导数运算法则的应用试题及答案
导数运算法则的应用试题
1.若函数()f x 在R 上可导,且满足'()()f x xf x < ,则( ) A.2(1)(2)f f < B.2(1)(2)f f > C.2(1)(2)f f = D.(1)(2)f f =
2.已知函数()f x 的导函数为 '()f x ,满足则()f x 的单调性情况为( )
A .先增后减
B 单调递增
C .单调递减
D 先减后增
3.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ,若()f x 的导函数存在且满足
) A .3(2)2(3)f f < B .3(4)4(3)f f < C .2(3)3(4)f f < D .(2)2(1)f f <
4.定义在R 上的函数()f x 满足:()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+(其中e
为自然对数的底数)的解集为( ) A .()0,+∞ B .()(),03,-∞+∞
C .()(),00,-∞+∞
D .()3,+∞
5.)0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,
()()()()f x g x f x g x ''<,且 ) A .(-∞,-3)∪(3,+∞) B .(-3,0)∪(0,3) C .(-3,0)∪(3,+∞) D .(-∞,-3)∪(0,3)
6.若定义在R 上的函数f(x)的导函数为()f x ',且满足()()f x f x '>,则(2011)f 与
2(2009)f e 的大小关系为( ).
A 、(2011)f <2(2009)f e
B 、(2011)f =2(2009)f e
C 、(2011)f >2(2009)f e
D 、不能确定
7.上的函数()f x ,()f x '是它的导函数,且恒有()()tan f x f x x '
)2()3
f (1)
2()sin16
π
f C π)()4f D π()()6
3
f
8.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ,若()
f x 的导函数存在且满足
) A .3(2)2(3)f f < B .3(4)4(3)f f < C .2(3)3(4)f f < D .(2)2(1)f f <
9.函数f(x)的定义域是R ,f(0)=2,对任意x ∈R ,f(x)+f′(x)>1,则不等式e x ·f(x)>e x +1的解集为( ) A .{x|x>0} B .{x|x<0}
C .{x|x<-1或x>1}
D .{x|x<-1或0 10.设函数在R 上存在导数,对任意的R ,有,且 (0,+)时,.若,则实数a 的取值围为( ) (A)[1,+∞) (B)(-∞,1] (C)(-∞,2] (D)[2,+∞) 11.设()f x 是定义在R 上的可导函数,且满足()()f x f x '<-,对于任意的正数a , ()f x '()f x x ∈2()()f x f x x -+=x ∈∞'()f x x >(2)()22f a f a a --≥- 下面不等式恒成立的是( ) A.()()0a f a e f < B.()()0a f a e f > C. 12.已知函数f (x )的定义域为R ,对任意x R ∈,有()3f x '>,且()13f -=,则f (x )<3x +6的解集为( ) A.(-1, 1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞) 13.已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数,()()f x f x '>对于x R ∈恒成立,且e 为自然对数的底数,则( ) A .20132014(2014)(2013)e f e f ? B .20132014(2014)(2013)e f e f ?=? C .20132014(2014)(2013)e f e f ?>? D .2013(2014)e f ?与2014(2013)e f ?的大小不能确定 14.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且0)2(=f ,当0>x 时,有2 ()() 0xf x f x x '-<恒成立,则不等式2()0x f x >的解集是( ) A. (-2,0) ∪(2,+∞) B. (-2,0) ∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2) 15.已知定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ,且)(x f 的导函数)(x f '在R 上恒 ) A. ),1(+∞ B. )1,(-∞ C. )1,1(- D. )1,(-∞),1(+∞ 16.已知函数()y f x =是定义在数集R 上的奇函数,且当(,0)x ∈-∞时, ()()xf x f x '<-)3(lg )3(lg f b =则 ,,a b c 的大小关系是( ) A. c a b >> B. c b a >> C. a b c >> D. a c b >> 17.设函数()f x 的导函数为'()f x ,对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立,则( ) A .3(ln 2)2(ln3)f f > B. 3(ln 2)2(ln3)f f = C. 3(ln 2)2(ln3)f f < D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定 导数运算法则的应用试题参考答案 1.【答案】A试题分析:设x x f x g )()(=,则2 ) ()()(x x f x f x x g -'=', ∵'()()f x xf x <,∴0)(>'x g , 即g (x )在(0,+∞)上单调递增, ∴),2()1(g g <即)2()1(22) 2(1)1(f f f f <,故选:A . 2.【答案】C 试题分析:由 ln '()2()x xf x f x x += 知, 22()2()(())ln x f x xf x x f x x ''+==,故 2() x f x =ln x x x c -+,所以 ()f x = 2ln 1x c x x x -+,因为1()2f e e =,所以c=2e ,所以()f x =2ln 12x e x x x -+,所 以()f x ' =2231ln 1x e x x x -+- =32ln x x x e x --,设()h x =2ln x x x e --,所以()h x '=1ln x -, 当0<x <e 时,()h x '>0,当x >e 时,()h x '<0,则()h x 在(0,e )是增函数,在(e ,+∞)上是减函数,所以当x e =时,()h x 取最大值()h e =0,所以当x >0时,()h x ≤0,即()f x '≤0,所以()f x 单调递减,故选C . 3.【答案】A 试题分析:∵()f x 为(0,)上的单调递减函数,∴0f x ,又 ∵ '() () f x x f x , ∴>0?<0?[]′<0, 设h (x )=,则h (x )= 为(0,+∞)上的单调递减函数, ∵>x >0,f′(x )<0,∴f (x )<0. ∵h (x )=为(0,)上的单调递减函数, ∴ > ? >0?2f (3)﹣3f (2)>0?2f (3)> 3f (2),故A 正确;由2f (3)>3f (2)>3f (4),可排除C ;同理可判断3f (4)>4f (3),排除B ;1?f(2)>2f (1),排除D ;故选A . 4.【答案】A 试题分析:令()()3--=x x e x f e x g ,由于()()03100=--=f g , ()()()x x x e x f e x f e x g -'+=' ()()()01>-'+=x f x f e x 所用()x g 在R 上是增函数,()()0,0>∴>∴x g x g 5.【答案】C .试题分析: 当0x <时,()()()()f x g x f x g x ''<时, 在(),0-∞上为减函数,在()0,+∞上也为减函数,又有(3)0f -=,则有 ()3,0(3,)-?+∞. 6.【答案】C ()()f x f x '>,所以0)('>x g ;即函数)(x g 在R 上为增函数,则 ,即2 )2009()2011(e f f >. 从而有:0sin )( cos )(<'-x x f x x f ; ,从而有)(x F 在 8.【答案】A 试题分析:∵f(x)在 (0,)+∞上单调递减,∴'()0f x <,∴f(x)<'()xf x , g(x)在(0,)+∞上单调递增,∴正确. 9.【答案】A 【解析】构造函数g(x)=e x ·f(x)-e x , 因为g′(x)=e x ·f(x)+e x ·f′(x)-e x =e x [f(x)+f′(x)]-e x >e x -e x =0, 所以g(x)=e x ·f(x)-e x 为R 上的增函数. 又因为g(0)=e 0·f(0)-e 0=1, 所以原不等式转化为g(x)>g(0), 解得x>0.故选A. ()()0>-'='x x f x g ,()()()()02=--+=-+x x f x f x g x g ,所 以 () x g 既是增函数又是奇函数, 由已知 ,得()()?≥-a g a g 21222≤?≥?≥-a a a a ,故选B. 11.【答案】C 【解析】 试题分析:构造函数()()x g x e f x =,则''()()()x x g x e f x e f x =+0<,∴()g x 在R 单调递减,所以(a)g(0)g <,即:()(0)a e f a f <,∴ 12.【答案】C 试题分析:构造函数()()36g x f x x =--,则()()30g x f x ''=->,所以函数()g x 是增函数,又()()1130g f -=--=,所以()0g x <的解集是 (),1-∞-,即()36f x x <+的解集是(),1-∞-. 13.【答案】A 试题分析:函数()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数,满足 ()()f x f x '>,则函数为指数函数,可设函数() ()x f x g x e = ,则导函数''' 22()()(()())()x x x x x f x e f x e f x f x e g x e e --==,因为()()f x f x '>,所以' ()0g x <,()g x 在(,)-∞+∞上为减函数,(2013)(2014)g g >,即 20132014 (2013)(2014) f f e e > ,从而得20132014(2014)(2013)e f e f ?. 14.【答案】D 试题分析:根据 2()()0xf x f x x '-<0,+∞)上单调递减,又)(x f 是定义在R 上的奇函数,故)(x f 是定义在R 上单调递减. 因为f (2)=0,所以在(0,2)恒有f (x )>0;在(2,+∞) 恒有f (x )<0.又因为f (x )是定义在R 上的奇函数,所以在(-∞, (2)()22f a f a a --≥- 时,()()0xf x f x '--<,又因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,所以当 (,0)x ∈-∞时, ()()0xf x f x '+<,构造函数 ()()g x xf x =,则 ()()()0,(,0)g x xf x f x x ''=+<∈-∞,所以()g x 在(,0)-∞上是减函数,又()()g x g x -=,所以()g x 是R 上的偶函数,所以()g x 在(0,)+∞上是增函数,因 有c a b >>,选A. 17.【答案】C 试题分析:因为对任意x R ∈都有'()()0f x f x ->,所以'()0g x >,即()g x 在R 上单调递增, 又ln 2ln3<,所以(ln 2)(ln3)g g <,即即3(ln 2)2(ln3)f f <,故选C .