物化公式汇总(傅献彩第五版)
物化公式汇总(傅献彩第五版)
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物理化学（第五版）
公式总结
傅献彩版
专业：化学
姓名：XXX
学号：XXX
物化公式总结
第一章 气体分子动理论
内容
公式
使用条件
气体分子动理论的基本公式 231mnu P = 23
1
mNu PV =
统计概念 压力和温度的统计概念 )(2
1
2T f mu Et ==
统计概念 Boyle-Marriote 定律 PV=C
定T Charles-Gay-Lussac 定律 T C V t '=
定P
Avogadro 定律
同温同压下，同体积的各种气体所含有的分子个数相同
理想气体状态方程式
nRT RT M m pV ==)/( RT n V p pV ==)/(m
p ，V ，T ，n ——Pa ，m 3，K ，mol R =8.3145J · mol -1 · K -1
T Nk PV nRT PV B == (
L
R
k L N
n B =
=
)
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气
体
Dalton 分压定律
i mix
i x N N P P P P P ==++=......
21 任意气体，T,V 一定
对于理想气体V RT n p /B B =
Amagat 分体积定律
i
i Vx V V V V =++=......
21
任意气体，T ，P 一定
分子平均平动能与温度关系
T k E B t 2
3
=
1
摩尔气体常数
113145.6)()(00
-?-?==→→K mol J R T
PV PV P m P
Maxwell 速率分布定律 2
25.1)2ex p()2(4)(v kT mv kT
m v f -=
π 三个统计
平均值
最概然速率 M RT m
T
k v B m 22==
数学平均速率
m kT v a π8=
231mnu P =
根均方速率
m kT u π3=
分子平均动能的分布
dE kT
E
kT N dN kT
E
N N kT E N N E E E E )exp()exp()exp(2111-=
?-=∞→∞→-=∞→
气体分子在重力场中的分布
???
??=??
?
??=???
??=??? ??=kT mgh n n kT mgh kT mgh p p RT Mgh p p -exp -exp -exp -exp 00000ρρ 0~h 的高度T 不变
液体中有悬浮颗粒（悬浮颗粒：.,,V m ρ） ))(0()
1()1(00
0kT
gh
m n n m m m Vg mg **
=-=-
=-ρ
ρ
ρ
ρρ
2
分子平均自由程
n
d n d l 2
2707
.021ππ==
分子互碰频率
)1
11
2
2(822
2
2B
A B
A A
B B A AB
M M d d d n n RT
d z M RT d n z +=
+=
==μ
πμ
πππ
分子与器壁的碰撞频率
MRT p L z z mkT p
z ππ2''2''=
==
(单位时间内碰到器壁上的分子数以mol 记)
分子的隙流
A
B B A m m v v M RT
n
mkT
p m kT n v ====''222'πππ
压缩因子Z
nRT
pV RT pV Z m == Z>1，同温同压下V 实>V 理，易压缩
Z<1，同温同压下V 实 Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下 实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大的误 差，只适用于近似计算。 Boyle 温度 0)( 0,=??→p T m p pV (Rb a T B =) 当气体高于T B 时，气体可压缩性小，难以液化 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2 m nRT nb V V an p =-+))(/(22 a 的单位：Pa ·m 6·mol -2， b 的单位：m 3·mol -1 a 和 b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华 常数； 此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算 3 其他状态方程 ...' ''...::222 +++ =+++=---= V C V B A pV Cp Bp A pV Onnes h Kammerling V a b V RT p Waals der van m m Van der Waals 方程式 的等温线 c c c c c c m c c c c m p RT b p T R a T V p R b a p Rb a T b V 86427382727832 2,2 ,==== == 对比状态和对比压力 ??? ? ??====-+c c m m c T T V V p p τβπτ ββ π,,8)13()3(,2 1、适用于范德华公式的气体 2、凡是组成、结构、分子大小相近的物质都能比较严格地遵守对比状态定律 压缩因子图 τ πβ? =RTc c pcVm Z , 不受限制 第二章 热力学第一定律 内容 公式 使用条件 系统的性质 广度性质（容量性质） V 、m 、S 、U 加和性 强度性质 T 、p 、ρ、粘度 数学上是零次函数幂，无加和性 状态函数 U 、H 、G 、S 、A 热力学第一定律 W Q U +=? 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+ 封闭体系的一切过程 4 焓 定义式 焓 变 )(pV U H ?+?=? 恒压下)()(12V V p pV -=?在数值上等于体积功。 ?=?2 1,T T m p dT nC H 1.理想气体单纯pVT 变化的一切过程 2.真实气体的恒压变温过程 3.纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程 热力学能 ?=?2 1 ,T T m V dT nC U 理想气体单纯pVT 变化的一切过程 热容 恒容热容 δ/d (/)V V V C Q T U T ==?? 无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒容过程 恒压热容 δ/d (/)p p p C Q T H T ==?? 无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压过程 定义 p v T H Cp T U Cv )(,)( ??=??= Cp-Cv R C R C m p m v 2 5 ,23,,== ,m ,m p V C C R -= 理想气体 C p,m -T 23,m p C a bT cT dT =+++... + ... ''')(21,+++=--T c T b a T C m p a, b , c 及d 对指定气体皆为经验常数，由各种物质自身的特性决定 平均摩尔定压热容 21,m ,m 21d /()T p p T C T T T C =-? 摩尔蒸发焓与温度的关系 2 1vap m 2vap m 1vap ,m ()()d T p T H T H T C T ?=?+??或 vap m vap ,m (/)p p H T C ???=? vap ,m p C ? = ,m p C (g) —,m p C (l) 恒压蒸发过程 体积功 定义式V p W d amb -=?或 V p W d amb ∑-= 任意 )()(1221T T nR V V p W --=--= 理想气体恒压过程 )(21amb V V p W --= 恒外压过程 )/ln()/ln(d 12122 1 p p nRT V V nRT V p W V V =-=-=? 理想气体恒温可逆过程 等温可逆膨胀系统做功最大，等温可逆压缩环境对系统做功最小 pV U H += 5 ,m 21()V W U nC T T =?=- ,m V C 为常数的理想气体绝热过程 理想气体可逆绝热过程方程 常数=γTV 常数=γPV 常数=-γγT P 1 绝热系数（热容比）：,m ,m /p V C C γ= ,m V C 、 m p C ,为常数，封闭系统理想气体可逆绝热过程p ，V ，T 的计算 等压/等容热效应 )(RT n Q Q v p ?+=或)(RT n U H r r r ?+?=? 反应进度 B B /νξn ?= 反应开始时的反应进度为零的情况，B,0B B n n n -=?，B,0n 为反应前B 的物质的量。B ν为B 的反应计量系数，其量纲为一。ξ的量纲为mol 。 标准摩尔反应焓 θθθr m B f m B c m (B,)(B,)H H H νβνβ?=?=-?∑∑ ξ=1 mol ，标准状态下的反应 标准摩尔离子生成焓 ) ,(βνθ θB H H m f B m ol s ∑?=? θ m r H ?与温度的关系 21 θθr m 2r m 1r ,m ()()d T p T H T H T C T ?=?+?? r ,m ,m B (B)p p C C ν?=∑，适用于恒压反应(ΔC p =0，ΔH 和ΔS 与T 无关) 热机效率 )0(1-1<+=+=-= =-= c h c h c h h c h c h Q Q Q Q Q Q Qh W T T T T T η 可逆热机的转换系数只与两个热源的温度有关，两个热源的温度越大，转 换系数越大，热量的利用率也就越完全。 在等温的循环过程中转换系数等于零，及热一点也不能转化为功 h c h c T T Q Q -=+ 11或0=+h h c c T T Q Q 冷冻系数 c h c c T T T W Q -= = 'β Gay-Lussac-Joule 实验 ) ()(T H H T U U == 理想气体 节流膨胀 (Joule-Thomson) 效应 定义式 J T (/)H T p μ-=?? 等焓过程，T J -μ又称为焦耳-汤姆逊系数 大小 理想气体：0=-T J μ 0>-T J μ，随着P 下降，温度降低 0<-T J μ，随着P 下降，温度升高 当μJ-T =0时的温度称为转化温度，在此温度下，气体节流膨胀温度不变； 理想气体的μJ-T 为零，实际气体的μJ-T 不为零； T-P 图；μJ-T >0,制冷区；μJ-T <0,制热去 等焓过程 理想气体等温可逆压缩、膨胀式等焓过程 6 第三章 热力学第二定律 内容 公式 使用条件 热机效率 ) 0(11-<+=+=-=-== c h c h c h h c h c h h Q Q Q Q Q Q T T T T T Q W η 式中h Q 和c Q 分别为工质在循环过程中从高温热源T h 吸收的热量和向低温热 源T c 放出的热。W 为在循环过程中热机中的工质对环境所作的功。此式适用 于在任意两个不同温度的热源之间一切可逆循环过程。 卡诺定理 所有工作于同温热源与同温冷源之间的热机，其 效应都不可能超过可逆机 推论：所有工作于同温热源与同温冷源之间的热机，其效率都相等。 卡诺定理原则上解决了热效率的极限值问题 卡诺定理的重要结论 2211//T Q T Q +?? ?=<可逆循环不可逆循环,,00 任意可逆循环的热温商之和为零，不可逆循环的热温商之和必小于零。 熵的定义 克劳修斯不等式 d S { //Q T Q T =>δ, δ, 可逆 不可逆 热力学第二定律最普遍的表达式 熵判据 sur sys iso S S S ?+?=?{ 0, 0, >=不可逆 可逆 在隔离系统中，不可逆过程即自发过程。 可逆，即系统内部及系统与环境之间皆处于平衡态。在隔离系统中，一切自动进行的过程。 隔离系统 熵增原理 隔离系统的熵永不减少，这称之为熵增原理 隔离系统 环境的熵变 sur sys sur sur sur T Q T Q S //-==? 任何情况 熵变计算的主要公式 222r 1 11δd d d d Q U p V H V p S T T T +-?===? ?? 封闭系统，一切0=W δ的可逆过程的S ?计算式，皆可由上式导出 ,m 2121ln(/)ln(/)V S nC T T nR V V ?=+ ,m 2112ln(/)ln(/)p S nC T T nR p p ?=+ 封闭系统、理想气体、,m V C 为常数，只有pVT 变化的一切过程 r d δ/S Q T = 第七章 电 化 学 主要公式及其适用条件 1．迁移数及电迁移率 电解质溶液导电是依靠电解质溶液中正、负离子的定向运动而导电，即正、负离子分别承担导电的任务。但是，溶液中正、负离子导电的能力是不同的。为此，采用正(负)离子所迁移的电量占通过电解质溶液的总电量的分数来表示正(负)离子之导电能力，并称之为迁移数，用t + ( t - ) 表示。即 正离子迁移数 -++-++-++++=+=+=u u u Q Q Q t v v v 负离子迁移数 -+--+--+--+=+=+=u u u Q Q Q t v v v 上述两式适用于温度及外电场一定而且只含有一种正离子和一种负离子的电解质溶液。式子表明，正(负)离子迁移电量与在同一电场下正、负离子运动速率+v 与 -v 有关。式中的u + 与u - 称为电迁移率，它表示在一定溶液中，当电势梯度为1V·m -1 时正、负离子的运动速率。 若电解质溶液中含有两种以上正(负)离子时，则其中某一种离子B 的迁移数t B 计算式为 ∑=+B B B B Q Q t z 2．电导、电导率与摩尔电导率 衡量溶液中某一电解质的导电能力大小，可用电导G ，电导率κ与摩尔电导率m Λ来表述。电导G 与导体的横截面A s 及长度l 之间的关系为 l A κR G s ==1 式中κ称为电导率，表示单位截面积，单位长度的导体之电导。对于电解质溶 液，电导率κ则表示相距单位长度，面积为单位面积的两个平行板电极间充满 电解质溶液时之电导，其单位为S · m -1。若溶液中含有B 种电解质时，则该溶 液的电导率应为B 种电解质的电导率之和，即 ∑=B B κκ(溶液) 虽然定义电解质溶液电导率时规定了电极间距离、电极的面积和电解质溶液的体积，但因未规定相同体积电解质溶液中电解质的量，于是，因单位体积中电解质的物质的量不同，而导致电导率不同。为了反映在相同的物质的量条件下，电解质的导电能力，引进了摩尔电导率的概念。电解质溶液的摩尔电导率m Λ定义是该溶液的电导率κ与其摩尔浓度c 之比，即 c κΛ=m m Λ表示了在相距为单位长度的两平行电极之间放有物质的量为1 mol 电解质之溶液的电导。单位为S · m 2 · mol -1 。使用m Λ时须注意：(1)物质的量之基本单元。因为某电解质B 的物质的量n B 正比于B 的基本单元的数目。例如，在25 0C 下，于相距为l m 的两平行电极中放人1mol BaSO 4(基本单元)时，溶液浓度为c ，其 m Λ(BaSO 4 ，298.15K)= 2.870×10-2 S · m 2 · mol -1 。若基本单元取(21 BaS04)，则上 述溶液的浓度变为c '，且c '=2c 。于是，m Λ'(21BaS04，298.15K)= 21 m Λ(BaS04，298.15K)=1.435×10-2 S · m 2 · mol -1；(2)对弱电解质，是指包括解离与未解离部分在内总物质的量为1 mol 的弱电解质而言的。m Λ是衡量电解质导电能力应用最多的，但它数值的求取却要利用电导率κ，而κ的获得又常需依靠电导G 的测定。 3. 离子独立运动定律与单种离子导电行为 摩尔电导率m Λ与电解质的浓度c 之间有如下关系: c A ΛΛ-=∞m m 此式只适用于强电解质的稀溶液。式中A 与 ∞m Λ 在温度、溶液一定下均为常数。 ∞m Λ是c →0时的摩尔电导率，故称为无限稀释条件下电解质的摩尔电导率。∞m Λ是电解质的重要特性数据，因为无限稀释时离子间无静电作用，离子独立运动彼此 互不影响，所以，在同一温度、溶剂下，不同电解质的∞m Λ数值不同是因组成电 解质的正、负离子的本性不同。因此，进一步得出 ∞-∞++∞+=,- m , m m ΛνΛνΛ 人教版高中数学公式整理 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如 ，，不同上含参数的不等式(为参 数)恒成立的充要条件是 。 (2)在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数) 恒成立的充要条件是 。 (3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数) 的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数) 有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 ， 或且 ，成立 且或 13.四种命题的相互关系(右图): 14.充要条件记表示条件，表示结论 1充分条件：若，则是充分条件. 2必要条件：若，则是必要条件. 3充要条件：若，且，则是充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 15.函数的单调性的等价关系 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 物理化学公式集 热力学第一定律 功：δW＝δW e＋δW f （1）膨胀功δW e＝p外dV 膨胀功为正，压缩功为负。 （2）非膨胀功δW f＝xdy 非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW（机械功）＝fdL，δW（电功）＝EdQ，δW（表面功）＝rdA。热Q：体系吸热为正，放热为负。 热力学第一定律：△U＝Q—W 焓H＝U＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。 热容C＝δQ/dT （1）等压热容：C p＝δQ p/dT＝（?H/?T）p （2）等容热容：C v＝δQ v/dT＝（?U/?T）v 常温下单原子分子：C v，m＝C v，m t＝3R/2 常温下双原子分子：C v，m＝C v，m t＋C v，m r＝5R/2 等压热容与等容热容之差： （1）任意体系C p—C v＝[p＋（?U/?V）T]（?V/?T）p （2）理想气体C p—C v＝nR 理想气体绝热可逆过程方程： pVγ＝常数TVγ-1＝常数p1-γTγ＝常数γ＝C p/ C v 理想气体绝热功：W＝C v（T1—T2）＝（p1V1—p2V2） 理想气体多方可逆过程：W＝（T1—T2） 热机效率：η＝冷冻系数：β＝－Q1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝ 焦汤系数：μJ－T＝＝－ 实际气体的ΔH和ΔU： ΔU＝＋ΔH＝＋ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p＝Q V＋ΔnRT 当反应进度ξ＝1mol时，Δr H m＝Δr U m＋RT 化学反应热效应与温度的关系： 热力学第二定律 Clausius不等式： 熵函数的定义：dS＝δQ R/T Boltzman熵定理：S＝klnΩ Helmbolz自由能定义：F＝U—TS Gibbs自由能定义：G＝H－TS 热力学基本公式： （1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程： dU＝TdS－pdV dH＝TdS＋Vdp dF＝－SdT－pdV dG＝－SdT＋Vdp （2）Maxwell关系： ＝＝－ （3）热容与T、S、p、V的关系： C V＝T C p＝T Gibbs自由能与温度的关系：Gibbs－Helmholtz公式＝－ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron方程式：＝式中x代表vap，fus，sub。 （2）Clausius－Clapeyron方程式（两相平衡中一相为气相）：＝ （3）外压对蒸汽压的影响：p g是在惰性气体存在总压为p e时的饱和蒸汽压。 物理化学公式复习 第一章气体 1．理气状态方程 2．混合理气的平均摩尔质量 3．道尔顿分压定律（一定T、V条件） 4．分压力和总压力关系 5．阿马格分体积定律（一定T、P条件） 6．压缩因子的定义 7．范德华方程 8 ．维里方程 B 、 C 、 D 分别称第二、第三、第四维里系数。 9 ．对应状态原理 第二章热力学第一定律 1 ． 系统吸热为正，放热为负。 系统得功为正，对环境做功为负。 2 ．体积功定义 适用恒外压过程 （可逆过程） （一定量理气恒温可逆过程） （理想气体绝热过程，不论过程是否可 逆都适用） 3 ．内能 （1）（W ˊ = 0 dV= 0 的过程） (2) （适用于 n 、 C v,m 恒定，理想气体单纯 PVT 变化的一切过程） 4 ．焓的定义式 5 ．焓变 （1） （2）（） (3) (理气恒定，单纯 PVT 变化的一切过程) 6 ．摩尔热容 （ 1 ）恒容摩尔热容的定义式 (1mol 物质、, 只有 P 、 T 变化的过程 ) （ 2 ）定压摩尔热容的定义式 (3) ( 只适用于理气 ) 7 ．反应进度 8 ．标准摩尔反应焓 9 ．基尔霍夫公式 （ 1 ） （只适用于在 298.155~T 的温度范围内，参加反应各物质的种类和相态皆不发生变化的反应。） （ 2 ） 10 ．化学反应的恒压摩尔反应热和恒容摩尔反应热的关系式 （此 式适用于由同 一始态，分别经恒温恒压及恒容反应，达到仅 P 、 V 不同的未态化学反应摩尔热效应的计算。） 11 ．理想气体可逆绝热过程方程式 常数 常数 = 常数 12 ．节流膨胀系数（焦耳 - 汤姆生系数） 13 ．理想气体 14 ．火焰最高理论温度 （恒压绝热） 1．隔离系统内发生的可逆变化过程（） A ．△S=0,△S（环）=0 B. △S>0,△S（环）=0 C. △S=0,△S（环）>0 D.△S>0,△S（环）>0. 2. 实际气体经一不可逆循环( ) 高中所用重点公式汇总 公式口诀： 一、《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。 指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。 函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 三、《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。 1. 热力学第一定律的数学表示式 W Q U +=?或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+ 系统得功为正,对环境作功为负。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 3. 焓变 (1) )(pV U H ?+?=? 式中)(pV ?为pV 乘积的增量,只有恒压下)()(12V V p pV -=?在数值上等于体积功。 (2) 2 ,m 1 d p H nC T ?=? 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程,或真实气体的恒压变温过程,或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能(又称内能)变 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热与恒压热 V Q U =? (d 0,'0)V W == p Q H =? (d 0,'0)p W == 6. 热容的定义式 (1)定压热容与定容热容 δ/d (/)p p p C Q T H T ==?? δ/d (/)V V V C Q T U T ==?? (2)摩尔定压热容与摩尔定容热容 ,m m /(/)p p p C C n H T ==?? ,m m /(/)V V V C C n U T ==?? 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压与恒容过程。 (3)质量定压热容(比定压热容) 式中m 与M 分别为物质的质量与摩尔质量。 (4) ,m ,m p V C C R -= 此式只适用于理想气体。 7. 摩尔蒸发焓与温度的关系 2 1 vap m 2vap m 1vap ,m ()()d T p T H T H T C T ?=?+?? 式中 vap ,m p C ? = ,m p C (g) —,m p C (l),上式适用于恒压蒸发过程。 8. 体积功 ,m //p p p c C m C M ==pV U H +=2 ,m 1d V U nC T ?=? 热力学第一定律 功：δW ＝δW e ＋δW f （1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。 （2）非膨胀功δW f ＝xdy 非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。 热 Q ：体系吸热为正，放热为负。 热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。 热容 C ＝δQ/dT （1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （?H/?T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （?U/?T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2 常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差： （1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（?U/?V ）T ]（?V/?T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程： pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝1 1 －γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1 nR －δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝ 2 1 2T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝ 1 21 T T T － 焦汤系数： μJ －T ＝H p T ???? ????＝－()p T C p H ?? 实际气体的ΔH 和ΔU ： ΔU ＝dT T U V ??? ????＋dV V U T ??? ???? ΔH ＝dT T H P ??? ????＋dp p H T ???? ???? 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑B B γRT 化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 2 1 T T m p B 1m r 2m r ? ∑??，＋＝γ 热力学第二定律 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=， 第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件 1、 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 此式适用于理想气体,近似地适用于低压的真实气 体。 式中p ,V ,T 及n 单位分别为Pa,m 3,K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积,其单位为m 3 · mol -1。 R =8、314510 J · mol -1 · K -1,称为摩尔气体常数。 2、 气体混合物 （1） (1) 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B / n n 体积分数 /y B m,B B *=V ?∑*A V y A m ,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,*V 表示在一定T ,p 下纯气体A 的摩尔体积。∑* A A m ,A V y 为在一定T ,p 下混合之前各纯组分体积的总与。 （2） (2) 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量,∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上述各式适用于任 意的气体混合物。 (3) V V p p n n y ///B B B B *=== 式中p B 为气体B,在混合的T ,V 条件下,单独存在时所产生的压力,称为B 的分压力。*B V 为B 气体在混合气体的T ,p 下,单独存在时所占的体积。 3、 道尔顿定律 p B = y B p ,∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 5、 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2m 物理化学主要公式 第一章 气体的pVT 关系 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 / y B m,B B * =V ?∑* A V y A m,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。∑*A A m,A V y 为 在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上述各式适用于任意的 气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 5. 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2m nRT nb V V an p =-+))(/(22 式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。 此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。 6. 维里方程 ......)///1(3m 2m m m ++++=V D V C V B RT pV 及 ......)1(3'2''m ++++=p D p C p B RT pV 上式中的B ，C ，D,…..及B‘，C‘，D‘….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。 适用的最高压力为1MPa 至2MPa ，高压下仍不能使用。 7. 压缩因子的定义 )/()/(m RT pV nRT pV Z == Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。 第二章 热力学第一定律 1. 热力学第一定律的数学表示式 第九章可逆电池的电动势及其应用 L写出下列电池中各电极的反应和电池反应* (I)PtI ?( P fh) I HCKa)ICb (Ao2)IPtJ ⑵Pt∣?(?1)∣H+?H+)ll ?+(α?÷)∣?(s)F ￠3)AgCS)I AgKS)Ir Ca I) |! CΓ(αcl-) !AgClCs) I AgCs) t (4)Pb(s) SPbSO. (S) I SOrs喊-)IleV+ (‰2+ ) !Cu(s)l ⑸PrIHF 5? ) I N a OHC C) ∣ HgCX S)∣ Hg⑴丰 (6)Ptl H2(p ti2)∣H 十(aq) ∣S?O?(s)∣ Sb(S)( (7)Pt∣F√+U1),Fe2+?) H Ag+ωA r+) IAg(S)J (5)Na(Hg) (?fti)∣ N才(业十))1 OH- (Om- ) I HgO(S) J Hg(I). 解：⑴负极已@屯)一*2HtaH十>+滋— 正极α(∕>α2)÷2e-—2CΓ) 电池反应?( P Hf)÷Cl3)≡≡2HCKaq). (2)负极H2<∕>H3*2H+G H+)÷2e^ 正扱 2Ag+CΛAS÷)÷2e~-2A e(S) 电池反应 HI P H2 ) + 2?+￠^+ )—2AgCs)+2H+C AH÷}. (3)负极Ag(s)÷I-(αc )— AgKs) +e- 正极 AgCKS)+ e-→A ft(s)+Cr Ca Q-) 电池反应AgCKS)+ Γ(如亠)一AgKS)+ CΓ(απ-)4 (4)负极 Pb(s)+SOJ- (dsoj- )—>PbS(Λ (s)÷2^ 正极 Cu2^," (acu?+ )+2e-—CU(S) 电池反应 Pb(s) ÷Cu3+ GI c?+ ) + SC?^ Cαst?- )=PbSCΛ (s)+Cu∞. (5)负极H2C^R P÷2□H'C?IH- )—→2H s O(D + 2e- ' 正极 HgCXS)+ H2O(I)÷2e~—20H" 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 降幂公式 （sin^2）x=1-cos2x/2 （cos^2）x=i=cos2x/2 万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα 初中物理化学公式大全物理 1、匀速直线运动的速度公式： 求速度：v=s/t 求路程：s=vt 求时间：t=s/v 2、变速直线运动的速度公式：v=s/t 3、物体的物重与质量的关系：G=mg （g=9.8N/kg） 4、密度的定义式 求物质的密度：ρ=m/V 求物质的质量：m=ρV 求物质的体积：V=m/ρ 4、压强的计算。 定义式：p=F/S（物质处于任何状态下都能适用） 液体压强：p=ρgh（h为深度） 求压力：F=pS 求受力面积：S=F/p 5、浮力的计算 称量法：F浮=G—F 公式法：F浮=G排=ρ排V排g 漂浮法：F浮=G物（V排＜V物） 悬浮法：F浮=G物（V排=V物） 6、杠杆平衡条件：F1L1=F2L2 7、功的定义式：W=Fs 8、功率定义式：P=W/t 对于匀速直线运动情况来说：P=Fv （F为动力） 9、机械效率：η=W有用/W总 对于提升物体来说： W有用=Gh（h为高度） W总=Fs 10、斜面公式：FL=Gh 11、物体温度变化时的吸热放热情况 Q吸=cmΔt （Δt=t-t0） Q放=cmΔt （Δt=t0-t） 12、燃料燃烧放出热量的计算：Q放=qm 13、热平衡方程：Q吸=Q放 14、热机效率：η=W有用/ Q放（Q放=qm） 15、电流定义式：I=Q/t （Q为电量，单位是库仑） 16、欧姆定律：I=U/R 变形求电压：U=IR 变形求电阻：R=U/I 17、串联电路的特点：（以两纯电阻式用电器串联为例） 电压的关系：U=U1 U2 电流的关系：I=I1=I2 电阻的关系：R=R1 R2 18、并联电路的特点：（以两纯电阻式用电器并联为例） 电压的关系：U=U1=U2 电流的关系：I=I1 I2 电阻的关系：1/R=1/R1 1/R2 19、电功的计算：W=UIt 20、电功率的定义式：P=W/t 常用公式：P=UI 21、焦耳定律：Q放=I2Rt 对于纯电阻电路而言：Q放=I2Rt =U2t/R=UIt=Pt=UQ=W 22、照明电路的总功率的计算：P=P1 P1 …… 化学 化合反应 1、镁在空气中燃烧：2Mg O2 点燃2MgO 2、铁在氧气中燃烧：3Fe 2O2 点燃Fe3O4 3、铝在空气中燃烧：4Al 3O2 点燃2Al2O3 4、氢气在空气中燃烧：2H2 O2 点燃2H2O 5、红磷在空气中燃烧：4P 5O2 点燃2P2O5 6、硫粉在空气中燃烧：S O2 点燃SO2 7、碳在氧气中充分燃烧：C O2 点燃CO2 8、碳在氧气中不充分燃烧：2C O2 点燃2CO 9、二氧化碳通过灼热碳层：C CO2 高温2CO 10、一氧化碳在氧气中燃烧：2CO O2 点燃2CO2 11、二氧化碳和水反应（二氧化碳通入紫色石蕊试液）：CO2 H2O === H2CO3 12、生石灰溶于水：CaO H2O === Ca(OH)2 13、无水硫酸铜作干燥剂：CuSO4 5H2O ==== CuSO4·5H2O 14、钠在氯气中燃烧：2Na Cl2点燃2NaCl 分解反应 15、实验室用双氧水制氧气：2H2O2 MnO2 2H2O O2↑ 16、加热高锰酸钾：2KMnO4 加热K2MnO4 MnO2 O2↑ 17、水在直流电的作用下分解：2H2O 通电2H2↑ O2 ↑ 18、碳酸不稳定而分解：H2CO3 === H2O C O2↑ 19、高温煅烧石灰石（二氧化碳工业制法）：CaCO3 高温CaO CO2↑ 置换反应 20、铁和硫酸铜溶液反应：Fe CuSO4 == FeSO4 Cu 21、锌和稀硫酸反应（实验室制氢气）：Zn H2SO4 == ZnSO4 H2↑ 22、镁和稀盐酸反应：Mg 2HCl === MgCl2 H2↑ 23、氢气还原氧化铜：H2 CuO 加热Cu H2O 24、木炭还原氧化铜：C 2CuO 高温2Cu CO2↑ 25、甲烷在空气中燃烧：CH4 2O2 点燃CO2 2H2O 26、水蒸气通过灼热碳层：H2O C 高温H2 CO 必修一金属及其化合物化学方程式 一、金属钠及其化合物 1、钠在空气中 （1）钠块在空气中变暗：2Na ＋O2＝Na2O（白色固体）（钠长时间露置在空气中最终变为碳酸钠）（2）在空气中加热4Na＋2O2 ＝2Na2O2(淡黄色固体） 现象：钠融化成小球，然后剧烈燃烧，产生黄色火焰，生成淡黄色固体 （3）2Na2O＋O2＝2Na2O2 2、钠与水反应（浮、熔、游、响、红） 2Na ＋2H2O ＝2NaOH ＋H2↑ 2Na ＋2H2O ＝2Na+＋2OH-＋H2↑ 3、钠与盐溶液反应（先水后盐） （1）与氯化钠溶液：本质上就是与水反应 （2）与硫酸铜溶液： 2Na ＋2H2O ＝2NaOH ＋H2↑ 2NaOH + CuSO4 ==Cu(OH)2↓+ Na2SO4 总：2Na ＋2H2O + CuSO4＝Cu(OH)2↓+ Na2SO4＋H2↑ 2Na ＋2H2O+ Cu2+ ＝Cu(OH)2↓+H2↑+ 2Na+ （3）与氯化铁溶液： 6Na+6H2O+2FeCl3=2Fe(OH)3↓+6NaCl+3H2↑ 6Na+6H2O+2Fe3+=2Fe(OH)3↓+6Na+ +3H2↑ 4、过氧化钠与水的反应（放热反应、Na2O2是强氧化剂，用于漂白） 2Na2O2＋2H2O ＝4NaOH ＋O2 ↑ 2Na2O2＋2H2O ＝4Na+＋4OH -＋O2↑ 现象：产生大量气泡，带火星的木条复燃，试管外壁发热，滴加酚酞后溶液变红（振荡后褪色） 碱性氧化物Na2O与水的反应Na2O＋H2O＝2NaOH Na2O ＋H2O ＝2Na+＋2OH - 5、过氧化钠可用在呼吸面具和潜水艇中作为氧气来源，原因是： 2Na2O2＋2CO2＝2Na2CO3＋O2 碱性氧化物Na2O与二氧化碳的反应Na2O+CO2===Na2CO36、过氧化钠与盐酸的反应 2Na2O2＋4HCl ＝4NaCl ＋2H2O+O2 ↑2Na2O2＋4H+＝4Na+＋2H2O＋O2↑ 碱性氧化物Na2O与盐酸的反应 Na2O ＋2HCl ＝2NaCl ＋H2O Na2O ＋2H+＝2Na+＋H2O 7、氢氧化钠 （1）与酸性氧化物反应 a向NaOH中通入少量CO2：2NaOH+ CO2 (少量)== Na2CO3 + H2O OH -＋CO2 (少量)= CO32-＋H2O b 继续向该溶液中通入CO2：Na2CO3＋H2O ＋CO2=2NaHCO3 CO32-＋H2O ＋CO2=2HCO3- c向NaOH中通入过量CO2：NaOH+ CO2（过量）== NaHCO3a+b OH -＋CO2 (过量)= HCO3- d向Ca(OH)2中通入少量CO2：CO2+Ca(OH)2(过量)===CaCO3↓+H2O Ca2++ 2OH -＋CO2 (少量)= CaCO3↓＋H2O e继续向该溶液中通入CO2：CaCO3+H2O +CO2=Ca(HCO3)2 CaCO3+H2O +CO2=Ca2++ 2HCO3- f向Ca(OH)2中通入过量CO2：2CO2(过量)+Ca(OH)2===Ca(HCO3)2 d+e OH -＋CO2 (过量)= HCO3- CaCl2不与CO2反应：因为一般情况下弱酸不能制强酸 8、苏打（纯碱）与盐酸反应（根据滴加顺序不同，现象不同，所以可以鉴别盐酸和碳酸氢钠） ①向盐酸中滴加纯碱溶液Na2CO3＋2HCl ＝2NaCl ＋H2O＋CO2↑ CO32-＋2H＋＝H2O ＋CO2↑ 现象：立即有气泡产生 ②纯碱溶液中滴加盐酸，至过量 Na2CO3＋HCl ＝NaHCO3＋NaCl CO32-＋H+ ＝HCO3- NaHCO3＋HCl＝NaCl＋H2O＋CO2↑HCO3-＋H+＝H2O ＋CO2↑ 现象：先无明显现象，然后有气泡产生 9、碳酸氢钠和盐酸反应（无论是向碳酸氢钠中滴加稀盐酸还是向盐酸中滴加碳酸氢钠，现象均为：立 △△ 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 /y B m,B B * =V ?∑*A V y A m ,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。∑*A A m ,A V y 为 在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上述各式适用于任意的 气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 第二章 热力学第一定律 主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式 W Q U +=? 或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+ Q 吸正放负 Ｗ外对内正 内对外负 2. 焓的定义式 3. 焓变 （1） )(pV U H ?+?=? 式中)(pV ?为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=?在数值上等于体积功。 （2） 2 ,m 1d p H nC T ?=? 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能变 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热 V Q U =? (d 0,'0)V W == p Q H =? (d 0,'0)p W == 6. 热容的定义式 （1）定压热容和定容热容 δ/d (/)p p p C Q T H T ==?? δ/d (/)V V V C Q T U T ==?? （2）摩尔定压热容和摩尔定容热容 ,m m /(/)p p p C C n H T ==?? ,m m /(/)V V V C C n U T ==?? 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 （3）质量定压热容（比定压热容） 式中m 和M 分别为物质的质量和摩尔质量。 （4） ,m ,m p V C C R -= （5）摩尔定压热容与温度的关系 23,m p C a bT cT dT =+++ ,m //p p p c C m C M ==pV U H +=2 ,m 1d V U nC T ?=? 物理化学公式集合 kent 第一章 热力学第一定律 一、基本概念 系统与环境，状态与状态函数，广度性质与强度性质，过程与途径，热与功，内能与焓。 二、基本定律 热力学第一定律：ΔU =Q +W 。 焦耳实验：ΔU =f (T ) ; ΔH =f (T ) 三、基本关系式 1、体积功的计算 δW = －p e d V 恒外压过程：W = －p e ΔV 可逆过程： W =nRT { EMBED Equation.3 |1221ln ln p p nRT V V 2、热效应、焓 等容热：Q V =ΔU （封闭系统不作其他功） 等压热：Q p =ΔH （封闭系统不作其他功） 焓的定义：H =U +pV ; d H=d U+d(pV) 焓与温度的关系：ΔH= 3、等压热容与等容热容 热容定义：； 定压热容与定容热容的关系： 热容与温度的关系：C p=a+bT+c’T2 四、第一定律的应用 1、理想气体状态变化 等温过程：ΔU=0 ; ΔH=0 ; W=－Q=p e d V 等容过程：W=0 ; Q=ΔU= ; ΔH= 等压过程：W=－p eΔV ; Q=ΔH= ; ΔU= 可逆绝热过程： Q=0 ; 利用p1V1γ=p2V2γ求出T2, W=ΔU=;ΔH= 不可逆绝热过程：Q=0 ; 利用C V(T2-T1)=－p e(V2-V1)求出T2, W=ΔU=;ΔH= 2、相变化 可逆相变化：ΔH=Q=nΔ＿H； Ｗ＝－p(V2-V1)=－pV g=－nRT; ΔU=Q+W 3、热化学 物质的标准态；热化学方程式；盖斯定律；标准摩尔生成焓。 摩尔反应热的求算： 反应热与温度的关系—基尔霍夫定律： 。 第二章热力学第二定律 一、基本概念 自发过程与非自发过程 二、热力学第二定律 1、热力学第二定律的经典表述 克劳修斯，开尔文，奥斯瓦尔德。实质：热功转换的不可逆性。 2、热力学第二定律的数学表达式（克劳修斯不等式） “=”可逆；“＞”不可逆 三、熵 1、熵的导出：卡若循环与卡诺定理 2、熵的定义： 3、熵的物理意义：系统混乱度的量度。 4、绝对熵：热力学第三定律 5、熵变的计算物理化学公式
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