连续时间控制系统的稳定性与稳态误差

计算机控制系统的稳态误差

计算机控制系统报告 --计算机控制系统的稳态误差在计算机控制系统中存在稳态误差。怎样计算稳态误差呢？在连续系统中，稳态误差的计算可以通过两种方法计算：一是建立在拉氏变换中值定理基础上的计算方法，可以求出系统的终值误差；另一种是从系统误差传递函数出发的动态误差系数法，可以求出系统动态误差的稳态分量。在离散系统中，根据连续系统稳态误差的两种计算方法,在一定的条件下可以推广到离散系统。又由于离散系统没有唯一的典型结构形式，离散系统的稳态误差需要针对不同形式的离散系统来求取。书上主要介绍了利用z 变换的终值定理方法，求取误差采样的离散系统在采样瞬时的终值误差。设单位反馈误差采样系统如图4.12所示。图4.12 单位反馈误差采样反馈系统系统误差脉冲传递函数为（4.1）若离散系统是稳定的，则可用z 变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差（4.2） Φ==+e ()1()()1()E z z R z G z )](1[)()1(lim )()1(lim )(lim )(1111*z G z R z z E z t e e z z t +-=-==∞-→-→∞ →

（4.2）式表明，线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关。除此之外，离散系统的稳态误差与采样系统的周期的选取也有关。上式只是计算单位反馈误差采样离散系统的基本公式，当开环脉冲传递函数G(z)比较复杂时，计算e(∞)仍然有一定的计算量，因此希望把线性定常连续系统中系统型别及静态误差系数的概念推广到线性定常离散系统，以简化稳态误差的计算过程。在离散系统中，把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1的极点数v 作为划分离散系统型别的标准，与连续系统类似地把G(z)中 v=0,1,2,…的系统，称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型离散系统等。下面讨论不同类别的离散系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差，并建立离散系统静态误差系数的概念。 1．单位阶跃输入时的稳态误差对于单位阶跃输入r(t)=1(t)，其z 变换函数为（4.3）得单位阶跃输入响应的稳态误差（4.4）上式代表离散系统在采样瞬时的终值位置误差。式中（4.5）称为静态位置误差系数。若G(z)没有z=1的极点，则Kp ≠∞，从而e(∞)≠0；若G(z)有一个或一个以上z=1的极点，则Kp= ∞，从1 11)(--=z z R →∞==+1p 11()lim 1()z e G z K →=+p 1lim[1()]z K G z

自动控制原理

3-6 线性系统的稳态误差计算把在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统，称为无差系统；把具有原理性稳态误差的系统称为有差系统。非线性因素引起的系统稳态误差称为附加稳态误差，或结构性稳态误差。习惯上常把系统在阶跃输入作用下的稳态误差称为静差。因而，0型系统可称为有（静）差系统或零阶无差度系统，一型系统可称为一阶无差度系统，二型系统可称为二阶无差度系统。 4-3 广义根轨迹 2、附加开环零点的作用增加开环零点也就是增加了闭环零点，闭环零点对系统性能的影响，相当于减小闭环系统的阻尼，从而使系统的过渡过程有出现超调的趋势，并且这种作用将随闭环零点接近坐标原点的强度而加强。 4-4 系统性能的分析 1、闭环零极点与时间响应经验指出，如果闭环零、极点之间的距离比它们本身的模值小一个数量级，则这一对闭环零、极点就构成了偶极子。在略去偶极子和非主导零、极点的情况下，闭环系统的根轨迹增益常会发生改变，必须注意核算，否则将导致性能的估算错误。闭环系统零、极点位置对时间响应性能的影响，可以归纳为以下几点：（1）稳定性。如果闭环极点全部位于s 左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定性只与闭环极点位置有关，而与闭环零点位置无关。（2）运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点均为实数极点，则时间响应一定是单调的；果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。（3）超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率1//d σωξ= ，并与其他闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。（4）调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值 1n σξω= ；如果实数极点距虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。（5）实数零、极点影响。零点减小系统阻尼，使峰值时间提前，超调量增大；极点增大系统阻尼，使峰值时间滞后，超调量减小。它们的作用，随着其本身接近坐标原点的程度而加强。（6）偶极子及其处理。如果零、极点之间的距离比它们本身的模值小一个数量级，则它们就构成了偶极子。远离原点的偶极子，其影响可略；接近原点的偶极子，其影响必须考虑。（7）主导极点。在s 平面上，最靠近虚轴而附近又无闭环零点的一些闭环极点，对系统性能影响最大，称为主导极点。凡比主导极点的实部大3~6倍以上的其他闭环零、极点，其影响均可忽略。 6-3 串联校正 1、频率响应法校正设计一般地说，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；开环频率特性的中频段

实验连续时间信号与系统的基本表示与分析

实验1 连续时间信号与系统的基本表示与分析实验目的： 1. 了解并掌握用Matlab 分析信号与系统时用到的主要基本知识； 2. 掌握用matlab 表示常见的连续信号，并进行信号的基本运算 3. 熟悉使用Matlab 分析系统的方法。实验内容： 1. 画出下列连续信号的波形（1）()() 2()t x t e u t -=- （2）[](1) ()(1)(2)t x t e u t u t --=--- （3）()cos(10)()t x t e t u t π-= 2. 判断系统是否为线性系统，是否具有时不变特性。（1）()(2)y t x t = （2）()2 ()y t x t = 指导资料： 1.1MATLAB 的基础知识 1.1.1数据的表示和运算 MATLAB 中，变量可以通过变大时直接赋值，例如直接输入 >>a=2+2 得到的结果为 a=4 如果输入的表达式后面加上分号“;”，那么结果就不会显示出来。由于MA TLAB 的变量名对字母大小写敏感，因此“a ”和“A ”是两个不同的变量名。 MATLAB 主要用到以下数值运算符： + 加 - 减 * 乘 / 除 ^ 乘方(幂)

' （矩阵）转置这些符号可以对数值或已经定义过的变量进行运算，并给变量直接赋值。例如，假设变量“a”在上面已经定义过，则 >>b=2*a 得到的结果为 b=8 MATLAB中有一些预定义的变量可以直接使用。信号与系统中常用的变量有： i或j 1 pi π(3.1415926……) 在信号与系统中，常用以下函数进行计算和对变量的赋值： abs 数值的大小（实数的绝对值） angel 复数的角度，以弧度表示 real 求复数的实部 imag 求复数的虚部 cos 余弦函数，假设角度是弧度值 sin 正弦函数，假设角度是弧度制 exp 指数海曙 sqrt 求平方根例如： >>y=2*(1+4*i) y=2.000+8.000i >>c=abs(y) c=8.2462 >>d=angle(y) d=1.3258 1.1.2矩阵的表示和运算 MATLAB是基于矩阵和向量的代数运算，甚至标量也可以看做是1×1 的矩阵，因此，MATLAB中对矩阵和向量的操作比较简单。向量可以用两种方法定义。第一种是指定元素建立向量： v = [1 3 5 7]；这个命令创建了一个1×4 的行向量，元素为1,3,5和7.可以用逗号代替空格来分隔元素： v = [1,3,5,7]；如果要增加向量的元素，可以表示为 v(5) = 8 得到的向量为v = [1 3 5 7 8]。前面定义过的向量还可以用来定义新的向量，例如，前面已经定义过的向量v ，再定义向量a和b： a = [9 10]; b = [ v a]; 得到向量b为

实验四线性定常系统的稳态误差

实验四线性定常系统的稳态误差一、实验目的 1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系； 2．研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。二、实验原理控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。图4-1 控制系统的方框图由图4-1求得 )() ()(11 )(S R S H S G S E += （4-1）由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差： )(lim 0 S SE e s ss →= （4-2）本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ss e 。 1．0型二阶系统设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（4-2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：图4-2 0型二阶系统的方框图 ● 单位阶跃输入（s S R 1 )(= ） 3 1 12)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0=?+++++? =→S S S S S S e S ss （4-3）输入输出响应曲线如图4-1所示，仿真图如图4-2所示。

图4-3 0型系统阶跃响应稳态误差响应曲线图4-4 Matlab 仿真曲线由 Matlab 仿真结果来看，输入为单位阶跃信号时，输出稳态误差近似为，符合 4-3式计算的理论值。 ● 单位斜坡输入（2 1)(s S R = ） ∞=?+++++?=→201 2)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim S S S S S S e S ss （4-4）输入输出响应曲线如图4-3所示，仿真图如图4-4所示。图4-5 0型系统斜坡响应稳态误差响应曲线图4-6 Matlab 仿真曲线由 Matlab 仿真结果来看，输入为单位阶跃信号时，输出稳态误差趋于无穷大，符合4-5式理论计算值。上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃信号， 0型系统跟踪阶跃输入有稳态误差，计算公式为： P ss K R e += 10 （4-5）其中)()(lim 0 S S H S G K p →?，R 0为阶跃信号的幅值。 2．I 型二阶系统设图4-4为I 型二阶系统的方框图。

连续时间信号傅里叶级数分析及MAtlAB实现

课程设计任务书学生姓名:专业班级: 指导教师:工作单位: 题目: 连续时间信号傅里叶级数分析及MATLAB实现初始条件： MATLAB 6.5 要求完成的主要任务：深入研究连续时间信号傅里叶级数分析的理论知识，利用MA TLAB强大的图形处理功能，符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形。 1.用MATLAB实现周期信号的傅里叶级数分解与综合。 2.用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱。 3.用MATLAB实现典型周期信号的频谱。 4.撰写《MATLAB应用实践》课程设计说明书。时间安排：学习MATLAB语言的概况第1天学习MATLAB语言的基本知识第2、3天学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第4、5天课程设计第6-9天答辩第10天指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日

目录摘要................................................................................................................................................ I Abstract .......................................................................................................................................... II 绪论. (1) 1 MATLAB简介 (2) 1.1 MATLAB语言功能 (2) 1.2 MATLAB语言特点 (2) 2 傅里叶级数基本原理概要 (4) 2.1 周期信号的傅里叶分解 (4) 2.2 三角形式和指数形式傅里叶级数及各系数间的关系 (4) 2.3 周期信号的频谱 (5) 3 用MATLAB实现周期信号的傅立叶级数分解与综合 (6) 3.1 合成波形与原波形之间的关系 (6) 3.2 吉布斯现象 (6) 4 用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱。 (8) 4.1 单边，双边（幅度，相位）频谱及其关系 (8) 4.1.1单边，双边（幅度，相位） (8) 4.1.2 单边，双边频谱关系 (9) 4.2以单边幅度频谱为例，研究脉冲宽度与频谱的关系 (10) 4.3以单边幅度频谱为例，研究脉冲周期与频谱的关系 (11) 5用MATLAB实现典型周期信号的频谱 (13) 5.1 周期方波脉冲频谱的MATLAB实现 (13) 5.2 周期三角波脉冲频谱的MATLAB 实现 (14) 6 小结及心得体会 (17) 参考文献 (18) 附录： (19)

2013-自动控制原理知识点总结

自动控制原理知识点总结第一章 1?什么是自动控制？（填空）自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。 2. 自动控制系统的两种常用控制方式是什么？（填空）开环控制和闭环控制 3. 开环控制和闭环控制的概念？开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。掌握典型闭环控制系统的结构。开环控制和闭环控制各自的优缺点？（分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。）给定偵反馈星典型团环控制系统方框图 4. 控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？（填空或判断）（1）、稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力（2）、快速性：通过动态过程时间长短来表征的（3）、准确性：有输入给定值与输入响应的终值之间的差值e ss来表征的第二章 1. 控制系统的数学模型有什么？（填空）微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性 2. 了解微分方程的建立？（1）、确定系统的输入变量和输入变量（2）、建立初始微分方程组。即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组（3）、消除中间变量，将式子标准化。将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边 3. 传递函数定义和性质？认真理解。（填空或选择）传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变

自动控制原理实验三控制系统的稳定性和稳态误差.1

太原理工大学现代科技学院自动控制原理课程实验报告专业班级信息13-1 学号201310 姓名指导教师乔学工

实验三控制系统的稳定性和稳态误差一、实验目的二、实验设备三、实验内容（1）若系统的传递函数为 ) 523)(1() 66(4)(232++++++=s s s s s s s s G 利用MATLAB 求其分子和分母多项式表示传递函数。 >> clear >> num=4*[1,6,6]; >> den=conv([1,0],conv([1 1],[1,3,2,5])); >> printsys(num,den) num/den = 4 s^2 + 24 s + 24 --------------------------------- s^5 + 4 s^4 + 5 s^3 + 7 s^2 + 5 s （2）利用MA TLAB 实现数学模型间的转换。设系统的零-极点模型为： ) 3)(2)(1() 3(6+ +++ = s s s s s G ）（用matlab 求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。 >> clear >> K=6; >> Z=[-3]; >> P=[-1;-2;-5]; >> [num,den]=zp2tf(Z,P,K); >> printsys(num,den) num/den = …………………………………装……………………………………订………………………………………线……………………………………………

6 s + 18 ----------------------- s^3 + 8 s^2 + 1 7 s + 10 （3）若系统的传递函数为 5 234 )(2 3+++= s s s s G 试利用MA TLAB 表示。 >> clear >> num=4;den=[1,3,2,5]; >> printsys(num,den) num/den = 4 --------------------- s^3 + 3 s^2 + 2 s + 5 2．利用MATLAB 分析系统的稳定性 (1)已知系统的传递函数为 122532 423)()()(2345234B +++++++++= =s s s s s s s s s s R s Y s G 给出系统的零极点图，并判定系统的稳定性。 >> clear >> num=[3 2 1 4 2]; >> den=[3 5 1 2 2 1]; >> r=roots(den),pzmap(num,den) r = -1.6067 0.4103 + 0.6801i

连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现[精编版]

连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现[精编版] MATLAB课程设计任务书姓名：王** 学号：2010******010 题目:

连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现初始条件： MATLAB 7.5.0 ，Windows XP系统实验任务：一、用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数，分析其时域特性）。 1、单位阶跃信号， 2、单位冲激信号， 3、正弦信号， 4、实指数信号， 5、虚指数信号， 6、复指数信号。二、用MATLAB实现信号的时域运算 1、相加， 2、相乘， 3、数乘， 4、微分， 5、积分三、用MATLAB实现信号的时域变换（参数变化，分析波形变化） 1、反转， 2、使移（超时，延时）， 3、展缩， 4、倒相， 5、综合变化四、用MATLAB实现信号简单的时域分解 1、信号的交直流分解， 2、信号的奇偶分解五、用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形给出几个典型例子，对每个例子，要求画出对应波形。六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形。给出几个典型例子，四种调用格式。七、利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。目录

1.1 MATLAB设计目的 (1) 1.2 MATLAB语言特点 (1) 2常用连续时间信号的时域波形 (1) 2.1单位阶跃信号 (1) 2.2单位冲激信号 (2) 2.3正弦信号 (3) 2.4实指数信号 (4) 2.5虚指数信号 (5) 2.6复指数信号 (6) 3 连续时间信号的时域运算 (7) 3.1相加 (7) 3.2相乘 (8) 3.3数乘 (9) 3.4微分 (10) 3.5积分 (11) 4.1反转 (12) 4.2时移 (13) 4.3展缩 (14) 4.4倒相 (15) 4.5综合变化 (16) 5连续时间信号简单的时域分解 (17) 5.1信号的交直流分解 (17)

实验二_连续时间信号的频域分析

实验二连续时间信号的频域分析一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质； 5、学习掌握利用Matlab 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab 编程完成相关的傅里叶变换的计算。二、原理说明 1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。三角傅里叶级数为： ∑∞ =++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1 或： ∑∞ =++ =1 00)cos()(k k k t k c a t x ?ω 2.2 其中1 02T π ω= ，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ?、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ?－0ωk 图像为相位谱。三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。

控制系统的稳态误差

3.5 控制系统的稳态误差 3.5 控制系统的稳态误差描述控制系统的微分方程 (3.73 ) 式（3.73）是一个高阶微分方程，方程的解可以表示为 (3.74) 式中，前两项是方程的通解，而是方程的一个特解。随时间的增大，方程的通解逐渐减小，方程的解y(t)越来越接近特解。当时，方程的通解趋于零这时系统进入了稳定状态。特解是由输入量确定的，反映了控制的目标和要求。系统进入稳态后，能否达到预期的控制目的，能否满足必要的控制精度，要解决这个问题，就必须对系统的稳态特性进行分析。稳态特性的性能指标就是稳态误差。 3.5.1 稳态误差控制系统的误差可以表示为 (3.75) 式中是被控制变量的期望值，y(t)是被控制变量的实际值，即控制系统的输出。稳定的控制系统，在输入变量的作用下，动态过程结束后，进入稳定状态的误差，称为稳态误差

图3.23 单位反馈和非单位反馈系统（a)单位反馈系统；（b)非单位反馈系统在控制工程中，常用控制系统的偏差信号来表示误差。对图 3.23（a)所示的单位反馈系统，误差与偏差的含义是相同的，即 (3.76) 式中r(t)为系统的给定值，也就是输出y(t)的期望值。单位反馈系统的稳态误差为: (3.77) 对图3.23（b)所示的非单位反馈系统，因为反馈变量f(t)并不与输出变量y(t)完全相同，所以给定值与反馈变量之差，即偏差并不是（3.75）式意义上的误差。但如果反馈环节H(s)不含有积分环节，在时，由于暂态项的消失，反馈量与输出量之间就只差一个比例系数我们认为反馈量可以代表输出量，于是，定义非单位反馈系统的误差为 (3.78) 式中r(t)是非单位反馈系统的给定值，f(t)是反馈信号。根据图3.23（b)非单位反馈系统各环节间信号的关系，可得 (3.79)

连续时间信号的频域分析(信号与系统课设).

福建农林大学计算机与信息学院信息工程类课程设计报告课程名称：信号与系统课程设计题目：连续时间信号的频域分析姓名：系：电子信息工程专业：电子信息工程年级：2008 学号：指导教师：职称： 2011 年 1 月10 日

福建农林大学计算机与信息学院信息工程类课程设计结果评定

目录 1课程设计的目的 (1) 2课程设计的要求 (1) 3课程设计报告内容.....................................................................1-13 3.1连续信号的设计..................................................................1-11 3.2验证傅里叶变换的调制定理 (11) 3.3周期信号及其频谱 (12) 4总结 (13) 参考文献 (14)

连续时间信号的频域分析 1.课程设计的目的（1）熟悉MATLAB语言的编程方法及MATLAB指令；（2）掌握连续时间信号的基本概念；（3）掌握门函数、指数信号和抽样信号的表达式和波形；（4）掌握连续时间信号的傅里叶变换及其性质；（5）掌握连续时间信号频谱的概念以及幅度谱、相位谱的表示；（6）掌握利用MATLAB进行信号的傅里叶变换以及时域波形和频谱的表示；（7）通过连续时间信号的频域分析，更深刻地理解了连续时间信号的时域和频域间的关系，加深了对连续时间信号的理解。 2.课程设计的要求（1）自行设计以下连续信号：门函数、指数信号和抽样信号。要求：（a）画出以上信号的时域波形图；（b）实现以上信号的傅里叶变换，画出以上信号的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（c）对其中一个信号进行时移和尺度变换，分别求变换后信号的傅里叶变换，验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。（2）自行设计信号，验证傅里叶变换的调制定理。（3）自行设计一个周期信号，绘出该信号的频谱，并观察周期信号频谱的特点。 3.课程设计报告内容 3.1（a）①门函数(矩形脉冲)： MATLAB中矩形脉冲信号用rectpuls函数表示： y=rectpuls (t,width) %width缺省值为1 >> t=-2:0.001:2; T=2; yt=rectpuls (t,T); plot(t,yt); axis([-2,2,0,1.5]); grid on; %显示格线

控制系统的稳定性

3.8 控制系统的稳定性 3.8 控制系统的稳定性稳定性是控制系统最重要的特性之一。它表示了控制系统承受各种扰动，保持其预定工作状态的能力。不稳定的系统是无用的系统，只有稳定的系统才有可能获得实际应用。我们前几节讨论的控制系统动态特性，稳态特性分析计算方法，都是以系统稳定为前提的。 3.8.1 稳定性的定义图3.26（a）是一个单摆的例子。在静止状态下，小球处于A位置。若用外力使小球偏离A而到达A’，就产生了位置偏差。考察外力去除后小球的运动，我们会发现，小球从初始偏差位置A'，经过若干次摆动后，最终回到A点，恢复到静止状态。图3.26（b）是处于山顶的一个足球。足球在静止状态下处于B位置。如果我们用外力使足球偏离B位置，根据常识我们都知道，足球不可能再自动回到B位置。对于单摆，我们说A位置是小球的稳定位置，而对于足球来说，B则是不稳定的位置。图 3.26 稳定位置和不稳定位置（a）稳定位置；(b)不稳定位置处于某平衡工作点的控制系统在扰动作用下会偏离其平衡状态，产生初始偏差。稳定性是指扰动消失后，控制系统由初始偏差回复到原平衡状态的性能。若能恢复到原平衡状态，我们说系统是稳定的。若偏离平衡状态的偏差越来越大，系统就是不稳定的。在控制理论中，普遍采用了李雅普诺夫（Liapunov）提出的稳定性定义，内容如下：设描述系统的状态方程为 (3.131)

式中x(t)为n维状态向量，f(x(t),t)是n维向量，它是各状态变量和时间t的函数。如果系统的某一状态,对所有时间t，都满足 (3.132) 则称为系统的平衡状态。是n维向量。当扰动使系统的平衡状态受到破坏时，系统就会偏离平衡状态，在时，产生初始状态=x。在时，如果对于任一实数，都存在另一实数，使得下列不等式成立 (3.133) (3.134) 则称系统的平衡状态为稳定的。式中称为欧几里德范数，定义为： (3.135) 矢量的范数是n维空间长度概念的一般表示方法。这个定义说明，在系统状态偏离平衡状态，产生初始状态以后，即以后，系统的状态将会随时间变化。对于给定的无论多么小的的球域S()，总存在另一个的球域，只要初始状态不超出球域，则系统的状态的运动轨迹在后始终在球域S()内，系统称为稳定系统。当t无限增长，如果满足： (3.136) 即系统状态最终回到了原来的平衡状态，我们称这样的系统是渐近稳定的。对于任意给定的正数，如果不存在另一个正数，即在球域内的初始状态，在后，的轨迹最终超越了球域S()，我们称这种系统是不稳定的。图3.27是二阶系统关于李雅普诺夫稳定性定义的几何说明。

基于Simulink控制系统的稳态误差分析

基于Simulink 控制系统的稳态误差分析一、实验目的 1.掌握使用Simulink 仿真环境进行控制系统稳态误差分析的方法。 2.了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。 3.研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。 4.分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。 5.分析系统型次及开环增益对稳态误差的影响。二、实验设备和仪器 1．计算机 2. MATLAB 软件三、实验原理 1.误差的意义： a) 给定信号作用下的稳态误差表征系统输出跟随输入信号的能力。 b) 系统经常处于各种扰动作用下。如：负载力矩的变化，电源电压和频率的波动，环境温度的变化等。因此系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系统的抗干扰能力。注意：系统只有在稳定的前提下，才能对稳态误差进行分析。定义式法求稳态误差： [] lim ()lim ()lim ()()lim ()lim () ss r d t s s r d s s ssr ssd e e t sE s s E s E s sE s sE s e e →∞→→→→===+=+=+ 2. 给定信号作用下的误差E )()1R s = +扰动信号作用下的误差()d E s )()1(G D s G -= +R(s)是给定输入信号（简称给定信号）；D(s)是扰动输入信号（简称扰动信号）；()()G s H s 是开环传递函数。 3. 静态误差系数法（只能用于求给定信号作用下误差）这种简便的求解给定信号稳态误差 ssr e 的方法叫做静态误差系数法，首先给出系统在不同输入信号下的误差系数的定义：当()0R R s s =时，定义静态位置误差系数为：0 lim ()() p s K G s H s →= R

自动控制系统的稳定性和稳态误差分析

实验三自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务 1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 0.2( 2.5)()(0.5)(0.7)(3) s G s s s s s +=+++，用MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB 命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) 运行结果如下： Transfer function: 0.2 s + 0.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den) 运行结果如下： p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) [z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) grid 运行结果如下： z = -2.5000 p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i

实验二连续时间信号的频域分析

或： ∑∞ =++=100)cos()(k k k t k c a t x ?ω 2.2 其中1 02T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ?、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ?－0ωk 图像为相位谱。三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。指数形式的傅里叶级数为： ∑∞-∞== k t jk k e a t x 0)(ω 2.3 其中，k a 为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算： ? --=2/2/1110)(1T T t jk k dt e t x T a ω 2.4 指数形式的傅里叶级数告诉我们，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的周期复指数信号所组成，其中每一个不同频率的周期复指数信号称为基本频率分量，其复幅度

连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现

MATLAB课程设计任务书姓名：王** 学号：2010******010 题目: 连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现初始条件： MATLAB 7.5.0 ,Windows XP系统实验任务：一、用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数,分析其时域特性）. 1、单位阶跃信号, 2、单位冲激信号, 3、正弦信号, 4、实指数信号, 5、虚指数信号, 6、复指数信号. 二、用MATLAB实现信号的时域运算 1、相加, 2、相乘, 3、数乘, 4、微分, 5、积分三、用MATLAB实现信号的时域变换（参数变化,分析波形变化） 1、反转, 2、使移（超时,延时）, 3、展缩, 4、倒相, 5、综合变化四、用MATLAB实现信号简单的时域分解 1、信号的交直流分解, 2、信号的奇偶分解五、用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形给出几个典型例子,对每个例子,要求画出对应波形. 六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形. 给出几个典型例子,四种调用格式. 七、利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形.

目录1 MATLAB简介1 1.1 MATLAB设计目的1 1.2 MATLAB语言特点1 2常用连续时间信号的时域波形1 2.1单位阶跃信号1 2.2单位冲激信号2 2.3正弦信号3 2.4实指数信号4 2.5虚指数信号5 2.6复指数信号6 3 连续时间信号的时域运算7 3.1相加7 3.2相乘8 3.3数乘9 3.4微分10 3.5积分11 4.1反转12 4.2时移13 4.3展缩14

自动控制原理总经典总结

《自动控制原理》总复习

第一章自动控制的基本概念一、学习要点 1.自动控制基本术语：自动控制、系统、自动控制系统、被控量、输入量、干扰量、受控对象、控制器、反馈、负反馈控制原理等。 2.控制系统的基本方式： ①开环控制系统；②闭环控制系统；③复合控制系统。 3.自动控制系统的组成：由受控对象和控制器组成。 4.自动控制系统的类型：从不同的角度可以有不同的分法，常有：恒值系统与随动系统；线性系统与非线性系统；连续系统与离散系统；定常系统与时变系统等。 5.对自动控制系统的基本要求：稳、快、准。 6.典型输入信号：脉冲、阶跃、斜坡、抛物线、正弦。二、基本要求 1.对反馈控制系统的基本控制和方法有一个全面的、整体的了解。 2.掌握自动控制系统的基本概念、术语，了解自动控制系统的组成、分类，理解对自动控制系统稳、准、快三方面的基本要求。 3.了解控制系统的典型输入信号。 4.掌握由系统工作原理图画方框图的方法。三、内容结构图

四、知识结构图第二章控制系统的数学模型一、学习要点 1．数学模型的数学表达式形式（1）物理系统的微分方程描述；（2）数学工具—拉氏变换及反变换；（3）传递函数及典型环节的传递函数；（4）脉冲响应函数及应用。 2．数学模型的图形表示（1）结构图及其等效变换，梅逊公式的应用；（2）信号流图及梅逊公式的应用。二、基本要求 1、正确理解数学模型的特点，对系统的相似性、简化性、动态模型、静态模型、输入变量、输出变量、中间变量等概念，要准确掌握。 2、了解动态微分方程建立的一般方法及小偏差线性化的方法。 3、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法，并对解的结构、运动模态与特征根的关系、零输入响应、零状态响应等概念有清楚的理解。 4、正确理解传递函数的定义、性质和意义。熟练掌握由传递函数派生出来的系统开环传递函

自控实验三线性定常系统的稳态误差

实验三线性定常系统的稳态误差一、实验目的 1. 通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系； 2. 研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。二、实验设备同实验一。三、实验内容 1. 观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2. 观测I 型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3. 观测II 型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。四、实验原理通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。图4-1 由图4-1求得 )() ()(11 )(S R S H S G S E += （1）由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差： )(lim 0 S SE e s ss →= （2）本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ss e 。 1．0型二阶系统设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：图4-2 0型二阶系统的方框图 1）单位阶跃输入（s S R 1 )(= ） 31 12)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0 = ?+++++? =→S S S S S S e S ss

图表 1 仿真结果中可以看到，读到的误差值为324.506mV ，基本符合理论的推算结果。 Matlab 仿真 2）单位斜坡输入（2 1)(s S R = ） ∞=?+++++? =→20 1 2)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim S S S S S S e S ss

控制系统的稳定性分析

自动控制理论实验报告实验题目控制系统的稳定性分析一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台三、系统模拟电路图系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10

自动控制理论实验报告 2．绘制EWB 图和Simulink 仿真图。 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。

自动控制理论实验报告

自动控制理论实验报告实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。对比：实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较（1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2，当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法问题：系统传递函数曲线出现截止失真。解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，