专升本高数真题及答案解析

专升本高数真题及答案解析

高等数学作为专升本考试的重点科目之一，对考生来说是一块不

小的障碍。因此，做好高数的准备是专升本考生必不可少的一项任务。在此，我们将提供一些，希望能够帮助考生更好的备考。

一、选择题解析

专升本高数选择题通常涉及范围广，涵盖面广。下面我们将就一

道典型的选择题进行解析。

【题目】设函数f(x)=x^3 - 3x^2 + mx + 9，若f(-2) = -13，

则m的值为：

A. 1

B. 5

C. 7

D. 9

E. 11

【解析】根据题目所给的条件，我们可以列出方程f(-2) = -13，代入函数f(x)的表达式后可得-2^3 - 3×2^2 + m×(-2) + 9 = -13。化简该方程得8 - 12 + 2m + 9 = -13，化简可得2m = -18，即m = -9。因此，选项D. 9为正确答案。

二、解答题解析

除了选择题以外，解答题也是专升本高数考试中的重要部分。下

面我们将就一道解答题进行解析。

【题目】证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并在区间内

的每个点都具有导数，则在区间[a,b]上f(x)是可微的。

【解析】首先，我们回顾一下函数可微的定义，即函数在某个点x0处存在导数。那么要证明函数在区间[a,b]上是可微的，就需要证明在区间内的每个点都存在导数。

假设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并在区间内的每个点都具有导数。我们选取区间内的某个点x0，并设x=x0+h（h为一个小的正数）。根据导数的定义，我们可以得到函数f(x)在点x0处的导数为

f'(x0)=lim(x->x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0)。

由于f(x)在[a,b]上连续，在x0点也连续。因此，我们可以得到lim(x->x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0)=lim(x->x0) (f(x)-f(x0))/(x-

(x0+h))。我们再将(x-(x0+h))一项去掉得到lim(x->x0) (f(x)-

f(x0))/h。

根据极限的性质，我们知道lim(h->0) (f(x0+h)-f(x0))/h的函数可以被表示为f'(x0)。因此，我们可以得出结论，在区间[a,b]上函数f(x)是可微的。

综上所述，我们证明了如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并在区间内的每个点都具有导数，则在区间[a,b]上f(x)是可微的。

总结：是考生备考的重要一环，通过了解和分析真题及答案解析，考生可以更好地理解和掌握高数的知识点和解题方法。希望上述解析对考生备考有所帮助，愿所有考生取得优异的成绩。