(精心整理)三角函数解三角形高考题

第四章基本初等函数(Ⅱ)

4.1 三角恒等变换

1．【2007海南宁夏理9文9

】若

cos 2πsin 4αα=?

?- ?

?cos sin αα+的值为( )

Ａ．2

Ｂ．12

Ｃ．1

Ｄ．

2．【2008海南宁夏理7】

3sin 70

2cos 10

-=-( ) A ．12

B C ．2

D 3．【2010新课标理9】若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则

1tan

21tan 2

α+=-( ) （A ） 1

（B ）

（C ） 2 （D ） 2-

4．【2010新课标文10】若sin α45=-，α是第三象限的角，则sin()4

α+=（

）

（A ）10-

（B ）10

（C ）10-

（D ）10

5．【2011新课标理5文7】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（）

（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）4

6．【2013新课标2文6】已知2sin 23α=

，则2cos ()4

α+=（）（A ）16 （B ）13 （C ）1

（D ）23

7．【2014新课标1文2】若0tan >α，则( )

A. 0sin >α B ．0cos >α C ．02sin >α D ．02cos >α

8．【2014新课标1理8】设(0,),(0,),22

ππ

αβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=

则（）

（A ）32

αβ-=

（B ）32

αβ+=

（C ）22

αβ-=

（D ）22

αβ+=

9．【2015新课标1理2】sin 20cos10cos160sin10o o o o -= ( )

（A ）（B （C ）12- （D ）12

10．【2016新课标2文11】函数π

()cos26cos()2

f x x x =+-的最大值为（）

（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

11．【2016新课标2理9】若3

cos()45πα-=，则sin2α=（）

（A ）

725

（B ）15 （C ）15- （D ）7

25-

12．【2016新课标3文6】若tan 1

3θ=，则cos2θ=（）

（A ）45- （B ）15- （C ）15 （D ）4

13．【2016新课标3理5】若3

tan 4

α=，则2cos 2sin 2αα+=（）（A ）

6425 （B ）4825 （C ）1 （D ）1625

14．【2017新课标3文4】已知4

sin cos 3

αα-=

，则sin2α=（） A ．79- B ．29- C ．29 D ．79

15．【2017新课标3文6】函数1ππ

()sin()cos()536

f x x x =++-的最大值为（）

A ．65

B ．1

C ．35

D ．15

1．【2013新课标2理15】设θ为第二象限角，若100BC m =，则MN ==_______． 2．【2014新课标2理14】函数()()()sin 22sin cos f x x x ???=+-+的最大值为________． 3．【2014新课标2文14】函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为________．

4．【2016新课标1文14】已知θ是第四象限角，且3sin 45πθ?

?+= ??

?，则

tan 4πθ?

?-= ??

? ．

5．【2017新课标2文13】函数()2cos sin f x x x =+的最大值为．

6.【2017新课标1文15】已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则π

cos ()4

α-=__________．

7．【2017课标2理14】函数(

)23

sin 4

f x x x =-

0,2x π????∈ ??????

?的最大值是。 4. 2 三角函数的图象与性质

1．【2007海南宁夏理3文3】函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??

-????

，的简图是（）

2．【2008海南宁夏理1】已知函数2sin()(0)y x ω?ω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（） A ．1

B ．2

C ．

D ．

1 3．【2008海南宁夏文11】函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A ．－3，1

B ．－2，2

C ．－3，

D ．－2，3

4．【2010新课标理4文6】如图，质点P 在半径为2

的圆周上逆时针运动，其初始位置为

P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（）

Ｃ．Ｄ．

5．【2011新课标文11

】设函数()22f x x π?

?=+ ??

?，则（）

（A ）()y f x =在0,2π??

???

单调递增，其图像关于直线4x π=对称

（B ）()y f x =在0,2π??

???单调递增，其图像关于直线2x π=对称

（C ）()y f x =在0,2π??

???

单调递减，其图像关于直线4x π=对称

（D ）()y f x =在0,2π??

???

单调递减，其图像关于直线2x π=对称

6．【2011新课标理11】设函数()sin()cos()(0,)2

f x x x π

ω?ω?ω?=+++><

的最小正周期为

π，且()()f x f x -=，则( )

（A ）()f x 在0,2π?? ???单调递减（B ）()f x 在3,

44ππ

???

单调递减（C ）()f x 在0,2π??

???

单调递增

（D ）()f x 在3,

ππ

???

单调递增 7．【2012新课标文9】已知ω>0，0?π<<，直线x =4π和x =54

π是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴，则?=( ) （A ）

4π （B ）3π （C ）2

（D ）34π

8．【2012新课标理9】已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2π

π上单调递减．则ω的取

值范围是（）

()A 15[,]24 ()B 13[,]24 ()C 1

(0,]2

()D (0,2]

9．【2013新课标1文9】函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（）

10．【2014新课标1文7】在函数①cos 2y x =，②cos y x = ，③cos 26y x π?

?=+ ???，

④tan 24y x π?

?=- ??

?中，最小正周期为π的所有函数为（）

A ．①②③

B ． ①③④

C ． ②④

D ． ①③

11．【2014新课标1理6】如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为（）

12．【2015新课标1文8理8】函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）

（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13

(2,2),44k k k Z ππ-+∈

（C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13

(2,2),44

k k k Z -+∈

13．【2016新课标1文6】若将函数2sin 26y x π?

?=+ ??

?的图像

向右平移1

4个周期后，所得图像对应的函数为（）

（A ）2sin 24y x π??=+ ??? （B ）2sin 23y x π?

?=+ ??

（C ）2sin 24y x π??=- ??? （D ）2sin 23y x π?

?=- ???

14．【2016新课标2理7】若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12

个单位长度，则平移后函数图象的对称轴为（）（A ）()26k x k Z ππ=-∈ （B ）()26k x k Z ππ=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=

-∈ （D ）()212

k x k Z ππ=+∈ 15．【2016新课标2文3】函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则（）

（A ）2sin(2)6

y x π

=- （B ）2sin(2)3

y x π=- （C ）2sin(2+)6

y x π= （D ）2sin(2+)3

y x π=

16．【2016新课标1理12】已知函数()sin()(0),2

f x x+x π

ω?ω?=>≤=-

，

为()f x 的零点，

4x π

为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ??

???

，单调，则ω的最大值为( ) （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5

17．【2017新课标2文3】函数π

()sin(2)3

f x x =+的最小正周期为( )

A ．4π

B ．2π

C ． π

D ．

π2

18．【2017新课标1理9】已知曲线12223C y cos x,C y sin x π?

= =+

：：，则下面结论正确的是( )

A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

个单位长度，得到曲线2C ；

B ．把1

C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

个单位长度，得到曲线2C ；

C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

个单位长度，得到曲线2C ；

D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

个单位长度，得到曲线2C ．

19.【2017新课标3理6】设函数()cos 3f x x π??

=+ ??

，则下列结论错误的是( )

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()f x 的图像关于直线83

x π

对称 C ．()f x π+的一个零点为6

x π

D ．()f x 在,2

π??

单调递减

1．【2009海南宁夏理14】已知函数sin()y x ω?=+()0,ωπ?π>-<≤的图像如图所示，则

?=__________．

2．【2009海南宁夏文16】已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712

f π

???

．

3．【2013新课标1理15文16】设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则

cos θ=______．

4．【2013新课标2理16】函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤≤的图象向右平移2

个单位后与函数sin(2)3

y x π

=+的图象重合，则?=_________．

3π

5．【2016新课标3文14】函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移______个单位长度得到．

6．【2016新课标3理14】函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移_______个单位长度得到．

4.4 三角函数的综合应用

1．【2011新课标理12】函数1

1y x

=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( )

（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ）8

4.5 解三角形及其应用

1．【2008海南宁夏理3】如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（） A ．

B ．4

C ．

3 D ．

7 2．【2013新课标1文10】已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，7a =，6c =，

223cos cos 20A A +=，则b =（）

（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5

3．【2013新课标2文4】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6

B π

=，4

C π

，

则ABC ?的面积为（）

（A ）2 （B 1 （C ）2 （D 1

4．【2014新课标2理4】钝角ABC ?的面积是12，1AB =，BC =AC =( )

A ． 5

C ．2

D ．1

5．【2016新课标1文4】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a =2c =，

cos 3

A =，则b =（）

（A （B （C ）2 （D ）3 6．【2016新课标3文9】在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1

BC ，则sin A （）

（A ）

（B （C （D

7．【2016新课标3理8】在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1

BC ，则cos A （）

（A （B （C ）10

（D ）310

8．【2017新课标1文11】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,a c ==，

sin sin (sin cos )0B A C C +-=，则C =（） A ．π12

B ．

π6

C ．

π4

D ．

π3

1．【2010新课标理16】在ABC △中，D 为边BC 上一点，1

BD DC =，120o ADB ∠=，2AD =，

若ADC △的面积为3，则BAC ∠=_______．

2．【2010新课标文16】在ABC △中，D 为BC 边上一点，3BC BD =，AD =，135ADB ο∠=．若

AC =，则BD =___________．

3．【2011新课标理16】在ABC △中，60,B AC ==则2AB BC +的最大值为． 4．【2011新课标文15】在ABC 中，120o B =，7,5AC AB ==，则ABC 的面积为． 5．【2014新课标1理16】已知c b a ,,分别为ABC 三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且

()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+，则

ABC 面积的最大值为____________．

6．【2014新课标1文16】如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?，已知山高100BC m =，则山高MN =________m ．

7．【2015新课标1理16】在平面四边形ABCD 中，75o A

，2BC

，则

AB 的取值范围是________________

8．【2016新课标2理13文15】已知ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos 5

A =

，5

cos 13

C =

，1a =，b =_________． 9．【2017新课标3文15】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知60o C =，6b ，

3c =，则A =_________．

10．【2017新课标2文16】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =______．

1．【2007海南宁夏理17文17】如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．

2．【2008海南宁夏文17】如图，ACD

?是等边三角形，ABC

?是等腰直角三角形，90o

ACB

∠=，BD交AC于E，2

AB=．（1）求cos CBE

∠的值；（2）求AE．

3．【2009海南宁夏理17】为了测量两山顶,

M N间的距离，飞机沿水平方向在,A B两点进行测量，,,,

A B M N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和,A B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算,

M N间的距离的步骤．

4．【2009海南宁夏文17】如图，为了解某海域海底构造，在

海平面内一条直线上的,,

A B C三点进行测量，已知

AB m

=，120

BC m

=，于A处测得水深80

AD m

=，于B处

测得水深200

BE m

=，于C处测得水深110

CF m

=，求

DEF

∠的余弦值．

角5．【2012新课标理17】已知,,

a b c分别为ABC

?三个内

A B C的对边，cos3sin0

a C a C

b c

+--=，（1）求A;（2）若2

a=，ABC

?的面积为3，求,b c．

6．【2012新课标文17】已知,,

a b c分别为ABC

?三个内角A，B，C的对边，3sin cos

c a C c A

=-．

(Ⅰ)求A ； (Ⅱ)若2a =，ABC ?的面积为3，求,b c ．

7．【2013新课标1理17】如图，在ABC ?中，90o ABC ∠=，3AB =，1BC =，P 为ABC ?内

一点，90o BPC ∠=， (1)若1

PB =，求PA ；(2)若150o APB ∠=，求tan PBA ∠．

8．【2013新课标2理17】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b =，求ABC ?面积的最大值．

【2014新课标2文17】四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（Ⅰ）求C 和BD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积．

9．【2015新课标1文17】已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =．（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =，且2,a = 求ABC ?的面积．【解析】（I ）由题设及正弦定理可得2

2b ac ．又a b ，可得2b c ，2a c ，

10．【2015新课标2文17】ABC ?中D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，2BD DC =．（I ）求

sin sin B

∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=，求B ∠．

11．【2015新课标2理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ?面积是ADC

?面积的2倍． (Ⅰ) 求sin sin B

∠∠； (Ⅱ)若1AD =，22DC =，求BD 和AC 的长．

12.【2016新课标1理17】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知

2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；

（II ）若c ABC =?求ABC ?的周长． 13．【2017新课标1理17】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC ?的面积为

3sin a A

；（1）求sin sin B C ; （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC ?的周长．

14．【2017新课标2理17】ABC ?的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知

()2sin 8sin 2B

A C +=，（1）求cos

B ；（2）若6a c +=，AB

C ?的面积为2，求b ．

15．【2017新课标3理17】△ABC 的内角A B C 、、的对边分别为,,a b c ．已知

sin 0A A += ，a =2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，

求ABD ?的面积．