认同一致性分析(离散型)
离散型数据 认同一致性分析
Date: Owner: Version: 18th-Nov-2011 Hinge QC-Sulian.li V2.0
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离散型MSA开展方法
大多数情况下我们均采用能够提供连续数据的测量装置，例如： 卡尺、投影仪等；
属性/序列测量系统使用了接受/拒绝标准或者分级，例如： ?外观：合格/不合格 ?Pin规：通/不通 ?性能测试：通过/失败
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目视检查
任务：检查在以下文本中字母F/f出现的次数（只检查一次） The necessity of training farm hands for first class farms in the fatherly handling of farm livestock is foremost in the eyes of farm owners. Since the forefathers of the farm owners trained the farm live stock, the farm owners feel they should carry on with the family tradition of training farm hands of first class farmers in the fatherly handling of farm livestock because they believe it is the basis of good fundamental farm management.
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离散型数据认同一致性分析
需要了解的内容： 需要了解的内容：
评估认同一致性的置信区间； 评估不同类型的认同性； 决定认同一致性是否可被接受； 识别改进的机会
我们对认同一致性要求的目标是 100%。因此，对于认同一致性 的测量，我们尽量取得较高的一 致性百分比。
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认同一致性相关概念
认同一致性： 参与试验的所有检验人员判断结果一致且正确率； 逃逸率： 将不可接受的零件错判为“接受”的机率（“Fail”的判pass）； 假信号率： 将可接受的零件错判为“拒收”的机率（“Pass”的判“fail”）
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认同一致性接受标准
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认同一致性分析操作步骤
离散型数据认同一致性分析步骤和连续性数据Gage R&R的分析步 骤一致。 具体步骤如下： 1、收集50个物料样本，样本包含20％为不容易区分的样品； 2、选择3个检验员进行研究； 3、把零件从1至50进行编号，但号码不为被评鉴人所见； 4、由检验员A随机地对50个样本作检验，由另一个记录人员记录 检验结果；结束后剩余检验者重复上述操作； 5、每个检验员检查样本2～3次； 6、将数据输入至计数型认同一致性数据表（HZP表单） 或用Mintab进行计算，再研究认同一致性是否可接受。
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认同一致性案例研究
利用Minitab进行认同一致性分析
打开文件：外观判定Arribute.mtw 选择“统计>质量工具>属性一致性分析” 如下设置对话框：
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Minitab分析结果输出
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会话窗口信息
会话窗口信息分成四部分： 会话窗口信息分成四部分： 检验员自身（Within Appraisers) 每个评估者对于每个样本多次评估判断之间的一致性如何？ 换言之，评估者对于同一个样本多次判断之间的结果是相同的吗？ 每个检验员与标准(Each Appraiser vs. Standard) 每个评估者对样本判断结果准确性如何？ 换言之，多少个评估者的判断和标准是一致的？ 检验员之间(Between Appraisers) 评估者之间的判断一致性如何？ 也就是说，不同的评估者会得出相同的判断结果吗？ 所有检验员与标准(All Appraisers vs. Standard) 所有样本里面，有多少个评估者所有的判断与标准是一致的？
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会话窗口信息分析
每个评估者对于每个样 本多次评估判断之间的 一致性如何？ 案例中，Operator1/ Operator2/Operator3 2次判断之间的一致性 为100%； 3位评估者判断一致 性的95%置信区间均为: （94.18，100.00)； 在这里，并不和标准 做比较，仅仅是检验员 自身比较。
每位检验员自身评估一致性（%) =#相符数/#检验数=50/50=100%
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会话窗口分析
每位检验员与标准评估一致性（%) =#相符数/#检验数=48/50=96%
逃逸率=把不合格产品判断为合格品的次 数/不合格产品的判断总次数=1/29=3.45%
每个评估者对样本判断 结果准确性如何？ 案例中，Operator1 与专家（标准）判断之 间的一致性为96%； Operator1判断一致 性的95%置信区间为: （86.29，99.51)；
假信号率=把合格产品判断 为不合格品的次数/合格产品 的判断总次数=1/21=4.76%
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会话窗口信息分析
3位检验员之间评估一致性（%) =#相符数/#检验数=45/50=90%
评估者之间的判断一致性 如何？ 案例中，Operator1/ Operator2/Operator3 评估 一致性为90%； 在这里，并不和标准 做比较，是检验员之间做 比较。 所有样本里面，有多少个 评估者所有的判断与标准 是一致的？ 案例中，Operator1/ Operator2/Operator3 /专家 （标准）评估一致性为 88%；
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3位检验员、标准之间评估一致性（%) =#相符数/#检验数=45/50=90%
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图形信息分析
同一评估者多次判断 之间的认同一致性 （类似于重复性） 评估者判断的准 确性
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HZP Attribute R&R表单说明
外观Atrribute
试验日期 描述方法需要一致， 如上面描述Pass， 下面描述OK，则 不能识别（字母大 小写也需一样） 检查人员名单 试验项目名称 不良内容
样品
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专家判定结果或者标准 Amphenol Phoenix Hangzhou
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HZP Attribute R&R表单说明
operator1 operator2 operator3
（1）检验员自 身评估一致性 （2）各检验员与 标准评估一致性 （3）检验员之间 的评估一致性 （4）3个检验员及标 准之间的评估一致性
计算方法与Minitab同
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属性测量系统的改善
当认同一致性不可接受时， 当认同一致性不可接受时，应寻求机会给予改善： 应寻求机会给予改善： 首先解决判断人员多次判断之间的一致性问题(Within Appraiser) 当判断人员无法认同自己得出的结果时，他和其他人员认同一致 性也会很低 重复性不好，需要对该检验人员重新培训 是否有某一个判断人员的多次判断之间的一致性很好，我们能否 把其经验总结出来加以推广？ 检验员之间的评估一致性很好，检验员和专家（标准）间的一致 性很差，需要确认培训效果或者专家的判定结果。
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Q&A
Thank you!
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差分进化算法介绍
1．差分进化算法背景 差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。 差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。 2.差分进化算法简介 差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。 3.差分进化算法适用情况 差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。 4.基本DE算法 差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。然后，变异向量的参数与另外事先确
离散系统的稳定性分析
实验名称：离散系统的稳定性分析 系专业班 姓名学号授课老师 预定时间2014-5-27 实验时 间 2014-5-27 实验台号 一、目的要求 1．掌握香农定理，了解信号的采样保持与采样周期的关系。 2．掌握采样周期对采样系统的稳定性影响。 二、原理简述 1．信号的采样保持： 电路图： 连续信号x(t) 经采样器采样后变为离散信号x*(t)，香农(Shannon) 采样定理指出，离散信号x*(t)可以完满地复原为连续信号条件为：ωs≥2ωmax 式中ωS 为采样角频率，且，(T 为采样周期)，ωmax为连续信号x (t)
的幅频谱| x (jω)| 的上限频率T s 若连续信号x (t) 是角频率为ωS = 2π ? 2.5 的正弦波，它经采样后变为x*(t)，则x*(t) 经保持器能复原为连续信号的条件是采样周期，[正弦波 ωmax=ωS＝5 π ]，所以 2、闭环采样控制系统 电路图： 闭环采样系统的开环脉冲传递函数为： 闭环脉冲传递函数为： 闭环采样系统的特征方程式为： 特征方程式的根与采样周期T 有关，若特征根的模均小于1，则系统稳定，若有一个特征根的模大于1，则系统不稳定，因此系统的稳定性与采样周期T 的大小有关。
三、仪器设备 PC机一台，TD-ACC+（或TD-ACS）教学实验系统一套。 四、内容步骤 1．准备：将信号源单元的“ST”的插针和“＋5V”插针用“短路块”短接。 2．信号的采样保持实验步骤 (1) 按图接线。检查无误后开启设备电源。 (2) 将正弦波单元的正弦信号(将频率调为2.5HZ) 接至LF398 的输入端“IN1”。 (3) 调节信号源单元的信号频率使“S”端的方波周期为20ms 即采样周期T = 20ms。 (4) 用示波器同时观测LF398 的OUT1 输出和IN1 输入，此时输出波形和输入波形一致。 (5) 改变采样周期，直到200ms，观测输出波形。此时输出波形仍为输入波形的采样波形，还未失真，但当T > 200ms 时，没有输出波形，即系统采样失真，从而验证了香农定理。 3．闭环采样控制系统实验步骤 (1) 按图接线。检查无误后开启设备电源。 (2) 取“S”端的方波信号周期T = 20ms。 (3) 阶跃信号的产生：产生1V 的阶跃信号。 (4) 加阶跃信号至r (t)，按动阶跃按钮，观察并记录系统的输出波形c (t)，测量超调量Mp。 (5) 调节信号源单元的“S”信号频率使周期为50ms 即采样周期T = 50ms。系统
FLUENT中的求解器、算法和离散方法
FLUENT中的求解器、算法和离散方法 作为一个非科班出身的CFD工程师，一开始常常被CFD软件里各种概念搞的晕头转向。最近终于静下心来看了看CFD理论的书，理清了一些概念。就此写一遍博文，顺便整理一下所学内容。 I 求解器： FLUENT中求解器的选择在如下图所示界面中设置： FLUENT中的求解器主要是按照是否联立求解各控制方程来区分的，详见下图：
II 算法： 算法是求解时的策略，即按照什么样的方式和步骤进行求解。FLUENT中算法的选择在如下图所示的界面中设置：
这里简单介绍一下SIMPLE、SIMPLEC、PISO等算法的基本思想和适用范围。 SIMPLE算法：基本思想如前面讲求解器的那张图中解释分离式求解器的例子所示的一样，这里再贴一遍： 1.假设初始压力场分布。 2.利用压力场求解动量方程，得到速度场。 3.利用速度场求解连续性方程，使压力场得到修正。 4.根据需要，求解湍流方程及其他方程 5.判断但前计算是否收敛。若不收敛，返回第二步。 简单说来，SIMPLE算法就是分两步走：第一步预测，第二步修正，即预测－修正。 SIMPLC算法：是对SIMPLE算法的一种改进，其计算步骤与SIMPLE算法相同，只是压力修正项中的一些系数不同，可以加快迭代过程的收敛。 PISO算法：比SIMPLE算法增加了一个修正步，即分三步：第一步预测，第二步修正得到一个修正的场分布，第三步在第二步基础上在进行一侧修正。即预测－修正－修正。PISO算法在求解瞬态问题时有明显优势。对于稳态问题可能SIMPLE 或SIMPLEC更合适。 如果你实在不知道该如何选择，就保持FLUENT的默认选项好了。因为默认选项可以很好解决70％以上的问题，而且对于大部分出了问题的计算来说，也很少是因为算法选择不恰当所致。 III 离散方法： 离散方法是指按照什么样的方式将控制方程在网格节点离散，即将偏微分格式的控制方程转化为各节点上的代数方程组。FLUENT中离散方法的选择在如下图所示的界面中设置：
离散系统稳定性判据
实用标准文案 § 5.4 离散时间系统状态稳定性及判别法 1. 离散时间系统的平衡状态(点) 设 0(1)(),(0),0,1,2,,x k Ax k x x k +===L (5.17) 称=e Ax 0的e x 为(5.17)的平衡状态(点). 当A 奇异时, 有无数个平衡状态. 2. 平衡状态(点)的稳定性 (1)稳定：?>?>0,0εδ,使当- 2 (2)渐近稳定：?>0δ, 使当- 实用标准文案 若0e x =渐近稳定，则e x 必为一致全局渐近稳定； 简单介绍0e x =稳定性条件 设(5.17)的解 ==k x k A x k 0(),0,1,2,L 则渐近稳定 ?→∞ →∞ -==k k k x k A x 0lim ()0lim 0(≠x 00), ?→∞ =k k A lim 0?-→∞ =k k TJ T 1 lim 0?→∞ =k k J lim 0 ?A 的所有特征值的模全小于1 ?A的所有特征值都位于复平面上的单位圆.其中J为A的若当形. 如 11 ...... k k k k r r J J J J J ???? ???? ==?? ?? ???? ???? 且再如 1122 11 1 10 0100 0000 k k k k k k k k k k k C C J C λλλ λ λλλ λλ -- - ???? ???? ==→ ???? ???? ???? ?? 4 实验一 离散系统稳定性分析 实验学时：2 实验类型：常规 实验要求：必作 一、实验目的： （1）掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法； （2）掌握离散时间系统的零极点分析方法； （3）掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法； （4）掌握逆Z 变换概念及MATLAB 实现方法； （5）掌握用MATLAB 分析离散系统稳定性。 二、实验原理： 1、离散系统零极点图及零极点分析； 线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即 ()()N M i j i j a y n i b x n j ==-= -∑∑ （8-1） 其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。 将式（8-1）两边进行Z 变换的 00 ()()()() () M j j j N i i i b z Y z B z H z X z A z a z -=-== = = ∑∑ （8-2） 将式（8-2）因式分解后有： 11 () ()() M j j N i i z q H z C z p ==-=- ∏∏ （8-3） 其中C 为常数，(1,2,,)j q j M = 为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N = 为()H z 的N 个极点。 系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。 因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性： ● 系统单位样值响应()h n 的时域特性； ● 离散系统的稳定性； 离散系统的频率特性； 1.1、零极点图的绘制 设离散系统的系统函数为 ()()() B z H z A z = 则系统的零极点可用MA TLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为： p=roots(A) 其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为231()4 8 B z z z =+ + ，则求该多项式根的MA TLAB 命令为为： A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P = -0.5000 -0.2500 需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。 （1）()H z 按z 的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐；如 3 4 3 2 2()3221 z z H z z z z z += ++++ 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 0 2 0]、B=[1 3 2 2 1]。 （2）()H z 按1z -的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则0z =的零点或极点就可能被漏掉。如 1 1 2 12()11124 z H z z z ---+= + + 其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1 2 0]、B=[1 1/2 1/4]。 用roots()求得()H z 的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MA TLAB 实用函数ljdt()，同时还绘制出了单位圆。 function ljdt(A,B) % The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A); %求系统极点 q=roots(B); %求系统零点 p=p'; %将极点列向量转置为行向量 基本差分进化算法 1基本差分进化算法的基本思想 DE 算法是一种基于实数编码的用于优化函数最小值的进化算法，是在求解有关切比雪夫多项式的问题时提出来的，是基于群体差异的进化计算方法。它的整体结构类似于遗传算法，一样都存在变异、交叉和选择操作，但是它又不同于遗传算法。与基本遗传算法的主要区别在于变异操作上，如： 1、传统的遗传算法采用二进制编码，而差分进化算法采用实数编码。 2、在遗传算法过两个父代个体的交叉产生两个子个体，而在差分进化算法过第两个或几个个体的差分矢量做扰动来产生新个体。 3、在传统的遗传算法中，子代个体以一定概率取代其父代个体，而在差分进化中新产生的个体只有当它比种群中的个体优良时才替换种群中的个体。 变异是DE 算法的主要操作，它是基于群体的差异向量来修正各个体的值，其基本原理是通过把种群中两个个体的向量差加权后，按一定的规划与第三个个体求和来产生新个体，然后将新个体与当代种群中某个预先决定的个体相比较，如果新个体的目标值优于与之相比较的个体的目标值，则在下一代中就用新个体取代，否则，旧个体仍保存下来。 差分进化算法其基本思想是：首先由父代个体间的变异操作构成变异个体；接着按一定的概率，父代个体与变异个体之间进行交叉操作，生成一试验个体；然后在父代个体与试验个体之间根据适应度的大小进行贪婪选择操作，保留较优者，实现种群的进化。 2 差分进化算法的基本操作 设当前进化代数为t ，群体规模为NP ，空间维数为D ，当前种群为 {}12(),, ,t t t NP X t x x x =，()12,, ,T t t t t i i i iD x x x x =为种群中的第i 个个体。在进化过程 中，对于每个个体t i x 依次进行下面三种操作。 2.1 变异操作 对于每个个体t i x 按下式产生变异个体12(,, ,)t t t t T i i i iD v v v v =，则 123() 1,2, ,D t t t t ij r j r j r j v x F x x j =+-= (1) 其中111112(,,,)t t t t T r r r r D x x x x =，222212(,,,)t t t t T r r r r D x x x x =和333312(,, ,)t t t t T r r r r D x x x x =是群 体中随机选择的三个个体，并且123r r r i ≠≠≠；1t r j x ，2t r j x 和3t r j x 分别为个体1r ，2r 和3r 的第j 维分量；F 为变异因子，一般取值于[0,2]。这样就得到了变异个体t i v 。 龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/d115639554.html, 基于TSP的改进差分进化算法 作者：朱宇航伏楠 来源：《硅谷》2012年第17期 摘要: 针对TSP问题,提出一种改进的差分进化算法:利用贪心算法产生初始种群,定义特有的编码匹配函数进行变异操作,排序法修复变异个体,并采用顺序交叉,在变异操作之后,加入新的选择机制,防止交叉操作破坏变异出的优良个体,实验结果表明改进后的差分进化算法能够高效地解决TSP问题,体现良好的优化性能。 关键词: 差分进化算法;TSP;进化算法 0 引言 差分进化算法(DE:Differential Evolution)是一种模拟自然进化法则的仿生智能计算方法,在解决复杂的全局优化问题方面,DE的性能更加优秀,过程也更为简单,受控参数少[1],但由于DE 特有的差分操作的限制,DE被成功应用的领域多集中在连续优化领域,在离散优化领域的应用还相对较少[2]。 TSP(旅行商问题)作为典型的离散优化问题,是解决很多实际问题的最终转化形式,同时也是著名的NP难题,在短时间内求出其最优解非常困难,现有解法[3-4]在求解中都各有缺点.因此,研究将DE经过必要的改进后应用于TSP的求解具有重要意义。 1 改进DE算法 1.1 编码及匹配函数 适应度定义为:负的路径长度,使得路径长度越短,适应度值越大。 1.2 贪婪初始化 为提高初始种群的质量,采用贪婪的初始化方法.对于初始种群的每个个体,产生方法如下: step1:初始化待走城市列表List为包含所有城市的列表; step2:随机选择一个城市A作为起点,并将此点作为当前城市T,从List中移除; step3:从List中选择距离城市T最近的城市作为新的当前城市T,并将T从List中移除; step4:判断List是否为空,若是,则结束;若否,则转step3。 一, 分布式系统 定义 分布式系统是这样一种系统，它的各个组件分布在联网的若干台计算机上，通过传递消息进行相互通信和协同工作。 特点 ?并发性：在没有协同的情况下，组件各自行事。 ?没有全局时钟：目前的时间同步精度不够。 ?故障无处不在：总是会发生各种各样的故障。 二, basic-Paxos算法原理: 1.Paxos算法解决的问题 是分布式系统如何对一个问题达成共识。 2.Paxos算法中的角色 从提案到表决流程涉及到三个角色： ?Proposer：提案者，可能有多个，它门负责提出提案。 ?Acceptor：接受人，一定要有多个，它们对指定提案进行表决，同意则接受提案，不同意则拒绝。 ?Learner：学习人，收集每位Acceptor接受的提案，并根据少数服从多数的原则，形成最终提案。 实际上，分布式系统中一个组件可以对应一种或多种角色。 3.Paxos算法描述 ?第一阶段（Prepare阶段） Proposer： o选取提案编号n，并向大多数Acceptor发送携带编号n的prepare请求。 Acceptor： o如果收到的提案编号n比自己已经收到的编号都要大，则向Proposer 承诺不再接收编号小于n的提案，如果之前接受过提案，则同时将接 受的提案中编号最大的提案及其编号发给Proposer。 o如果收到的提案编号n小于自己已经收到提案编号的最大值，则拒绝。 ?第二阶段（Accept阶段） Proposer： o首先，对接收到响应，逐条处理： ?如果接收到拒绝，则暂不处理。 ?如果接收到同意，同时还接收到Acceptor已经接受的提案，则 记下该提案及编号。 o处理完响应后，统计拒绝和同意个数： ?如果大多数拒绝，则准备下次提案。 ?如果大多数同意，从这些Acceptor已经接受的提案中选取提案 编号最大的提案作为自己的提案，没有则使用自己的提案，逐 个向Acceptor发送Accept消息。 Acceptor： o如果收到的提案编号n小于自己已经收到最大提案编号，则拒绝。 o如果收到的提案编号n等于自己已经收到最大提案编号，则接受该提案。 o如果收到的提案编号n大于自己已经收到最大提案编号，则拒绝。 ?形成共识（与Prepare&Accept阶段并行） Acceptor： o每当接受一个提案，则将该提案及编号发给Learner。 Learner： o记录每一个Acceptor当前接受的提案，一个Acceptor先后发来多个提案，则保留编号最大的提案。 o统计每个提案被接受的Acceptor个数，如果超过半数，则形成共识。 对三种典型分布式任务分配算法的分析 在分布式系统中非同居模块间的数据传递产生处理机间的通信, 这种机间通信可能使得 增加处理机数目反而会引起系统吞吐量的降低, 即产生“饱和效应”。为降低饱和效应, 人们 倾向于把模块分配到尽可能少的处理机上, 但这又导致系统负载不平衡, 从而降低了系统的吞吐量。显然, 这是任务分配中相互冲突的两个方面, 不同的任务分配算法试图用不同的策略来平衡这两个方面。 传统的分布式任务分配算法大致可分为三类: 基于图论的分配算法, 整数规划方法和试 探法。这三类算法并非互斥的, 一类算法中往往可以借鉴其它方法中的某些技术。下面, 我们 先对这三类典型算法进行分析和比较, 然后给出一种试探法的改进算法。 在讨论中, 我们假定提交的任务已分解成一组模块并使模块间的通信量尽可能小。还假 定分配模式为: 一任务被分解成m个模块T= { t1 , t2 , …, t m } , 系统中有n个可利用的处理机P= { p1 , p2 , …, p n }。任务分配的目的就是将这m个模块分配到n个处理机上, 使预期的性能目标函数值最小。 1 对三种典型算法的分析 1. 1 基于图论的分配算法 基本思想是给定矩阵C mxm表示模块间的通信开销: C= { c i, j|1≤i≤m& 1≤j≤m& c i, j为t i 与t j 间的通信量} 给定矩阵Q mx n表示模块的执行开销: Q= { q i, j|1≤i≤m& 1≤j≤n& q i, j为t i 在p j 上的执行开销} 将模块t1 , t2 ,…, t m作为图中结点,若两模块间有数据传递,则相应结点间有一条无向边, 1996-04-26收稿* 软件工程国家重点实验室开放基金部分资助。何炎祥, 教授, 研究方向: 分布式OS与分布信息处 理, 并行程序设计与编译系统。罗先林、吴思,研究生, 研究方向: 分布式OS与分布信息处理。 边上的权w i, j= c i, j; 处理机p1 , p2 , …, p n 也作为图中结点, 若q i, k≠∞, 则在t i 与p k 间有一条边, 定义该边上的权为w i, k= 1 n- 1Σj≠k q i, j n- 2 n- 1 c i, k。于是, 可将该图视为一个网络, 并定 义n度割集为将网络中各个结点分割成n个不相交的子集, 使得每个子集中有且仅有一个处理机结点。可以证明, 每个切口的开销正好是执行开销和通信开销之和, 因此, 在图上执行MaxFlow /MinCut算法, 就可得到任务的最优分配方案[1 ]。在现阶段, 仅有多项式复杂度n= 2的MaxFlow /MinCut算法, 因此, 基于图论的分配算法仅限于在处理机数目小于3的环境中使用, 因而局限性较大。 Lo 在[1 ]中提出了一种改进算法。该算法分为迭代、汇总和贪心三个阶段。在第一阶段的每一轮迭代中, 依次考虑每个结点p1 , p2 , …, p n , 把p j 和p j= P- { p j }作为两个独立的结点, 并将所有到P- { p j }的边用一个到p j § 5.4 离散时间系统状态稳定性及判别法 1. 离散时间系统的平衡状态(点) 设 0(1)(),(0),0,1,2,,x k A x k x x k +=== (5.17) 称=e A x 0的e x 为(5.17)的平衡状态(点). 当A 奇异时, 有无数个平衡状态. 2. 平衡状态(点)的稳定性 (1)稳定：?>?>0,0εδ,使当- (2)渐近稳定：?>0δ, 使当- 若0e x =渐近稳定，则e x 必为一致全局渐近稳定； 简单介绍0e x =稳定性条件 设(5.17)的解 ==k x k A x k 0(),0,1,2, 则渐近稳定 ?→∞ →∞ -==k k k x k A x 0lim ()0lim 0(≠x 00), ?→∞ =k k A lim 0?-→∞ =k k TJ T 1 lim 0?→∞ =k k J lim 0 ?A 的所有特征值的模全小于1 ?A的所有特征值都位于复平面上的单位圆内. 其中J为A的若当形. 如 11 ...... k k k k r r J J J J J ???? ???? ==?? ?? ???? ???? 且再如 1122 11 1 10 0100 0000 k k k k k k k k k k k C C J C λλλ λ λλλ λλ -- - ???? ???? ==→ ???? ???? ???? ?? 基本差分进化算法 基本模拟退火算法概述 DE 算法是一种基于群体进化的算法，其本质是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法。由于DE 算法操作简单，寻优能力强，自提出以来引起了国内外学者的高度关注，目前已在电力系统优化调度、配网重构等领域得到了应用。1、算法原理 DE 算法首先在N 维可行解空间随机生成初始种群，其中P 000 1[,,]N =X x x L ，为DE 种群规模。DE 算法的核心思想在于采取变异和交叉操 000T 1[,,]i i iN x x =x L p N 作生成试验种群，然后对试验种群进行适应度评估，再通过贪婪思想的选择机制，将原种群和试验种群进行一对一比较，择优进入下一代。 基本DE 算法主要包括变异、交叉和选择三个操作。首先，在种群中随机选取三个个体，进行变异操作： 1123() t t t t i r r r F +=+-v x x x 其中表示变异后得到的种群，表示种群代数，为缩放因子，一般取(0,2]，1t i +v t F 它的大小可以决定种群分布情况，使种群在全局范围内进行搜索；、、 1t r x 2t r x 为从种群中随机抽取的三个不同的个体。 3t r x 然后，将变异种群和原种群进行交叉操作： 1 ,R 1 ,,R () or () () and () t i j t i j t i j v rand j C j randn i u x rand j C j randn i ++?≤=?=?>≠??其中表示交叉后得到的种群，为[0,1]之间的随机数，表示个体的第 t 1,i j u +()rand j j 个分量，为交叉概率，为之间的随机量，用于保证新个体至 j R C ()randn i [1,,]N L 少有一维分量由变异个体贡献。 最后，DE 算法通过贪婪选择模式，从原种群和试验种群中选择适应度更高的个体进入下一代： 11t 11 ()() ()() t t t i i i i t t t i i i f f f f ++++?<=?≥?u u x x x u x 、分别为和的适应度。当试验个体的适应度优于时， 1()t i f +u ()t i f x 1t i +u t i x 1t i +u t i x 离散元方法与有限元方法的比较 摘要离散元方法是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据牛顿第二定律对非连续、离散的单元进行模拟仿真。而有限元方法是将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元通过单元集成、外载和约束条件的处理得到方程组再求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。本文中并介绍刚体弹簧元法及极限平衡法还有离散元法有限元法结合之应用以及工程中的离散元方法的应用实例。本文中介绍的实例有丽江地震区应力场研究及离散变量结构拓扑优化设计研究及基于混合离散复合形法的工程优化设计及离散元与壳体有限元结合的多尺度方法及其应用以及昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳定性的离散元法分析。关键词离散元方法、有限元方法、刚体弹簧元法、极限平衡法1. 离散元方法 1.1 离散元方法的基本概念【1】离散元方法也被称为散体单元法最早是1971年由Cundall 提出的一种不连续数值方法模型离散元理论是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据牛顿第二定律建立力、加速度、速度及其位移之间的关系对非连续、离散的单元进行模拟仿真。1.2 离散元方法的历史背景【2】离散元法又称DEMDiscrete Element Method法它的思想源于较早的分子动力学Molecular Dynamics。1971年由Cundall最先提出其研究对象是岩石等非连续介质的力学行为。1979年Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法。国内出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D-Block和三维离散单元法软件TRUDEC在冲击波研究方面唐志平等建立了二维和三维细观离散元理论和DM2程序。 1.3 离散单元法的特点【3】岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边的相互接触而产生相互作用。块体之间边界的相互作用可以体现其不连续性和节理的特性。使用显式积分迭代算法允许有大的位移、转动和使用。1.4 离散单元法的求解过程离散元法具体的求解过程分为显式解法和隐式解法下面分别介绍其适用范围。显式解法【4】显式解法用于动力问题的求解或动态松弛法的静力求解显式算法无须建立像有限元法那样的大型刚度矩阵只需将单元的运动分别求出计算比较简单数据量较少并且允许单元发生很大的平移和转动可以用来求解一些含有复杂物理力学模型的非线性问题时间积分采用中心差分法由于条件收敛的限制使得计算步长不能太大因而增加了计算时间。隐式解法【4】而隐式解法用于求解静力问题的静态松弛法隐式解法的动态松弛法式直接找导块体失去平衡后达到再平衡的力位移关系建立隐式方法解联立方程组并通过迭代求解以完全消除块体的残余力和力矩。2. 有限元方法 2.1 有限元方法的基本概念【5】将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元而单元内的材料性质和控制方程通过单元节点的未知量来进行表达再通过单元集成、外载和约束条件的处理得到方程组求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。 2.2 有限元方法的历史背景【5】Hrenikoff于1941年采用框架形变功法计算了弹性问题Courant于1943年发表了采用三角形区域内的分片多项式来处理扭转问题的论文Turner等人于1956年推导了杆、梁等单元的刚度矩阵而“有限单元”这一名称是Clough于1960年提出。第一本关于有限元方法的书是Zienkiewicz和Cheung于1967年完成的1972年Oden完成了有关非线性介质方面的专着如今随着计算机的发展和普及使得学生和工程师可以充分的使用有限元方法这一有力的工具。 2.3 有限元法的优点【3】对于线弹性问题当实际结构位移场函数连续光滑时能够得到收敛解。对于任意复杂结构理论上总是可以通过细分单元的方法获得足够近似的模拟。刚度矩阵系数带状在结构不出现软化的时候还是对称正定的求解方便。长期大量工程应用积累了丰富的经验。3. 其它数值方法3.1 刚体弹簧元法刚体弹簧元法【3】Rigid Body Spring Method 又称RBSM最早由Kawai于1976年提出当初提出的意图是以较少的自由度来求解结构问题。它把体系分解为一些由均布在接触面上的弹簧系统联系起来的刚性元刚性元本身不发生弹性变形因此结构的变形能仅能储存在接触面的弹簧系统中由于刚体弹簧元 实验二离散控制系统分析方法 一、实验目的 利用MATLAB对各种离散控制系统进行时域分析。 二、实验指导 1．控制系统的稳定性分析 由前面章节学习的容可知，对线性系统而言，如果一个连续系统的所有极点都位于s平面的左半平面，则该系统是一个稳定系统。对离散系统而言，如果一个系统的全部极点都位于z 平面的单位圆部，则该系统是一个稳定系统。一个连续的稳定系统，如果所有的零点都位于s平面的左半平面，即所有零点的实部小于零，则该系统是一个最小相位系统。一个离散的稳定系统，如果所有零点都位于z平面的单位圆，则称该系统是一个最小相位系统。由于Matlab提供了函数可以直接求出控制系统的零极点，所以使用Matlab判断一个系统是否为最小相位系统的工作就变得十分简单。 2．控制系统的时域分析 时域分析是直接在时间域对系统进行分析。它是在一定输入作用下，求得输出量的时域表达式，从而分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差。这是一种既直观又准确的方法。 Matlab提供了大量对控制系统的时域特征进行分析的函数，适用于用传递函数表示的模型。其中常用的函数列入表1，供学生参考。 例1．z z z H 5.05 .1)(2+= 试绘出其单位阶跃响应及单位斜波输入响应。 解：为求其单位阶跃响应及单位斜波输入响应，编制程序如下： num=[1.5]; den=[1 0.5 0];sysd=tf(num,den,0.1) [y,t,x]=step(sysd); subplot(1,2,1) plot(t,y); xlabel('Time-Sec'); ylabel('y(t)'); gtext('单位阶跃响应') grid; u=0:0.1:1; subplot(1,2,2) [y1,x]=dlsim(num,den,u); plot(u,y1) xlabel('Time-Sec'); ylabel('y(t)'); gtext('单位速度响应') grid 二、 实验容 1、MATLAB 在离散系统的分析应用 对于下图所示的计算机控制系统结构图1，已知系统采样周期为T=0.1s ，被 实验四离散系统的稳定性分析 1.实验目的 1．掌握香农定理，了解信号的采样保持与采样周期的关系。 2．掌握采样周期对采样系统的稳定性影响。 2.实验设备 PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)教学实验系统一套。 3.1实验原理及内容 本实验采用“采样－保持器”LF398 芯片，它具有将连续信号离散后以零阶保持器输出信号的功能。其管脚连接图如 5.1-1 所示，采样周期 T 等于输入至 LF398 第 8 脚 (PU) 的脉冲信号周期，此脉冲由多谐振器 (由 MC1555 和阻容元件构成) 发生的方波经单稳电路 (由 MC14538 和阻容元件构成) 产生，改变多谐振荡器的周期，即改变采样周期。 图 5.1-2 是 LF398 采样－保持器功能的原理方块图。 1．信号的采样保持：电路如图 5.1-3 所示。 连续信号 x(t) 经采样器采样后变为离散信号 x*(t)，香农 (Shannon) 采样定理指出，离散信号 x*(t)可以完满地复原为连续信号条件为： 2．闭环采样控制系统 (1) 原理方块图 图 5.1-4 所示闭环采样系统的开环脉冲传递函数为： 从式(5.1-4) 知道，特征方程式的根与采样周期T有关，若特征根的模均小于1，则系统稳定，若有一个特征根的模大于1，则系统不稳定，因此系统的稳定性与采样周期T的大小有关。 3.2实验步骤 1．准备：将信号源单元的“ST”的插针和“＋5V”插针用“短路块”短接。2．信号的采样保持实验步骤 (1) 按图 5.1-3 接线。检查无误后开启设备电源。 (2) 将正弦波单元的正弦信号 (将频率调为 2.5HZ) 接至 LF398 的输入端 “IN1”。 (3) 调节信号源单元的信号频率使“S”端的方波周期为 20ms 即采样周期 T = 20ms。 (4) 用示波器同时观测 LF398 的 OUT1 输出和IN1 输入，此时输出波形和输入波形一致。 (5) 改变采样周期，直到 200ms，观测输出波形。此时输出波形仍为输入波形的采样波形，还未失真，但当 T > 200ms 时，没有输出波形，即系统采样失真，从而验证了香农定理。 3．闭环采样控制系统实验步骤 (1) 按图 5.1-5 接线。检查无误后开启设备电源。 (2) 取“S”端的方波信号周期 T = 20ms。 (3) 阶跃信号的产生：产生 1V 的阶跃信号。 (4) 加阶跃信号至 r (t)，按动阶跃按钮，观察并记录系统的输出波形 c (t)，测量超调量 Mp。 (5) 调节信号源单元的“S”信号频率使周期为 50ms 即采样周期 T = 50ms。系统加入阶跃信号，观察并记录系统输出波形，测量超调量 Mp。 (6) 调节采样周期使 T = 120ms，观察并记录系统输出波形。 极点对系统性能影响 一．控制系统与极点 自动控制系统根据控制作用可分为：连续控制系统和采样控制系统，采样系统又叫离散控制系统。通常把系统中的离散信号是脉冲序列形成的离散系统,称为采样控制系统。连续控制系统即指控制量为连续的模拟量如时变系统。 系统的数学模型一般由系统传递函数表达。传递函数为零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作Φ（s）=Xo（s）/Xi（s），其中Xo（s）、Xi（s）分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。 使传递函数分母等于零即得到系统的特征方程， 特征方程的根称为极点。如试Φ﹙S﹚= C [∏（S-Pi）/∏(S-Qi) ]中Q1 Q2 Q3 ……Qi ……即为系统的极点。 二．极点对系统的影响 极点--确定了系统的运动模态；决定了系统的稳定性。下面对连续系统与离散系统分别进行分析： ⑴连续系统 理论分析：连续系统的零极点分布有如下几种形式 设系统函数为： 将H(S)进行部分分式展开： 系统冲激响应H(S)的时域特性h(t)随时间衰减的信号分量完全由系统函数H(S)的极点位置决定。每一个极点将决定h(t)的一项时间函数。 稳定性：由上述得知Y(S)= C [∏（S-Pi ）/(S-Qi) ]可分解为Y(S)=C1/(S-τ1)+ C2/(S-τ2)+ C3/(S-τ3)+……+ Ci/(S-τi)+…… 则时间响应为 …… 1212()n s t s t s t n y t C e C e C e =+++L 0()0 ()0()0()t s y t y t Ce y t y t t ααααα=<→?? ===??>→∞ ?→∞（1）只有一个实根：时，时，恒量时，()()121()0cos()00j t j t t s j y t C e C e C e t t αωαωααωαω?αα+-=±=+? →∞ （2）有一对复根：时，收敛时，等幅振荡 时，发散 系统的稳定性以及稳定性的几种定义 一、系统 研究系统的稳定性之前，我们首先要对系统的概念有初步的认识。在数字信号处理的理论中，人们把能加工、变换数字信号的实体称作系统。由于处理数字信号的系统是在指定的时刻或时序对信号进行加工运算，所以这种系统被看作是离散时间的，也可以用基于时间的语言、表格、公式、波形等四种方法来描述。从抽象的意义来说，系统和信号都可以看作是序列。但是，系统是加工信号的机构，这点与信号是不同的。人们研究系统还要设计系统，利用系统加工信号、服务人类，系统还需要其它方法进一步描述。描述系统的方法还有符号、单位脉冲响应、差分方程和图形。 中国学者钱学森认为：系统是由相互作用相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体，而且这个有机整体又是它从属的更大系统的组成部分。 二、系统的稳定性 一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出(Bound Input Bound Output------ BIBO)稳定的系统，简称为稳定系统。即，若系统对所有的激励|f(·)|≤Mf ，其零状态响应|yzs(·)|≤My(M为有限常数），则称该系统稳定。 三、连续（时间）系统与离散(时间)系统 连续系统：时间和各个组成部分的变量都具有连续变化形式的系统。系统的激励和响应均为连续信号。 离散系统：当系统各个物理量随时间变化的规律不能用连续函数描述时，而只在离散的瞬间给出数值，这种系统称为离散系统。系统的激励和响应均为离散信号。 四、因果系统 因果系统 (causal system) 是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的（响应）不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。即输入的响应不可能在此输入到达的时刻之前出现的系统；也就是说系统的输出仅与当前与过去的输入有关，而与将来的输入无关的系统。 判定方法 对于连续时间系统： t=t1的输出y(t1)只取决于t≤t1的输入x(t≤t1)时，则此系统为因果系统。 特殊的：当该系统为线性移不变系统时，系统的冲激响应函数h(t)，在t≤t1的条件下，h(t)=0，则此系统为因果系统； 对于离散时间系统： n=n1的输出y(n1)只取决于n≤n1的输入x(n≤n1)时，则此系统为因果系统，特殊的：当该系统为线性移不变系统时，系统的冲激响应函数h(n)，在n≤n1的条件下，h(n)=0，则此系统为因果系统。 举例说明 函数：1.y(t)=x(sin(t)) 不是因果系统，因为y(-π)=x(0), 表明y(t)在一段时间内可能取决于未来的x(t)。 2.y（t）=x（t）cos（t+1)是因果系统，cos（t+1)是时变函数，相当于一个已知的函数波形，所以x（t）的当前值影响了y（t）的当前值。 五、连续系统稳定性与离散系统稳定性的充分必要条件（证明见教材） （1）连续系统稳定的充分必要条件 § 5.4 离散时间系统状态稳定性及判别法 1. 离散时间系统的平衡状态(点) 设 0(1)(),(0),0,1,2, ,x k Ax k x x k +===(5.17) 称=e Ax 0的e x 为(5.17)的平衡状态(点). 当A 奇异时, 有无数个平衡状态. 2. 平衡状态(点)的稳定性 (1)稳定：?>?>0,0εδ, 使当- (4)不稳定：?>00ε, 无论δ 多小正数, 总有>k 10, 使 ->e x k x 10()ε 对定常系统, 渐近稳定 全局一致渐近稳定. 3.稳定性判别 对定常系统(1)()x k Ax k += 若0e x =稳定(渐近稳定)，则其它e x 也稳定(渐近稳定)； 若0e x =渐近稳定，则e x 必为一致全局渐近稳定； 简单介绍0e x =稳定性条件 设(5.17)的解 ==k x k A x k 0(),0,1, 2, 则渐近稳定 ?→∞ →∞ -==k k k x k A x 0lim ()0lim 0(≠x 00), ?→∞ =k k A lim 0?-→∞ =k k TJ T 1 lim 0?→∞ =k k J lim 0 ?A的所有特征值的模全小于1 ?A的所有特征值都位于复平面上的单位圆内.其中J为A的若当形. 如 11 ...... k k k k r r J J J J J ???? ???? ==?? ?? ???? ???? 且再如离散系统稳定性分析
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