大学物理一笔记整理
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第一章静力学
1.R1(x1i,y1j, z1h) R2(x2i,y2j.z2h); R1*R2= | i j h |
|x1 y1 z1|
|x2 y2 z2|
2.求：船速靠岸的速率
3.自然坐标下的表示
第二章质点动力学
1．牛顿第二定律
在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。
2
3.
4. 合力的功为各分力的功的代数和。
n
a
a
n
v
t
v
t
v
t
v
t
v
a
v
v
n
+
=
+
=
+
=
=
=
τ
ρ
τ
τ
τ
τ
τ
2
d
d
d
d
d
d
d
d
因为
反映速度方向的变映
ρ
2
v
n
a
法向加速度=
的变化
反映速度大小（速率）
切向加速度
d
d
t
v
a=
τ
2
2
n
a
a
a+
=
τ
总加速度
2
2
v
l
s
lv
s
h
l
s
=
=
-
=
，
m
r
m
m
r
m
r
N
i
i
i
N
i
i
N
i
i
i
c
∑
∑
∑
=
=
==
=1
1
1
?
?
?
?
?
?
=
=
=
zdm
;
ydm
;
c
c
c
z
y
x
?+
+
=b
a z
y
x
dz
F
dy
F
dx
F
W)
(
5.
6.
几种保守力和相应的势能 重力的功和重力势能
M 在重力作用下由a 运动到b ，取地面为坐标原点，y 轴向上为正，a 、b 的坐标分别为ya 、yb
重力势能以地面为零势能点，
引力的功和引力势能 引力势能以无穷远为零势能点。
第三章刚体力学
1．刚体的回转半径 = 半径为 Rg 的薄圆环的转动惯量
2. 纯滚动的主要特征：(条件：足够大的摩擦力） ①在滚动中接触点P 始终是相对静止的，没有滑动。
②发生在P 点的摩擦力为静摩擦力（0～fmax)，不作功。③同时，P 点的线速度始终为零。④ xC= R θ，
vC=R ω， aC=R α 3. 特别注意：绕质心轴和绕瞬时轴的角速度等是相同的 第四章 狭义相对论
1．运动长度的测量必须同时记录首尾坐标！ 2、爱因斯坦的两个基本假设及本质含义：①相
右手螺旋法则
方向：大小：称为角动量，或动量矩
sin
,θmvr mvr L v m r p r L ==?=?=⊥ 方向：右手螺旋法则
大小：力矩：θ
sin Fr Fr M F r M ==?=⊥
mgy
y mg mgdy E y
P =--=-=?)0(0
r
GMm dr r Mm G
E r P 1
2-=?∞
－＝P
b a r r E r r GMm dr r GMm
W b
a
?-=???
? ??--=-=?111
2?=dm
r J 222
22
12121 C
C P K mv J J E +==ωω动能2
2
01c
v m m -=
对性原理：所有物理规律对所有惯性系都是等价的；②光速不变原理：在所有惯性系测量真空中的光速都是相等的。
3．两个事件的 时空间隔在 所有惯性系 中都相同， 即时空间隔 是绝对的。
4．原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照
系静止时两端的空间间隔。 5．
第五章 机械振动 1.相位 0
)(?ω?+=t t
m k T o ==
πω2
2.任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比
3.扭摆θθJ k
dt d -=22 复摆(其中I 为转动惯量) 4. 受
迫振动
其中,
2
0ω为固有频率, γ为阻尼系数.
2
222
2
11c
u x c u
t t z
z y
y c u ut
x x --
=
'='='-
-=
'2
2
211c u
v c
u v v x z z --=
'2
2
211c u v c
u v v x y y --='x
x x v c
u u
v v 21--=
'2
2
01c
u l l -=2
0220
c m mc dm c E m
m K -==?2
022
2
1c m c c v m E K --=
4
20
2
22
c
m c
P E +＝);
(cos 212
1002
22?ω+==t kA kx E p k
E k E
A 022==
mgh
I
T π
2=)cos()(0?ωγ+=?-t Ae
t x t
2
20
γωω-=
5.共振
2
2
02βω-=r p 共振的角频率.
6.振动的叠加:(1)同方向、同频率的两个简谐振动的合成： 其中，
或者用几何方法做圆周图
(2) 同方向、不同频率的简谐振动的合成: 拍：其振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定，即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动这种合
振动忽强忽弱的现象称为拍。单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频。拍频的大小为
(3) 两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动的合成：如两振动的初位相相同，在
直线上移动；如两振动反位相反，在 直线上移动；振幅为
当两振动的位相差相差为+（－）π/2时，物体将按椭圆旋转（方向的判断）
)()()(21t x t x t x +=)
cos(?ω+=t A )
cos(212212
221??-++=A A A A A 2
2112
211cos cos sin sin ?????A A A A arctg
++=2
1
A y x A =
21
A
y x
A
=-22
12A A +x
y
y x N Y N X ωω=
数方向切线对图形的切点数方向切线对图形的切点
第六章机械波
1.一维波的一般表达式: —
---------? 该波以波速为u 向x 正方向传播 或者
后振动的质点比先振动的质点落后一定的相位（相位落后就是相位小），且后振动质点的振动方向始终趋向于相邻先振动质点的位置。 2.
2
22221t y
u x y ??=
??, Y 为应变，
μ为限密度。
3.能量密度与能流密度:能量密度,能量密度＝单位体积内的总机械能,平均能量量密度随时间周期性变化，其周期为波动周期的一半;
能流, 单位时间内垂直通过某一截面的能量称
为波通过该截面的能流，或叫能通量, 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的强度。
4.球面简谐波的波函数：如果距波源单位距离的振幅为
)
()0,(x f x y ='ut
x x -=)
()'(),(ut x f x f t x y -==])([cos )
()(?ω++=?+=u
x
t A y t t y t y O P 2
2
21A
w ρω=u A w u S P I 222
1
ωρ==?=
)
(cos u
r t r A y -=ωρ
μ
Y u F u ==
5. 任意时刻，体元中动能与势能相等， 即动能与势能同时达到最大或极小。即同相的随时间变化。
6．波的干涉，干涉相长的条件：
干涉相消的条件：,)12()(2)(1
21020
πλ
π
???+±=
---=?k r r 当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：,...
3,2,1,0,
12=±=-=k k r r λδ相长干涉；
相消干涉
7． 驻波: 它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同， 原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不
同。波腹πλπ
k x =2，波节4
)12(λ+=k x 在波节两侧点的振动相位相反，即位相差相差π。速度方向相反。两个波节之间的点其振动相位相同。 同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。 各质点位移达到最大时,动能为零，势能不为零。在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。势能集中在波节。 当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能最大。动能集中在波腹。
8． 半波损失：当波从波疏媒质垂直入射到波密
,...
3,2,1,0,2=±=?k k π?,...3,2,1,0,2
)12(1
2
=+±=-=k k r r λδt
x A y ωλ
πcos 2cos 2?=(,)2sin 2sin x y x t A t
π
ωλ
=