第七届祖冲之杯初中数学邀请赛
中国古今26位著名数学家的故事[001]
中国古今26位著名数学家的故事 1.赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，《周髀算经注》 中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 2.朱世杰（公元1300年前后）朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299） 和《四元玉鉴》（1303）。 3.祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问 题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 4.祖冲之(429-500)，中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学 家。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。 5.杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代数学家和数学教育家， 生平履历不详。(一)主要著述 《详解九章算法》，《日用算法》，《乘除通变本末》，《田亩比类乘除捷法》，《续古摘奇算法》，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。 6.熊庆来(1893—1969)，字迪之，云南弥勒人，他是中国近代数学研 究和教育的奠基人。 7.许宝騄(19l0.9.10一1970.12.18)是中国数学家，生卒于北京．许宝騄是中国概率统计领域内享有国际声誉的第一位数学家。他的主要工作是在数理统计和概率论两个方面。 8.徐光启（公元1562—1633年）字子先，编写了著名的《农政全书》。《几何原本》是我国最早第一部自拉丁文译来的数学著作还有《数理精蕴》。 9.吴学谋是中国数学家，生于广西柳州。 10.汪莱(1768一1813)，是中国古代数学家，《参两算经》的最早的数学作品。1796一1798年，汪莱先后与自己的同乡好友巴树谷、江玉讨论数学，完成《弧三角形》和《勾股形》两部书稿。1789年，巴树谷将此两书合为一帙刊行，取名《衡斋算学》，这就是汪莱数学著作的最早刊本。
第五届小学《祖冲之杯》数学邀请赛
第五届小学《祖冲之杯》数学邀请赛 一、填空题。(满分l00分) (本题共有l2个小题，第1～10小题，每小题8分；第11，12小题，每小题l0分。) 1．能被分数21 10,145, 76除得的结果都是整数的最小分数是 。 2．如果,6666544443,3333222221==B A 那么A 与B 中较大的数是 。 3．目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记在最左边，中间两个数字表示月份，最末两位数字表示日份。(遇有月或日是一位数的，前面加一个0。例如1976年4月5日记为：760405) 第五届小学祖冲之杯赛的竞赛日期应记为951126，这个六位数恰好能被66整除，因此这样的日期被称为“大顺日”，即今天是大顺日。 在今年内，距今天最近的一个大顺日是95年 月 日。 4．顾客向售货员购买15元的物品，付了一张面值50元的钞票，售货员没有零钱找，便向相邻柜台兑换了零钱。当交割完毕顾客走后，邻柜发现这张50元钞票是假币，该售货员于是又还给邻柜50元钱，那么，该售货员遭受了 元的损失。 5．一个旅社有40间客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现了这样一个规律，如果客房定价每间每天40元时，住房率为55％；每间定价35元时，住房率为65％；每间定价30元时，住房率为75％；每间定价25元时，住房率为85％；当每间价20元时，则天天客满。要使每天收入达到最高，经理应从上五种定价中选取每天每间为 元。 6．一堆黑、白围棋子，从中取走了白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2：1，此后，又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为l ：5，那么这堆围棋原来共有 。 7. 1995个8的连乘积减去l995个7的连乘积，差的个位上的数字是 。 8．左下图是由九个矩形图案排列的方阵，但有一个矩形图案还没有放上。请你从右下图的六个矩形图案中，选一个放到问号的位置，你认为最合适的是 号。 9．如下图所示，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小都相同的长方形(尺寸如图)。图中阴影部分的面积是 。
初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题07 整式的加减
专题07 整式的加减 阅读与思考 整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点： 1．透彻理解“三式”和“四数”的概念 “三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的系数、次数． 2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则” “两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则． 物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项．这样，使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项． 例题与求解 [例1]如果代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－2时的值是7，那么当x＝7时，该式的值是______． (江苏省竞赛试题) 解题思路：解题的困难在于变元个数多，将x两个值代入，从寻找两个多项式的联系入手． [例2]已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，对于任意a，b对应的代数式的值最大的是( ) A．a＋b B．a－b C．a＋b2D．a2＋b (“希望杯”初赛试题) 解题思路：采用赋值法，令a＝1 2 ，b＝－ 1 2 ，计算四个式子的值，从中找出值最大的 式子． [例3]已知x＝2，y＝－4时，代数式ax2＋1 2 by＋5＝1997，求当x＝－4，y＝－ 1 2 时， 代数式3ax－24by3＋4986的值． (北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的．解本例的关键是：将给定的x，y值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值．[例4]已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．当x＝2时的值为－17，求当x＝－2时，该多项式的值． (北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式． [例5]一条公交线路上起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人？
中国著名数学家
中国有哪些著名的数学家有 张丘建、朱世杰、贾宪、秦九韶、李冶、刘徽、祖冲之、胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、苏步青、江泽涵、许宝騄、华罗庚、陈省身、林家翘、吴文俊、陈景润、丘成桐、冯康、周伟良、萧荫堂、钟开莱、项武忠、项武义、龚升、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、苏家驹、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏宝社、高扬芝、徐瑞云、王见定、吕晗等等。1.祖冲之 祖冲之（429-500），字文远。出生于建康（今南京），祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。 祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。 由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法，对后世的天文研究提供了正确的方法。其主要著作有《安边论》《缀术》《述异记》《历议》等。 2.华罗庚 华罗庚（1910.11.12—1985.6.12），出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳。数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。中国第一至第六届全国人大常委会委员。 他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。 向左转|向右转
第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛(五年级组)(无答案)(竞赛)
第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛（五 年级组） 一、填空题（满分104分。第1~8小题，每小题8分；第9~12小题，每小题10分。） 1.计算：586×124＋29×586－586×53=___________。 2.有三个连续的两位自然数，它们的和也是两位自然数，并且和是23的倍数； 这三个自然数分别是______,______,______。 3.张老师与王鸿和金明的平均年龄是17岁；李老师与王鸿和金明的平均年龄是15岁。李老师今年27岁，张老师今年______岁。 4.观察下列图形的规律，然后填空： 24 22 18 16 （）19（）（）5.小华家到学校有上坡路和小坡路，没有平路，共2.4千米。小华每天上学要走1.1小时。已知小华上坡时每小时走2千米，下坡时每小时走3千米。那么小华放学回家要走______小时。 6.小明有书和光碟若干，光碟的数量比书的数量的3倍少4盘，比书的2倍多8盘，那么小明有光碟_______盘。 7.有10张长2厘米、宽1.5厘米的长方形硬纸片，用它们拼成一个大的长方形纸片，这个大长方形的周长是________厘米。 8.图中“祖冲之杯邀请赛”恰恰代表了1，2，3，4，5，6，7这七个不同的数字，而且每个圆圈内的四个数字之和为15； 那么： 祖=________,冲=_______,之=________,杯=_______，邀=________,请=_______,赛=________。 9.一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物满100元回赠35元现金（购物不足100元，不参加
优惠活动）。现在某人有260元，他经过计算，买回最多的物品，那么他最多买了_______元的物品。 10.世界乒乓球锦标赛期间，在一次各国运动员聚会时，有三对男女混合双打运动员恰好坐在一起。他们分别是x、y、z三个男选手和A、B、C三个女选手。其中x选手的搭档和C 选手的搭档、B选手的搭档和A选手都是第一次见面，z选手认识所有的人，则A选手的搭档是________。 11.四边形ABCD的面积是16平方厘米，其中AD=CD,DE=BE,AE=2厘米，那么四边形BCDE 的面积是________平方厘米。 12.现有一叠2元和5元的纸币若干，把它们分成钱数相等的两堆。第一堆中2元和5元的张数相同，第二堆中2元和5元的钱数相等，那么这一叠钱最少有____元。 二、（本题12分） 西安市出租车车费的起步价是3千米以内都是5元，往后每增加0.5千米，计价器就增加0.6元。现在有一热从甲地到乙地乘出租车共支付车费12.20元。如果这个人从甲地到乙地先步行300米。然后再乘车，也要支付车费12.20元，那么坐出租车从甲、乙两地的中点需支付出租车车费多少元？ 三、（本题12分） 把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不同的花，各面颜色与花朵数目的情况列表如下： 现将上述大小相同，颜色，花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个如下图放置的长方体。那么这个长方体的下底面共有多少朵花？ 四、（本题12分） 今天是2003年12月14日，是第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛的时间，可以记作20191214，它的各个数位上的数字之和是13。按这种记法，今年所有日期的数字之和为13的还有那些？请把它们一一列举出来。
七年级数学竞赛题：简单的不定方程、方程组
七年级数学竞赛题：简单的不定方程、方程组 如果方程(组)中，未知数的个数多于方程的个数，那么解往往有无穷多个，不能惟一确定，这样的方程(组)称为不定方程(组)． 对于不定方程(组)，我们常常限定只求整数解，甚至只求正整数解．加上这类限制后，解可能惟一确定，或只有有限个，或无解．这类问题有以下两种基本类型： 1．判定不定方程(组)有无整数解或解的个数； 2．如果不定方程(组)有整数解，求出其全部整数解． 二元一次不定方程是最简单的不定方程，一些不定方程(组)常常转化为二元一次不定方程求其整数解． 解不定方程(组)，没有固定的方法可循，需具体问题具体分析，经常用到整数的整除、奇数偶数、因数分解、不等式估值、穷举、分离整数、配方等知识与方法．根据方程(组)的特点进行适当变形，并灵活运用相关知识与方法是解不定方程(组)的基本思路． 例1 满足199822221997(01998)m n m n +=+<<<的整数对(m,n)共有_________对． (全国初中数学联赛试题) 解题思路 由方程特点，联想到平方差公式，利用因数分解解． 例2 以下是一个六位数乘上一个一位数的竖式，a 、b 、c 、d 、e 、f 各代表一个数(不一定相同)，则以a+b+c+d= ( )． (“五羊杯”邀请赛试题) (A)27 (B)24 (C)30 (D)无法确定 解题思路 视abcd 、ef 为整体，将多元问题转化为解二元一次不定方程． a b c d e f × 4 ——————— e f a b c d 例3 求方程11156 x y z ++=的正整数解． (“希望杯”数学邀请赛试题) 解题思路 易知x 、y 、z 都大于1，不妨设1 专题 25 配方法 阅读与思考 把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧. 配方法的作用在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具. 配方法解题的关键在于“配方”，恰当的“拆”与“添”是配方常用的技巧，常见的等式有： 1、222 2()a ab b a b ±+=± 2、2 a b ±= 3、2222 222()a b c ab bc ca a b c +++++=++ 4、2 2 2 2221 [()()()]2 a b c ab bc ac a b b c a c ++---= -+-+- 配方法在代数式的求值，解方程、求最值等方面有较广泛的应用，运用配方解题的关键在于： (1) 具有较强的配方意识，即由题设条件的平方特征或隐含的平方关系，如2 a = 能 联想起配方法. (2) 具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式. 例题与求解 【例1】 已知实数x ，y ，z 满足2 5,z 9x y xy y +==+- ，那么23x y z ++=_____ (“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路：对题设条件实施变形，设法确定x ， y 的值. 【例2】 若实数a ，b ， c 满足222 9a b c ++= ，则代数式2 2 2 ()()()a b b c c a -+-+- 的 最大值是 ( ) A 、27 B 、18 C 、15 D 、12 (全国初中数学联赛试题) 解题思路：运用乘法公式 ，将原式变形为含常数项及完全平方式的形式. 中国最著名的五大数学家 第一位：华罗庚 自学成材的天才数学家，中国近代 数学的开创人！在众多数学家里华罗 庚无疑是天分最为突出的一位! 华罗 庚通过自学而成为世界级的数学家， 他是解析数论、矩阵几何学、典型群、 自守函数论、多复变函数论、偏微分 方程、高维数值积分等广泛数学领域 的中都做出卓越贡献。在这些数学领域他或是创始人或是开拓者! 华罗庚的重大贡献，有许多用他的名字命名的定理,如华引理、华不等式、华算子与华方法。另外华罗庚还被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。 “华罗庚金杯少年数学邀请赛”（简称“华杯赛”）就是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授的。 现代微分几何的开拓者,曾获数学界 终身成就奖----沃尔夫奖！他对整体微分几 何的卓越贡献，影响着半个多世纪的数学 发展。他创办主持的三大数学研究所，造 就了一批承前启后的数学家。 在微分几何领域有诸多贡献，如以他命名 的“陈空间”，“陈示性类”，“陈纤维从”。 一位数学家说“陈省身就是现代微分几何。”这是对他的最好评价! 世界著名微分几何学家，射影微分几何学派的开拓者，40、50年代开始研究一般空间微分几何学，60年代又研究高维空间共轭网理论，70年代以来在中国开创了新的研究方向——计算几何！为中国数学走向现代化做出巨大贡献！ 第四位：陈景润 华罗庚的学生！数论学家，歌德巴赫猜想专家！离解决歌德巴赫猜想即“1+1”问题，最近的人，证明了“1+2”陈景润一生只做一件事的人，那就是歌德巴赫猜想，他也一直只专注于这个领域而取得了举世瞩目的成就！迄今为止，歌德巴赫猜想依然是世界级难题！众多数学家认为用现有数学理论系统无法解决这一问题，除非出现新的数学观念，新的数学理论系统！ 第九讲绝对值与一元一次方程 绝对值是初中数学最活跃的概念之一，能与数学中许多知识关联而生成新的问题，我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程． 解绝对值方程的基本方法有：一是设法去掉绝对值符号．将绝对值方程转化为常见的方程求解；一是数形结合，借助于图形的直观性求解．前者是通法，后者是技巧． 解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值的符号法则，非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法． 例题 【例 1】方程5x 6 6x 5 的解是． (重庆市竞赛题) 思路点拨没法去掉绝对值符号，将原方程化为一般的一元一次方程来求解． 【例 2】适合2a7 2a 1 8 的整数a的值的个数有()． A．5B．4C． 3D． 2 ( “希望杯；邀请赛试题) 思路点拨用分类讨论法解过程繁琐，仔细观察数据特征，借助数轴也许能找到简捷的解题途径． 注：形如 ax b cx d 的绝对值方程可变形为ax b(cx d ) 且cx d0 ， 才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值时应检验． 【例 3】解方程：x 3x 1 4 ； 思路点拨从内向外，根据绝对值定义性质简化方程． (天津市竞赛题 ) 【例 4】解下列方程： (1) x 3 x 1 x 1 (北京市“迎春杯”竞赛题) (2) x 1 x 5 4 ．(“祖冲之杯”邀请赛试题) 思路点拨解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论，采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论；有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何 意义迅速求解． 【例 5】已知关于 x 的方程x 2 x 3 a ，研究a存在的条件，对这个方程的解进行讨论． 思路点拨方程解的情况取决于 a 的情况， a 与方程中常数2、 3 有依存关系，这种关系决定了方程解的情况，因此，探求这种关系是解本例的关键．运用分类讨它法或借助数轴 是探求这种关系的重要方法与工具，读者可从两个思路去解． 注本例给出了条件，但没有明确的结论，这是一种探索性数学问题，它给我们留有自由思考的余地和充分展示思维的广阔空间，我们应从问题的要求出发，进行分析、收集和挖掘题目提供的各种信息，进行全面研究． 例1 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，。车从甲地开往乙地需9小时，乙地开往甲地需2 1 7小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？(第五届华杯赛复赛题) 分析 本题用方程来解简单自然。 解 设从甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，根据题意得方程组 ?????=+=+(2) 21720 35(1) 93520y x y x 解这个方程组有很多种方法。例如代入消元法、加减消元法等。由于方程组系数比较特殊(第一个方程中x 的系数201恰好是第二个方程中y 的系数，而y 的系数35 1也恰好是第二个方程中x 的系数)，也可以采用如下的解法： (1)+(2)得 (x+y)( 201+351)=9+2 17 所以 x+y=21035 12012179=++ (3) (1)-(2)得 (x -y)( 201-351)=9-2 17 所以 x-y=7035 12012179=-- (4) 由(3)、(4)得 x=140270210=+ 所以甲、乙两地间的公路长210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路。 例2 公共汽车每隔x 分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔7 24分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x 等于 分钟。(第六届迎春杯初赛试题) 分析：此题包括了行程问题中的相遇与追及两种情况。若设汽车速度为a 米/每秒，小宏速度为b 米/每秒，则当一辆汽车追上小宏时，另一辆汽车在小宏后面ax 米处，它用6分钟 竞赛讲座01 —奇数和偶数 整数中,能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用21表示,这里k是整数. 关于奇数和偶数，有下面的性质： (1)奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； (2)奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数; （3)两个奇（偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）若ａ、ｂ为整数，则与有相同的奇数偶； （5）n个奇数的乘积是奇数，ｎ个偶数的乘积是2ｎ的倍数;顺式中有一个是偶数,则乘积是偶数． 以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题 例１（第2届“华罗庚金杯”决赛题)下列每个算式中,最少有一个奇数,一个偶数，那么这1２个整数中,至少有几个偶数？ □+□=□,□-□＝□, □×□=□□÷□＝□． 解因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这１２个整数中至少有六个偶数． 例２（第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组 是整数,那么 (Ａ）ｐ、q都是偶数. (Ｂ）p、ｑ都是奇数． （C）p是偶数，q是奇数（D)p是奇数,q是偶数 分析由于19８8ｙ是偶数，由第一方程知１９88y,所以p是偶数，将其代入第二方程中,于是１１x也为偶数,从而２7１1x为奇数，所以是奇数，应选（C） 例3 在1,2,3…，1９92前面任意添上一个正号和负号，它们的代数和是奇数还是偶数． 分析因为两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，所以在题设数字前面 都添上正号和负号不改变其奇偶性，而１+2+3＋…+1992996×199３为偶数于是题设的代数和应为偶数。 2.与整除有关的问题 例４(首届“华罗庚金杯”决赛题）７0个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的３倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是这样 的:0,1，3,8，２1，…。问最右边的一个数被６除余几？ 解设70个数依次为a12３据题意有 a１=0，偶 a２＝1 奇 a３=3a2１，奇 ａ4=3a３2，偶 a5=3a43，奇 a6=3a5４, 奇 ……………… 由此可知：?当n被3除余1时，是偶数; 当n被3除余０时,或余２时，是奇数，显然a70是3１型偶数，所以k必须是奇数，令2１，则 ａ70=31=3(21）+１=6４。 中国著名当代数学家介绍 1．国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身 1931年入清华大学研究院，1934军获硕士学位．1934年去汉堡大学从Blaschke 学习.1937年回国任西南联合大学教授．1943年到1945年任普林斯顿高等研究所研究员．1949年初赴美，旋任芝加哥大学教授.1960年到加州大学伯克利分校任教授，1979年退休成为名誉教授，仍继续任教到1984年．1981年到1984年任新建的伯克利数学研究所所长，其后任名誉所长。陈省身的主要工作领域是微分几何学及其相关分支．还在积分几何，射影微分几何，极小子流形，网几何学，全曲率与各种浸入理论，外微分形式与偏微分方程等诸多领域有开拓性的贡献．陈省身本有极多荣誉，包括中央研究院院士（1948）．美国国家科学院院士（1961）及国家科学奖章（1975），伦敦皇家学会国外会员（1985），法国科学院国外院士’（1989），中国科学院国外院士等。荣获1983／1984年度Wolf 奖，及1983年度美国科学会Steele奖中的终身成就奖． 2．享有国际盛誉的大数学家，新中国数学事业发展的重要奠基人华罗庚 华罗庚是一位人生经历传奇的数学家，早年辍学，1930年因在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到熊庆来的重视，被邀到清华大学学习和工作，在杨武之指引下，开始了数论的研究。1936年，作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应美国普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年开始，他为伊利诺伊大学教授。1950年回国，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，数理化学部委员和学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长、主席团委员等职。还担任过多届中国数学会理事长。此外，华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人民代表大会常务委员会委员和中国人民政治协商会议第六届全国委员会副主席。华罗庚是在国际上享有盛誉的数学家，他的名字在美国施密斯松尼博物馆与芝加哥科技博物馆等著名博物馆中，与少数经典数学家列在一起。他被选为美国科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。又被授予法国南锡大学、香港中文大学与美国伊利诺伊大学荣誉博士。华罗庚在解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域中都作出卓越贡献。由于华罗庚的重大贡献，有许多用他他的名字命名的定理、引理、不等式、算子与方法。他共发表专著与学术论文近三百篇。华罗庚还根据中国实情与国际潮流，倡导应用数学与计算机研制。他身体力行，亲自去二十七个省市普及应用数学方法长达二十年之久，为经济建设作出了重大贡献。 3．仅次于哥德尔的逻辑数学大师，王浩 1943年于西南联合大学数学系毕业。1945年于清华大学研究生院哲学部毕业。1948年获美国哈佛大学哲学博士学位。1950～1951年在瑞士联邦工学院数学研究所从事研究工作1951～1953年任哈佛大学助理教授。1954～1961年在英国牛津大学作第二套洛克讲座讲演,又任逻辑及数理哲学高级教职。1961～1967 年任哈佛大学教授。1967年后任美国洛克斐勒大学教授,主持逻辑研究室工作。1985年兼任中国北京大学名誉教授。1986年兼任中国清华大学名誉教授。50年代初被选为美国国家科学院院士,后又被选为不列颠科学院外国院士，美籍华 第六届小学《祖冲之杯》数学邀请赛 一、填空题(满分l00分)1～10小题每题8分，ll ～12每小题l0分 1．我国古代数学家祖冲之在数学上的重大贡献之一是推算出圆周率π的值在3．1415926与3．1415927之间，比欧州早一千多年，约率 722是π的近似值，现问：722 小数点后面第2019位上数字是 。 2．在某一个月中，有三个星期天的日期是偶数号，那么这个月的8号是星期 。 3．将分数13 1的分子、分母同加一个整数后得到53，那么同加上的这个数是 。 4．一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地开往B 地，他又以每小时 40千米的速度从B 地返回A 地，那么这辆汽车行驶的平均速度是 千米／时。 5．某班44人，从A ，B ，C ，D ，E 五位候选人中选举班长，A 得选票23张，B 得选票占第二位，C ，D 得票相同，E 选票最少，得4票，那么B 得选票 张。 6．一张面积为l 的正三角形白纸片，现按下述方式对其涂色：每次把正三角形分成四个全等的小正三角形，将中间的小正三角形涂成黑色(如下图)，经过四次涂色后，仍是白色的面积是 。 7．12个小球分别标上自然数l ，2，3…12。甲、乙、丙三人每人拿了4个小球，而且每人所拿的四个小球上标的数之和相等。已知甲拿的球中有两个球标的数是6，12；乙有两个球的标数是7，9。那么丙所取的四个球上标的数是 ， ， ， 。 8．一个长方形的边长都是整数厘米，面积为1050平方厘米，那么这个长方形的周长最大可能是 厘米，最小可能是 厘米。 9．在2019这个数的前面或后面添写一个数4，所得到的两个五位数均能被4整除。现在，请你找出一个三位数写在2019的前面或后面，使所得的两个七位数也能被这个三位数整除，这样的三位数有 个，它们是 。 10．下图3×3正方形的每个方格内的字母都代表一个数，已知其每行，每列以及两条对角线上三个数之和都相等，若a=4，d=19，l =22，那么b= ，h= 。 11．小明来到红毛族探险，看到下列几个红毛族的算式： 8×8=8 9×9×9=5 9×3=3 (93+8)×7=837 老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+，一，×，÷，( )，=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式： 秋季初二竞赛班轴对称练 习题 The document was prepared on January 2, 2021 轴对称1练习题 2011-9-10 题1 （第一届“祖冲之杯”初中数学竞赛题） AC ⊥BD ，已知OA 如图，凸四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，且＞OC ，OB ＞OD. 求证：BC ＋AD ＞AB ＋CD. [证明] 在线段OA 上取C 关于BD 对称点C ′，在线段OB 上取D 关于AC 的对称点D ′，连C ′D ′，AD ′，BC ′，则C ′D ′＝CD ，BC ′＝BC ，AD ′＝AD. 在△ABE 中，BE ＋AE ＞AB ① 在△D ′C ′E ′中， D ′E ＋C ′E ＞C ′D ′ ② ①＋②得： BC ′＋AD ′＞AB ＋C ′D ′， ∴BC ＋AD ＞AB ＋CD. 题2 (1999年北京市初中竞赛试题) 如图所示, 正方形纸片ABCD 中, E 为BC 中点, 折叠正方形, 使点A 与点E 重合, 压平后得拆痕MN. 设梯形ADMN 的面积为S 1, 梯形BCMN 的面积为 S 2, 求 2 1 S S 的值. [解] 连结AE, 则折痕MN 垂直平分AE. 若连结EN, 则EN ＝AN. 设正方形边长为1, NB ＝x, 则EN ＝1－x, BE ＝2 1. 由勾股定理, 得(1－x)2＝x 2＋4 1. 解得x ＝83. 又AE ＝411+ ＝2 5. 过N 作NF ⊥DC 于F, 在Rt △ABE 和Rt △NFM 中, AB ＝NF, ∠1＝∠2(都是∠MNA 的余角), ∴Rt ∠ABE ≌Rt △NFM. ∴NM ＝AE ＝2 5 . ∴MF ＝ 2 1 145=-. ∴MC ＝21＋83, DM ＝81.∴21S S ＝ 8 78385 81++ ＝53. 题3 等腰三角形ABC 中，AB= AC,∠A=100o ，BE 是∠ABC 的平 分线，求证：AE+ BE=BC ． [证法1] 由已知条件不难算出：∠1=∠2=20o ，∠5=60o ，∠7=40o 延长BE 到G ，使BG=BC ，连结CG ，不难得到∠G=80o ，∠8=40o,∠6=60o 。 在BC 上截取BF=BA ，连结EF ，易证△ABE ≌△FBE,从而∠3=∠5=60o ，EF=AE ． 在△EFC 与△EGC 中，∠4=180o-（∠5+∠3）=60o=∠6，CE=CE ，∠7=∠8，故△EFC ≌△EGC ，EF=EG ，从而EG=AE ． ∴AE+BE=EG+BE=BG=BC. [证法2] 由已知条件可以算出：∠1=∠2=20o ， ∠5=60o,∠C=40o ， 在BC 上截取BG=BE ，连结EG ，计算后可知∠7 =∠BEG=80o ，∠4=∠7-∠C=40o ， 于是∠4=∠C ，EG=GC ． 又在BC 上截取BF=BA ，连结EF.显然△ABE ≌△FBE ，从而∠5=∠3，于是∠3=60o ，又AE=EF. 中国著名数学家生平事迹及卓著贡献 陈景润 个人履历 1953年～1954年在北京四中任教，因口齿不清，被拒绝上讲台授课，只可批改作业，后被“停职回乡养病”，调回厦门大学任资料员，同时研究数论，对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活的密切关系等问题也作了研究。 1956年调入中国科学院数学研究所。 1980年当选中科院物理学数学部委员（院士）。 他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今仍然在世界上遥遥领先，被称为哥德巴赫猜想第一人。 世界级的数学大师、美国学者安德烈·韦伊（AndréWeil）曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。” 历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授。 国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。 发表研究论文70 余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。 著作 《算术级数中的最小素数》 《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》 《数学趣味谈》《组合数学》《哥德巴赫猜想》 荣誉 陈景润在解析数论的研究领域取得多项重大成果，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。 任第四、五、六届全国人民代表大会代表。 2009年9月14日，他被评为100位新中国成立以来感动中国人物之一。 人物生平 1933年5月22日生于福建福州。 1953年毕业于厦门大学数学系。 1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。 1965年称自己已经证明（1+2），由师兄王元审查后于1966年6月在科学通报上发表。 1974年被重病在身的周总理亲自推荐为四届人大代表，并被选为人大常委。 1979年完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到16，受到国际数学界好评。 1979年应美国普林斯顿高等研究院之邀前往讲学与访问，受到外国同行的广泛关注。 1981年当选为中科院学部委员。 1984年4月27日在横过马路时，被一辆急驶而来的自行车撞倒，后脑着地，诱发帕金森氏综合症。 1996年3月19日因病住院，经抢救无效逝世，享年62岁。 家庭：妻：由昆（1951- ) 子：陈由伟( 1981年12月生) 华罗庚（中科院院士、数学家） 人物简介 初一数学竞赛模拟试题(1) 一、选择题 1、4ab 2c 3 的同类项是（ ） （A ）4bc 2a 2 （B ）4ca 2b 3 （C ）41ac 3b 2 （D ）41 ac 2b 3 2、ax+b=0和mx+n=0关于未知数x 的同解方程，则有（ ） （A ）a 2+m 2>0. （B ）mb ≥an. （C ）mb ≤an. （D ）mb=an. 3、下列式子中，正确的是（ ） （A ）a 2·a 3=a 6. （B ）(x 3)3=x 6. （C ）33 =9. （D ）3b ·3c=9bc. 4、有理数a, b, c 在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（ ） （A ）c + b > a + b. (C)ac > ab (B)cb < ab. (D) cb > ab 5、已知a ≤2，b ≥－3，c ≤5,且a －b ＋c ＝10，则a ＋b ＋c 的值等于（ ）。 （A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4 6、在整数0、1、2…、8、9中质数有x 个，偶数有y 个，完全平方数有z 个，则x+y+z 等于（ ）. （A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）11 （E ）10 7、在0,1,2,…，50这51个整数中，能同时被2，3，4整除的有（ ）. （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 8、某超级市场有128箱苹果，每箱至少120只，至多144只，装苹果只数相同的箱子称为一组，问其中最大一组的箱子的个数n ，最小是（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）24 （E ）25 二、填空题 9、已知31999b a m 与n b a 211-是同类项，则n m -＝＿＿。 10、已知方程（1.9x －1.1）－（x -21）＝0.9（3 x －1）＋0.1，则解得x 的值是＿。 11、小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速 度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。 12、已知,1999=a 则 |2001333||1423|2323-+---+-a a a a a a ＿。 13、从集合{}5,4,1,2,3---中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可－能得到的最小乘积填在〇中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上。－（－□）÷〇＝＿＿。 14、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示， 初中数学祖冲之杯竞赛模拟试卷 一、 (每小题4分,共32分,请将唯一正确结论的代号填在下面的表格 1.若方程01=++px x 的二根之差为1，则p 的值为 (A) 2± (B)4± (C)3± (D)5± 2.已知关于x 的方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为 (A)43 第五讲 计算——工具与算法的变迁 研究数学、学习数学总离不开计算，随着时代的变迁，计算工具在不断地改变，从中国古老的算盘、 纸笔运算发展到利用计算器、计算机运算． 初中代数中运算贯穿于始终，运算能力是运算技能与逻辑能力的结合，它体现在对算理算律的理解与使用，综合运算的能力及选择简捷合理的运算路径上，这要求我们要善于观察问题的结构特点，灵活选用算法和技巧，有理数的计算常用的方法与技巧有： 1．巧用运算律； 2．用字母代数； 3．分解相约； 4．裂项相消； 5．利用公式； 6．加强估算等． “当今科学活动可以分成理论、实验和计算三大类，科学计算已经与理论研究、科学实验一起，成为第三种科学方法．——威尔逊 注：威尔逊，著名计算物理学家，20世纪80年代诺贝尔奖获得者． 【例1】 现有四个有理数3，4，6-，l0，将这4个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，其三种本质不同的运算式有： (1) ；(2) ；(3) ． (浙江省杭州市中考题) 思路点拨 从24最简单的不同表达式人手，逆推，拼凑． 链接： 今天，计算机泛应用于社会生活各个方面，计算机技术在数学上的应用，不但使许多繁难计算 变得简单程序化，而且还日益改变着我们的观念与思维． 著名的计算机专家沃斯说过：“程序=算法十数据结构”． 有理数的计算与算术的计算有很大的不同，主要体现在： (1)有理数的计算每一步要确定符号； （2）有理数计算常常是符号演算； (3)运算的观念得以改变，如两个有理数相加，其和不一定大于任一加数；两个有理数相减，其差不一定小于被减数． 程序框图是一种用规定、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形，能清晰地展现算法的逻辑结构，常见的逻辑结构有：顺序结构、条件结构和循环结构． 【例2】 如果4个不同的正整数q p n m 、、、满足4)7)(7)(7)(7(=----q p n m ，那么，q p n m +++等于( )． A ．10 B ．2l C ．24 D ．26 E ．28 (新加坡数学竞赛题) 思路点拨 解题的关键是把4表示成4个不同整数的形式． 【例3】 计算： (1)100 321132112111+++++++++++ ΛΛ； (“祖冲之杯”邀请赛试题) (2)19492 —19502 +19512 —19522 +…+19972 —19982 +19992 (北京市竞赛题) (3)5+52+53+…十52002 ． 思路点拨 对于(1)，首先计算每个分母值，则易掩盖问题的实质，不妨先从考察一般情形人手；(2)式使人易联想到平方差公式，对于(3)，由于相邻的后一项与前一项的比都是5，可从用字母表示和式着手． 著名数学家华罗庚生平简介 华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。1924年金坛中学初中毕业，但因家境不好，读完初中后，便不得不退学去当店员。18岁时患伤寒病，造成右腿残疾。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对Ｇ.Ｈ.哈代与Ｊ.Ｅ.李特尔伍德关于华林问题及Ｅ.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。 从20世纪60年代开始，他把数学方法应用于实际，筛选出以提高工作效率为目标的优选法和统筹法，取得显著经济效益。 华罗庚同志是当代自学成才的科学巨匠，是世界著名的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。为以后矩阵几何学等，作下了基点。 ■早年学习时期 1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个小商人家庭，身高1.65米，父亲华瑞栋，开一间小杂货铺，母亲是一位贤惠的家庭妇女。华罗庚出生时，父亲已经40岁。40岁得子，夫妻俩把儿子看成掌上明珠，为了给儿子祝福，一生下来就用两个箩筐扣住了他。华罗庚因此得名。他12岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初级中学学习便深深爱上了数学。一天，老师出了道“物不知其数”的算题。老师说，这是《孙子算经》中一道有名的算题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”“23！”老师的话音刚落，华罗庚的答案就脱口而出。当时华罗庚并未学过《孙子算经>>，他是用如下妙法思考的：“三三数之剩二，七七数之剩二，余数都是二，此数可能是3×7+2=23，用5除之恰余3，所以23就是所求之数。”华罗庚不承认自己是天才。 1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计，为的是能谋个会计之类的职业养家糊口。不到一年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲料理杂货铺。在单调的站柜台生活中，他开始自学数学。他回家乡一面帮助父亲在“乾生泰”这个只有一间小门面的杂货店里干活、记账，一面继续钻研数学。回忆当时他刻苦自学的情景，他的姐姐华莲青说：“尽管是冬天，罗庚依然在账台上看他的数学书。鼻涕流下时，他用左手在鼻子上一抹，往旁边一甩，没有甩掉，就这样伸着，右手还在不停得写……” 那时罗庚站在柜台前，顾客来了就帮助父亲做生意，打算盘、记账，顾客一走就又埋头看书演算起数学题来。有时入了迷，竟忘了接待顾客，甚至把算题结果当作顾客应付的货款，使顾客吓一跳。因为经常发生类似的莫名其妙的事情，时间久了，街坊邻居都传为笑谈，大家给他起了个绰号，叫“罗呆子”。每逢遇到怠慢顾客的事情发生，父亲又气又急，说他念“天书”念呆了，要强行把书烧掉。争执发生时，华罗庚总是死死得抱着书不放。初中八年级数学竞赛培优讲义全套专题25 配方法-精编
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