北师大版初一数学---有理数专项练习

有理数练习

一、选择题（本题满分30分，每题2分）

1．（2分）（2013秋?营口期末）下列说法中，正确的个数是（）

①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；③一个整数不是正的，就是负的；

④一个分数不是正的，就是负的．A．1个B．2个C．3个D．4个

2．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

3．下列说法中正确的是（）

A. π的相反数是-314

. B. 符号不同的两个数一定是互为相反数

C. 若x和y互为相反数，则x y

+=0 D. 一个数的相反数一定是负数

4．（2分）（2015秋?邗江区校级月考）下列正确的式子是（）

A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）=﹣|﹣4| C．﹣＞﹣D．﹣3.14＞﹣π

5．（2分）（2013秋?莱州市期中）若a+b＜0，ab＜0，则（）

A．a＞0，b＞0 B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

C．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值D．a＜0，b＜0

6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）

A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg

7．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0

8．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）

A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大

C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

9．（2分）（2015秋?德州校级月考）如果a表示有理数，那么a+1，|a+1|，（a+1），|a|+1中肯定为正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

10．下列说法中正确的是（）

A．﹣a一定是负数 B．|a|一定是负数C．|﹣a|一定不是负数D．﹣a2一定是负数

11．甲、已、丙三地的海拔高度分别为20米，﹣15米和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A．10米B．15米C．35米D．5米

12．下面是小卢做的数学作业，其中算式中正确的是（）

①；②；③；④．

A．①②B．①③C．①④D．②④

13．下面说法中正确的是（）

A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负

C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数

14．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0

15．（2分）（2014秋?萧山区校级期中）如果a＜2，那么|﹣1.5|+|a﹣2|等于（）

A．1.5﹣a B．a﹣3.5 C．a﹣0.5 D．3.5﹣a

二、填空题（本题满分20分，每题2分）

16．把（﹣8）+（﹣10）﹣（+9）﹣（﹣11）写成省略加号的和式是．

17．数轴上点A所表示数的数是﹣18，点B到点A的距离是17，则点B所表示的数是．

18．吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高m．

19．一个数加上﹣12得﹣5，那么这个数为．

20．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小．

21．一个数的倒数的相反数是，则这个数是．

22．（2分）（2012?天津模拟）+5.7的相反数与﹣7.1的绝对值的和是．

23．（2分）（2016秋?灌云县月考）小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．

24．（2分）（2013秋?象山区校级期中）若a＜0，b＜0，则a+b0（填“＞”或“＜”）

三、计算题（本题满分32分）

25．（8分）（2015秋?德州校级月考）比较大小，要求写出比较的过程．

（1）﹣和﹣（2）﹣[﹣（﹣）]和﹣|﹣|

26．（16分）（2015秋?德州校级月考）计算下列各式的值．

（1）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）

（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）

（3）[（+）+（﹣）+（﹣）]×（+60）

（4）﹣39×（﹣6）

四、解答题：（本题满分38分）

27．（2015秋?德州校级月考）把下列各数填在相应的集合内：6，﹣3，2.5，0，﹣1，﹣|﹣9|，﹣（﹣3.15）

（1）整数集合{ …} （2）分数集合{ …}

（3）非负数集合{ …} （4）正有理数集合{ …}

（5）负数集合{ …}．

28．（6分）（2015秋?德州校级月考）在数轴上表示下

列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．+3，

﹣1，4，﹣2，|﹣0.5|，﹣（﹣1.5）

29．（12分）（2015秋?德州校级月考）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图1﹣8并思考，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是；

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为；

30．（2011春?青羊区校级期中）观察下列各式：

13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；

13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；

13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；

∴13+23+33+43+53=（）2=．

根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（）2=[ ]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=．

一元一次方程应用题公式归类

1、增长（减少）百分比：①增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量=原有量×（1+增长率）

②减少量＝原有量×减少率现在量＝原有量-减少量=原有量×（1－减少率）

2、储蓄问题：顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

利息＝本金×利率×存期本息和=本金＋利息利息税=利息×税率（20%）

年利率＝月利率×12＝日利率×365

3、市场经济问题：（1）利润＝售价－进价（2）利润率＝进价/利润×100%

（3）打折后售价=打折前标价×折扣率

4、行程问题：行程问题中的三个量及其关系为：路程=速度×时间

（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距

顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）/2 水速=（顺水速度-逆水速度）/2 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

（2）环行跑道(同一地点出发) 反向：每相遇一次，合走一圈甲的路程+乙的路程=环形周长×相遇的次数同向：每追上一次，多走一圈快的路程－慢的路程=环形周长×追上的次数

（3）车过桥或通过山洞隧道问题过桥：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

过山洞隧道：（洞长+列车长）÷速度=过洞时间；

（4）时钟问题：通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒

5、工程问题：（1）工程问题中的三个量及其关系为：工作量＝工作效率×工作时间

（2）经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．

6、等积变形问题等量关系为：原料体积=成品体积①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2 rh

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

7、数字问题： (1)数的表示方法：一个两位数，一般可设十位数字是a，个位数字为b（其中a、b 均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9），则这个两位数表示为：10a+b．一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n，2n+2或2n-2，2n表示；奇数用2n－1或2n+1表示。

8、比例分配问题全部数量=各种成分的数量之和把一份设为x，例：甲、乙、丙的比为2：3：4 可设甲为2x，乙为3x，丙为4X

9、比赛积分问题：比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分

10、溶液配制问题：其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意