人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*
人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案
一、选择题
1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－
4
1
，则c 等于( ) (A)2
(B)3
(C)4
(D)5
2．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( )
(A)60° (B)30° (C)60°或120° (D)30°或150°
3．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形
(C)直角三角形
(D)等腰三角形或直角三角形
4．在△ABC 中，已知3
2
sin ,53cos ==
C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( ) (A )45 (B)35 (C)9
20
(D)512 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( )
(A)1∶2∶3
(B)1∶3∶2
(C)1∶4∶9
(D)1∶
2∶
3
二、填空题
6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°，C ＝75°，则b ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝23，c ＝4，则A ＝________.
8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2cos B cos C ＝1－cos A ，则△ABC 形状是________三角形.
9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________.
10．在△ABC中，若tan A＝2，B＝45°，BC＝5，则AC＝________.
三、解答题
11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC.
12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝13.
(1)求角B的大小；
(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.
13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.
14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A
＋B)＝1.
(1)求角C的度数；
(2)求AB的长；
(3)求△ABC的面积.
参考答案
一、选择题
1． C 2．B 3．D 4． B 5．B
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提示：
4．由正弦定理，得sin C ＝
2
3
，所以C ＝60°或C ＝120°， 当C ＝60°时，∵B ＝30°，∴A ＝90°，△ABC 是直角三角形； 当C ＝120°时，∵B ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 是等腰三角形. 5．因为A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°， 由正弦定理
C
c
B b A a sin sin sin =
=＝k ， 得a ＝k ·sin30°＝
2
1
k ，b ＝k ·sin60°＝23k ，c ＝k ·sin90°＝k ，
所以a ∶b ∶c ＝1∶3∶2. 二、填空题
6．
362 7．30° 8．等腰三角形 9．2373+ 10．42
5 提示：
8．∵A ＋B ＋C ＝π，∴－cos A ＝cos(B ＋C ).∴2cos B cos C ＝1－cos A ＝cos(B ＋C )＋1， ∴2cos B cos C ＝cos B cos C －sin B sin C ＋1，∴cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即B ＝C . 9．利用余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .
10．由tan A ＝2，得5
2sin =A ，根据正弦定理，得
A
BC B AC sin sin =
，得AC ＝42
5. 三、解答题
11．c ＝23，A ＝30°，B ＝90°. 12．(1)60°；(2)AD ＝7. 13．如右图，由两点间距离公式，
得OA ＝29)02()05(22=-+-，
同理得232,145==AB OB .由余弦定理，得cos A ＝2
2
2222=
??-+AB OA OB AB OA ，
∴A ＝45°.
14．(1)因为2cos(A ＋B )＝1，所以A ＋B ＝60°，故C ＝120°.
(2)由题意，得a ＋b ＝23，ab ＝2，
又AB 2＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C
＝12－4－4×(2
1
-)＝10. 所以AB ＝10.
(3)S △ABC ＝21ab sin C ＝2
1
·2·23＝23.
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