湖南省师大附中高三文科数学月考试卷(一)
湖南省师大附中高三文科数学月考试卷(一)
时量:120分钟 满分:150分
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的. 1.若集合A={x x x 92-<0},B=?
??
???*∈N y y
4则A ∩B 中元素个数为 A .0个 B .1个 C .2个 D . 3个
2.n
x
x )1
(+的各项系数之和为16,则展开式中系数最大的项是
A .6
B .6x
C .
x 4 D . x
4
或4x 3.过点P(一1,0)作圆C :(x 一1)2+(y 一2)2
=1的两切线,设两切点为A 、B ,圆心为C ,
则过A 、B 、C 三点的圆方程是
A .4)12=-+
y x (2 B .2)12
=-+y x (2 C .
2)12
2
=+-y x ( D .4)12
2
=+-y x ( 4.函)(x f y =的图象过原点且它的导函数)(x f y '=)的图象是如图所示的一条直 线,则)(x f y =的图象的顶点在
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
5.已知)(,13)(R x x x f ∈+=,若︱4)(-x f ︱<a 的充分条件是1-x <b(a,b >0),则a ,b 之间的关系是 A . 3b a ≤
B .3a b ≤
C .b >3a
D .a >3
b 6.已知函数)(1
x f y -=的图象过点(1,0),则函数)2(-=x f y 的图象一定过点
A .(0,3)
B .(0,一1)
C .(2,1)
D .(一2,1)
7.平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向量,n 维向量可用 (1x ,2x ,3x ,4x ,…,n x )表示.设=a (1a ,2a ,3a ,4a ,…,n a ),设=b (1b ,2b ,3b ,4b ,…,n b ),a 与b 夹角θ的余弦值为
222
21
222
2
1
2211cos n
n
n
n b
b b a a a b a b a b a +???++?+???+++???++=
θ.当两个n 维向量,=a (1,1,1,…,1),
=b (1-,1-,1,1,…,1)时,=θcos
A .n n 1-
B .n n 3-
C .n n 2-
D . n
n 4-
8.若二面角M 一l 一N 的平面角大小为
3
2π
,直线m ⊥平面M ,则平面N 内的直线与m 所成角的取值范围是 A .A[
6π,2π] B .[4π,2π] C .[3π,2π] D . [0,2
π] 9.设椭圆12222=+n y m x ,双曲线12222=-n
y m x ,抛物线x n m y )(2+=2
,(其中m>n>0)的
离心率分别为 e 1,e 2,e 3,则
A .e 1 e 2> e 3
B .e 1 e 2< e 3
C .e 1 e 2=e 3
D .e 1 e 2与e 3大小不确定 10.某中学生为了能观看2008年奥运会,从2001年起,每年8月8日到银行将自己积攒的
零用钱存人a 元定期储蓄,若年利率为p 且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2008年奥运会开幕时(此时不再存钱)将所有的存款及利息全部取回,则可取回钱的总数(元)为 A .7
)1(p a + B .8
)1(p a +
C .[])1()1(7p p p a +-+
D .[]
)1()1(8
p p p
a +-+
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在横线上.
11.一次奥运会比赛中,有男运动员560人,女运动员420人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为280的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽 人. 12.在△ABC 中,若a=7,b=8,cosC=
14
13
,则最小角的余弦值为 . 13.以抛物线x y 42
=的焦点为圆心、2为半径的圆,与过点A(一1,3)的直线l 相切,则
直线l 的方程是 .
14.在2008年北京奥运火炬传递活动中,某地的奥运火炬接力传递路线共分8段,传递活
动分别由8名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒 火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有 种.(用数字作答) 15.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱
锥的“直角
面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质:(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半;(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方;(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.
写出直角三棱锥相应性质(至少一条):
。
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)
在△ABC 中,AB =AC ,且sinB=10
10. (I)求tanA 的值;
(Ⅱ)求C
B C B B
cos cos sin sin 2sin 2 的值.
17.(本小题满分12分)
某地区由于地震的影响,据估计,将产生60~100万难民,政府决定从5月13日起为该 地区难民运送食品.连续运送15天,总共运送21300t ;第一天运送1000t ,第二天运送1100t , 以后每天都比 前一天多运送l00t ,直到达到运送食品的最大量,然后再每天递减100t ;求 在第几天达到运送食 品的最大量.
18.(本小题满分12分)
甲,乙两人进行乒乓球比赛,在每一局的比赛中,甲获胜的概率为p .
(I)如果甲,乙两人共比赛4局,甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率,试求p
的取值范围.
(Ⅱ)若3
1
p ,当采用3局2胜制的比赛规则时,求甲获胜的概率.
19.(本小题满分13分)
如图,在底面是直角梯形的四棱锥P —ABCD 中,∠DAB=90°,PA ⊥平面 ABCD ,PA=AB=BC=1,AD=2,M 为PD 中点. (I)求证:MC ∥平面PAB ;
(Ⅱ)在棱PD 上找一点Q ,使二面角Q —AC —D 的正切值为
2
2.
20.(本小题满分13分)
如图,F 是中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 的右焦点,直线l :x =4 是椭圆C 的右准线,F 到直线l 的距离等于3. (I)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)点P 是椭圆C 上动点,PM ⊥l ,垂足为M 是否存在点P ,使得 FPM 为等腰三角形?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,说明理由。
21.(本小题满分13分)
对于三次函数,)0()(2
3
≠+++=a d cx bx ax x f .
定义:(1)设)(x f 是函数)(x f y =的导数)(x f y '=的导数,若方程0)(=''x f 有实数解
0x ,则称点(0x ,)(0x f )为函数)(x f y =的“拐点”;
定义:(2)设0x 为常数,若定义在R 上的函数)(x f y =对于定义域内的一切实数x ,都有
)(2)()(000x f x x f x x f =-++成立,则函数)(x f y =的图象关于点(0x ,)(0x f )对称.
己知223)(2
3
++-x x x x f =,请回答下列问题: (I)求函数)(x f )的“拐点”A 的坐标;
(Ⅱ)检验函数)(x f 的图象是否关于“拐点”A 对称,对于任意的三次函数写出一个有关
“拐点”的 结论(不必证明);
(Ⅲ)写出一个三次函数)(x G ,使得它的“拐点”是( —1,3)(不要过程).
选择题答题卡
11.160 12.
14
13
13.1-=x 或031125=-+y x 14.2880
15.(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一;(2)三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方;(3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1,等等 16.解:(I )由题意知,2A B π+=,则tan tan 2A B =-. 10
sin 10
B =
Q ,B 为等腰ABC V 的底角, 3101
cos ,tan ,103
B B ∴=∴=
2
2tan 33
tan 2,tan 1tan 44
B B A B ∴=
=∴=--。……………………………………………….(6分)
(
II
)
原
式
化
简
为
22222sin tan 1
2sin cos 2tan 111
B B B B B ==++……………………………..(12分)
17.
18.
21.
高三数学第一次月考试题
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )
高三月考文科数学试卷
高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ,集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则=?B C A R () A .(3,0)-B .(3,1]--C .(3,1)--D .(3,3)- 2.设i 为虚数单位,复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数,则a 的值为() A .-1 B .1 C .1± D .0 3.若R d c b a ∈,,,,则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的() A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为() A .31- B .0 C .3 1 D .1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后,恰好得到函数y =f '(x )的图象,则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=() A .4sin 2 B .4sin 2- C .4cos 2 D .-4 cos 2 7.若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0,则a 的取值范围是() A .()+∞,3 B .[)+∞,3 C .(][)+∞?∞-,30, D .()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” )
A .23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C .x x x f cos sin )(+=D .x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量,且31212 e e k e → → →=+,) (0>k , 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ,则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2cos 2 A -B 2cos B -sin(A -B )sin B +cos(A +C )=-3 5 ,a =42,b =5,则向量BA →在BC → 方向上的投影为() A .22 B .22- C .53 D .5 3 - 12.设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-,若不等式()f x ≤0有解.则实数a 的最小值为() A .21e - B .22e - C .2 12e +D .11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点,,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设),(20πα∈,若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ,若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题: 17.(10分)已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增,函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值;(2)当]2,1[∈x 时,记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,,若A B A =?,求实数k 的取值范围. 18.(12分)已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x ,
高三月考数学试卷(文科)
高三月考数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合M ={x |-1 9.设x ,y 满足约束条件???? ? x +y -1≥0,x -y -1≤0, x -3y +3≥0, 则z =x +2y 的最大值为 A .8 B .7 C .2 D .1 10.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,则“a>b”是“cos2A<cos2B”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 11.已知函数x x x f 2log 6)(-=,在下列区间中,包含)(x f 零点的区间是 A. (01), B. (12), C. 2,4() D.4+∞(,) 12. 下列图象中,有一个是函数f (x )=1 3x 3+ax 2+(a 2-1)x +1(a ∈R ,a ≠0)的导数f ′(x )的图象,则f (-1)的值为 A. 13 B .-13 C. 73 D .-13或53 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.不等式x 2+x -2<0的解集为________. 14.已知{a n }为等比数列,a 4+a 7=2,a 5a 6=-8,则a 1+a 10= _______. 15.在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组???? ? 2x +3y -6≤0,x +y -2≥0, y ≥0所表示的区域上一 动点,则|OM |的最小值是________. 16. 已知f (x )=x 1+x ,x ≥0,若f 1(x )=f (x ),f n+1(x )=f (f n (x )),n ∈N +,则f 2015(x )的 表达式为 .高三数学月考试卷(附答案)