2015年滨州市中考数学试卷及答案

绝密★启用前 试卷类型：A

滨州市二〇一五年初中学生学业水平考试

数 学 试 题

温馨提示：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分120分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.

3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.

4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分. 1.数5的算术平方根为 A. 5 B.25

C.±25

D.± 5

2.下列运算：sin30°0-2==ππ-，24.其中运算结果正确的个数为 A.4 B.3

C.2

D.1

3.一元二次方程2

414x x +=的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

4.有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 A. B. C. D.

5.用配方法解一元二次方程01062

=--x x 时，下列变形正确的为

A.

1)32=+x （ B.1)32

=-x （ C.

19)32=+x （ D.19)32

=-x （ 6.如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线， 那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为 A.互余

B.相等

C.互补

D.不等

7.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5，则∠C 等于

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

8.顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是

A.邻边不等的平行四边形

B.矩形

C.正方形

D.菱形

9.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.

依据图中信息，得出下列结论：

（1）接受这次调查的家长人数为200人；

（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°； （3）表示“无所谓”的家长人数为40人；

（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是1

10

. 其中正确的结论个数为 A.4 B.3 C.2 D.1

（第9题图）

10.如图，在直角O ∠的内部有一滑动杆AB .当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动.如果滑动杆从图中AB 处滑动到A B ''处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是 A.直线的一部分

B.圆的一部分

C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分

11.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆 半径的长为

B.2

C.2

1

12.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.

若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2

y x =的图象交于B 、A

两点，则∠OAB 大小的变化趋势为 A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小

D.保持不变

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分. 13.

计算的结果为 .

14.如图，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC =3

5，

则对角线AC 的长为 .

15.用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的 概率为 .

16.把直线1--=x y 沿x 轴向右平移2个单位,所得直线的函数 解析式为 .

17.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的 坐标为(10,8），则点E 的坐标为 .

（第10

题图）

18.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程.

19.（本小题满分8分）

化简：2

6211

()6933

m m m m m -÷--+-+.

20.（本小题满分9分） 根据要求，解答下列问题.

（1）解下列方程组(直接写出方程组的解即可): ○

12x+y=3???

x+2y=3，

的解为 .

○

22x+3y=10

???3x+2y=10，

的解为 .

○

3???2x-y=4，

-x+2y=4

的解为 .

（2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 . （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.

21.（本小题满分9分）

如图,⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 的长为5，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D. （1）求弧BC 的长； （2）求弦BD 的长.

一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

23.（本小题满分10分）

如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.

求证：（1）△ACE≌△BCD；

（2）AG AF

GC FE

.

()

第23题图

根据下列要求,解答相关问题.

（1）请补全以下求不等式0422

≥--x x 的解集的过程. ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数

x x y 422--=；并在下面的坐标系中(见图1)画出二次函

数x x y 422

--=的图象（只画出图象即可）.

②求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程0422

=--x x 的解为 ；并用锯齿线标示出函数

x x y 422--=图象中y ≥0的部分.

③借助图象,写出解集：由所标示图象，可得不等式

0422≥--x x 的解集为 .

（2）利用（1）中求不等式解集的步骤,求不等式

4122<+-x x 的解集.

①构造函数，画出图象： ②求得界点，标示所需： ③借助图像，写出解集：

（3）参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二

次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式

)0(02>>++a c bx ax 的解集.

（第24题图2）

（第24题图1）

滨州市二〇一五年初中学生学业水平考试 数学试题（A ）参考答案及评分说明

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题涂对得3分,满分36分.

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分. 13.-1； 14.24； 15.

2

3

； 16.1y x =-+； 17.（10,3）； 18.120. 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程. 19.（本小题满分8分） 解：原式=22(3)(3)(3)

(3)(3)(3)

m m m m m m --+--÷

--+----------------------4分 =

2(3)(3)

36

m m m -+-?

- ----------------------7分 =3

3

m +-

. ----------------------8分 20.（本小题满分9分） 解：（1）○

1 y=1.???x=1， ○2y=2.???x=2， ○3y=4.

???x=4，

-------------------------6分

（2）x=y. ------------------------7分 （3）酌情判分,其中写出正确的方程组与解各占1分. -------------------9分 21.（本小题满分9分）

解：（1）连接OC. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. ---------1分

在Rt △ABC 中， ∵cos ∠BAC=

2

1

105==AB AC ,∴∠BAC=60°， -----------------------2分 ∴∠BOC=2∠BAC =120°. -------------------------------------3分 ∴弧BC 的长为

ππ3

10

1805120=??. -----------------------------4分

（2）连接OD.∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD, -------------------5分

∴∠AOD=∠BOD ，---------------------------------------------6分 ∴AD=BD ，---------------------------------------------------7分 ∴∠BAD=∠ABD=45°.----------------------------------------8分 在Rt △ABD 中，BD=

25102

222=?=AB . -----------------9分 （其它解法，酌情判分） 22.（本小题满分10分）

解：由题意，得[])60(10300)40(---=x x y , --------------------4分 即y=36000130010-2

-+x x 6090x ≤≤（） . -----------------------6分 (不写x 的取值范围，扣1分)

配方，得y=6250)65(102

+--x . ------------------------9分

∵-10<0, ∴当x=65时，y 有最大值6250（用顶点坐标公式求解也不扣分）. 因此，当该T 恤销售单价定为65元时，每周的销售利润最大. -------10分

23.（本小题满分10分）

证明：（1）∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，

∴AC=BC ，CE =CD ，∠ACB =∠DCE=60°，------------------------3分 ∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD ，即∠ACE =∠BCD ，

∴△ACE ≌△BCD （SAS ）. ----------------------------4分 （2）∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，

∴AB=AC ， CD=ED ，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分）， ∴

B D

CD A AC

E =

，AB ∥DC ， --------------------------6分 ∴∠ABG =∠GDC ，∠BAG=∠GCD ， ∴△ABG ∽△CDG ， ----------7分

∴

D

AG AB

GC C =. --------------------------8分 同理，AF AC

FE ED =. ----------------------------9分 ∴AG AF

GC FE

=. ----------------------------10分 （其它证法，酌情判分）

24.（本小题满分14分）

解：（1）①图略；②2,021-==x x ；图略；③02≤≤-x .（每答1分，共4答）

-------------------------------4分 （2）①构造二次函数122

+-=x x y ，并画出图象. ---------------------6分

②当y=4时，求得方程4122

=+-x x 的解为1,321-==x x ；图略. ----8分 ③借助图象,直接写出不等式4122

<+-x x 的解集:31<<-x . ----9分

（说明：以上三步中某一步出现错误，则以后的各步均不得分；若把不等式4

122

<+-x x 化为0322

<--x x ，构造函数322

--=x x y 进行求解亦可，具体评分参照上述标准）

（3）①当042

>-ac b 时，解集为a ac b b x 242-+->或a

ac

b b x 242---< （用

“或”与“和”字连接均可）. ------------------11分 ②当042

=-ac b 时，解集为a b x 2-

≠(a b x 2->或a

b x 2-<亦可) .--12分 ③当042

<-ac b 时，解集为全体实数. ----------------14分