空心板设计计算
空心板设计计算
《课程设计报告》
系别:建筑科学与工程学院土木工程指导教师:樊华老师
专业班级:土交1002班
学生姓名:戴美荣(101502203)
(课程设计时间:2012年12 月24 日——2010年12 月28 日)
钢筋混凝土基本构件设计理论
课程设计任务书
一、目的要求
在学习《桥梁工程》之前,必须掌握《混凝土基本构件设计理论》,它是一门专业基础课,而且是进行桥梁设计时不可缺少的工具,必须能熟练进行钢筋混凝土构件的设计与计算。为了达到这一要求,特安排钢筋混凝土基本构件的课程设计,目的在于使同学能正确运用《混凝土基本构件设计理论》中的理论知识,通过系统地解决桥梁结构中钢筋混凝土空心板梁的设计计算,进一步牢固掌握钢筋混凝土受弯构件设计方法,以便为以后普通钢筋混凝土桥梁设计打下可靠的基础。
二、设计题目
钢筋混凝土简支空心板桥空心板设计。
三、设计资料
环境条件:I类环境条件
结构安全等级:二级。
1.某公路钢筋混凝土简支空心板桥空心板设计结构尺寸。
标准跨径:13.00m;
计算跨径:12.640m;
空心板全长:12.96m;
2.计算内力
(1)使用阶段的内力
弯矩M(KN.m)剪力V(KN)
1/4截面1/2截面支点截
面1/2截面
1 结构
自重
282.12 389.50 123.16 0
2 汽车
荷载
254
.30
338.82 128.24 55.88
3 人群
荷载
35.88 41.17 16.56 5.01
(表中汽车荷载内力已计入汽车冲击系数)
(2)施工阶段的内力
简支空心板在吊装时,其吊点设在距梁端a=500mm处,13m空心板自重
在跨中截面的弯矩标准值M k
,1/2
=190.42k N·m,吊点的剪力标准值V0=71.98kN。
3.材料
主筋用HRB335级钢筋
f sd=280N/mm2;f sk=335N/mm2;E s=2.0×105N/mm2。
箍筋用R235级钢筋
f sd=195N/mm2;f sk=235N/mm2;E s=2.1×105N/mm2。
混凝土强度等级为C30
f cd=13.8N/mm2;f ck=20.1N/mm2;f td=1.39N/mm2;
f tk=2.01N/mm2;E c=3.00×104N/mm2。
四、设计内容
1、进行荷载组合,确定计算弯矩,计算剪力
2、采用承载能力极限状态计算正截面纵向主钢筋数量
3、进行斜截面抗剪承载力计算
4、全梁承载力校核
5、短暂状况下应力计算
6、进行正常使用极限状态的变形及裂缝宽度验算;
7、绘制钢筋配筋图
8、工程数量表的绘制
五、提交成果和设计要求
1、设计计算说明书(手写稿和打印稿并提供电子版,打印稿采用A4纸,采用统一打印封面左侧装订。.计算书要程序分明,文字通顺,书写工整,引出资料来源);
2、空心板的配筋图(A3,图面整洁、紧凑,符合工程制图要求);
3、设计时间一周;
4、按老师规定题目计算,不得自行更改题目。
《混凝土基本构件设计理论》
课程设计指导书
课程设计的内容为装配式钢筋混凝土空心板设计计算,具体内容有:(一)结构主要尺寸的估算
(二)板与梁的设计计算
1.根据题目所规定的设计活荷载,用影响线计算出跨中和L/4截面处的弯矩,跨中和支点处的剪力,并据此绘出弯矩和剪力包络图。
按极限状态法计算时,要按荷载的分项安全系数进行荷载组合,求得控制截面的设计荷载效应Md和Qd。
2.设计跨中截面钢筋
按极限状态计算正截面强度时,首先注意材料的强度值的取用,弯矩与剪力的单位取值要与之一致,按T梁截面的受压区翼缘的计算宽度,进行鉴别T 形梁的计算类型,并进行设计,同时对设计好的T形梁进行正截面强度复核。
3.抗剪配筋计算
按极限状态法计算时,进行斜截面的抗剪钢筋设计,最大设计剪力V d,要取用距支座中心h/2处的数值,其中混凝土与箍筋共同承担至少60%,弯起钢筋承担不超过40%,腹筋设计好后要进行斜截面抗剪强度和抗弯强度验算。
4.绘制主梁配筋布置图
按极限状态设计时,要进行全梁承载能力校核,详见教材有关内容规定。
5.裂缝宽度验算:要求在计算荷载作用下,验算主梁跨中截面处的裂缝宽度,w fk 必须小于规范中的容许值。
6.挠度验算:计算由设计荷载产生的挠度不得大于规范规定值。 7.作一根主梁的材料用量表,计算各种编号、钢筋的总用量,以及混凝土用量。
8.将以上设计计算的成果,绘制成空心板纵横断面的配筋图作施工用,图中还列有钢筋和混凝土的用量表,各编号钢筋的大样图。
9.整理计算说明书。
计算书要求程序分明,列出算式,说明引用规范与资料来源,文字要通顺,书写清晰。
钢筋混凝土简支空心板设计
1、计算内力设计值
①承载能力极限状态设计时作用效应的基本组合
跨中截面:
0γm kN M l d .8584.98717.414.18.082.3384.150.3892.10.12/,=??+?+??=)( 0γkN V l d 944.830.514.18.08.554.102.10.12/,=??+?+??
=)( 1/4跨截面:
0γm kN M l d .749.73488.354.18.030.2544.112.2822.10.14/,=??+?+??=)( 支点截面:
0γkN V d 0992.34656.164.18.024.1284.116.1232.10.10,=??+?+??=)( ②正常使用极限状态设计时作用效应组合
1)作用短期效应组合
m kN M l s .112.61317.410.182.3383.17
.050.3892/,=?+?+=
m kN M l s .93.45488.350.13.2543
.17
.012.2824/,=?+?+=
2)作用长期效应组合
m kN M l l .220.51017.414.082.3383.14
.050.3892/,=?+?+=
m kN M l s .718.37488.354.03.2543
.14
.012.2824/,=?+?+=
2、截面转化
将空心板截面换算成等效的工字形截面的方法,先根据面积、惯性矩不变的原则,将空心板圆孔折算成k k h b ?的矩形孔,则有
按面积相等 k k h b =24
D ?π
按惯性矩相等 43
64
121D h b k k ?=π 解得 mm D h k 3203702323=?==
mm D b k 3353706
3
63=?==ππ 在圆孔的形心位置和空心板截面宽度、高度都保持不变的条件下,可得等效的工字形截面尺寸:
上翼板厚度 mm h y h k f 8.1042/32026521
1'=-=-=
下翼板厚度 mm h y h k f 8.1242/32028521
2=-=-=
腹板厚度 mm b b b k f 9.518335212002=?-=-= 3、跨中截面的纵向受拉钢筋的计算 1)T 形截面梁受压翼板的有效宽度
简支梁计算跨径的1/3 mm L b f 42133/126403/'1=== 相邻两梁的平均间距 mm b f 1190'2=
'122f h h b b ++ mm h c b b f f 1790105120530122''3=?++=++= T 形截面梁的受压翼板有效宽度为以上三者中最小值,故取受压翼板的有效宽度
mm b f 1190'=
2)跨中截面配筋计算及截面复核 (1)截面设计 ①判定T 形截面类型:
设mm a s 74=,则截面有效高度mm a h h s 476745500=-=-= 则()
()2/8.10447610511908.132/'0''-???=-f f f cd h h h b f m kN .24.730=<).8584.987(2/,m kN M l d = 故属于第二类T 形截面 ②求受压区高度
由公式()()()
2/2/'0''0f f f cd cd h h h b b f x h bx f M --+-= 得:
()()()2/8.1044768.1049.51811908.132/4769.5188.13108584.9876-??-?+-???=?x x
解方程的合适解为 mm x 5.219=>)8.104('mm h f =
h b 56.266)47656.0(0=?=ξ) ③求受拉钢筋面积s A 把mm x 5.219=代入公式() s sd f f cd cd A f h b b f bx f =-+'' 即()s A 2809.51811908.1048.135.2199.5188.13=-??+?? 得2 89.9079mm A s = 现选择 9Φ25+6Φ25,截面面积29244mm A s =,钢筋布置如图(1)所示, 混凝土保护层厚度取mm c 35=>mm 25 钢筋间横向净距n s 为 mm s n 52.4814 4 .2868.3593521190=?-?-?-= >mm 30及mm d 25= 满足要求 (2)截面复核 由图示配筋可计算得s a mm a s 13.517190 28.3535441828.35354826=? ?? ?? +?+??? ??+?= 取mm a s 51=,则实际有效高度mm a h h s 499515500=-=-= ① 判定T 形截面类型 kN h b f f f cd 17218.10411908.13''=??= kN A f s sd 25889244280=?= 由于''f f cd h b f 由公式() s sd f f cd cd A f h b b f bx f =-+'' ()92442808.1049.51811908.139.5188.13?=?-?+??x 得mm x 91.225=>)8.104('mm h f = <)44.27949956.0(0mm h b =?=ξ ③ 正截面抗弯承载力 由()()() 2/2/'0''0f f f cd cd u h h h b b f x h bx f M --+-= ()2/8.1044998.104)9.5181190(8.13)2/91.225499(91.2259.5188.13-??-?+-???= 得 m kN .1058= > ).8584.987(2/,m kN M l d = 又036.0499 9.51892440=?== bh A s ρ>002.0 故截面复核满足要求。 4、腹筋设计 1)截面尺寸检查,验算上下限 4999.518301051.01051.030,3????=?--bh f k cu )0992.346(28.72300kN V kN d =≥=,γ 4999.51839.1105.0105.0303????=?--bh f td )0992.346(96.17900kN V kN d =≤=,γ 表明截面尺寸满足要求,但应配置弯起(斜)钢筋和箍筋 2)计算剪力分配图 绘剪力包络图,如图所示,支点处剪力计算值000,d V V γ=,跨中处剪力计算值 2/02/l d l V V ,γ=。 kN bh f V V td x d x 96.179)105.0(03,0=?==-γ的截面距跨中截面的距离可由剪力包络图按比例求得,为 mm V V V V L l l l x 78.2281944 .8338.351944 .8318.184********/02/1=--?=--?= 在1l 长度内可按构造布置要求箍筋。 同时,根据《公路桥规》规定,在支座中心线向跨径长度方向不小于1倍的梁高h=550mm 范围内,箍筋的间距最大为100mm 。 距支座中心线为h/2处的计算剪力值'V 由剪力包络图按比例求得,为 () kN L V V h LV V l 69.33412640 944.830992.3465500992.34612640)(2/00'=-?-?=--= 其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为kN V 8.2006.0'=;应由弯起(斜)钢筋承担的剪力计算值为kN V 876.1334.0'=,设置弯起钢筋区段长度为mm 5.3267。 3)箍筋设计 采用直径mm 8的双肢箍筋,箍筋截面积216.1003.502mm nA A sv sv =?== 跨中截面 6.31002/==ρl p >2.5,取5.22/=l p ,mm h 4990= 箍筋间距v s 为 2 2 0,62321) '()6.02)(1056.0(V bh f A f p S sv sv k cu v +?= -αα 2 2 62269 .3344999.5181956.10030)5.26.02)(1056.0(1.11?????+??= -=293 .92mm 考虑箍筋间距v S 的设计值尚应考虑《公路桥规》的构造要求。 若箍筋间距计算值≤=mm 250S v 1/2h=275mm 及400mm 是满足规范要求的。但采用直径mm 8的双肢箍筋,箍筋配筋率%18.0%08.0250 9.5186 .100<=?==v sv v bS A ρ,故不满足规范规定。 现取v S =100mm 计算的箍筋配筋率%18.0%19.0100 9.5186 .100>=?==v sv v bS A ρ,且小于1/2h=275mm 及400mm 。 综上述计算,箍筋统一间距取v S =100mm 。 4)弯起钢筋及斜筋设计 设焊接钢筋骨架的架立钢筋(HRB335)为Φ16,钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离mm a s 45'=,混凝土保护层厚度为mm 35c = (1)计算第一排弯起钢筋时,取用距支座中心 2 h 处,应由弯起(斜)钢筋承担的那部分剪力设计值,即kN V V sb 876.1334.0'1== 故23 3117.901707 .02801075.0876 .1133707.01075.0mm f V A sd sb sb =???=??= -- 加焊斜筋3Φ22,供给面积211140mm A sb =>27.901mm (2)计算第二排弯起钢筋时,取用第一排弯起(斜 )钢筋起弯点处,应由弯起 (斜)钢筋承担的那部分剪力设计值2sb V 此时第一排弯起钢筋起弯点距支点水平投影长为1x ,计算如下 ()mm h x 3968.355.01.251.25335.01.253555011=+?+++?+-== 可求得kN V sb 92.1285 .3267396 2752958876.1332=-+? = 23 231.868707 .01075.092 .128mm f A sd sb =??= - 由纵筋弯起3Φ25,供给面积221473mm A sb =>231.868mm (3)同样方法计算第三排弯起钢筋 ()mm x x x 2.7568.35396396)8.35(112=-+=-+= kN V sb 15.1145 ,32672 .7562752958876.1333=-+? = 2387.768mm A sb = 加焊斜筋3Φ22,供给面积231140mm A sb =>287.768mm (4)同样方法计算第四排弯起钢筋 4.1116)8.35(123=-+=x x x kN V sb 4.994= 2448.669mm A sb = 加焊斜筋3Φ22,供给面积241140mm A sb =>248.669mm (5)同样方法计算第五排弯起钢筋 mm x 6.14764= kN V sb 64.845= 2508.570mm A sb = 加焊斜筋3Φ16,供给面积25603mm A sb =>208.570mm (6)同样方法计算第六排弯起钢筋 mm x 8.18365= kN V sb 89.696= 2668.470mm A sb = 加焊斜筋3Φ16,供给面积26603mm A sb =>268.470mm (7)同样方法计算第七排弯起钢筋 mm x 21976= kN V sb 13.557= 2729.371mm A sb = 加焊斜筋3Φ16,供给面积27603mm A sb =>229.371mm (8)同样方法计算第八排弯起钢筋 mm x 2.25577= kN V sb 37.408= 2889.271mm A sb = 加焊斜筋3Φ16,供给面积28603mm A sb =>289.271mm (9)同样的方法计算第九排弯起钢筋 mm x 4.39178= kN V sb 61.258= 2849.172mm A sb = (10)同样方法算第十排弯起 因mm x 6.32779=>mm 5.3267,表明弯起钢筋已经将需要弯起钢筋的区域覆盖,故不再需要弯起(斜)钢筋。 5、全梁承载力校核 计算出钢筋弯起后相应各正截面抗弯承载力,如下表所示: 梁区段 截面钢筋 有效高度 ()mm h 0 T 形截面类型 受压区高度 X(mm) 抗弯承载力 ()m kN M u . 支座中心 ~弯起点 6Φ32+6Φ25 499 第二类 168.32 905.56 弯起点 ~梁跨中 6Φ32+9Φ25 499 第二类 225.91 1040.62 作出梁的抵抗弯矩图和弯矩包络图如下图所示: 由图可知,所有正截面承载力能够满足要求,且有一定富余。 )41(22 2/,,L x M M l d x d -= )1264041(8584.98756.9052 2 x -?=, 解得:x=1824mm 弯起钢筋充分利用点横坐标mm x 1824=,而弯起点横坐标 mm x 13.555187.76863201=-=,说明弯起点位于充分利用点左边,且 mm x x 3.3727182413.55511=-=-﹥ ?? ? ??==mm h 3.24924992 0,满足要求。 6、斜截面抗剪承载力的复核 1)距支座中心处为2 h 处斜截面抗剪承载力复核 (1)选定斜截面顶端位置 距支座中心处为2 h 处截面横坐标为mm x 60452756320=-=,正截面有效高度 mm h 4990=,现取斜截面投影长度mm h c 4990'=≈,则可得选择的斜截面顶端 位置A ,其横坐标为mm x 55464996045=-= (2)斜截面抗剪承载力复核 A 处正截面上的剪力x V 及相应的弯矩x M 计算如下 ()kN L x V V V V l l x 79.329126405546 2944.830992.346944.83220 2=??-+=???? ? ?-+= m kN L x M M l x .15.227126405546418584.9874122222=???? ???-?=???? ? ?-= A 处正截面有效高度mm h 4990=,则实际广义剪跨比m 及斜截面投影长度c 分别为 38.1499 .079.32915 .2270=?== h V M m x x 375.0499.038.16.06.00=??==mh c 则要复核的截面如下图所示,斜角()0014.50/tan ==-c h β 斜截面内纵向收拉主筋有6Φ32,6Φ25,相应的主筋配筋率 00.3499 9.5187771 100100 0=??==bh A P S <2.5,故取P=3.00 箍筋的配箍率sv ρ(取)100mm s v =为,0019.0100 9.5186 .100=?== v sv sv bs A ρ﹥0.0018 与斜截面相交的弯起钢筋有3Φ25,斜筋有3Φ22 将以上计算值代入公式,可得A A '斜截面抗剪承载力为 () () () ∑--?++?=s sb sd sv sv k cu u A f f f P bh V θραααsin 1075.06.021045.03,0 3321 () () 1950019.0305.26.029.5189.5181045.01.1113???+? ??????=- () ()707.0114014732801075.03?+???+- kN 4.1050=﹥()kN V x 79.329= 2)箍筋间距mm S sv 100=,间距没有改变,此处斜截面抗剪承载力无需复核。 3)斜截面受拉钢筋弯起处斜截面抗剪承载力复核 (1)选定斜截面顶端位置 斜截面受拉钢筋弯起处截面横坐标为mm x 8.55632.7566320=-=,正截面有效高度mm h 4990=,现取斜截面投影长度mm h c 4990'=≈,则可得选择的斜截面顶端位置A ,其横坐标为mm x 8.50644998.5563=-= (2)斜截面抗剪承载力复核 A 处正截面上的剪力x V 及相应的弯矩x M 计算如下 ()kN L x V V V V l l x 033.294126408.50642944.830922.346944.832202=??-+=???? ? ?-+= m kN L x M M l x .43.353126408.5064418584.9874122222=???? ???-?=???? ? ?-= A 处正截面有效高度mm h 5000=,则实际广义剪跨比m 及斜截面投影长度c 分别为 41.2499 .055.29243 .3530=?== h V M m x x 7216.05.041.26.06.00=??==mh c 则要复核的截面如下图所示,斜角()0017.34/tan ==-c h β 7、短暂状况下应力计算 1)跨中截面的换算截面惯性矩cr I 计算 67.610 0.3100.24 5=??==c s ES E E a 由公式()x h A a x b s ES f -=02'21 可计算截面混凝土受压区高度x 即()x x -??=?499924467.611902 1 2 解得mm x 4.181=﹥)8.104('mm h f = 故属于第二类T 形截面 则确定换算截面受压区高度x 如下: ( )()36 .2549 .5189.51811908.104924467.6''=-?+?=-+= b b b h A a A f f s ES ( )()29 .1327909 .5188 .1049.5181190499924467.62)(22 '2'0=?-+???=-+= b b b h h A a B f f s ES 故mm A B A x 8.10436.25429.13279036.25422=-+=-+=﹥)105('mm h f = 则开裂截面的换算截面惯性矩cr I 为 ()() ()2 03 ''3'3 3 x h A a h x b b x b I s ES f f f cr -+--- = ()()()4 623 3105.8469037.190499924467.63 8.104037.1909.51811903037.1901190mm ?=-??+---?=2)正应力验算 吊装时动力系数为1.2,则跨中截面计算弯矩 2/,2.1l k t k M M =mm N m kN .10504.228.504.22842.1902.16?==?= 则受压区混凝土边缘正应力为 MPa I x M cr t m t cc 08.1610 50.8469037.19010504.2286 6=???==σ ﹤()MPa f ck 08.161.208.08.0=?= 受拉钢筋的面积重心处的应力为 ()()037.1905991050.826910505.22867.66 6 0-????=-=x h I M a cr t m ES s σ MPa 53.55=﹤ ()MPa f sk 25.25133575.075.0=?= 最下面一层钢筋重心距受压区边缘高度mm h 1.49728.353555001=??? ? ? +-= 则钢筋应力为 ()()037.1901.49710 5.846910504.22867.666 01-????=-=x h I M a cr t k ES s σ MPa 19.55=﹤()MPa f sk 25.25133575.075.0=?= 故安全 8、裂缝宽度的验算 1)带肋钢筋系数0.11=c 作用短期效应组合 m kN M l s .112.6132/,= m kN M l s .93.4544/,= 作用长期效应组合 m kN M l l .220.5102/,= m kN M l s .718.3474/,= 系数416.1112 .613220 .5105.015.012/,2/.2=?+=+=l s l l M M c 系数15.13=c 2) 钢筋应力ss σ的计算 MPa A h M s S ss 78.152924449987.010112.61387.06 0=???==σ 3)换算直径d 的计算 由于受拉区采用不同的刚进直径,d 应取换算直径e d 则mm d d e 22.2825 93262593262 2=?+??+?== 对于焊接钢筋骨架,mm d d e 686.363.122.28=?== 4)纵向受拉钢筋配筋率ρ的计算 0357.0499 9.5189244 0=?== bh A s ρ﹥02.0 故取02.0=ρ 5) 最大裂缝宽度的计算 ??? ? ?? ++=ρσ1028.0303 21d E c c c W s ss fk ? ? ? ???++?????=02.01028.0686.363010 278.15215.142.115 [] mm W mm f 2.0173.0=≤= 满足要求 9、跨中挠度的验算 1)换算截面的惯性矩cr I 和0I 计算 已经计算得46105.8469mm I cr ?= 全截面换算面积0A 为 () ()()()()()4 ''004.4918938.1249.51811909244167.68.1049.51811905509.5181mm h b b A a h b b bh A f f s ES f f =?-+?-+?-+?=-+-+-+= 受压区高度x 为 ()() ()()()()()mm A h h h b b h A a h b b bh x f f f S ES f f 24.30304 .491893128.1245509.51811904999244167.68.1049.5181190215509.51821212 121230 02 '' 2=???? ? ? -?-+??-+?-?+????? ? ? ? - -+-+-+= 全截面换算惯性矩为 ()()( ) ()()()() ()2 3 202 ' ''3''2 30212 1 1212 12121? ?? ? ??--+-+--+??? ? ? ?- -+-+??? ??-+= x h h b b h b b x h A a h x h b b h b b x h bh bh I f f f f f s ES f f f f f ()32 38.1049.518119012 124.30325505509.5185509.518121?-?+??? ??-??+??= ()()() ()()2 322 24.30328.1248.1249.51811908.1249.518119012124.3034999244167.628.10424.3038.1049.5181190?? ? ??-??-+?-?+ -??-+??? ??-??-+ 4101089.1mm ?= 2) 计算开裂构件的抗弯刚度 全截面抗弯刚度 21510400.1053865.01089.110395.095.0mm N I E B C ?=????== 开裂截面抗弯刚度 21464.1054.2105.8469103mm N I E B cr C cr ?=???== 全截面换算面积的受拉区边缘的弹性抵抗矩为