湖北省咸宁市2018年中考数学试题(含答案)-中考

湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试

数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃?2 ℃ ，则这一天的温差是（ ）

A ．1℃

B ．-1℃

C ．5℃

D ．-5℃

2. 如图，已知l b a ,//与 b a ,相 交 ，若ο701=∠，则2∠ 的度数等于（ ）

A ．ο120

B ．ο110

C ．ο100

D ．ο70

3.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元 ，增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为（ ）

A ．910123.5?

B ．101012.35?

C ．8101.235?

D ． 11101.235?

3. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）

A.主视图和左视图相同

B.主视图和俯视图相同

C.左视图和俯视阁相同

D.三种视图都相同

5.下列计算正确的是（ ）

A ．3332a a a =?

B ．422a a a =+ C. 326a a a =÷ D ．

632-82-a a =）（ 6.已知一元二次方程01222=-+x x 的两个根为21,x x ，且21x x <，下列结论正确的是（ ）

A ．121=+x x

B ．-121=?x x C. 21x x < D ．2

1221=+x x

7.如图，已知⊙O 的半径为5，弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB ∠COD ∠,若AOB ∠与COD ∠互补，弦6=CD ,则弦AB 的长为（ ）

A ．6

B ．8 C.25 D ．35

8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；

③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米

其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个 C. 3个 D ．4个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

9.如果分式2

1-x 有意义，那么实数x 的取值范围是__________. 10.因式分解：=-a ab 2_____________________.

11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________________.

12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.

13.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为ο45，测得底部C 的俯角力ο60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110，那么该建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数，1.733≈).

14. 如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中，O 是坐标原点,点E 的坐标为（()3,2)，则点F 的坐标为_______________________.

15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，

，，，，Λ20

11216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.

16.如图，已知ο120=∠MON ，点B A ,分別在ON OM ,上,且,a OB OA ==将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ，旋转角为οο1200(<<αα且）ο60≠α，作点A 关于直线'OM 的对称点C ，画直线BC 交'OM 于点D ，连接.,AD AC 有下列结论：

①;CD AD =

②ACD ∠的大小随着α的变化而变化；

③ 当 ο30=α时,四边形OADC 为荽形；

④ACD ?面积的最大值为2

3a .

其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（1）计算：2-38-123+；

（2）化简：()()().123---+a a a a

18.已知：AOB ∠.

求作：,'

''B O A ∠使=∠'''B O A AOB ∠

作法：

（1）如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB OA ,于点D C ,；

（2）如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ；

（3）以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点'

D ；

（4）过点 'D 画射线'OB ，则 AOB B O A ∠=∠'''.

根据以上作图步骤，请你证明AOB B O A ∠=∠'''.

19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________ 该中位数的意义是____________；

（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3 次）的学生有多少人？

20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4，直线2521+-

=x y 与边BC AB ,分别相交于点N M ,，函数)0(>=x x

k y 的图象过点.M

(1) 试说明点N 也在函数)0(>=x x

k y 的图象上； (2) 将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(>=

x x k y 的图象仅有一个交点时，求直线''N M 的解析式.

21.如图，以ABC ?的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC ?的外接圆，ABC ∠的平分线交⊙O 于点D ，过 点D 作AC DE // 交BC 的延长线于点E .

(1) 求证DE 是⊙O 的切线；

(2) 若,5,52==BC AB 求DE 的长.

22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.

(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；

(3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.

23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全．．等．

),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

理解：

（1）如图1，已知ABC Rt ?在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．

在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）

； （2）如图2，在四边形ABCD 中，οο140,80=∠=∠ADC ABC ，对角线BD 平分ABC ∠.

求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；

运用：

(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，ο30=∠=∠HFG EFH .连接EG ，若EFG ?的面积为32，求FH 的长.

24.如图，直线343+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=28

3。经过B A 、两点，与x 轴的另一个交点为C .

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ,设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的函数关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值；

（3）点D 是抛物线对称轴上的一动点，连接CD OD 、.设ODC ?外接圆的圆心为M ，当ODC ∠sin 的值最大时，求点M 的坐标.

湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试

数学试题参考答案

一、选择题

1-5:CBDAD 6-8：DBA

二、填空题

9.2≠x 10.)1)(1(-+b b a 11.答案不唯一，如5 12.3

1 13.300 14.()51-， 15.2019

2018 16.①③④（多填或少填均不给分） 三、解答题 17.（1）解：原式=3-22-32+3=.

（2）解:原式a a a a a +--+-=2263262-=a

18.

证明：由作图步骤可知，

在'''D O C ?和COD ?中，

??

???===CD D C OD D O OC C O '''''',

).('''SSS COD D O C ???∴

COD D O C ∠=∠∴'''.

即AOB B O A ∠=∠'''.

19. 解：（1）3，

3，

表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上（含3次）. (2)25

182823151155184283232151110≈+++++?+?+?+?+?+?=

x （次） 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次

.

(3)28+18+51500=75611+15+23+28+18+5

?（人） 答 ：估计这天使用共享单车次数在3 次以上（含3次）的学生有765人.

20. 解：（1）Θ矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4，

∴点M 的横坐标为4，点N 的纵坐标为2.

把4=x 代入2521+-

=x y ，得21=y ，∴点M 的坐标为)2

1,4(. 把2=y 代入2

521+-=x y ，得1=x ，∴点N 的坐标为()2,1. Θ函数)0(>=x x

k y 的图象过点M , ).0(2,2214>=∴=?=∴x x

y k 把)2,1(N 代入x

y 2=，得22=. ∴点N 也在函数)0(>=x x k y 的图像上.

(2)设直线''N M 的解析式为b x y +-=2

1. 由??

???=+-=x y b x y 221得，.0422=+-bx x Θ直线b x y +-=21与函数)0(2>=x x

y 的图像上仅有一个交点， (),04422

=?--∴b 解得2,221-==b b （舍去） ∴直线''N M 的解析式为22

1+-

=x y . 21. 解：（1)证明：连接.OD AC Θ是⊙O 的直径,ο90=∠∴ABC .

BD Θ平分ABC ∠,ο45=∠∴ABD

.

.90ο=∠∴AOD

,//AC DE Θ

ο90=∠=∠AOD ODE ,

DE ∴是⊙O 的切线.

（2）在ABC Rt ?中，,5,52==BC AB

.2

5,522=∴=+=∴OD AC AB AC 过点C 作,DE CG ⊥垂足为G ,

则四边形ODEG 为正方形，.2

5===∴OD CG DG ,//AC DE Θ

,ACB CEG ∠=∠∴ACB CEG ∠=∠∴tan tan

,BC AB GE CG =∴即5

525.2=GE , ,4

5=∴GE .4

15=

+=∴GE DG DE 22. 解 ：（1）设老师有x 人，学生有y 人，依题意得 ?

??+=-=4181217y x y x ， 解得???==284

16y x

答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人. (2)8.

(3)设乙种客车租x 辆，则甲种客车租()x -8辆.

Θ租车总费用不超过3100元，

∴,3100)-300(8400x ≤+x 解得7≤x .

为使300名师生都有车座，

300)8(3042≥-+∴x x ，解得.5≥x

x x (75≤≤∴为整数）

∴共有3 种租车方案：

方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元； 方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元； ∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆.

23. 解：（1）如图1所示.

说明：画出一个点得1分，学生画出3个点即可，其中点42,D D 直接描出也给分

（2）证明：

,80οΘ=∠ABC BD 平分ABC ∠,

.140,40οο=∠=∠∴=∠=∠∴ADB A DBC ABD

.140,140οοΘ=∠+∠∴=∠ADB BDC ADC

,BDC A ∠=∠

ABD ?∴∽.DBC ?

BD ∴是四边形ABCD 的“相似对角线”.

（3）FH Θ是四边形EFGH 的“相似对角线”，

∴三角形EFH 与三角形HFG 相似.

又,HFG EFH ∠=∠

FEH ?∴∽,FHG ?,FG

FH FH FE =∴

.2FG FE FH ?=∴ 过点E 作,FG EQ ⊥垂足为.Q 则.2

360sin FE FE EQ =?=ο ,322

321,3221=?∴=?FE FG EQ FG Θ ,8=?∴FE FG

,82=?=∴FG FE FH

.22=∴FH

24. 解：（1）在343+-=x x

y 中，令0=y ，得4=x ；令0=x ，得.3=y ).3,0(),0,4(B A ∴

把)3,0(),0,4(B A ∴代入,8

32c bx x y ++-=得 034483-2=?????=++?c c b 解得?????==3

43c b .

∴抛物线的解析式为.34

3832++-=x x y （2）

过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E .则PEQ ?∽OBQ ?,.OB

PE OQ PQ =∴

)34

3,(),34383,(2+-++-m m E m m m P Θ 则m m m m m PE 2

383)343()32383(22+-=+--++-= )30(2

181)2383(3122<<+-=+-=∴m m m m m y )30(2

12-81218122<<+-=+-=m m m m y ）（Θ ∴当2=m 时，.2

1=最大值y PQ ∴与OQ 的比值的最大值为.2

1 （3）

由抛物线.343832++-=x x y 易求),0,2(-C 对称轴为.1=x ODC ?Θ的外心为点M ,∴点M 在CO 的垂直平分线上. 设CO 的垂直平分线与CO 相交于点N .

连接,DM CM OM 、、 则,,2

1MD MO MC OMN CMO ODC ==∠=∠=∠ ,1sin sin MO

MO NO OMN ODC ==∠=∠ ODC ∠∴sin 的值随着MO 的减小而增大.

又MD MO =Θ,

∴当MD 取最小值时，ODC ∠sin 最大，

此时，⊙M 与直线1=x 相切，.2=MD

322=-=ON OM MN ,

)3,1(--∴M . 根据对称性性，另一点)3,1(--也符合题意.

综上所述，点M 的坐标为)3,1(-或)3,1(--.