第七章三角形全章分节习题基础型拔高型

3题图

⑥

⑤

④

③②

①

6题图

B C

E 第七章 三角形

7.1 与三角形有关的线段

7.1.1 三角形的边

＊基础知识

1、下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 、3,4,8 B 、5,6,11 C 、1,2,3 D 、5,6,10

2、如图，图中三角形的个数为( ) A 、4 B 、6 C 、8 D 、10

3、下列图形中具有稳定性的有( )个

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

4、等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定

5、一个三角形有____条边，____个内角， _____个顶点，_____个外角。

6、如图，图中有_____个三角形，

把它们用符号分别表示为_______________________________________________________。

7、长为11,8,6,4的四根木条，选其中三根组成三角形，有____种选法，它们分别是_________________________________________.

8、已知三角形的三边长分别为x,3,4,则x 的取值范围是__________. 9、若等腰三角形两边长分别为3,4,则它的周长为______________.

10、△ABC 中，如果AB=8cm ，BC=5cm ，那么AC 的取值范围是________________.

16题图

B

＊能力提升

11、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm. A 、3 B 、8 C 、3或8 D 、以上答案均不对

12、如果以4cm 长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长x 的取值范围是( ) A 、x>4cm B 、x>2cm C 、x ≥4cm D 、x ≥2cm

13、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( ) A 、2cm B 、4cm C 、6cm D 、8cm

14、已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.

15、两根木棒的长分别是7cm,10cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长有什么限制？说明理由.

＊探索研究

16、如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD 的四个顶点上，现在要建立一个维修站H ，试问H 建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD 最小，说明理由.

7.1.2 三角形的高、中线、与角平分线

＊基础知识

2题图

D

C B

A

C

C C

C

4题图

3题图

F

E

B

A

C

1、下列说法错误的是( ).

A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D ．三角形的三条高可能相交于外部一点

2、下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图形是( )

3、如图，D,E 分别是△ABC 的边AC ，BC 的中点，则下列说法错误的是( ) A ．DE 是△BCD 的中线 B. BD 是△ABC 的中线 C ．AD=DC ，BE=EC D. ∠C 的对边是DE

4、如图，

(1)在△ABC 中，BC 边上的高是 ______； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是 ______； (3)在△FEC 中，EC 边上的高是 ______；

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则AEC S = __________㎝2，CE=_________cm. 5、如图，BD=DE=EF=FC ，那么，AE 是 _____ 的中线。

6题图

7题图

5题图

D

D

F D

E B C

C B B C

9题图

E

6、如图，BD=1

2

BC ，则BC 边上的中线为 ______，ABD S ?=__________。 ＊能力提升

7、如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S ?= 42cm ，则S 阴影等于( )。 A ．22cm B. 12cm C.

122cm D. 1

4

2cm 8、在△ABC 中，D 是BC 上的点，且BD ∶DC=2∶1，ACD S ?=12，那么ABC S ?等于( ).

A ．30 B. 36 C. 72 D. 24

9、如图，在△ABC 中，∠C=110°，∠B=20°，AE 是∠BAC 的平分线，求∠AEC 的度数。

10、在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm,求AD 的长。

11题图

D

B

C

12题图

A

B

C

12题图

A B

C

12题图

A B

C

＊探索研究

11、如图，在△ABC 中，D,E 分别是BC ，AD 的中点，ABC S ?=42cm ，求ABE S ?.

12、如图，有一块三角形优良品种试验基地，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择(画图说明)。

7.1.3 三角形的稳定性

＊基础知识

1、下列图形中具有稳定性的是( ) A.正方形 B.长方形 C.梯形 D.直角三角形

2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )

A. 3cm, 4cm, 8cm

B. 8cm, 7cm, 15cm

C. 13cm, 12cm, 20cm

D. 5cm, 5cm, 11cm

⑤

④③

②

①

4题图

7题图

D

C B

A 3、不是利用三角形稳定性的是( )

A 、自行车的三角形车架

B 、三角形房架

C 、照相机的三角架

D 、矩形门框的斜拉条 4、下列图形具有稳定性的有( )

A 、①②

B 、②③④

C 、④⑤

D 、①②③④⑤

5、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A 、三角形的稳定性 B 、两点确定一条直线 C 、两点之间线段最短 D 、垂线段最短

＊能力提升

6、判断题(正确的画“√”，错误的画“×”).

(1)三角形具有稳定性. ( ) (2)四边形不具有稳定性. ( )

(3)三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在生产、生活中没有应用. ( )

(4)只要在四边形的木架上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了. ( )

7、木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的

木条，即图中的AB ，CD 两个木条，这是根据数学上什么原理？

8、现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？为什么？

＊探索研究

9、要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？

7.2 与三角形有关的角

7.2.1 三角形的内角

＊基础知识

1、若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是( )

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、钝角三角形

2、在△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为( )

A、100°

B、120°

C、140°

D、160°

3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是( )

7题图

D

C

B

9题图(3)

2x ?4x ?3x ?

3x ?(2)x ?x ?

30?

(1)

x ?x ?

12题图

11题图

D

C

B

A

D B

C

A 、锐角三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、正三角形 4、一个三角形至少有( )

A 、一个锐角

B 、两个锐角

C 、一个钝角

D 、一个直角

5、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。

6、已知△ABC 的三个内角的度数之比∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，则∠B=____，∠C=____。

7、如图，在△ABC 中∠BAC=60°，∠B=45°， AD 是∠BAC 的平分线，则∠DAC=______， ∠ADB=_____。

8、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶2，则这个等腰三角形的顶角为_________。

9、求出下列图中x 的值。

x=______ x=______ x=______

＊能力提升

10、在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线交于点O ， 若∠BOC=132°，则∠A=______. 11、如图，已知∠1=20°, ∠2=25°, ∠A=35°,则∠BDC 的度数为______. 12、如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，

13题图

C

B

14题图

x ?

100?

C

B

A

4

32

1FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD=158°，则∠EDF=______ 13、在△ABC 中，∠A=12∠C=12

∠ABC ， BD 是∠ABC 的平分线，求∠A 及∠BDC 的度数.

＊探索研究

14、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4. (1)若∠A=100°，求x 的值； (2)若∠A=n °,求x 的值.

4题图

B

D

C

150?

50?

3

21140?

80?

1

7.2.2 三角形的外角

＊基础知识

1、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形

2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120° 3、 已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为

( ).

A. 90°

B. 110°

C. 100°

D. 120° 4、如图，下列说法错误的是( ) A 、∠B >∠ACD

B 、∠B+∠ACB =180°－∠A

C 、∠B+∠ACB <180°

D 、∠HEC >∠B

5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ). A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定

6、如图，若∠A=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于( ) A. 120° B. 115° C. 110° D. 105°

7、如图，∠1=______.

10题图

C

B

D

11题图

D

A

C

12题图

B

C

D E

8、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,

9、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______. 10、如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4, ∠BAC=63°,求∠DAC 的度数.

＊能力提升

11、如图,飞机要从A 地飞往B 地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)飞到了C 地,已知∠ABC=10°，问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B 处？(即求∠BCD 的度数)

12、找一找五角星图案中外角等于两个内角和的关系，试着把它写下来。

＊探索研究

13题图

A

4题图

C D

B

A

5题图

A B

D

C 1

1

1

1

13、如图，试说明①∠BDC>∠A ；②∠BDC=∠B+∠C+∠A,如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？

7.3 多边形及其内内角和

7.3.1 多边形

＊基础知识

1、从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是( ) A. n B. (n-1) C. (n-2) D. (n-3)

2、n 边形所有对角线的条数为( )条. A.

()12n n - B. (2)2n n - C. (3)2n n - D. (4)

2

n n - 3、一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是( ) A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形 4、如图，下列图形不是凸多边形的是( )

5、下列图形中∠1是外角的是( )

6、下列说法正确的是( )

A.一个多边形外角的个数与边数相同

B.一个多边形外角的个数是边数的2倍

C.每个角都相等的多边形是正多边形

D.每条边都相等的多边形是正多边形

7.一个四边形截去一个角后变成________边形。

8、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_______________。

＊能力提升

9、填表：

10、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则m-k+n=_________.

＊探索研究

11、为了美化环境，需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块(1)四块图形形状相同；(2)四块图形面积相等.现已经有两种不同的分法：

①分别作两条对角线如图(1)；

11题图

(2)

(1)

②过一条边的四等分点作这条边的垂线段如图(2)(图中两图形的分割看做同一方法).

请你按照上述两个要求画出另外两种不同的分割方法(只要求正确画图，不写画法).

7.3.2 多边形的内角和

＊基础知识

1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

2、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是( ) A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形

3、一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为( ) A 、6 B 、7 C 、8 D 、9

4、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( ) A. 180° B. 360° C. (n-2)·180° D. n ·180

5、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( ) A 、八边形 B 、十边形 C 、十二边形 D 、十四边形

6、正方形每个内角都是 ______，每个外角都是 _______。

7、六边形共有_______条对角线，它的内角和是_______。

8、五边形的内角和等于__________。

18题图

A

C

B

D

9、十边形的对角线有_______条。

10、正十五边形的每一个内角等于_______。 11、内角和是1620°的多边形的边数是 ______。

12、一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是 ______边形；一个多边形的各内角都等于120°，它是______边形。

13、如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是______边形。

14、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和为________。 ＊能力提升

15、一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2，则这个多边形的边数为______。 16、一个多边形的外角和是内角和的2

7

，则这个多边形的边数为___.

17、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有____条边。 ＊探索研究

18、如图,在六边形ABCDEF 中,AF ∥CD,AB ∥DE,且∠A=120°,∠B=80°，求∠C 和∠D 的度数。

19、阅读材料，并填表：

在△ABC 中，有一点P 1,当P 1,A,B,C 没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图(1)).当△ABC 内的点的个数增加时，若其他条件不变，

三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？

完成下表

7.4 课题学习镶嵌

＊基础知识

1、下列正多边形中，不能铺满地面的是( )

A. 正方形

B. 正五边形

C. 等边三角形

D. 正六边形

2、下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ).

A. 正六边形和正三角形

B. 正三角形和正方形

C. 正八边形和正方形

D. 正五边形和正八边形

3、用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )

A、等边三角形

B、正方形

C、正五边形

D、正六边形

4、下列图形中，能镶嵌成平面图案的是( )

A、正六边形

B、正七边形

C、正八边形

D、正九边形

5、不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )

A、正八边形和正方形

B、正五边形和正十边形

C、正六边形和正三角形C、正六边形和正八边形

6、用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有( )种.

A、1

B、2

C、3

D、4

7、某装饰公司出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有( )种.

A、1

B、2

C、3

D、4

8、小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )

A、正方形

B、正六边形

C、正八边形

D、正十二边形

9、某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )

A、正方形

B、矩形

C、正八边形

D、正十二边形

10、当围绕一点拼在一起的几个正方形的内角加在一起等于_____，就可以进行平面镶嵌。

11、只用一种正多边形就可以进行平面镶嵌的正多边形只有

__________________________。

12、用一种正五边形或正八边形的瓷砖____铺满地面(填“能”或“不能”) .

13、用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有___个正三角形和___个正四边形。

＊能力提升

14、用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案.

第1个第3个

第2个

15

题图

(1)第4个图案中有白色地砖_______块； (2)第n 个图案中有白色地砖_______块.

15、如图，一种四边形瓷砖的四条边的长度分别为4cm,6cm,8cm,

10cm,请你用12块这样的瓷砖铺一块地面，使它们排3行，每行4块，并使相邻的瓷砖边与边之间既无空隙，又不重叠，请画出图来.

＊探索研究

16、某教室的地面全是用正三角形的地砖铺设而成的. (1)用这种形状的地砖为什么能铺成平整、无隙的地面？ (2)像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的地砖？为什么？

(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的地砖铺地面的方案？把你想到的方案画成草图.