人教版高中数学必修三练习2.1.2系统抽样

2.1.2系统抽样

一、非标准

1.系统抽样适用的总体应是()

A.容量较小的总体

B.总体容量较大

C.个体数较多但均衡无差异的总体

D.任何总体

解析:系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.

答案:C

2.现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本,其总体中含有300个个体,则总体中的个体编号后,分成的组数是()

A.300

B.30

C.10

D.不确定

答案:B

3.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将65号,115号,165号,…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()

A.抽签法

B.随机数法

C.系统抽样法

D.其他方式的抽样

解析:本抽样中,“相邻”两个样本的号码都相差50,是等距抽样,即系统抽样.

答案:C

4.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用系统抽样抽取样本,则所选取5枚导弹的编号可能是()

A.5,10,15,20,25

B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5

D.2,4,6,16,32

解析:用系统抽样的方法抽取的导弹编号应该为l,l+10,l+20,l+30,l+40,l是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求.

答案:B

5.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()

A.7

B.5

C.4

D.3

解析:由系统抽样知,每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码,125是其中的第5个号码,所以第一段中被确定的号码是5.

答案:B

6.若总体中含有1645个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本,则编号后确定编号分为段,分段间隔k=,每段有个个体.

解析:因为N=1645,n=35,则编号后确定编号分为35段,且k==47,则分段间隔k=47,每段有47个个体.

答案:354747

7.已知标有1~20号的小球20个,按下面方法抽样(按从小号到大号排序):

(1)以编号2为起点,采用系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为;

(2)以编号3为起点,采用系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为.

解析:这20个小球分4组,每组5个,(1)若以2号为起点,则另外三个球的编号依次为7,12,17,这4球编号平均值为=9.5.(2)若以3号为起点,则另外三个球的编号依次为8,13,18,这4球编号平均值为=10.5.

答案:(1)9. 5(2)10.5

8.一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…,99,依次将其分成10个小段,段号分别为0,1,2,…,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0段随机抽取的号码为l,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第k段中所抽取的号码的个位数为l+k或l+k-10(l+k≥10),则当l=6时,所抽取的10个号码依次是.

解析:在第0段随机抽取的号码为6,则由题意知,在第1段抽取的号码应是17,在第2段抽取的号码应是28,依次类推.故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.

答案:6,17,28,39,40,51,62,73,84,95

9.要从1002个学生中选取一个容量为20的样本.试用系统抽样的方法给出抽样过程.

分析:因为1002=20×50+2,为了保证“等距”分段,应先剔除2人.

解:第一步,将1002名学生用随机方式编号.

第二步,从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数法),将剩下的1000名学生重新编号(编号分别为000,001,002,…,999),并分成20段.

第三步,在第1段000,001,002,…,049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码.

第四步,将编号为003, 053,103,…,953的个体抽出,组成样本.

10.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:

本村人口:1200人,户数300,每户平均人口数4人;

应抽户数:30户;

抽样间隔:=40;

确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;

确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;

确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;

……

(1)该村委采用了何种抽样方法?

(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.

(3)何处是用简单随机抽样.

解:(1)系统抽样.

(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为02(或其他00~09中的一个);确定第一样本户:编号为02的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10=12,编号为12的户为第二样本户;….

(3)确定随机数字用的是简单随机抽样,取一张人民币,编码的后两位数为02.