江苏省南京市玄武区2017届中考数学一模试卷(含解析)
江苏省南京市玄武区2017届中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）
A．2 B． C．0 D．﹣
2．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）
A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×105
3．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
4．下列运算结果正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5
5．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（）
A． + B．1+ C． D． +1
6．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）
A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．分解因式：2x2+4x+2= ．
8．满足不等式组的整数解为．
9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是．
10．计算= ．
11．若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为．
12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= ．
13．如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则?ABCD的面积为．
14．如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y=（x＞0）图象上两点，过A、B 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而．（填“减小”、“不变”或“增大”）
15．二次函数y=a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC，则CP 的最小值为．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）解方程组
（2）解方程=．
18．（6分）计算÷（1+）．
19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．
20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．
（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；
（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；
（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用
量并补全条形统计图．
21．（8分）如图，在?ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）求证：四边形EFGH是菱形．
22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：CD=AB．
证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，
CE与AB相交于点E．
∵∠BCE=∠B，
∴．
∵∠BCE+∠ACE=90°，
∴∠B+∠ACE=90°．
又∵，
∴∠ACE=∠A．
∴EA=EC．
∴EA=EB=EC，
即CE是斜边AB上的中线，且CE=AB．
又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，
∴CD=AB．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
23．（9分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．
（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；
（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；
（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．
24．（8分）定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作thi A，即thi A==．请解答下列问题：
已知：在△ABC中，∠C=30°．
（1）若∠A=45°，求thi A的值；
（2）若thi A=，则∠A= °；
（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．
25．（8分）A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x （0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．
（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；
（2）当y A=y B时，求x的值；
（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD?BC=AC?CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．
（1）求证：AC是⊙E的切线．
（2）若AF=4，CG=5，
①求⊙E的半径；
②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE= ．
27．（9分）在△ABC中，D为BC边上一点．
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．
①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
②若AB=4，BC=6，∠B=45°，则CD的取值范围是．
2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）
A．2 B． C．0 D．﹣
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=1﹣4÷4=1﹣1=0，
故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）
A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×105
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：32100=3.21×104，
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．
【解答】解：∵在方程2x2+3x+1=0中，△=32﹣4×2×1=1＞0，
∴方程2x2+3x+1=0有两个不相等的实数根．
故选B．
【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
4．下列运算结果正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；
B、a2?a3=a2+3=a5，故本选项错误；
C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；
D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（）
A． + B．1+ C． D． +1
【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质．
【分析】设与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AH=AD=BC=2，根据直角三角形的性质得到∠AHE=∠GAH=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：如图，设与EF交于H，连接AH，
∵AB=1，BC=2，
∴AH=AD=BC=2，
∴∠AHE=∠GAH=30°，
∵AE=AB=1，
∴HE=，
∴阴影部分的面积=S扇形AHG+S△AHE=+1×=+，
故选A．
【点评】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
6．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）
A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）
【考点】D5：坐标与图形性质．
【分析】由A、E两点的纵坐标相等而横坐标互为相反数知A、E两点关于y轴对称，结合图形知B、D两点也关于y轴对称，据此可得答案．
【解答】解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y轴对称，
则B、D两点也关于y轴对称，
∵B（3，1），
∴D（﹣3，1），
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．分解因式：2x2+4x+2= 2（x+1）2．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．
【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，
故答案为：2（x+1）2．
【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．
8．满足不等式组的整数解为﹣2 ．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＜﹣1，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣1，
∴不等式组的整数解为x=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 4 ．
【考点】W4：中位数．
【分析】将一组数据2，6，5，2，4从大到小排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
【解答】解：∵一组数据2，6，5，2，4从大到小排列为：6，5，4，2，2，
∴这组数据的中位数是4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10．计算= 2﹣．
【考点】76：分母有理化．
【分析】分母有理化是指把分母中的根号化去，据此求出计算的结果是多少即可．
【解答】解： ===2﹣
故答案为：2﹣．
【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，以及单项式乘多项式的方法，要熟练掌握．
11．若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为 5 ．
【考点】AB：根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系即可求出另外一个根．
【解答】解：设另外一个根为x，
由根与系数的关系可知：1?x=5，
∴x=5
故答案为：5
【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是正确理解根与系数的关系，本题属于基础题型．
12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= 40°．
【考点】M5：圆周角定理．
【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理，可得∠D=∠ABC=50°，继而求得答案．
【解答】解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠ABC=50°，
∴∠CAD=90°﹣∠D=40°．
故答案为：40°．
【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
13．如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则?ABCD的面积为16 ．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【分析】连接AC，由已知条件易证EF是△DAC的中位线，所以△DEM和△DAO的面积比可求出，进而由△DEM的面积为1，即可求出?ABCD的面积．
【解答】解：连接AC，交BD于点O，
∵E、F分别是AD、CD的中点，
∴EF是△DAC的中位线，
∴EM∥AO，EM=AO，
∴S△DEM：S△DAO=1：4，
∴S△DEM：S△DAC=1：8，
∴S△DEM：S平行四边形ABCD=1：16，
∵△DEM的面积为1，
∴?ABCD的面积为16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了平行四边形的判断和性质、三角形中位线定理的运用、相似三角形的判断和性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
14．如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y=（x＞0）图象上两点，过A、B 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．（填“减小”、“不变”或“增大”）
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y=（x＞0）图象上两点，得出k=ab=1×4=4，b=．再根据矩形ACDG的面积=矩形ACOE的面积﹣矩形ODGE的面积，得出四边形ACDG的面积=4﹣，进而求解即可．
【解答】解：∵A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y=（x＞0）图象上两点，
∴k=ab=1×4=4，
∴b=．
∵过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G，
∴四边形ACDG是矩形，
∴矩形ACDG的面积=矩形ACOE的面积﹣矩形ODGE的面积
=ab﹣1?b
=4﹣，
∵a增大时，减小，4﹣增大，
∴四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．
故答案为增大．
【点评】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的面积，属于中考常考题型．
15．二次函数y=a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是b＞2 ．
【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】将点的坐标代入二次函数解析式中可得出关于a、b、c的方程组，将其做差、整理后可得a=，再根据a＜0即可求出b的取值范围．
【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），∴，
②﹣①，整理得：a=．
∵a＜0，
∴4﹣2b＜0，
∴b＞2．
故答案为：b＞2．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征找出a=是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC，则CP
的最小值为﹣1 ．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．
【分析】首先求得∠APB=135°，点P在以AB为弦的⊙O上，然后可求得OC=，OP=1，当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值．
【解答】解：如图所示：
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，
∴∠CAB=∠CBA=45°．
又∵∠PAB=∠PBC，
∴∠PAB+∠PBA=45°．
∴∠APB=135°．
∴点P在以AB为弦的⊙O上．
∵∠APB=135°，
∴∠AOB=90°．
∴∠OAB=∠OBA=45°．
∴∠CAO=90°．
∴四边形ACBO为矩形．
∵OA=OB，
∴四边形AOBC为正方形．
∴OA=OB=1．
∴OP=1，OC=．
当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值，
∴PC的最小值=OC﹣OP=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、正方形的判定，证得点P在以AB为弦的圆弧上是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（2017?玄武区一模）（1）解方程组
（2）解方程=．
【考点】B3：解分式方程；98：解二元一次方程组．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）方程组，
解：由② 得y=2x﹣1③，
将③ 代入① 得：x+2（2x﹣1）=3，
解得：x=1，
将x=1代入 得y=1，
则该方程组的解为；
（2）方程两边同乘（x﹣1）（x+3）得：x+3=2（x﹣1），
解得：x=5，
检验：当x=5时，（x﹣1）（x+3）≠0
所以x=5是原方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．计算÷（1+）．
【考点】6C：分式的混合运算．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案
【解答】解：÷（1+）．
=÷（）
=÷
=?
=
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19．一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．
【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．
【分析】（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；
（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）==；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（红1，红2）、（红1，黄）、（红2，黄）、（红1，白）、（红2，白）、（白，黄），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）=．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．
（1）该公司在全市一共投放了 4 万辆共享单车；
（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为36 °；
（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求出该公司在全市一共投放了多少万辆共享单车；（2）根据统计图中的数据可以求得B区所对应扇形的圆心角；
（3）根据题意和统计图中的数据可以求得C区共享单车的使用量并补全条形统计图．
【解答】解：（1）由题意可得，
该公司在全市一共投放了：1÷25%=4（万辆）共享单车，
故答案为：4；
（2）由题意可得，
在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为：360°×（1﹣25%﹣25%﹣20%﹣）=36°，
故答案为：36；
（3）由题意可得，
C区共享单车的使用量为：4×85%﹣0.8﹣0.3﹣0.9﹣0.7=0.7（万辆），
补全的条形统计图，如右图所示．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．如图，在?ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG 平分∠HEF．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）求证：四边形EFGH是菱形．
【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）欲证明四边形EFGH是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C．
∴在△AEH与△CGF中，，
∴△AEH≌△CGF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D．
∵AE=CG，AH=CF，
∴EB=DG，HD=BF．
∴△BEF≌△DGH．
∴EF=HG．
又∵△AEH≌△CGF，
∴EH=GF．
∴四边形HEFG为平行四边形．
∴EH∥FG，
∴∠HEG=∠FGE．
∵EG平分∠HEF，
∴∠HEG=∠FEG，
∴∠FGE=∠FEG，
∴EF=GF，
∴四边形EFGH是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．注意：本题菱形HEFG的判定是在平行四边形HEFG的基础上推知的．
22．用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：CD=AB．
证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，
CE与AB相交于点E．
∵∠BCE=∠B，
∴①．
∵∠BCE+∠ACE=90°，
∴∠B+∠ACE=90°．
又∵②，
∴∠ACE=∠A．
∴EA=EC．
∴EA=EB=EC，
即CE是斜边AB上的中线，且CE=AB．
又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，
∴CD=AB．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
【考点】LD：矩形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线．
【分析】证法1：在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，证明CE与CD重合即可；
证法2：延长CD至点E，使得DE=CD，连接AE、BE．证明四边形ACBE是平行四边形．再证出四边形ACBE是矩形．得出AB=CE，即可得出结论．
【解答】解：证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，
CE与AB相交于点E．
∵∠BCE=∠B，
∴EC=EB，
∵∠BCE+∠ACE=90°，
∴∠B+∠ACE=90°．
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠ACE=∠A．
∴EA=EC．
∴EA=EB=EC，
即CE是斜边AB上的中线，且CE=AB．
又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，
∴CD=AB．
故答案为：EC=EB；∠A+∠B=90°；
证法2：延长CD至点E，使得DE=CD，连接AE、BE．如图3所示：
∵AD=DB，DE=CD．
∴四边形ACBE是平行四边形．
又∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形．
又∵CD=CE，
∴CD=AB．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．
23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．
（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；
（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；
（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，以及写出点P表示的实际意义；（3）根据题意可以得到甲蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式，从而可以求得点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．
【解答】解：（1）设乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=kx+b，
，
解得，，
即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=﹣0.8x+40；
（2）将x=20代入y=﹣0.8x+40，得y=24，
即点P的坐标为（20，24），实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；
（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲=mx+n，
∴y甲与x之间的函数表达式为y甲=﹣1.2x+48，
∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，
∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40）
解得，x=12.5
答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答问题．
24．定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A==．请解答下列问题：
已知：在△ABC中，∠C=30°．
（1）若∠A=45°，求thi A的值；
（2）若thi A=，则∠A= 60 °；
（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．
【考点】T7：解直角三角形．
【分析】（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H．根据三角函数的定义即可得到结论；
（2）根据三角函数值即可得到结果；
（3）根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）如图，作BH⊥AC，垂足为H．
在Rt△BHC中，sinC==，即BC=2BH．
在Rt△BHA中，sinA==，即AB=BH．
∴thiA==；
（2）∵thi A=，
∴∠A=60°，
故答案为：60；
（3）在Rt△ABC中，thiA=．
在Rt△BHA中，sinA=．
在Rt△BHC中，sinC==，即BC=2BH．
∴thiA=2sinA．
【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
25．A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x ＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y A、y B（单位：万元）．
（1）分别写出y A、y B与x的函数表达式；
（2）当y A=y B时，求x的值；
（3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？
【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．
【分析】（1）根据题意由增长率的相等关系列式即可；
（2）由（1）中所列解析式，根据y A=y B列方程求解可得；
（3）分0＜x＜和＜x＜1利用二次函数的性质解答可得．
【解答】解：（1）根据题意可得：y A=16（1﹣x）2，y B=12（1﹣x）（1+2x）．
（2）由题意得 16（1﹣x）2=12（1﹣x）（1+2x）
解得：x1=，x2=1．
∵0＜x＜1，
∴x=．
（3）当0＜x＜时，y A＞y B，
y A﹣y B=16（1﹣x）2﹣12（1﹣x）（1+2x）=40（x﹣）2﹣，
∵x＜时，y A﹣y B的值随x的增大而减小，且0＜x＜，
∴当x=0时，y A﹣y B取得最大值，最大值为4；
当＜x＜1时，y B＞y A，
y B﹣y A=12（1﹣x）（1+2x）﹣16（1﹣x）2=4（1﹣x）（10x﹣1）=40（x﹣）2+，
∵﹣40＜0，＜x＜1，
2017安徽省中考数学试题及答案
2017安徽省中考数学试题及答案
2017年安徽省初中学业水平考试 数 学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．12 的相反数是 A ．21 B ．1 2 - C ．2 D ．2- 【答案】B 【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题． 2．计算32 ()a -的结果是 A ．6a B ．6a - C ．5 a - D ．5 a 【答案】A 【考查目的】考查指数运算，简单题． 3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它
若120=?∠，则2∠的度数为 A ．60? B ．50? C ．40? D ．30? 【答案】C 【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题． 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计， 并绘成如图所示的频数分布 直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A ．280 B ．240 C ．300 D ．260 【答案】A ． 【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题． 8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足 A ．16(12)25x += B ．25(12)16x -= C ．2 16(1)25x += D ．2 25(1)16x -= 【答案】D ． 【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简 频数(人数)8 102430) 第7题图
2017年江苏省南京市中考数学试卷有答案版本
2017 年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共12 分） 1．（2 分）（2017?南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2 的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．36 【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=12+3+6=21， 故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2 分）（2017?南京）计算106×（102）3÷104的结果是（） A．103 B．107 C．108 D．109 【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×（102）3÷104 =106×106÷104 =106+6﹣4 =108． 故选：C． 【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 3．（2 分）（2017?南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4 个面是三角形；乙同学：它有8 条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（） A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥 【分析】根据四棱锥的特点，可得答案． 【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形， 底面有四条棱，侧面有 4 条棱，
故选：D． 【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键． 4．（2 分）（2017?南京）若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4 【分析】首先估算和的大小，再做选择． 【解答】解：∵1 ＜2，3 ＜4， 又∵＜a＜， ∴1＜a＜4， 故选B． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的大小是解答此题的关键． 5．（2 分）（2017?南京）若方程（x﹣5）2=19 的两根为a 和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（） A．a 是19 的算术平方根B．b 是19 的平方根 C．a﹣5 是19 的算术平方根D．b+5 是19 的平方根 【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择． 【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19 的两根为a 和b， ∴a﹣5 和b﹣5 是19 的两个平方根，且互为相反数， ∵a＞b， ∴a﹣5 是19 的算术平方根， 故选C． 【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为根号a． 6．（2 分）（2017?南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）
中考数学试卷分析
2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：
二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。
（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具有选
2018年安徽省中考数学试卷
2018年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）﹣8的绝对值是（） A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣ 2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（） A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108 3．（4分）下列运算正确的是（） A．（a2）3=a5B．a4?a2=a8C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3 4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（） A．B．C．D． 5．（4分）下列分解因式正确的是（） A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y） C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2） 6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b万件，则（）
A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a 7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1 8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表： 甲26778 乙23488 关于以上数据，说法正确的是（） A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差 9．（4分）?ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（） A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF 10．（4分）如图，直线l 1，l 2 都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方 形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD 沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD 的边位于l 1，l 2 之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）
江苏省南京市中考数学试卷答案及解析
2014年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 2．（2014年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（） A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6 3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（） A．﹣B．﹣C．D． 5．（2014年江苏南京）8的平方根是（） A．4 B．±4 C．2D． 6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（） A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4） C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是． 8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为． 9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是． 10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm． 11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时， y=． 12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm． 14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若 圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．
江苏无锡2011年中考数学试题解析版
江苏省无锡市2011年初中毕业升学考试数学试题 一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．) 1．（11·无锡）︳－3︳的值等于( ▲) A．3 8．－3 C．±3 D．3 【答案】A 2．（11·无锡）若a>b，则( ▲) A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b 【答案】D 3．（11·无锡）分解因式2x2—4x+2的最终结果是( ▲) A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2 【答案】C 4．（11·无锡）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是( ▲) A．20 cm28．20兀cm2 C．10兀cm2D．5兀cm2 【答案】B 5．（11·无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ▲) A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补 【答案】A 6．（11·无锡）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( ▲) A B C D 【答案】D 7．（11·无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是( ▲) A．①与②相似B．①与③相似 C．①与④相似D．②与④相似 【答案】B 8．（11·无锡）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表： 跳绳个数x 20 南京市2005年中考文化考试 数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页．共120分．考试时间120分钟． 第I 卷（选择题 共24分） 注意事项： 1．答第I 卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的． 一、选择题（每小题2分，共24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ） A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ） A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算32 x x 的结果是 （ ） A 、9x B 、8x C 、6x D 、5x 4．9的算术平方根是 （ ） A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y = -2x 的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是 （ ） A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm ，它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在△ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，则tan B 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 Ｂ Ｃ Ａ 2017年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（2分）计算12(18)(6)(3)2+-÷---?的结果是() A ．7 B ．8 C ．21 D ．36 2．（2分）计算623410(10)10?÷的结果是() A ．3 10B ．7 10C ．810D ．9 103．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是() A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱锥 4．（2a <<，则下列结论中正确的是() A ．13 a <，则下列结论中正确的是() A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C ．5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 6．（2分）过三点(2,2)A ，(6,2)B ，(4,5)C 的圆的圆心坐标为() A ．17 (4, 6 B ．(4,3) C ．17(5, 6 D ．(5,3) 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）计算：|3|-= ；= ． 8．（2分）2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是． 9．（2分）若分式 2 1 x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 10．（2的结果是 ． 11．（2分）方程 21 02x x -=+的解是． 12．（2分）已知关于x 的方程20x px q ++=的两根为3-和1-，则p = ，q = ． 2020年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7 B ．1 7 C ．?1 7 D ．﹣7 2．（3分）函数y ＝2+√3x ?1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ≥1 3 C ．x ≤13 D ．x ≠13 3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25 B ．24，24 C ．25，24 D ．25，25 4．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣5 5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36° B ．30° C ．144° D ．150° 6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．等腰三角形 C ．平行四边形 D ．菱形 7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=1 2 B ．a 2?a 3＝a 5 C ． √2 = √22 D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y 8．（3分）反比例函数y =k x 与一次函数y =815x +16 15的图形有一个交点B （12 ，m ），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 3 D ．4 3 9．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√3 2，则线段DE 的长度（ ） 2018年安徽省初中学业水平考试 数 学 （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分） 每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1.8-的绝对值是（ ） A.8- B.8 C.8± D.8 1- 2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ） A.610352.6? B.810352.6? C.1010352.6? D.8102.635? 3.下列运算正确的是（ ） A.()53 2a a = B.842a a a =? C. 236a a a =÷ D.()333b a ab = 4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ） 5.下列分解因式正确的是（ ） A.)4(42+-=+-x x x x B.)(2y x x x xy x +=++ C.2)()()(y x x y y y x x -=-+- D.)2)(2(442-+=+-x x x x 6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1% 假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ） A.a b )2%1.221(?+= B.a b 2%)1.221(+= C.a b 2%)1.221(?+= D.a b 2%1.22?=[来源:学|科|网] 7. 若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ） A. 1- B.1 C.22或- D.13或- 8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2[来源:学科网ZXX K] 3 4 8 8 类于以上数据,说法正确的是（ ） A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差 9.□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ） A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF 江苏省南京市2003年中考试卷 一、选择题（每小题2分，共30分） 1．计算12－的结果是（ ）． A ．－2 B ．2 C ．21－ D ．2 1 2．如果a 与－3互为相反数，那么a 等于（ ）． A ．3 B ．－3 C ．3 1 D ．31- 3．计算3 2)(a 的结果是（ ）． A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 4．已知?? ?1, 2＝ ＝y x 是方程kx －y ＝3的解，那么k 的值是（ ）． A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 5．如果2)2(2－＝－x x ，那么x 的取值范围是（ ）． A ．x ≤2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ＞2 6．如果一元二次方程0232 ＝－x x 的两个根是1x ，2x ，那么21x x ?等于（ ）． A ．2 B ．0 C ． 32 D ．3 2 － 7．抛物线11)(y 2 ＋－＝x 的顶点坐标是（ ）． A ．（1，1） B ．（－1，1） C ．（1，－1） D ．（－1，－1） 8．观察下列“风车”的平面图案： 其中是中心对称图形的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1，那么cot B 等于（ ）． A ．3 B ．2 C ．1 D ． 3 3 10．在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7 cm ，它的实际长度约为（ ）． A ．0.266 km B ．2.66 km C ．26.6 km D ．266 km 11．用换元法解方程x x x x ＋＝＋ ＋2 2 21，如果设y x x ＝＋2 ，那么原方程可变形为（ ）． A ．022 ＝＋＋y y B ．022 ＝--y y 2019年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1． 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（） A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102 2．计算（a2b）3的结果是（） A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3 3．面积为4的正方形的边长是（） A．4的平方根 B．4的算术平方根C．4开平方的结果 D．4的立方根 4．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B． C．D． 5．下列整数中，与10﹣最接近的是（） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？ 下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（） A．①④B．②③C．②④D．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。） 7．﹣2的相反数是；的倒数是． 8．计算﹣的结果是． 9．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是． 10．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝． 11．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b． 12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm． 13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是． 14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝． 15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长． 16．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．计算（x+y）（x2﹣xy+y2） 18．解方程：﹣1＝． 2017年安徽省中考数学试卷word版 2017年安徽省初中学业水平考试 数学 （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的. 1．1 2 的相反数是（） A．1 2；B．1 2 -；C．2； D．-2 2．计算()23a-的结果是（） A．6a；B．6a-；C．5a-；D．5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） 4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路” 沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（） A．10 1.610 ?； ?；C．11?；B．10 1610 1.610 D．12 ?； 0.1610 5．不等式420 ->的解集在数轴上表示为（） x 6．直角三角板和直尺如图放置，若120 ∠=?，则2∠的度数为( ) A．60?；B．50?；C．40?；D．30? 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（） A ．280； B ．240； C ．300； D ．260 8一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ） A ．()161225x +=；B ．()251216x -=；C ．()2 16125 x +=； D ．() 2 25116 x -= 9．已知抛物线2 y ax bx c =++与反比例函数b y x =的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数 y bx ac =+的图像可能是（ ） 10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足1 3 PAB ABCD S S =V 矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A ． 29 B ． 34 C ．52 D ． 41 2017年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣5的倒数是（ ） A ． B ．±5 C ．5 D ．﹣ 2．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ＞2 3．下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5 B ．（ab ）2=ab 2 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．a 2?a 3=a 5 4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．5 D ．﹣5 6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ） A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C ．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D ．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．20% B ．25% C ．50% D ．62.5% 8．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题 是假命题的是（） A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3 9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD 都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（） A．5 B．6 C．2 D．3 10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD 沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（） A．2 B．C．D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．计算×的值是． 12．分解因式：3a2﹣6a+3=． 13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为． 14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃． 15．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为． 二0一0年南京市初中毕业考试 数 学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求 的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 1．－3的倒数是 A. －3 B. 3 C. 13- D. 13 2. 3 4 a a ?的结果是 A. 4 a B. 7 a C.6 a D. 12 a 3.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是 A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根 4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃ 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4） 6.如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位．．．．．．．置． 上） 7． －2的绝对值的结果是 。 8．函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 。 9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85000m 。将85000用科学记数法表示为 。 10.如图，O 是直线l 上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。 2017年安徽省初中学业水平考试 数学 （试题卷） 一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分） 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 1 2的相反数是（ ） A ．12- B ．12 - C ．2 D ．-2 2.计算22 ()a -的结果是（ ） A ．6 a B ．6 a - C ．5 a - D ．5 a 3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） A. B. C. D ． 4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为（ ） A.10 1610? B ．10 1.610? C.11 1.610? D ．12 0.1610? 5.不等式320x ->的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C. D ． 6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=?，则2∠的度数为（ ） A.60? B ．50? C.40? D.30? 7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ） A ．280 B ．240 C ．300 D ．260 8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ） A ．16(12)25x += B ．25(12)16x -= C.2 16(1)25x += D ．2 25(1)16x -= 9.已知抛物线2 y ax bx c =++与反比例函数b y x =的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是（ ） A. B ． C. D ． 南京市2016 年初中毕业生学业考试 数学 一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B. C. D. 4．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A ． B. C. 2 D. 6．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或 二．填空题 7. 化简：8______；38______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小：________522-.(填“>””<”或“=”号) 11.方程132x x =-的解是_______. 12.设12,x x 是方程 的两个根，且12x x +－12x x ＝1, 则12x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°. 14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论 ①AC⊥BD；②CB=CD；③△AB C≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______. 15. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC 的长为________. 16.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为 _______. 三.解答题 17. 解不等式组并写出它的整数解. 18. 计算 2017年安徽省初中学业水平考试 数 学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．12 的相反数是 A ． 21 B ．12 - C ．2 D ．2- 【答案】B 【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题． 2．计算32()a -的结果是 A ．6a B ．6a - C ．5a - D ．5a 【答案】A 【考查目的】考查指数运算，简单题． 3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是 【答案】B ． 【考查目的】考查三视图，简单题． 4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为 A ．101610? B ．101.610? C ．111.610? D ．120.1610? 【答案】C 【考查目的】考查科学记数法，简单题． 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为 （ ） 【答案】C ． 【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题． 6．直角三角板和直尺如图放置，若120=?∠，则2∠的度数为 A ．60? B ．50? C ．40? D ．30? 【答案】C 【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题． A ． B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ． 30° 2 1 第6题图 2020年无锡市初中毕业升学考试 数学试题 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.﹣7的倒数是（ ） A. 17 B. 7 C. - 17 D. ﹣7 【答案】C 【解析】 【分析】 此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）． 【详解】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣1 7 ． 故选C ． 【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）． 2.函数2y =+中自变量x 的取值范围是（ ） A. 2x ≥ B. 13 x ≥ C. 13 x ≤ D. 13 ≠ x 【答案】B 【解析】 【分析】 由二次根式的被开方数大于等于0问题可解 【详解】解：由已知，3x ﹣1≥0可知1 3 x ≥ ，故选B ． 【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，解答时注意通过二次根式被开方数要大于等于零求出x 取值范围． 3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 24，24 C. 25，24 D. 25，25 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=24； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25； 故应选：A ． 【点睛】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键． 4.若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】 将两整式相加即可得出答案． 【详解】∵2x y +=，3z y -=-， ∴()()1x y z y x z ++-=+=-， ∴x z +的值等于1-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.正十边形的每一个外角的度数为（ ） A. 36? B. 30 C. 144? D. 150? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用多边形的外角性质计算即可求出值． 【详解】解：360°÷10＝36°， 故选：A ． 【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键． 6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 南京市2010年初中毕业考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页。全卷满分120分，考试时间为120分中。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 2.请认真核对监考老师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡基本试卷上。 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置答题一律无效。 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） 1．－3的倒数是 A. －3 B. 3 C. 1 3 - D. 1 3 2. 34 a a?的结果是 A. 4a B. 7a C.6a D. 12a 3.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是 A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根 4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃ 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4） 6.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随 系的图像他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关 大致为 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 ．．． 相应的位置 ．．．．．上） 7．－2的绝对值的结果是。 8．函数 1 1 y x = - 中，自变量x的取值范围是。 9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约南京市中考数学试卷及答案解析
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