规律及数列
规律及数列
寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：
一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。
二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。
三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。
一、等差数列
（一）定义：什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子：
①l，2，3，4，5，6，7，8，9，…
②1，3，5，7，9，11，13.
③ 2，4，6，8，10，12，14…
④ 3，6，9，12，15，18，21.
⑤100，95，90，85，80，75，70.
⑥20，18，16，14，12，10，8.
这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示，如：
数列①中，d=2-1=3-2=4-3= (1)
数列②中，d=3-1=5-3=…=13-11=2；
数列⑤中，d=100-95=95-90=…=75-70=5；
数列⑥中，d=20-18=18-16=…=10-8=2.
一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列⑥中，第1项大于第2项，第2项却又小于第3项，所以，显然不符合等差数列的定义.
为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为a n，a n。又称为数列的通项，a1；又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项.
例1、请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（17），21，25。+4
（2）3，6，12，24，（48），96，192。×2
（3）1，4，9，16，25，（36），49，64，81。n2
（4）2，3，5，8，12，17，（23 ），30，38。
+1 +2 +3 +4
（5）21，4，16，4，11，4，（6），（4）。奇数项递减4 偶数项是常数
（6）1，6，5，10，9，14，13，（18），（17 ）。奇数项、偶数项分别递增，+4
练习1、求值：
① 6+11+16+ (501)
②101+102+103+104+ (999)
（二）通项公式
对于公差为d的等差数列a1，a2，…a n…来说，如果a1小于a2，
则显然a2- a1= a3- a2= a n- a n-1=……=d，因此：
a2= a1+d
a3= a2+d=a1+2d
a n= a1+(n-1)d 公式（1）
若a1大于a n，同理可得a n= a1-(n-1)d 公式（2）
公式（1）（2）叫做等差数列的通项公式，利用通项公式，在已知首项和公差的情况下可以求出等差数列中的任何一项.
例2、求等差数列1，6，11，16…的第20项.
练习2、下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？
4+2，5+8，6+14，7+20，…
例3、如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.
练习3、11至18这8个连续自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和，这另外8个连续自然数中的最小数是多少？
（三）等差数列求和
若a1小于a2，则公差为d的等差数列a1,a2,a3…an可以写为
a1,a1+d,a1+d×2，…，a1+d×（n-1）.所以，容易知道：
a1+a n=a2+a n-1=a3+a n-2
=a4+a n-3=…=a n-1+a2=a n+a1.
设 S n=a1+a2+a3+…+a n
则 S n=a n+a n-1+a n-2+…+a1
两式相加可得：
2×Sn=（a1+a n）+(a2+a n-1)+…+(an+a1)
即：2×Sn=n×（a1+a n）,所以，
例4、计算1+5+9+13+17+ (1993)
练习4、300到400之间能被7整除的各数之和是多少？
这些数构成以301为首项，7为公差，项数为15的等差数列，它们的和为：5250.
当a1大于a2时，同样也可以得到上面的公式.这个公式就是等差数列的前n项和的公式.
题目做完以后，我们再来分析一下，本题中的等差数列有499项，中间一项即第250项的值是997，而和恰等于997×499.其实，这并不是偶然的现象，关于中项有如下定理：
对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的
值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者
换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
这个定理称为中项定理.
例5、建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？
练习5、把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应如何分？
（四）等差数列的应用
例6、把所有奇数排列成下面的数表，根据规律，
请指出：①197排在第几行的第几个数？
②第10行的第9个数是多少？
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 43 45 47 49
… …
练习6、将自然数如下排列，
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 1
4 17 …
4 9 13 18 …
10 12 …
11 …
…
在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：2011排在第几行第几列？
二、有规律的数列
前一节里我们对一类特殊的数列——等差数列作了研究，找到了求其中第n个数以及求其中前面n个数之和的计算规律。除了等差数列以外，还有各种不同的数列，如何找出相应数列的组成规律？
例7、找出以下各个数列的规律，在括号里填上适当的数。
(1)4，6，10，16，24，34，46，( )；(2)1，4，7，5，8，11，9，12，( )；
(3)1，4，9，16，25，36，( )；(4)5，9，8，16，11，23，14，30，( )。
练习7、找出以下各个数列的规律，在括号里填上适当的数。
(1)3，12，27，48，75，(108 )；
+9 +15 +21 +27 +33
(2)3，26，111，324，755，1518，2751，( 4616 )；
错误！未找到引用源。
(3)2，10，10，66，26，218，50，514，82，1002，(122 )，(1730 )；
奇数项：错误！未找到引用源。偶数项：错误！未找到引用源。
(4)0.25，0.4，0.5，1.6，0.75，3.6，1，6.4，( 1.25)，(10 )。
奇数项：错误！未找到引用源。偶数项：错误！未找到引用源。
例8、十个圆最多可以把整个平面分成几个部分？
练习8、10条直线最多可以把平面分成几部分？
解：
直线数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平面数 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56
【数学】找规律(数列
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 找规律（数列） 学习内容：二年级下册第116页例2 学习目标： 1、通过一系列的活动，使学生发现数的排列规律，认识新的数列即等差数列。 2、培养学生的观察、归纳及推理能力，激发学习兴趣和探索欲望。 学习重点、难点：认识并发现等差数列的规律，能初步运用规律。 教具准备：课件 预设流程： 1 / 9
一、课前轻松，请同学们互相猜谜语 师：大家情绪这么活跃，能不能课堂上也这样。我发现同学们，特别喜欢猜，这节课就让同学们玩一玩，猜一猜，好不好？ 二、谈话导入 师：今天我们班还来了一位数学王国的小朋友，猜，他是谁？（课件出示明明）明明觉的大家很聪明，想和大家来猜谜，你们愿意吗？（愿意） 明明带来了一堆小气球，第一组他挂出了一格。（课件出示）第二组他会挂出几个小旗子呢？你能猜出来吗？ 三、初步探索 1、小组讨论，猜测明明第2组会挂出几个小气球子。 2、汇报：可能有以下几种情况： 第二组挂出2个小气球
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 第二组挂出3个小气球 第二组挂出10个小气球 3、揭示谜底 师：我们来看看明明是怎样想的吧。（课件出示）是几个小气球？（2面） 谁猜中了举一下手。其他同学虽然你们和明明的想法不一样，但是都很好，很有想法。 仔细看图，你还能发现什么？（第2组比第1组多出1个小气球。） 大家愿不愿意继续来猜猜明明是怎样想的？我们来听听明明是怎样说的吧。课件出示。（画外音：我想让小旗子有规律的摆放） 四、深入探讨 1、师明确要求：老师来提一个要求，请同学这次继续想出下面3组气球的摆放，如果同学们想和明明想的一样的几率大一些，可以 3 / 9
数列中的规律
数列中的规律 在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数。比如：自然数、年份、学号等。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。 例1：找出数的排列规律（以后简称为数列规律），在括号中填上适当的数。 （1）1、2、3、4、（）、6； （2）1、3、5、7、9、（）、13； （3）3、6、9、12、（）、18； （4）5、6、8、11、15、20、（）； （5）1、4、9、16、（）、36。 分析：（1）仔细观察，可以发现这是一个连续的自然数的排列（以后简称为自然数列）。从左向右看，后面一个总比前面一个自然数多1，即：前面的数＋1=后面的数；或者说：后面的数－1=前面的数。所以这里应填入5。 （2）从左向右看，可以发现每相邻的两个数，它们之间的关系是：相差2，即前面的数＋2=后面的数，或后面的数－2=前面的数。所以空处应填入11。 （3）可以看出每相邻两个数的差都是3，所以填15。 （4）从左向右，可以看出每相邻两个数的差依次为1、2、3、4、……，差在不断地以连续自然数的形式增加。根据15与20差5，可以知道20 与后面一个数应相差6，所以应填入26。 （5）差依次为3、5、7、9、11，所以应填入25。 解：（1）1、2、3、4、（5）、6； （2）1、3、5、7、9、（11）、13； （3）3、6、9、12、（15）、18； （4）5、6、8、11、15、20、（26）； （5）1、4、9、16、（25）、36。 这一组题，虽各有特点，但在思考时，都是从相邻两个数的差之间的关系来考虑。我们可以称之为“求差找规律”，这也是我们最常用的数列规律方法之一。 例2：找出数列排列规律，填入适当的数。 （1）1、1、2、3、5、8、（）、21、34； （2）1、3、4、7、11、（）、29、47； 分析：这两道题很特别，如果我们用求差法来找规律，会发现好象不存在什么规律。怎么办呢？通过观察（1）我们可以看出：从左向右看，相邻两个数的和恰好等于后面一个数（第三个数）如：1＋1=2；1＋2=3；2＋3=5；3＋5=8；……，所以第一个括号中应填入5加8的和13；第二个括号中应填入7加11的和18。 解：（1）1、1、2、3、5、8、（13）、21、34； （2）1、3、4、7、11、（18）、29、47。 这一组题，虽然少，但同学们不要小看这一组数列，在我们今后的学习中，有许多问题都是用这用数列来解答的。它们的规律是两两相加得第三个数。我们可以把解答这类题的方法称之为：求和找规律。 例3：找出数列排列规律，并填入适当的数。 （1）1、2、4、8、16、（）、64； （2）1、3、9、27、81、（）、729； （3）625、125、25、（）、1。 分析：这一组数列我们用求差法、求和法均不能找出什么规律来，那怎么办呢？还是想想四则运算中的乘法或除法吧。通过观察，我们会发现在（1）中每相邻两个数都是两倍关系，即相邻的两个数，用左边的数×2=右边的数。或者用右边的数÷2=左边的数。所以（1）中空格应填入32。用这样的办法，我们很快会发现（2）中相邻两数是3倍关系，所以填入243；（3）中相邻两数是5倍关系，所以应填入5。 解：（1）1、2、4、8、16、（32）、64； （2）1、3、9、27、81、（243）、729； （3）625、125、25、（5）、1。
四年级奥数找规律数列数表专题
数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：
例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
初中数学 数列的找规律
初中数学数列的找规律： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b 为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b. 例：4、10、16、22、28……,求第n位数. 分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n 位的数也有一种通用求法. 基本思路是： 1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数. 举例说明：2、5、10、17……,求第n位数. 分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了. （三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）. 此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧. 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘. 例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是. 解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0,3,8,15,24,……. 序列号：1,2,3, 4, 5,……. 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1. （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关. 例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且. 即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第
小学三年级奥数找规律(数列规律)
精心整理
第4讲找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子. 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样. 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了. 3. 公元前216年，迦太基着名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他知 道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1.找规律，填空： (1)8，15，22，29，36，______，_______，57； (2)97，88，79，70，61，______，_______，34； (3)3，4，6，9，13，18，________，31. 2.找规律，填空： (1)1，2，4，8，________，32，64； (2)______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4)3，5，9，17，33，________，129. 3.找规律，填空： (1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128； (2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34； 4.找规律，请在下列空格中填入适当的数. （1）（2） 1 3 17 19 ？ 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … ？………… 5.将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个 数分别是81，131，那么第一个数是多少？【思考题】找规律，填空： (1)1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2)1，2，2，4，8，32，________； (3)1，3，5，11，21，43，______，171. 课堂练习 练习1.找规律，填空： (1)10，13，16，19，______，_______，28； (2)______，_______，76，70，64，58，52，46； (3)1，3，9，________，81，243； (4)1，4，9，16，25，______，49，______. 练习2.找规律，填空： (1)1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128； (2)______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________； 练习3.找出数表的规律，把空白的数表填出. 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习4.找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 …… 4 9 ？…… 10 ………… ……………
数列的找规律
数列的找规律： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b 为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b. 例：4、10、16、22、28……,求第n位数. 分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法. 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数. 举例说明：2、5、10、17……,求第n位数. 分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了. （三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧. 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘. 例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是. 解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0,3,8,15,24,……. 序列号：1,2,3, 4, 5,……. 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1. （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关. 例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1
公务员考试十大数字推理规律详解
公务员考试十大数字推理规律详解 (2009-6-11 上午 07:55:46) 备考规律一：等差数列及其变式 【例题】7，11，15，( ) A 19 B 20 C 22 D 25 【答案】A选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即15+4=19，第四项应该是19，即答案为A。 （一）等差数列的变形一： 【例题】7，11，16，22，( ) A．28 B．29 C．32 D．33 【答案】B选项 【广州新东方戴斌解析】这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X，我们发现数值之间的差值分别为4，5，6，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=7,则第五个数为22+7=29。即答案为B选项。 （二）等差数列的变形二： 【例题】7，11，13，14，( ) A．15 B．14.5 C．16 D．17 【答案】B选项 【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是2；第四个与第三个数字之间的差值是1。假设第五个与第四个数字之间的差值是X。 我们发现数值之间的差值分别为4，2，1，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出X=0.5,则第五个数为14+0.5=14.5。即答案为B选项。 （三）等差数列的变形三： 【例题】7，11，6，12，( ) A．5 B．4 C．16 D．15 【答案】A选项 【广州新东方戴斌解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为11，第一个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5；第四个与第三个数字之间的差值是6。假设第五个与第四个数字之间的差值是X。 我们发现数值之间的差值分别为4，-5，6，X。很明显数值之间的差值形成了
数列规律
公务员考试行政能力测验解题心得 数列篇 第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。 注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉） 第二步思路A：分析趋势 1，增幅（包括减幅）一般做加减。 基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。 例1：-8，15，39，65，94，128，170，（） A．180 B.210 C. 225 D 256 解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。 总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心 2，增幅较大做乘除 例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（） A．32 B. 64 C.128 D.256 解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256 总结：做商也不会超过三级 3，增幅很大考虑幂次数列 例3：2，5，28，257，（） A．2006 B。1342 C。3503 D。3126 解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D 总结：对幂次数要熟悉 第二步思路B：寻找视觉冲击点 注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引 视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。 例4：1，2，7，13，49，24，343，（）
数列、数表找规律
第1章数字迷 01找规律 1.根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）13；（2）21；（3）32；（4）30．） （1）1，4，7，10，（），16，????? （2）2，3，5，8，13，（），34，?????? （3）1，2，4，8，16，（），?????? （4）2，6，12，20，（），42，?????? 2.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）17；（2）256；（3）95；（4）4．） （1）2，3，5，7，11，13，（），19，?????? （2）1，2，2，4，8，32，（），?????? （3）2，5，11，23，47，（），?????? （4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），?????? 3.观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（（1）5，36；（2）9，28．（） （1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），?????? （2）15，16，13，19，11，22，（），25，7，（），?????? 4.按规律填上第五个数组中的数：（{5，25，50}） {1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ } 5.下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式： （1）1 + 1，2 + 3，3 + 5，1 + 7，2 + 9，3 + 11，1 + 13，2 + 15，?????? （2）1 ? 3，2 ? 2，1 ? 1，2 ? 3，1 ? 2，2 ? 1，1 ? 3，??????（（1）1+79；（2）2×3．） 6.下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上 吗？（（1）3；（2）7．） （1）2 6 7 11 （2）2 3 1 4 4 （）1 3 5 2 3 5 5 6 4 （）3 7.下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（（1）15不是质数；（2）10不是3 的倍数；（3）5不是偶数；（4）16应为17．） （1）3，5，7，11，15，19，23，?????? （2）6，12，3，27，21，10，15，30，?????? （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，?????? （4）2，3，5，8，12，16，23，30，?????? 8.下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（（1）36； （2）40．） （1）
数列变化中的规律
1、1，98，91，84，77，（），（），56。 2、2，1，2，4，7，11，（） 3、有一列由三个数组成的数组，它们依次是： （1，5，10） （2，10，20） （3，15，30） ...... 问：第99个数组内三个数的和是多少？ 4、有一列数按1，1，3，5，8，13，21，34......的顺序排列，第500个数是奇数还是偶数？ 5、5，2，2，4，6，10，16，（），（）。 6、34，21，13，8，5，（），2，（）。 7、3，6，5，6，7，6，9，（），（），6，13. 8、6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）。 9、3，4，5，8，7，16，9，32，（），（）。 10、1，5，25，125，（）。 11、1296，216，（），6，1。 12、1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）。 13、2+5，3+7，6+11，11+17，18+25，（）。 14、4+2，5+8，6+14，7+20......按这样的规律排的第10个加法算式是什么？它的结果是多少？ 15、下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17......第2012个算式是（）+（）。 16、观察下面各题中的排列规律，然后填上所缺的数。 17、下面三个正方形内的数有相同的规律，请你找到它们的规律并填出B、C然后确定A是( )。
18、一次智力测验，主持人量出如图所示的四块三角形牌子，在第四块牌子中“？”表示的数是( )。 19、 1，3，7，15，31，（）。 20、计算出下面数列中从左往右数的第10个数是（）。 1 7 13 19 25...... 21、1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17......第20个算式 是多少？ 22、数列1，5，14，30，55，91......中的第9个数是多少？
数列的求和问题(规律总结)
数列的求和问题 知识点一：数列的前项和的相关公式 1.任意数列的第项与前项和之间的关系式： 2.等差数列的前项和公式： （为常数） 当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0； 当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式. 3.等比数列的前项和公式： 当时，，， 当时，或 知识点二：求数列的前项和的几种常用方法 1.公式法： 如果一个数列是等差或者等比数列，求其前项和可直接利用等差数列或等比数列的前项和公式求和； 2.分组转化法： 把数列的每一项拆分成两项或者多项，或者把数列的项重新组合，或者把整个数列分成两部分等等，使其转化成等差数列或者等比数列等可求和的数列分别进行求和。例如对通项公式为a n=2n+3n的数列求和。 3.倒序相加法： 如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可以采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和.例如等差数列前项和公式的推导。对 通项公式为的数列求和。
4.错位相减法： 如果一个数列的通项是由一个非常数列的等差数列与等比数列的对应 项乘积组成的，求和的时候可以采用错位相减法.即错位相减法适用于通项为 （其中是公差d≠0的等差数列，是公比q≠1的等比数列）（也称为“差比数列”） 的数列求前项和.例如对通项公式为的数列求和。 一般步骤： ，则 所以有 注意： ①错位相减法是基于方程思想和数列规律的一种方法。一般都是把前项和的两边都乘以等比数列的公 比q后，再错位相减求出其前项和； ②在使用错位相减法求和时一定要注意讨论等比数列中其公比q是否有可能等于1，若q=1，错位相减法 会不成立. 5.裂项相消法： 把数列的通项拆成两项之差，然后把数列的每一项都按照这种方法拆成两项的差，以达到在求和的时候隔项正负相抵消的目的，使前n项的和变成只剩下若干少数项的和的方法. 例如对通项公式为的数列求和。 常见的拆项公式： ①； ②若为等差数列，且公差d不为0，首项也不为0，则； ③若的通项的分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式时， 则. ④；.
数字找规律的方法
数字找规律的方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-
数字规律 第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。 １、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。 [例1]1，3，5，7，9，（） .8 C [解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。故选C。 ２、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列. [例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 .33 C [解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9, 是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。 ３、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。
[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（） A、8/9 B、 9/10 C、9/11 D、7/8 [解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。故选D。 ４、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。 [例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。 A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30 [解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差 数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。 第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列 依次递增或递减的一组数。 5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。 [例5] 12，4，4/3，4/9，（） A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27
数列规律
数列规律-练习题
时间______ 家长签字______ 一、仔细观察找出规律，再填数。 （1）2，5，8，（）； （2）20，（），12，8，4； （3）1，6，7，12，13，（），（）。 二、小高班上的同学排队做操，第一个同学身高120厘米，第 二个同学身高121厘米，第三个同学身高123厘米，第四个同学身高126厘米，那么第五个同学的身高是多少？第七个同学就是他的好朋友小斯，小斯的身高是多少呢？ 三、智力大比拼，在空格中填上合适的数。
时间_______ 家长签字______ 一、按规律填数： （1）1，3，6，（），（）； （2）4、3、8、3、12、3、（）、（）、（）； （3）1、3、7、13、21、（）、（）、（） 二、一个工厂1991年生产10万件产品，1992年生产20万件 产品，1993年生产40万件产品，请问2000年这个工厂生产多少万件产品？ 三、在最后的两个圆圈内填入合适的数。
时间_____ 家长签字______ 一、训练营地。 二、下面四张卡片中，哪一张和其它三张的规律不一样？把它 圈起来。 三、请问：鱼身上应填哪个数字？ 6 4 18 8 735 3 9 6 4 30 3 7 5 9 8 12 10 14 12 16 14
时间______ 家长签字______ 一、下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律， 第16行的实心圆点的个数是_____（迎春杯赛题） 二、爸爸给阿呆100块糖，又给他10个盒子，要求阿呆往第 一个盒子里放2块糖，第二个盒子里放4块糖，第三个盒子里放8块糖，第四个……….照这样下去，要放满这10个盒子，你说这100块糖够不够？ 三、智力大比拼，在空格中填上合适的数。
数列与规律
探索规律的奥秘——括号序列 摘要 本文探讨了在一定限制条件下“合法括号序列”的数量。使用几种不同的方法，先有条理地分析、探索出递推的规律，进而推导得出公式。 引入 定义“括号序列”为一串由“(”和“)”组成的序列。定义“合法的括号序列”为一个可以将“(”和“)”配对，从而满足以下条件的括号序列： 1、“(”和“)”数量相等。 2、两对括号之间要么是包含关系（形如“(())”），要么互不相交（形如“()()”）. 不难证明，一个合法的括号序列只有一种合法的配对方法。 接着，我们把一个括号序列写成“分行”形式：例如把 ()(()((())()))(())写成：()( )( ) ()( ) () ( )() () 则我们定义“合法括号序列的深度”为其“分行”形式所占用的行数（例如以上序列的“深度”就是4）。 当然，也有更严谨的定义方法：“深度”就是原序列任意前缀中“(”和“)”数量之差的最大值。也就是说，设原序列为A，从A的开头开始从左往右选取连续的一些字符，就能“截”出一串新的括号序列V（不一定合法），并求得V序列中“(”与“)”数量之差。通过这种方式所能得到的最大的差，就是A序列的深度。为什么？因为在“分行形式”中，从开头往右看，看到一个“(”就代表着“以后的字符向下进一行”，看到“)”就代表着“以后的字符向上回退一行”，两者相抵，所以把两者数量相减，就能得到V序列最后一个括号的深度。这样的话，最深的括号的深度——也就是所得差的最大值——即为A序列的深度，也就是其分行形式占用的行数。 因此，以上两种对“深度”的定义等价。 问题来了：给定正整数N和K，找出一种高效的算法，用以求包含N对括号且深度为K的合法括号序列数量。 一种简单但是错误的算法 显而易见，解决此问题的高效方法是递推。 但是，每次从哪几个数递推到那几个数？递推几次？按照什么规律递推？ 不难想到的一种方法是： 首先，死算出N=1情况下的结果： 当K=1，所求结果为1。 对应的序列有：() 当K≠1，所求结果为0。
三年级奥数找规律数列规律
第 4 讲找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子. 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样. 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了. 3. 公元前216年，迦太基着名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他 知道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1.找规律，填空： (1)8，15，22，29，36，______，_______，57； (2)97，88，79，70，61，______，_______，34； (3)3，4，6，9，13，18，________，31 . 2.找规律，填空： (1)1，2，4，8，________，32，64 ； (2)______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4)3，5，9，17，33，________，129 . 3.找规律，填空： (1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128 ； (2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34 ； 4.找规律，请在下列空格中填入适当的数. （1）（2） 1 3 17 19 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … …………5.将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第 7 个数和第 8 个数分别是 81，131，那么第一个数是多少 【思考题】找规律，填空： (1)1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2)1，2，2，4，8，32，________ ； (3)1，3，5，11，21，43，______，171 . 课堂练习 练习 1.找规律，填空： (1)10，13，16，19，______，_______，28 ； (2)______，_______，76，70，64，58，52，46 ； (3)1，3，9，________，81，243； (4)1，4，9，16，25，______，49，______ . 练习 2.找规律，填空： (1)1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128 ； (2)______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________ ； 练习 3.找出数表的规律，把空白的数表填出. 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习 4.找出图中数表的规律，请根据规律填上“”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 …… 4 9 …… 10 ………… ……………
三四年级.数列找规律
一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（） （4）1，15，3，13，5，11，（），（） （5）1，2，5，14，（），（）
【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（） （3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（） 课堂巩固练习 1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 （1）3，6，9，12，（），18，21 （2）28，26，24，22，（），18，16 （3）60，63，68，75，（），（） （4）180，155，131，108，（），（） （5）196，148，108，76，52，（） （6）6，1，8，3，10，5，12，7，（），（） （7）0，1，1，2，3，5，8，（），（） （8）10，98，15，94，20，90，（），（） 2 在下面数列中填出合适的数。 （1）1，3，9，27，（），243 （2）1，2，6，24，120，（），5040 （3）1，1，3，7，13，（），31 （4）0，3，8，15，24，（），48，63 课后家庭作业 1．找规律，填空： (1)2，6，10，14，18，22，__________，__________，34； (2)1，3，9，27，81，__________，729；
数列题型找规律
数列题型分类 图表类 10.(湖北省孝感市2009届高三3月统考理) 如图，以()0,0O 、()1,0A 为顶点作正1OAP ?， 再以1P 和1P A 的中点B 为顶点作正12PBP ，再 以2P 和2P B 的中点C 为顶点作正23P CP ，…， 如此继续下去。有如下结论： ①所作的正三角形的边长构成公比为 1 2 的等比数列； ②每一个正三角形都有一个顶点在直线2AP （1x =）上； ③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点6P 的坐标是6364? ?? ； ④第n 个正三角形的不在第1n -个正三角形边上的顶点n P 的横坐标是n x ，则1n n lim x →∞ =. 其中正确结论的序号是_____________.（把你认为正确结论的序号都．填上） 答案 ①②③④ 5.（2009金华一中2月月考）将正奇数排列如下表其中第i 行第j 个数表示ij a ),(**N j N i ∈∈，例如 932=a ，若2009ij a =，则=+j i ． 答案 60 11.(2008广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…… 试用 n 表示出第n 个图形的边数 ____________n a =. 答案：3×4 n －1 . 12.(2008江苏省启东中学高三综合测试三)如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,…)，则第n －2个图形中共有 个顶点。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ……
三年级奥数找规律(数列规律)
第 4 讲 找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做 归纳法. 归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用. 下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子 . 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样 . 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了 . 3. 公元前 216 年，迦太基著名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势. 但他知道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻. 罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1. 找规律，填空： (1) 8，15，22，29，36，______，_______，57； (2) 97，88，79，70，61，______，_______，34； (3) 3，4，6，9，13，18，________，31 . 2. 找规律，填空： (1) 1，2，4，8，________，32，64 ； (2) ______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4) 3，5，9，17，33，________，129 . 3. 找规律，填空： (1) 1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128 ； (2) 1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34 ； 4. 找规律，请在下列空格中填入适当的数 . （1） （2） 1 3 17 19 ？ 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … ？ … … … … 5. 将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第 7 个数和第 8 个数分别是 81，131，那么第一个数是多少？ 【思考题】找规律，填空： (1) 1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2) 1，2，2，4，8，32，________ ； (3) 1，3，5，11，21，43，______，171 . 课堂练习 练习 1. 找规律，填空： (1) 10，13，16，19，______，_______，28 ； (2) ______，_______，76，70，64，58，52，46 ； (3) 1，3，9，________，81，243； (4) 1，4，9，16，25，______，49，______ . 练习 2. 找规律，填空： (1) 1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128 ； (2) ______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________ ； 练习 3. 找出数表的规律，把空白的数表填出 . 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习 4. 找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 … … 4 9 ？ … … 10 … … … … … … … … …