圆与方程试题含答案

[基础训练A 组]

（数学2必修）第四章 圆与方程

一、选择题

１．圆2

2

(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．2

2

(2)5x y -+=

B ．22

(2)5x y +-= C ．2

2

(2)(2)5x y +++=

D ．2

2

(2)5x y ++=

2．若)1,2(-P 为圆25)1(2

2

=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x

D. 052=--y x

3．圆01222

2

=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）

A ．2

B ．21+

C ．2

2

1+

D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与

圆2

2

240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ） A ．37-或 B ．2-或8 C ．0或10 D ．1或11 5．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条

6．圆042

2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）

A ．023=-+y x

B ．043=-+y x

C ．043=+-y x

D ．023=+-y x

二、填空题

1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242

2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是

__________________.

2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0

,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹

方程为 。

3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .

４．已知圆()432

2

=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q

则OQ OP ?的值为________________。

5．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆01222

2

=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。 三、解答题

1．点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值。

2．求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。

3．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。

4．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的

方程。

（数学2必修）第四章 圆与方程

[综合训练B 组] 一、选择题

1．若直线2=-y x 被圆4)(2

2

=+-y a x 所截得的弦长为22, 则实数a 的值为（ ）

A ．1-或3

B ．1或3

C ．2-或6

D ．0或4 2．直线032=--y x 与圆9)3()2(2

2

=++-y x 交于,E F 两点，

则?EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．

23 Ｂ．4

3

Ｃ．52 Ｄ．556

3．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 22

2

=+有两个交点时， 斜率k 的取值范围是( )

A ．），（2222-

B ．），（22-

C ．

），（4242- D ．），（8

1

81- 4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与

圆C 相切，则圆C 的方程为（ ） A ．0322

2

=--+x y x B ．042

2=++x y x

C ．0322

2

=-++x y x

D ．042

2

=-+x y x

5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆0542

2

=-++y x x 在

第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 50<

C. 130<

D. 50<

６．设直线l 过点)0,2(-，且与圆12

2

=+y x 相切，则l 的斜率是（

）

A ．1±

B ．2

1

±

C ．3

3±

D ．3±

二、填空题

1．直线20x y +=被曲线2

2

62150x y x y +---=所截得的弦长等于

2．圆C ：02

2=++++F Ey Dx y x 的外有一点00(,)P x y ，由点P 向圆引切线的长______ 2． 对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆2

2

2220x y x y +---=的

位置关系是_________

4．动圆2

2

2

(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 . ５．P 为圆12

2

=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的

最小值为_______.

三、解答题

１．求过点(2,4)A 向圆42

2

=+y x 所引的切线方程。

２．求直线012=--y x 被圆0122

2

=--+y y x 所截得的弦长。

３．已知实数y x ,满足12

2

=+y x ，求1

2

++x y 的取值范围。

４．已知两圆04026,010102

2

2

2

=--++=--+y x y x y x y x ，

求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

（数学2必修）第四章 圆与方程

[提高训练C 组] 一、选择题

1．圆：06422=+-+y x y x 和圆：062

2=-+x y x 交于,A B 两点， 则AB 的垂直平分线的方程是（ ）

A. 30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=

2． 方程1x -= ） A ．一个圆 B ．两个半圆 C ．两个圆 D ．半圆

3．已知圆C ：2

2

()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ， 当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ） A ．2 B ．22-

C ．12-

D ．12+

4．圆1)1(2

2=+-y x 的圆心到直线x y 3

3

=

的距离是（ ） A ．

2

1

B ．23

C ．1

D ．3

5．直线0323=-+y x 截圆42

2=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（ ）

A ．030

B ．0

45 C ．060 D ．0

90

6．圆12

2=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ） A ．6 B ．4 C ．5 D ．1 7．两圆2

2

9x y +=和2

2

8690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切

二、填空题

1．若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为 2．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是___________； 若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______；

３．把圆的参数方程?

??+-=+=θθ

sin 23cos 21y x 化成普通方程是______________________．

４．已知圆C 的方程为0322

2=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C

交于,A B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________。 ５．如果实数,x y 满足等式2

2

(2)3x y -+=，那么

x

y

的最大值是________。 6．过圆2

2

(2)4x y +-=外一点(2,2)A -，引圆的两条切线，切点为12,T T ，

则直线12T T 的方程为________。 三、解答题

1．求由曲线22

x y x y +=+围成的图形的面积。

2．设10,x y -+=求229304341062222+--+++-++=

y x y x y x y x d

的最小值。

3．求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程。

4．平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周()()4432

2

=-+-y x 上，求使2

2BP AP +取最小

值时点P 的坐标。

第四章 圆和方程 [基础训练A 组]

一、选择题

1.A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得2

2

(2)()5x y -++-= 2.A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-

3.B 圆心为max (1,1),1,1C r d =

4.A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=

圆22

240x y x y ++-=的圆心为(1,2),3,7C r d λλ-==

==-=或

5.B 两圆相交，外公切线有两条

6.D

2

224x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)4x --+= 二、填空题

1.1 点(1,0)P -在圆03242

2=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+= 2.2

2

4x y += 2OP =

3. 2

2

(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在

270x y --=上，即圆心为(2,3)-，r =4.5 设切线为OT ，则2

5OP OQ OT

?==

5. 当CP 垂直于已知直线时，四边形PACB 的面积最小 三、解答题

1.(1,1)到直线01=++y x 的距离

而

2d =

=

min 2=。 2.解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+= 得2

2

44170x y x y +-+-=

3.解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则

222()(6)x a y r -+-=，得222

(1)(106)a r -+-=

，而r =

2

2

(13)(1)16,3,5

a a a r --+===

22(3)(6)20x y ∴-+-=。

4.解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =

，令d =

=

而22222

,927,1r d t t t =--==±

22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=

圆和方程 [综合训练B 组]

一、选择题 1.D

22,4,0d a a a =

=-===或

2.D 弦长为4

，1425S =

?=

3.C

tan 4

α=

=

，相切时的斜率为±

4.D 设圆心为2234

(,0),(0),

2,2,(2)45

a a a a x y +>==-+= 5.A 圆与y

轴的正半轴交于k <<6.D

得三角形的三边0

60的角

二、填空题

1. 22

(3)(1)25x y -+-=

，d r ===

2.

3.相切或相交

2≤

=；

另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上

4.210,(1)x y x --=≠ 圆心为(21,),,(0)m m r m m +=≠，

令21,x m y m =+=

5.1 10

115

d r -=-= 三、解答题

1.解：显然2x =为所求切线之一；另设4(2),420y k x kx y k -=--+-=

而

3

2,,341004k x y ==-+=

2x ∴=或34100x y -+=为所求。

2.解：圆心为(0,1)，则圆心到直线012=--y x

得弦长的一半为

5

，即弦长为5

。 3.解：令(2)

,(1)

y k x --=

--则k 可看作圆122=+y x 上的动点到点(1,2)--的连线的斜率

而相切时的斜率为

34，2314

y x +∴≥+。 4.解：（1）2

2

10100,x y x y +--=①；2

2

62400x y x y ++--=②；

②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程； （2

=

，公共弦长为。

第四章 圆和方程 [提高训练C 组]

一、选择题

1.C 由平面几何知识知AB 的垂直平分线就是连心线

2.B 对x 分类讨论得两种情况

3.C

1,1d a =

==

4.A

1

2

d =

= 5.C 直线的倾斜角为0120，得等边三角形 6.B 514d r -=-= 7.B 43543-<<+

二、填空题

1.(0,0,3) 设(0,0,),,P z PA PB =则2

2

14(1)44(2),3z z z ++-=++-=

2.[-；[

)1,1-U

；?? 曲线21x y -=

代表半圆

3.2

2

(1)(3)4x y -++=

4.30x y -+= 当AB CP ⊥时，AB 最小，1,1,21CP l k k y x =-=-=+

5.

设

22222,,(2)3,(1)410y

k y kx x k x k x x x

==-+=+-+=，

2

164(1)0,k k ?=-+≥≤≤ 另可考虑斜率的几何意义来做

6．220x y -+= 设切点为1122(,),(,)x y x y ，则1AT 的方程为11(2)(2)4x x y y +--=

2AT 的方程为22(2)(2)4x x y y +--=，则1124(2)4,x y --=2224(2)4x y --=

24(2)4,220x y x y ∴--=-+=

三、解答题

1. 解：当0,0x y ≥≥时，22111()()222x y -+-=，表示的图形占整个图形的1

4

而22111

()()222x y -+-=，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆

111

4(11)2222

S ππ∴=??+??=+

2. 解：229304341062222+--+++-++=

y x y x y x y x d

=(3,5)A -和(2,15)B 到直线10,x y -+=上的点的距离之和，作(3,5)A -关于直线10,x y -+=

对称的点'

(4,2)A -，则'min d A B ==

3.解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，

即4

,23

x y x =??

=-?得圆心为(4,5)，r ==22(4)(5)10x y ∴-+-=

4.解：在ΔABP 中有2

2

221

(4)2AP BP OP AB +=

+，即当OP 最小时，22BP AP +取最小值，而min

523OP =-=，39412912

3,3,(,)555555

x y P P P =?==?=