基本初等函数求导公式
(1) 0)(='C (2) 1
)(-='μμμx x
(3) x x cos )(sin ='
(4) x x sin )(cos -='
(5)
x x 2
sec )(tan =' (6)
x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='
(8) x x x cot csc )(csc -='
(9)
a a a x
x ln )(=' (10) (e )e x
x '=
(11)
a x x a ln 1
)(log =
'
(12)
x x 1)(ln =
',
(13)
211)(arcsin x x -=
' (14)
211)(arccos x x --
=' (15)
21(arctan )1x x '=
+
(16)
21(arccot )1x x '=-
+
函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =,)(x v v =都可导,则
(1) v u v u '±'='±)( (2) u C Cu '=')((C 是常数)
(3) v u v u uv '+'=')(
(4) 2
v v u v u v u '-'=
'
??? ??
反函数求导法则
若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?,则它的反函数)(x f y =在对应
区间
x
I 内也可导,且
)(1)(y x f ?'=
' 或 dy dx dx dy 1
=
复合函数求导法则
设)(u f y =,而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导,则复合函数)]([x f y ?=的导数为
dy dy du dx du dx =
或
2. 双曲函数与反双曲函数的导数.
双曲函数与反双曲函数都是初等函数,它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出.
可以推出下表列出的公式:
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