2006年浙江大学物理竞赛夏令营测试卷及答案高二

2006年浙江大学物理竞赛夏令营测试卷（高二）

1、 为测定某水库的存水量，将一瓶放射性同位素溶液倒到水库中。已知这杯溶液每分钟衰变8×107次，这种同位素的半衰期为2天。10天后，从水库中取出1m 3的水量并测得每分钟衰变10次，则水库中的存水量为 ___________________ m 3（5分）

2、假设每个铀－235核裂变时，释放出200MeV 的能量，一座铀裂变反应堆，若每天用掉2kg 核燃料，则它的输出功率为 ________________ w (10分)

3、（15分）一片胶合板从空中下落，发现在某个时刻，板上a 点的速度和b 点的速度相同：v a =v b=v ，且方向均沿板面；同时还发现板上c 点的速度大小比速度v 大一倍，c 点到a 、b 两点的距离等于a 、b 两点之间的距离。试问板上哪些点的速度等于3v ？(10分)

4、两个相同的长方体，长为a ，高为b ，所有接触面间的摩擦因数均为μ，一个长方体放于水平面上，另一个斜着靠上去，要使整个系统处于静止状态，角α应满足什么条件？(15分)

5、如图所示，倾角为α的斜面A 重为m 1g ，

物块B 重为m 2g ，水平力F 作用在B 上，不计各处摩擦，试求斜面A 的加速度．(15分)

6、一个质量为m 的小球由静止开始沿质量为M 的小车上的

1

4

圆弧下滑，忽略一切摩擦，求小球处于如图位置时车对小球的支持力（与圆弧的半径相比，小球的半径可忽略）(20分)

7、在天花板下用两根长度同为l 的轻绳悬吊一质量为M 的光滑匀质木板，板中央有一质量为m 的小滑块，如图所示，开始时系统静止，然后使板有一个水平的纵向小速度v 0，试求振动周期。(15分)

8.如图，在一以绝热壁包围的刚性圆柱形封闭气缸内，装有一有小阀门L 的绝热活塞，在气缸A 端还装有电热器E ，可用于加热气体。

开始时，活塞紧贴气缸B 端内壁，小阀门L 关闭。整个气缸内装一定质量的理想气体，其温度为0T ，

然后设法把活塞推到气缸中央，设活塞与气缸壁间

摩擦可略，用销钉把活塞固定住，这样气缸被分成体积相等的左右两室。在上述压缩气体过程中，设外界对气体做功W ，气体温度上升到T 。

再开启小阀门，经足够长时间后关闭，并拔去销钉使活塞可自由移动。用电热器加热气体，加热完毕后经过一段时间后，测出左室气体压强增加为加热前的1.5倍，右室的体积变为原来的3/4倍，试求电热器传递给气体的热量。(15分)

9、真空中半径为R 的金属球壳内，放置一电量为q 的点电荷，若该电荷置于球心处，则球上感应电荷对其库仑力为零。现将该点电荷移到距球心为

2

R

r =

处的A 点。（1）试确定点电荷在A 点时受到金属球上的感应电荷的总作用力的情况。（2）上述总作用力若为零，说明理由；若不为零，则求其大小。(20分)

10、如图所示电路，R1＝10?，R2＝20?，R3＝30?，且A 、B 、C 三点的电势分别为UA=10 V ，UB ＝6V ，UC ＝5V 。求：流过电阻R 1的电流。(10分) 11、有一个N 匝螺旋状弹簧，半径为R ，长度为X 0，弹性系数为K ，当电流I 0流过弹簧时，弹簧的长度

改变了多少？（假设线圈的电阻不计）(10分)

X

12、利用薄凸透镜得到三齿的像，三齿AGBDCE的底边AC位于主光轴上，

AB=BC，AB部分成像放大率

16

β=，

而BC部分成像放大率

23

β=。试求BD 部分成像的放大率。(10分)

参考答案

1、2.5×105

2、1.9×109w

3、解：因为板上a 、b 两点速度相同，故a 、b 连线即为

板的瞬时转动中心。

设ab=l ，对c 点，如图所示，有：

（2v ）2=v 2+(

ωl 23)2,得板的角速度ω＝l

v

2。(6’) 则瞬时速度为3v 的点有：（3v ）2=v 2+(x ω)2, (4’) 解得：x=2l 。 (2’)

即到a 、b 连线的距离为2ab 的点的速度大小等于3v 。(3’)

4、解：（1）α角较小时，两面的那个长方体将向右转动，即tan a

b

αp

时，平衡将被破坏，所以tan a b

αf

（2）α角较大时，两个长方体受力情况如图所示，有整体可得

13

132f f N N mg

=+=

对右边的长方体得

321213

N mg f N mg f N N =+?则＝所以＜ 右边的长方体先于右边的长方体滑动

对右边的长方体，若α增大到α0临界状态时，滑动，则有

2121

202000

sin cos sin cos 22

N N mg N N b a

N b N b mg mg μμμαααα=+=?＋＝

得

()

12222

02112tan 1mg N mg N a b a b μμμμμαμ=

+=

+++=

?

所以当()

2

22tan 1b a b a a b μμαμ++≤≤

?时，系统将处于静止状态。

5、解：设A 的加速度为a 1，B 相对于A 的加速度为a r ，则

对A ：11sin a m N =α

对B ：)cos (sin 12ααr a a m N F +=?

ααsin cos 22r a m g m N =?

联立以上三式，得

αα

α

αsin sin cos sin 2

2121g g m g m g m F a ++=

6、解：设如图位置时小车的速度为u ，小球相对于小车的速度为v 系统水平方向动量守恒

(sin )Mu m v u θ=?

（1）

根据能量守恒

()()22

211sin sin cos 22mgR Mu m v u v θθθ =

+?+

（2）

从（1）（2）式得

222sin ()

cos gR M m v M m θθ

+=

+

（3）

设支持力为N ，考虑到小车在水平方向的加速度为 cos N a M

θ

=

车 小球在小车这个非惯性系中，受到N ，mg ，及惯性力

cos mN m

θ

得到 22

cos sin m v N mg N m M R

θθ?+=

（4）

解得 222

sin (32cos )

(cos )Mg M m m N M m θθθ++=+

（5）

（1）-----4分 （2）------4分 （3）-------4分 （4）------5分 （5）-------3分

7、解：方法一，对m 、M 进行受力分析，由于M 表面光滑，因此m 只有竖直方向的加速度m a ，而M 则有切向加速度T a 和法向加速度n a 利用牛顿第二定律求出三个加速度的表达式，再利用相关条件，列出三个加速度m a 、T a 和n a 的关系，即可求出切向加速度T a ，

从而得到振动周期

g m M Ml

T )(2+=π

。

方法二，也可以用能量的方法来解，研究木板从最大摆角α摆至某一随意摆角β的过程，分别对整体摆动情况和拿走滑块后的摆动情况运用机械能守恒定律列出方程，再比较两

式，可得角频率和周期之比，而拿走木块后木板摆动的周期

g l

T π

2=，从而也能得到周

期g m M Ml

T )(2+=π

。

8、解：在开始的压缩阶段，设气体量为n,定容比热为V C ，则：

00

()

V V U W nC T T W nC T T ?==?=

?

打开阀门后左右室气体均匀分布，令压强为P ，体积各为V ，而二室气体温度与打开前都为T 。

关上阀门，拔去销钉并加热至终态时，左室气体压强为

32P ，体积为5

4

V ，设温度为

3/25/415

,8

A A A PV P V T T T T T ×==（）（）则

， 12A U ?=

左室气体内能增量为n V C (A T -T)=120W T T ?78T 。右室气体压强为3

2

P ，体积34V ，设温度为B T ，则3/2/49

8B B PV P V T T T T ×==（）（3），。得右室气体内能增量为 12B U ?=

n V C (B T -T)=120W T T ?8

T

。 由整个系统对外绝热，且刚性容器，则电热器传递热量为Q=B U ?+B U ?=02WT

T T ?（）

9、解答：（1）在A 点总作用力不为零。点电荷移到A 点时，AB 之间的平均场强1E 显然大于AC 之间的平均场强2E ，（因为B 与C 是等电势的，故距离大，场强小）

2211AC AB U E d U E d ===

∴＋q 受到感应电荷对它的总库仑力向右（由A 指向

B ）

（2）a ．当球壳接地时，＋q 与内表面感应电荷的共同作用产生了电场的边界条件：球壳电势为零，场强垂直于球壳表面。由电像法得它相当于在球外一个像电荷－Q （距球心为r ′）与＋q 共同作用。 由

2,R R r q Q

r r ==?′′

得

2

2,2R r R Q q r

′===?

22

222

8()99Qq q kq F k k r r R R

∴===′?

b.当球壳未接地时，由于球壳外的感应电荷场的分布对球壳的任意一点电场场强贡献

为零。故，＋q 受到的库仑力仍为2

2

89kq F R

=。 10、解：设流过R 1、R 2、R 3的电流方向均为流向中心O 点

则有：U A -I 1R 1+I 2R 2=U B

U A -I 1R 1+I 3R 3=U C I 1+I 2+I 3=0 由以上三式解得：I 1=

1

332212332R R R R R R R U R U R R U C B A ++??+）（=0.2A

即流过R 1的电流大小为0.2A ，方向为从A 到O 。

11、解:想象电流I 0通过一个超导的，短路的N 匝线圈，它的截面积为2

R A π=,长度为x 0,线圈中磁感应强度为0

0x N I

B μ=,总的磁通量02

00x A N I BAN μ?==,即使线圈的长度

因为某种原因变化了,磁通量是不变的.则电流必须以00/)(x x I x I =的关系随长度x 变化.

x A N x L /)(20μ=

x x A I N LI w m 2

020202

221μ== x x w m ∝)(

比例系数F 0就是磁场产生的吸引力,因此拉伸线圈x 的长度需要x F W 0=的功,当吸引力与

弹力)()(0x x k x F ?=平衡时,即弹簧长度的变化力 2

2

2200

002kx R N I k F x x x πμ==?=? 时,线圈处于平衡状态.

12、解：126,3B C A B

B A

C B

v v v v u u u u ββ??=

===??

而

111A A f u v =+ 111B B f u v =+ 111C C f u v =+

2B B v u β=

==