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍，故43下面应填43×3=129；87上面应填87÷3=29。 例5、在下列表格中寻找规律，并求出“？”： 解：(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系，发现3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。 (2)观察每列中三数的关系，发现1+3×2=7，7+2×2=11，所以，？=4+5×2=14。 例6 寻找规律填数：
三年级奥数找规律填图形
课时5·图形找规律 1、观察如图，并按规律填出空白处的字母。 2、观察如图，并按照图形的变化规律，在（c）中填入适当的图形。 3、仔细观察如图，并按照它的变化规律，在“？”处填上适当的图。 4、观察如图，并按照变化规律在“？”处填上合适的图形。 5、龚老师给晶晶带来了三个同样的正方形，每一个正方形的六个面上，都按同样的规律画着“猴”、“猫”、“虎”“兔”“狗”“鸡”六种动物，龚老师让晶晶收起正方体，然后在一张纸上画了三个正方体的示意图，请根据这个图说出“猴”、“狗”对面画的动物。 6、下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。 (2) (3)
7 按顺序观察右图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？ 可供选项： 8、根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？ 9、下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。 ① ② ③ ④ =
例11、请你接着画。 例12、根据前面几幅图的规律，接下去该怎样画 ? 例13、根据前面几幅图的规律，接着画。 （1） （2） （3） （4） （5） （7） （8） （9） ？ ？ ？
例14、在方框里画○，应该怎样画? 例15、想一想，第三幅图应该怎样画? 例16、观察下面各数有什么规律？ (1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ,…… (2)1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 , …… 例17、指出下面数列的规律，并在（）里填上适当的数。（1）3 , 6 , 9 , 12 , ( ) , ( ) （2）2 , 5 , 8 , 11 , ( ) , ( ) （3）97 , 93 , 89 , ( ) , 81 , ( ) 例18、找规律填空。 （1） 2 , 4 , 8 , 16 ，（），（）
小学奥数面积计算(综合题型)
第十八周面积计算(一) 专题简析: 计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积,首先要能识别一些特别的图形:正方形、三角形、平行四边形、梯形等等,然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别,而且容易计算． 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4= 16(格）；右图是3×５的长方形，它的面积是３×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形,它的底是5，高是４,面积是5×4÷2= 10(格）；右图是一个钝角三角形,底是4，高也是４，它的面积是4×4÷2＝8（格).这里特别说明，这两个三角形的高线一样长,钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形,底是５,高是3，它的面积是5×３＝1５(格）;右图是一个梯形，上底是4，下底是7,高是4，它的面积是 （４+７）×4÷２＝22(格). 上面面积计算的单位用“格”,一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米,１格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，１格就是一个面积单位.在这一讲中,我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用．例1右图中BD长是4,ＤC长是2,那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢?
经典小学数学思维拓展_图形找规律学习
数学思维拓展《图形找规律》 姓名： 一、 填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6. . 7.找一下规律,从. 8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. ？ ?
那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、 2、3 、4、5、 6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示 ,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13. 下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ? 1 2 6 1 3 4 ① ② ③
———————————————答案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转? 90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转? 90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转? 90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转? 90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转? 90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转? 90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. 5. 因为要填的是第1幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是发生变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次减少2个的.所以第1幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形
小学四年级奥数几何面积的计算习题
小学四年级奥数几何面积的计算习题 1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米? 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：(90+10)×(45+5)=5000(平方米)，操场原来的面积是：90×45=4050(平方米)。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。(90+10)×(45+5)-(90×45)=950(平方米) 练习(1)有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米? 练习(2)一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米? 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米? 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9(米);又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12(米)，所以，这个长方形的面积是12×9=108(平方米)。(36÷3)×(54÷9)=108(平方米) 练习(1)一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米? 练习(2)一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增
加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米? 练习(3)一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
小学奥数之图形面积问题
六年级奥数图形问题精讲 不规则图形的面积及周长计算问题： 图形面积问题方法总结： 1.相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积， 然后相加求出整个图形的面积. 2.相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。 3.直接求法: 这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右 上图，欲求阴影部分的面积，直接求三角形的面积。
4.重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 5. 辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正 方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.