高二年级期末复习数学试题

高二年级期末复习数 学 试 题(一)

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.已知

()i z

i +=-112

（为虚数单位）

，则复数=z （ ） i A +1. i B -1. i C +-1. i D --1.

2.已知n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题正确的是（ ）

.A 若αα//,//n m ，则n m // .B 若γβγα⊥⊥,，则β

α//

.C 若βα//,//m m ，则β

α//

.D 若αα⊥⊥n m ,，则n m //

3. 当3,7==n m

时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）

7.A 42.B 210.C

840.D

4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

43.+πA π4.B 42.+πC π

3.D

（4题图） （5题图） 5.设曲线

1

1

-+=

x x y 在点()2,3处的切线与直线01=++y ax 垂直，则=a （ ） 2.A 2.-B 21.-C 2

1

.D

6．直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆152

2=+m

y x 恒有公共点，则m 的取值范围是( )

A ．5>m

B ．1>m

C ．155m m ≤<>或

D ．1≥m

7．若椭圆:C ()2

210,0,mx ny m n m n +=>>≠与直线:10l x y +-=交于A ，B 两点，过

原点与线段

AB 2，则

m

n

=（ ） A ．2 B.

1

2

C 2 D. 2

8．若函数

5)12(3

1)(23

+-+-=

x k kx x x f 在区间（2，3）上是减函数，则k 的取值范围是（ ）

A ．[1,)+∞

B ．[0,1]

C ．(,0]-∞

D ．[2,)+∞ 9.下列说法中正确的是（ ） A.命题“若1x

，则21x ”的否定为：

“若1=x ，则12

≠x ” B.已知函数y ＝f (x )在定义域内可导，则函数y ＝f (x )在某点处的导数值为0是函数y ＝f (x )在这点处取得极值的充分必要条件 C.命题“存在R x ∈，使得2

10x x ”的否定是：“对任意R x ∈，均有2

10x x ”

D.命题“角

的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题

10. 设k R ∈，“

直线:l y kx =+与圆221x y +=相切” 是“1k =”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件 11.函数

)(x f 在其定义域内可导，其图象如右图所示， 则导函数

)('x f y =的图象可能为（ ）

12. 一个正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心）的四个顶点都在半径为1

的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）

A

B

C

D

二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若46822,1a a a a +==，则6a 的值是____.

14.函数

x x y ln =的单调递减区间是 .

15.若双曲线22221x y a b

-=的渐近线与抛物线2

4x y =的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离

心率为 ．

16.已知1,02A ??- ???

，B 是圆2

2

1:42C x y ??-+= ???上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 于M

，

则动点M 的轨迹方程为 .

三. 解答题：本大题共6小题，共70分. 17. (本小题满分10分)

已知集合

{}()1015,202A x R ax B x R x a ??

=∈<+≤=∈-<≤≠????

．

（1）若

B A =，求出实数a 的值；

（2）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

18.（本小题共12分，） 在ABC ?中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a .

（1）若2

5

,2=

=b a

，求ABC ?的面积； （2）若C A B B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ?的面积C S sin 2

9=，求a 和b 的值.

19. （本小题共12分，）

宝中高二某班的月考测试成绩的茎叶图、频率分布直方图以及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：

（1）求该班的总人数；

（2）将频率分布表以及频率分布直方图的空余位置补充完整；

（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份试卷分数在[90，100]之间的概率.

20. （本小题共12分）

如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且

不与点C 重合. （1）当1=CF

时，求证：C A EF 1⊥;

（2）设二面角E AF C --的大小为θ，求θtan 的最小值.

21.（本小题共12分）

已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++.

（1）当2a =-时，求函数()f x 极值； （2）求函数()f x 的单调区间.

22. (本小题满分12分)

如图，椭圆22

221(

0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于B A ,两点，AF

的最

大值为M ，BF

的最小值为m ，满足2

34

M m a ?=

。 （Ⅰ）若线段

AB 垂直于x 轴时，

，求椭圆的方程； （Ⅱ）若椭圆的焦距为2 设线段

AB 的中点为G ，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于E D ,两

点，O 是坐标原点，记GFD ?的面积为1S ，OED ?的面积为2S ，求

12

22

122S S S S +的取值范围。