重庆大学硕士研究生机械系统动力学课程作业

重庆大学硕士研究生机械系统动力学课程作业汽车系统的动力学响应简单分析

小组成员：李航，王青松，田文昌，谢道坤

学号：20150713058t, 20150702040, 20150702036,20150702051指导教师：何荇兮学院：机械工程学院专业：机械工程班级：传动3班

重庆大学

二O一五年十一月

汽车系统的动力学响应简单分析

一、 问题描述

汽车系统结构简图以及受力分析简图1、图2如示：

图1 汽车系统结构简图

图2 汽车系统受力分析简图

系统运动方程如下：

0)()()()(1

12221112221=-+++-+++θθk l k l x k k c l c l x c c x m (1) 0)()()()(2

22121112212122211222=++-+++-+θθk l k l x l k l k c l c l x l c l c x mr (2) 系统结构参数如下：

22120.64m 4000kg

2000N s/m r m c c ====?

121220000N/m 0.9m

1.4m k k l l ====

其中，r 为车辆的回转半径。

给定的初始条件：0====θθ x

x 。 外部冲击力矩：)(10t δ（10倍单位冲击函数）。

试用MATLAB 里的ODE45函数画出0～5秒内的位移x 与转角θ的响应。ODE 是MATLAB 专门用于解微分方程的功能函数，其中ODE45求解器属于变步长的一种，采用四阶或五阶RUNGE －KUTTA 法，是解决数值解问题的首选方法。

二、求解方法

已知汽车的运动学方程，在t=0时，存在一个冲击力矩)(10t δ，此时运动学方程表示为：

0)()()()(1

12221112221=-+++-+++θθk l k l x k k c l c l x c c x m (3) 2222

22211221122112211()()()()10()mr c l c l x l c l c k l k l x l k l k t θθθδ+-+++-++= (4)

冲击函数()t δ的定义：

本算例中的冲击函数为一个分步函数，由于时间的非负性，冲击函数的定义为：

1,

()0,

t t t δ=?=?

>? 根据题目给出的结构参数和初始条件，通过MATLAB 中的ODE45函数编写程序求解添加了冲击的运动学方程得出结果，并画出0～5秒内汽车系统的位移x 与转角θ的响应图。

三、求解过程

MATLAB 中的编程思路及过程如下：

首先将运动学方程写成一阶常微分方程组形式：

t=0时：12

22413

34424130.2510 2.50.00250.390625 2.1640625 3.9062521.640625x x x x x x x x x x x x x x =??=----??=??=----?

t>0时：12

22413

3442413

0.2510 2.50.390625 2.1640625 3.9062521.640625x x x x x x x x x x x x x x =??=----??=??=----?

在MATLAB 里的ODE45函数编写计算主程序，如下所示：

clc;clear;

t0=0;tf=5; % 0<=t<=5 x0=[0 0 0 0]; % 定义初始值

[t,x]=ode45('f3',[t0 tf],x0); % ODE45调用3f figure; plot(t,x);

由MATLAB 编程可定义函数3f ，程序如下所示：

function xdot=f3(t,x) %定义函数3f xdot=zeros(4,1); if t<=0

xdot=[x(2);

-((2000+2000)*x(2)+(1.4*2000-0.9*2000)*x(4)+(20000+20000)*x(1)+(1.4*20000-0.9*20000)*x(3))/4000

x(4);

10/4000-((2000*1.4-2000*0.9)*x(2)+(1.4*1.4*2000+0.9*0.9*2000)*x(4)+(20000*1.4-20000*0.9)*x(1)+(0.9*0.9*20000+1.4*1.4*20000)*x(3))/(4000*0.64)];

% 当t=0时，作用一个冲击冲击力矩)(10t δ else

xdot=[x(2);

-((2000+2000)*x(2)+(1.4*2000-0.9*2000)*x(4)+(20000+20000)*x(1)+(1.4*20000-0.9*20000)*x(3))/4000

x(4);

-((2000*1.4-2000*0.9)*x(2)+(1.4*1.4*2000+0.9*0.9*2000)*x(4)+(20000*1.4-20000*0.*x(1)+(0.9*0.9*20000+1.4*1.4*20000)*x(3))/(4000*0.64)];

% 当t>0时的运动学方程，此时冲击已经结束 End

最后运行程序即可得到计算结果以及0～5秒内汽车系统的位移x 与转角θ的响应图。

四、结果与分析

经过MATLAB运行计算最终得到0～5秒内汽车系统的位移x与转角θ的响应图如下：

图3 汽车系统位移x与转角θ的响应图

由图3可看出：在t=0时，由于冲击力矩的存在，θ 曲线急剧上升，而冲击力矩对x、x 、θ的初始状态没有影响，但是使它们在随后的时间产生了波动。同时还可以看出位移x与转角θ的响应时间约为4.5s，由于系统存在阻尼，在此之后位移x与转角θ的响应逐渐趋于平缓，最终趋于无干扰存在时的静止状态，可见静止状态是一种稳态。

五、总结与感想

在经过这学期的机械系统动力学课程学习，我们收获很多了，学习了不少的内容。首先，我们学习了质点动力学，其中我们主要学习了五大坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、极坐标系、球面坐标系还有路径坐标系。通过对这五大坐标系的学习，我们知道了如何在对一个实际的模型进行分析求解时，选择正确的坐标系。然后，我们学习了动力学，其中主要学习了矢量对时间的导数的求法，单位矢量在旋转系统中的导数的求法，同时还学习了刚体的动力学分析。接着，我们学习了相对运动，其中学习了不同坐标系之间的转换，以及不同坐标上单位矢量之间的转换方法，还学习了力与扭矩的平衡问题。最后，我们学习了拉格朗日方程，其中我们学会了求解虚位移、虚功、学会了求解拉格朗日方程的具体步骤。通过，前面内容的学习，我们学会了机械系统动力学的基本知识，学到了简单机械系统运动方程的建立与求解。

在课程结束后，经过老师的指导我们小组四个人，利用MATLAB结合相关机械动力学知识一起完成了课程大作业。我们通过这次汽车系统的动力学的响应简单分析，使用MATLAB中的ODE45函数求解一阶常微分方程组，通过对比加入初始冲击转矩与存在初始速度时的不同的响应图以及系统的稳定状态，加深了对冲击、阻尼及动力学方程的认识，这类似于通过MATLAB对汽车系统振动进行了一次仿真，而通过响应图可以更直观、更准确地分析系统振动的位移、角度、速度以及角速度的变化情况。

最后，真心感谢何老师上课时的认真教导！何老师上课教学严谨、所讲的内容深入浅出，循循善诱，认真负责，对我们不会的问题都会非常悉心的解答。最后，再次感谢何老师的指导！谢谢老师！