光的色散研究

评分：大学物理实验设计性实验实验报告

实验题目：光的色散研究

班级：应化

姓名：学号：

指导教师：

广东石油化工学院物理系大学物理实验室

实验日期：200 9 年12 月 2 日

《光的色散研究》实验提要

实验课题及任务

《光的色散研究》实验课题任务是：当入射光不是单色光并且入射到三棱镜上时，虽然入射角对各种波长的光都相同，但出射角并不相同，表明折射率也不相同。对于一般的透明材料来说，折射率随波长的减小而增大。如紫光波长短，折射率大，光线偏折也大；红光波长长，折射率小，光线偏折小。折射率n 随波长λ又而变的现象称为色散。

学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《光的色散研究》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。

设计要求

⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。

⑵ 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。 ⑶ 掌握用分光计测定三棱镜顶角和最小偏向角的原理和方法，并求出物质的折射率。

⑷ 用分光计观察谱线，并测定玻璃材料的色散曲线λ~n ； ⑸ 应该用什么方法处理数据，说明原因。

⑹ 实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。

实验仪器

给定分光仪、平面镜、三棱镜、高压汞灯、钠光灯，

实验提示

最小偏向角m in δ。与入射光的波长有关，折射率也随不同波长而变化。折射率n 与波长λ之间的关系曲线称为色散曲线。本实验以高压汞灯为光源，各谱线的波长见附录。用汞灯的光谱谱线的波长作为已知数据，测量其通过三棱镜后所对应的各最小偏向角，算出与min δ对应的n 值，在直角坐标系中做出三棱镜的λ~n 色散曲线。用同一个三棱镜测出钠光谱谱线的最小偏向角，计算相对应的折射率，用图解插值法即可在三棱镜的色散曲线上求出钠光谱谱线的波长。

思考题

证明41i i =（1i 为入射角，4i 为折射角）时的偏向角为最小偏向角。

原始数据记录：

实验台数： 22 _ 实验日期

棱镜编号： 22 仪器误差: 2’____

表1：测量三棱镜的顶角A

表2：测量各光谱的最小偏向角min δ

指导老师：

光的色散研究

实验目的：

1．巩固调整和使用分光仪的方法。 2．掌握用分光仪测量棱镜的顶角的方法。

3．进一步熟悉用最小偏向角法测量棱镜的折射率。 4．学会用分光仪观察光谱并研究光的色散。

实验仪器：

给定分光仪、三棱镜、高压汞灯、平面镜、钠光灯

实验原理：

1.色散与色散曲线

复色光分解为单色光而形成光谱的现象叫做光的色散。当复色光入射到三棱镜时，虽然入射角对于各种波长的光都相同，但出射角并不相同，表明折射率也不相同，折射率随波长的减小而增大，曲线n ~ λ称为色散曲线。

2.玻璃三棱镜折射率的测量原理

当一单色光经过三棱镜的面AB 时发生折射。SD 为入射光线，两次折射后沿ER

方向出射。入射光线和出射光线的夹角δ叫偏向角，如图1可见

)()(3421i i i i -+-=δ 32i i A +=

所以 A i i -+=)(41δ ① 因为顶角A 相对于空气的折射率n 有一定值，4i 是1i 的函数，因此δ实际上只随

1i 变化，当1i 为某一个值时，δ达到最小，这最小的δ称为最小偏向角m in

δ

。

由折射定律可知，这时，41i i =。因此，当41i i =时δ具有极小值。将41i i =、32i i =

代入 A i i -+=)(41δ和32i i A +

=

则有

22i A =，A i -=1min 2δ， 2

2A i =

， ()A i +=

min

12

1δ。

图1

()??

? ????

?

???+=

=

2sin 2sin sin sin min 2

1A A i i n δ ②

用分光仪测出三棱镜的顶角A 和棱 镜对某单色光的最小偏向角m in

δ，就可

以求出棱镜玻璃材料对空气的折射率n 。

这就是最小偏向角法。

若入射光不是单色光，当它入射到 棱镜时，由于光波长的不同，折射率也 不同，因此经过两次的折射后，原本的 那束复色光会发生色散现象而出现不同 波长的光谱。每一条光谱都可看作为一 条单色光形成的光谱测量。

3.用自准法测量三棱镜的顶角

利用望远镜自身产生平行光，固定 平台，转动望远镜，先使棱镜AB 面反射

的十字像与叉丝重合（即望远镜光轴与三

棱镜AB 面垂直），记下刻度盘两边的方位 图3 角读数1θ、2θ。然后再转动望远镜使AC 面 反射的十字像与叉丝重合（即望远镜光轴与AC 面垂直），记下读数1θ'和2θ'（注意1θ与2θ不能颠倒）

，两次读数相减即得∠A 的补角φ 。故∠A=180?－φ，即

∠A = 180?－1/2(φ1 + φ2) =)]()[(2

11802'

21'10θθθθ-+--

③

4．最小偏向角的测量方法

图2

测定棱镜的顶角后，如图4，把顶 角镜的磨沙面向外，使从平行光管出来 的汞灯光能经过棱镜色散后形成光谱。 先用眼睛直接入射后的出射方向，再将 望远镜移到该处，使在望远镜中能清楚 地看到光谱。然后缓缓地转动平台，使 光谱的偏向角逐渐减小，调节望远镜，使 当平台转动时保证能看到光谱。当载物平 台转到某一位置时谱线不随平台转动而移 动，而且当继续转动平台谱线会向相反方 向移动，也即偏向角反而增大。谱线移动改 变的位置就是棱镜对该谱线的最小偏向角。

反复转动平台，准确找到该位置，然后 固定平台，转动望远，使十字叉丝的竖线与 光谱线重合，记录在该位置的游标读数1θ和'1θ。

移去三棱镜，再转动望远镜，使十字叉丝竖线对准平行光管的狭缝像，记录两标的读数2θ和'2θ。与望远镜的两个位置相应游标之差，即为最小偏向角m in

δ

。

2/)]''()[(1212min

θθθθδ

-+-= ④

5.三棱镜对谱线的折射率的测量

如图5表示单色光在三棱镜主截面(垂直于两折射面的截面)。PD 为入射光线，两次折射后沿EP ’方向出射。入射光线与出射光线之间的夹角为偏向角，由图可知

⑤

对于给定的棱镜，其顶角A 和折射率n 都有一定值，偏向角δ只随入射角1i

而改变。当41i i = 时，偏向角有极小值m in δ

，

且min δ=21i -A ,则由折射定律可知 图5

转动方向

⑥

故用分光仪测出三棱镜的顶角A 和棱镜对某光谱的最小偏向角m in δ，就可用上式求出棱镜对空气的相对折射率n 。

实验内容与步骤：

1. 调节分光仪

先用目测法进行粗调，平行光管锁紧螺钉，调节平行光管倾斜度调节螺钉与望远镜倾斜度调节螺钉，使两者目测呈水平。再完全松开载物台倾斜度调节螺钉，使上圆盘紧贴着下圆盘，使载物台呈水平。

（1）调节望远镜聚焦无穷远

打开小灯泡开关照亮目镜中的双十字叉丝，前后移动目镜，使双十字叉丝位于目镜的焦平面上，使该十字最清晰。然后，将一平面反射镜按图放在载物台上，使平面镜的反射面与平台下的两个螺丝2a 和3a 的连线垂直，当调节镜面的俯仰时只需调节2a 和3a 就行了。缓慢地左右转动平台，使由透明十字叉丝线经物镜发出的平行绿光经镜面反射后，又回到物镜镜筒中并行成一模糊的小十字像。若看不见像或光斑，说明镜面对望远镜的倾斜度不合适，应调节望远镜的螺丝或调节平台下的螺丝2a 和3a 以找到光斑。找到光斑后，前后移动目镜套筒，使十字像最清晰，这时候就已经聚焦无穷远。

（2）调节望远镜光轴与仪器转轴垂直

撤去平面镜，把三棱镜放在平台上，顶角A 与平台圆心重合，一条边与平台底下的两个螺丝2a 和3a 的连线的中垂线重合，而且一个光学面正对望远镜，另一光学面对着平行光管。左右转动平台，观察望远镜中是否能观察到十字像，若没有，就调节望远镜倾斜度螺丝和平台调节螺丝2a 和3a ，使在望远镜中能看到反射回来的十字叉丝。若看到的十字像如下图，采用各调一半法进行处理，即调节望远镜倾斜度螺丝，使十字像与上叉丝的距离移近一半，调节靠近望远镜这一端的平台调节螺丝，使十字像与上叉丝重合。旋转平台180o

，重复刚才的步骤，使十字像与上叉丝重合为止，接着旋转平台90o ，调节平台下的螺丝1a ，使十字像与上叉丝最终重合。

（3）调整平行光管，使其产生平行光，并使其光轴与仪器转轴平行

用前面已经调整好的望远镜调节平行光管。当平行光管射出平行光时，则狭缝成像于望远镜物镜的焦平面上，在望远镜中就能清楚地看到狭缝像，并与准线无视差。

m in

[(

)/2]

(/2)

Sin A n Sin A δ

+=

①调整平行光管产生平行光。取下载物台上的平面镜，关掉望远镜中的照明小灯，用钠灯照亮狭缝，从望远镜中观察来自平行光管的狭缝像，同时调节平行光管狭缝与透镜间的距离，直至能在望远镜中看到清晰的狭缝像为止，然后调节缝宽使望远镜视场中的缝宽约为1mm 。

②调节平行光管的光轴与分光计中心轴相垂直。望远镜中看到清晰的狭缝像后，转动狭缝（但不能前后移动）至水平状态，调节平行光管倾斜螺丝，使狭缝水平像被分划板的中央十字线上、下平分。这时平行光管的光轴已与分光计中心轴相垂直。再把狭缝转至铅直位置，并需保持狭缝像最清晰而且无视差。

2.测量三棱镜的顶角

打开汞灯，用自准法测量三棱镜的顶角A ，重复测量4次，记录数据。求顶角及其平均值和不确定度。

3.测量棱镜对不同光谱的最小偏向角min

δ

（1）在平台上放好棱镜后，移动望远镜，找到光谱。然后转动平台，找准折射光线移动方向的转折位置后固定平台，转动望远镜，使十字叉丝竖线对准平行光管的狭缝像，记录读数。继续移动望远镜，使竖直叉丝对准红色光谱线（若看不到红色光谱则使竖直叉丝对准第一条黄色光谱线），按表2记录读数。依次使叉丝对准剩下的光谱线，记录读数。

（2）由三棱镜的顶角A 和棱镜对某单色光的最小偏向角m in

δ计算出各光谱的最

小偏向角()A i +=

m in

12

1δ。

（3）求出对应的相对不确定度。

4.求汞灯各种光谱的最小偏向角的平均值和三棱镜对不同光谱的折射率n 及其不确定度。

5. 根据折射率n 与波长λ作出玻璃材料的色散曲线λ~n 。

注意事项：

1.调节后的分光计在使用中，不要破坏已调好的条件;要明确分 光计上螺钉的作用.

2.一定要按正确步骤调整分光计;三棱镜要放置好以免摔破。

思考题:

证明41i i =（1i 为入射角，4i 为折射角）时的偏向角为最小偏向角。

实验数据：

表1：三棱镜的顶角A

表2：棱镜对不同光谱的最小偏向角min δ

附：(1) A=0180-1/2[(左?-左

?')+(右?-右?')]

(2)min δ=1/2[(左?-左

?')+(右?-右?')]

数据处理：

三棱镜的顶角A

1A =180?－1/2[(左?-左

?')+(右?-右?')] =[(2/11800-"45'452190-"00'46990)+("00'003600+"45'45390-"45'452790)] ="07'00600

)

2/(]

2/)[()3(min

A Sin A Sin n +=

δ

同理，得

2A ="45'00600

3A ="45'00600

4A ="45'00600

顶角A 的平均值

A =(1A +2A +3A +4A )／4

=("07'00600+"45'00600+"45'00600+"45'00600)／4 = "35'00600 顶角的不确定度

2

1)

(1

1

A A n S i

n

i A

A --==∑=σ

=

2

2

2

)"35'0060"45'0060()"35'0060"45'0060()"35'0060"07'0060[(1

41

-+-+--

])"35'0060"45'0060(200-

=0°00′21″

"09'0103

23?='=?=

inst

μ

2

22

2

09010)21000(）（"'?+"'?=

+=μ

A A S U =1′12″

第一条光谱（黄色）的最小偏向角

min δ(黄)= 1/2[(左?-左

?')+(右?-右?')] =1/2[("30'552710-"30'542100) + ("15'55910-"30'54300)] ="53'00610 同理，得

min

δ'(黄) ="08'04610 min δ(绿)= "08'37610 min δ(蓝绿) ="53'55620 min δ(蓝)="15'07650

min δ(紫)= "15'47660

min

δ' (紫)="38'00670 三棱镜对第一条黄色光谱的折射率

n(黄)=sin[(min δ(黄)+ A )/2]/sin(A /2)

=sin [("53'00610+"35'00600)/2]/sin ("35'00600/2) =1.741 同理，得

n′(黄)=1.741 n(绿)=1.746 n(蓝绿)=1.758 n(蓝)=1.775

n （紫)=1.788 n ′(紫)=1.790 运用间接法计算三棱镜对紫谱线的折射率的不确定度：

2

22

2min

)()(

)(

'min A n U A

n U n U ??+??=

δδ紫

22

min 2

)

(2

min )3

(

})

2/sin(]2/))('cos[(2

1{

'))

('(

min

inst

A A U n ?+=??紫紫紫δδδ

=2

2

)3

2(

})

2

"

35'0060sin(

2)

"35'0060"38'0067(cos[

2

1{

'+

=510909.6-?

22

)(A

U

A n ??=222

min min })

2/(sin )2/cos(]2/)sin[()2/sin(]2/)cos[(2

1{A

U

A A A A A +-+δδ

=

2

2

00000}

)

2/"35'0060(sin )2/"35'0060cos(]2/)"35'0060"38'0067sin[()2/"35'0060sin(]2/)"35'0060"38'0067cos[(2

1{

+-+×(1′12″)2

=410057.1-?

013.010

057.110909.6'4

5

)(=?+?=

--紫n U

%7.0790

.1013.0)

('')(')(==

=

紫紫紫n U U n r

同理，得：

013

.0)(=紫n U %7.0788.1013.0)()()(==

=紫紫紫n U U n r

013

.0)(=蓝n U %7.0775

.1013.0)

()()(==

=

蓝蓝蓝n U U n r 013

.0)(=蓝绿n U %7.0758

.1013.0)

()()(==

=

蓝绿蓝绿蓝绿n U U n r

013

.0)(=绿n U %7.0746.1013.0)

()()(==

=

绿绿绿n U U n r

013

.0')(=黄n U %7.0741

.1013.0)

('')(')(==

=

黄黄黄n U U n r

013

.0)(=黄n U %7.0741

.1013.0)

()()(==

=

黄黄黄n U U n r

实验结果表达：

n ′(紫)=(1.790±0.013) %7.0'=（紫）r U n(紫)=（1.788±0.013） %7.0)(=紫r U n(蓝)=（1.775±0.013） %7.0)(=蓝r U n(蓝绿)=（1.758±0.013） %7.0)(=蓝绿r U n(绿)=（1.746±0.013） %7.0)(=绿r U n ′(黄)=（1.741±0.013） %7.0)('=黄r U n(黄)=（1.741±0.013） %7.0)(=黄r U

思考题：

∵()()()()12431423i i i i i i i i δ=-+-=+-+ (1)

23A i i =+ (2)

∴()14A i i δ=+-

(3)

(2)式两边对i 求导数，有41

1

1d d d d i i i δ=+

(4)

当δ有极值时有

41

1

10d d d d i i i δ=+

=，即：

41

1d d i i =- (5)

由折射定律 21nSin Sin i i = 34nSin Sin i i = (6)

由（6）两边微分得：()()2211n C o s d C o s d i i i i = ()()3344nCos d Cos d i i i i = (7) (7)中两式相除得：

31341

242

C o s C o s d d d C o s C o s d i i i i i i i i =

(8)

对(2)式两边微分得：

32

1d d i i =- (9)

将(5)和(9)代入(8)得：

()3141

24

11Cos Cos d d Cos Cos i i i i i i =

?-=-

即有：

31

24

1C os C os C os C os i i i i = (10)

将(10)平方并代入(6),并化简得：(

)()2

2

2

41

1sin

sin

0n

i i --=

又∵1n ≠± ∴2241sin sin i i = 即：14i i =

故：当14i i =（1i 为入射角，4i 为折射角）时的偏向角为最小偏向角。

心得体会：

本次物理实验是色散的研究，跟以往的实验是不一样的，这次实验是设计性实验，但是我始终认为是比较简单的，直到做这次实验时，我才知道其实并不容易做，这使我明白在做实验前，一定要将课本上的知识吃透，因为这是做实验的基础，否则在自己动手时就会束手无策，这将使实验的难度加大，浪费做实验的宝贵时间。还倒不如在实验之前弄清楚怎样调节分光仪，要不在做实验时候才去摸索，这将是极大的浪费时间。虽然本次实验过程中遇到了不少问题，但这次实验使我受益匪浅。

在这次实验中由于自己的理论知识基础不好，另外学校仪器比较老化，我遇到了许多难题，也使我感到理论知识跟实践能力的重要性，但是我并不泄气，在实验中发现问题，自主思考，自己动手，最终完成实验。同时，还让我学到了很多东西，加强了我的动手能力。