现代控制理论学习心得剖析

现代控制理论学习心得

一、综述

60年代产生的现代控制理论是以状态变量概念为基础，利用现代数学方法和计算机来分析、综合复杂控制系统的新理论，适用于多输入、多输出，时变的或非线性系统。飞行器及其控制系统正是这样的系统。应用现代控制理论对它进行分析、综合能使飞行器控制系统的性能达到新的水平。从60年代“阿波罗”号飞船登月，70年代“阿波罗”号飞船与“联盟”号飞船的对接，直到80年代航天飞机的成功飞行，都是与现代控制理论和计算机的应用分不开的。在控制精度方面，应用现代控制理论、计算机和新型元、部件，使洲际导弹的命中精度由几十公里减小到百米左右。

现代控制理论的核心之一是最优现代控制理论。这种理论在60年代初开始获得实际应用。这就改变了经典现代控制理论以稳定性和动态品质为中心的设计方法，而是以系统在整个工作期间的性能作为一个整体来考虑，寻求最优控制规律，从而可以大大改善系统的性能。最优现代控制理论用于发动机燃料和转速控制、轨迹修正最小时间控制、最优航迹控制和自动着陆控制等方面都取得了明显的成果。

现代控制理论的另一核心是最优估计理论（卡尔曼滤波）。它为解决飞行器控制中的随机干扰和随机控制问题提供一种有力的数学工具。卡尔曼滤波突破了维纳滤波的局限性，适用于多输入、多输出线性系统，平稳或非平稳的随机过程，在飞行器测轨-跟踪、控制拦截和会合等方面得到广泛应用。

二、发展过程

20世纪50年代中期,科学技术及生产力的发展，特别是空间技术的发展，迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题(例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗控制,到达目标的控制时间最小等)。实践的需求推动了现代控制理论的进步，同时，计算机技术的发展也从

计算手段上为现代控制理论的发展提供了条件，适合于描述航天器的运动规律，又便于计算机求解的状态空间模型成为主要的模型形式。

俄国数学家李雅普诺夫1892年创立的稳定性理论被引入到控制中。

1956年,美国数学家贝尔曼(R. Bellman)提出了离散多阶段决策的最优性原理，创立了动态规划。之后，贝尔曼等人提出了状态分析法；并于1964年将离散多阶段决策的动态规划法解决了连续动态系统的最优控制问题。

美国数学家卡尔曼(R. Kalman)等人于1959年提出了著名的卡尔曼滤波器，1960年又在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，提出系统的能控性和能观测性问题。1956年，前苏联科学家庞特里亚金(L.S. Pontryagin)提出极大值原理，并于1961年证明并发表了极大值原理。极大值原理和动态规划为解决最优控制问题提供了理论工具。

到1960年代初，一套以状态方程作为描述系统的数学模型，以最优控制和卡尔曼滤波为核心的控制系统分析、设计的新原理和方法基本确定，现代控制理论应运而生。

进入20世纪60年代，英国现代控制理论学者罗森布洛克(H.H. Rosenbrock)、欧文斯(D.H. Owens)和麦克法轮(G.J. MacFarlane)研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典现代控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。

20世纪70年代瑞典现代控制理论学者奥斯特隆姆(K.J. Astrom)和法国现代控制理论学者朗道(L.D. Landau) 朗道在自适应现代控制理论和应用方面作出了贡献。与此同时,关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。

现代控制理论主要利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段,适用于多变量、非线性、时变系统。它在本质上是一种“时域法”但并不是对经典频域法的从频率域回到时间域的简单再回归，而是立足于新的分析方法，有着新的目标的新理论。

现代控制理论研究内容非常广泛,主要包括三个基本内容：多变量线性系统理论、最优现代控制理论以及最优估计与系统辨识理论。

现代控制理论从理论上解决了系统的能控性、能观测性、稳定性以及许多复杂系统的控制问题。

三、现代控制理论的学科内容

现代控制理论所包含的学科内容十分广泛,主要的方面有:线性系统理论、非线性系统理论、最优现代控制理论、随机现代控制理论和适应现代控制理论。

线性系统理论：它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆;基于抽象代数方法的代数理论,代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。

非线性系统理论：非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。

最优现代控制理论：最优现代控制理论是设计最优控制系统的理论基础，主要研究受控系统在指定性能指标实现最优时的控制规律及其综合方法。在最优现代控制理论中，用于综合最优控制系统的主要方法有极大值原理和动态规划。最优现代控制理论的研究范围正在不断扩大，诸如大系统的最优控制、分布参数系统的最优控制等。

随机现代控制理论：随机现代控制理论的目标是解决随机控制系统的分析和综合问题。维纳滤波理论和卡尔曼-布什滤波理论是随机现代控制理论的基础之一。随机现代控制理论的一个主要组成部分是随机最优控制，这类随机控制问题的求解有赖于动态规划的概念和方法。

适应现代控制理论：适应控制系统是在模仿生物适应能力的思想基础上建立的一类可自动调整本身特性的控制系统。适应控制系统的研究常可归结为如下的三个基本问题：①识别受控对象的动态特性；②在识别对象的基础上选择决策；

③在决策的基础上做出反应或动作。

四、经典现代控制理论的特点

经典现代控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系

统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典现代控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典现代控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。

1．经典现代控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典现代控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果； 2．经典现代控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多完整，从而促使现代控制理论的发展：对经典理论的精确化、数学化及理论化。优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也不是最佳的。综上所述，经典现代控制理论的最主要的特点是：线性定常对象，单输入单输出，完成指定任务。

五、现代控制理论的目的、特点及方法

经典现代控制理论只研究一个输入输出变量，且固定参数的定常系统。其数学基础是拉普拉斯变换，分析综合的方法为频率响应特性等。然而，即使传递函数相同，系统内部结构也可以不同。因此，用传递函数描述系统有时是不完整的。如果只知道端部状态，对于充分了解一个系统的运动状况和掌握系统的整体性质也是不够的。

随着技术的进步，人们的目标也越高。这意味着人们要研究更复杂的系统。这样的系统里包含了更多相互作用的元素。对控制系统也有了更高的精确性和稳定性的需求。此外，还有其他方面的要求诸如：节能，降低成本，缩短操作时间等。优化以上这些指标的参数不可避免的要使用到非线性系统，优化现代控制理论需要使用到非线性时变控制规律。这些都是现代控制理论的研究目的。

它不仅描述了系统的外部特性，而且描述和揭示了系统的内部状态和性能。它分析和综合的目标是在揭示系统内在规律的基础上，实现系统在一定意义下的

最优化。它的构成带有更高的仿生特点，现代控制理论以线性代数和微分方程为主要的数学工具，以状态空间法为基限于单纯的闭环，而扩展为适应环、学习环等。较之经典现代控制理论，现代控制理论的研究对象要广泛得多，原则上讲，它既可以是单变量的、线性的、定常的、连续的，也可以是多变量的、非线性的、时变的、离散的。现代控制理论具有以下特点：１．控制对象结构的转变控制对象结构由简单的单回路模式向多回路模式转变，即从单输入单输出向多输入多输出。它必须处理极为复杂的工业生产过程的优化和控制问题。2．研究工具的转变（1）积分变换法向矩阵理论、几何方法转变，由频率法转向状态空间的研究；（2）计算机技术发展，由手工计算转向计算机计算。3．建模手段的转变由机理建模向统计建模转变，开始采用参数估计和系统辨识的统计建模方法。

现代控制理论它采用了状态空间变量法进行分析，计算。不仅可以了解系统的输入输出关系，而且能了解和控制系统内部的特征。这把原来经典现代控制理论的简单模型转化为更接近现实的模型，使过去被忽略掉的一些方面，如系统内部各元素的交互作用和反馈，都被考虑进去了。它提供了一个统一而强大的描述系统的方法，可处理多变量和单变量系统、定常和时变系统。其基本分析综合方法为：时域方法，包括：微分方程，线性代数，数值计算等。因此现代控制理论比经典现代控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行，适合于现代工业系统中的日趋复杂和精度要求趋高的情况。

六、现代控制理论的学习心得

在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的选修课和研究生的学位课。

从经典控制论发展到现代控制理论，是人类对控制技术认识上的一次飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题，在数学上可归结为单变量的常系数微分方程问题。现代控制理论面向多变量控制系统的问题，它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具，并用计算机来实现。现代控制理论来源于工程实际，具有明显的工程技术特点，但它又属于系统论范畴。系统论的特点是在数学描述

的基础上，充分利用现有的强有力的数学工具，对系统进行分析和综合。系统特性的度量，即表现为状态；系统状态的变化，即为动态过程。状态和过程在自然界、社会和思维中普遍存在。现代控制理论是在引入状态和状态空间的概念基础上发展起来的。状态和状态空间早在古典动力学中得到了广泛的应用。在5O年代Mesarovic教授曾提出“结构不确定性原理”，指出经典理论对于多变量系统不能确切描述系统的内在结构。后来采用状态变量的描述方法，才完全表达出系统的动力学性质。6O年代初，卡尔曼(Kalman)从外界输入对状态的控制能力以及输出对状态的反映能力这两方面提出能控制性和能观性的概念。这些概念深入揭示了系统的内在特性。实际上，现代控制理论中所研究的许多基本问题，诸如最优控制和最佳估计等，都是以能能控性和能观性作为“解”的存在条件的。

现代现代控制理论是一门工程理论性强的课程，在自学这门课程时，深感概念抽象，不易掌握；学完之后，从工程实际抽象出一个控制论方面的课题很难，如何用现代控制理论的基本原理去解决生产实际问题则更困难，这是一个比较突出的矛盾。

对现代现代控制理论来说，首先遇到的问题是将实际系统抽象为数学模型，有了数学模型，才能有效地去研究系统的各个方面。许多机电系统、经济系统、管理系统常可近似概括为线性系统。线性系统和力学中质点系统一样，是一个理想模型，理想模型是研究复杂事物的主要方法，是对客观事物及其变化过程的一种近似反映。现代控制理论从自然和社会现象中抽象出的理想模型，用状态空间方法表示，再作理论上的探讨。

线性系统理论是一门严谨的科学。抽象严谨是其本质的属性，一旦体会到数学抽象的丰富含义，再不会感到枯燥乏味。线性系统理论是建立在线性空间的基础上的，它大量使用矩阵论中深奥的内容，比如线性变换、子空间等，是分析中最常用的核心的内容，要深入理解，才能体会其物理意义。比如，状态空间分解就是一种数学分析方法。在控制论中把实际系统按能控性和能观性化分成四个子空间，它们有着确切的物理概念。线性变换的核心思想在于：线性系统的基本性质(如能控性、能观性、极点、传递函数等)在线性变换下都不改变，从而可将系统化为特定形式，使问题的研究变得简单而透彻。

在学习现代现代控制理论教材时，发现不少“引而未发”的问题。由于作者有

丰富的教学经验与学术造诣，能深入浅出阐述问题，发人深省。因此，通过自己反复阅读教材，就能理解这些内容。比如，在探讨线性系统的传递函数的零极点相消时，如果潜伏着不稳定的振型，从数字表达式看不出什么问题，但会影响整个系统的运行稳定性。那么，用什么方法消除其影响，在什么情况下又不能消除，这一系列疑点，需要我独立思考。又如在构造李雅普诺夫(Lia．punov)函数判定线性系统的稳定性时，如果构造不出这种函数，是否就意味着这个系统不稳定了呢?不是的。因为这种判定方法，只给出一个充分条件，而不是必要条件。况且实际系统基本上都是非线性系统。在具体运算中，又如在观测设计时，对同一问题，大家所得的“解”互不相同。这正是在不同变换下，系统的过程与状态的描述各不相同，有如同一条曲线在不同坐标系里有不同的方程一样；同一物理现象，在不同的参照系内有不同的表述。这些都是教材中“引而未发”、引人深思的问题。

在人一生的学习中，必须逐步培养一种正确的学习方法，才能通过自己的深入体会，加深对教材的真正理解。特别是概念的外延和内涵，不能随意扩大或缩小，否则会在运用公式定理去解答复杂问题时出现错误。与此同时，要注意发展自己对时间和空间的想象力。爱因

斯坦说：“想象力比知识更重要”。

现代现代控制理论是由经典现代控制理论发展而来的，而现代控制理论本身作为一种方法，在机械、电气、控制等多个领域都有广泛的应用，科学中涉及的大多数问题都可以用系统的概念来分析和处理。从经典控制论发展到现代控制理论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题,在数学上可归结为单变量的常系数微分方程问题。现代控制理论面向多变量控制系统的问题,它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具,并用计算机来实现。

《现代现代控制理论》是建立在状态空间法基础上的一种现代控制理论，是自动现代控制理论的一个主要组成部分。在现代现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代现代控制理论比经典现代控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。

它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。

学习了这门课程之后，我发觉其具有很大的普适性，如微积分、线性代数一样，是解决工程问题的工具学科。我在学习这门课程时细心研读，但仍深感概念抽象，不易掌握，学完之后，感觉如何应用用现代控制理论的基本原理去解决生产实际问题则更困难。

时间过得很快，转眼之间这学期快要结束了，我们对于现代控制理论的学习还不会停止。在学习这门课的过程当中，我感觉需要深入理解两位老师所说的应用条件的限制,要考虑条件,不能生搬硬套地去运用理论。只有对基本概念、基本原理真正了解了,掌握住各个概念所处的位置和它们之间的区别,才能把它们真正纳入自己的知识结构中来。在人一生的学习中,必须逐步培养一种正确的学习方法,才能通过自己的深入体会,加深对教材的真正理解。特别是概念的外延和内涵,不能随意扩大或缩小,否则会在运用公式定理去解答复杂问题时出现错误。

作为研究生，我们都十分重视专业应用能力和实际动手能力的培养与提高，也非常看重扎实理论基础的必要性，都认为理论学习与专业应用能力培养本应该没有矛盾，但在有限的3年多时间内，如何实现两者的全面提高，如何平衡两者，是我们所关注的。现代控制理论课程具有明显的理论偏向性，在学习的过程中，需要我们自觉地在课题研究实践过程中更多的运用该课程的知识。