第2课时--矩形的判定

姚村镇一中数学导学案

课题：18.2 特殊的平行四边形

18.2.1 矩形（第2课时矩形的判定）

主备人：_郭宏丰__ 授课人：_郭宏丰_ _____年级____班时间：

1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.

2.培养综合应用知识分析解决问题的能力.

自学指导：阅读课本54页至55页，完成下列问题.

(1)角：①有一个角是是矩形.

②有三个角是是矩形.

(2)对角线：①对角线的平行四边形是矩形.

②对角线相等且的四边形是矩形.

知识探究

1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

命题：对角线相等的平行四边形是矩形.

已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD.

求证：四边形ABCD是矩形.

3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.

已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.

求证：四边形ABCD是矩形.

自学反馈

1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( )

A.对角线相等

B.对角线垂直

C.对角线互相平分且相等

D.对角线垂直且相等

2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长cm.

3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，

(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？

(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？

(3)四边形ABCD是( )

A.菱形

B.平行四边形

C.矩形

D.不能确定

(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？

活动1 小组讨论

例如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.

求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形.

矩形的判定通常有两种情况：

(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等.

(2)直接证四边形有三个角是直角.

活动2 跟踪训练

1.下列四边形中不是矩形的是( )

A.有三个角是直角的四边形是矩形

B.四个角都相等的四边形

C.一组对边平行且对角相等的四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形

2.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD 应具备的条件是( )

A.一组对边平行而另一组对边不平行

B.对角线相等

C.对角线互相垂直

D.对角线相等且互相平分

3.已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H.

求证：四边形EFGH为矩形.

4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm.

(1)平行四边形是矩形吗？说明你的理由.

(2)求这个平行四边形的面积.

活动3 课堂小结

矩形的判定方法：

1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.对角线相等的平行四边形是矩形.

3.有三个角是直角的四边形是平行四边形.