20种选科组合的利弊
20种选科组合的利弊
1.政治+物理+化学
优势：全国院校专业覆盖率高达96.7%，一般高校、一般专业考生可以任意报考，同时目前这个组合选择的考生人数最少，竞争力相对较小。
劣势：物理、政治高考不易拿到高分，并且所有的科目都在高三一年考，学生在高三会承受很大的压力。
2.政治+物理+生物
优势：全国院校专业覆盖率高达96.4%，并且生物可以在高二结束战斗，学生在高三压力相对较小。
劣势：物理、政治高考不易拿高分，平时学习也比较困难。
3.政治+地理+物理
优势：因为物理的存在，其全国院校专业覆盖率高达91%，并且地理可以在高二考完，学生在高三的学习压力相对减小很多。
劣势：物理高考不易拿高分，平时学习难度较大。
4.政治+历史+物理
优势：偏文的一个组合，其全国院校专业覆盖率高达89.5%，且历史科目相对简单。
劣势：历史和物理是最偏文偏理的两个学科，是文理两个学科大牛的必选科目，这个组合的高考竞争十分激烈，并且所有的科目都要在高三考，学生在高三一年会有很大压力。
5.历史+物理+化学
优势：该组合偏理，全国院校专业覆盖率高达88.0%，并且历史、化学分别是原来文、理科目中较为容易的科目。
劣势：物理较难，不易拿高分，文理两个学科的大牛选这个组合的最多，这个组合算是竞争最激烈的一个组合；同时所有的科目都在高三考，学生在高三会的压力很大。
6.历史+物理+生物
优势：全国院校专业覆盖率高达87.7%，一门生物可以高二考掉，学生在高三的压力相对较小。
劣势：历史和物理是最偏文偏理的两个学科，是文理两个学科大牛的必选科目，这个组合也是是竞争最激烈的一个组合之一。
7.地理+物理+化学
优势：其全国院校专业覆盖率高达85.6%，并且一门地理可以高二考完不用再管，学生在高三时的学习压力变小不少。
劣势：物理科目拿高分很难，而且物理、化学是理科大牛的首选科目，竞争激烈，同时这个组合也是偏理学生最喜欢选择组合之一，人数多，高考竞争力就大。
8.政治+地理+化学
优势：全国院校专业覆盖率高达85.6%，课程难度均较低，并且一门地理可以高二考掉，高三从某种程度上来说压力变小；同时该组合中因为有化学，学生以后可以报考医学、新材料、环境科学等热门专业。
劣势：因为不含物理，很多仅限物理的专业都不能报考。
9.地理+物理+生物
优势：该组合偏理，全国院校专业覆盖率高达85%，并且地理、生物都可以高二考掉，高三压力会小很多；同时地理、生物比较容易学，易拿高分。
劣势：物理较难，得高分不易，且物理选科人数相对少，大牛必选科目，竞争上十分激烈。
10.政治+历史+化学
优势：全国院校专业覆盖率84.1%，并且因为有一门化学，可以报考不少的热门理工专业。
劣势：不选物理，仅限物理的专业都不能报考，并且所有的科目都在高三考，学生的压力会很大。
11.政治+化学+生物
优势：该组合偏理，全国院校专业覆盖率82.3%，因为有化学可以报考很多理工类专业；并且一门生物可以高二考掉，学生在高三的压力就会很小了。
劣势：不选物理，仅限物理的专业都不能报考，同时政治也不是太容易得分。
12.物理+化学+生物
优势：这是个纯理组合，全国院校专业覆盖率81.1%，通吃所有理工类专业及文理兼收的专业，并且一门生物可以高二考完不用再学，学生在高三的压力减小很多。
劣势：学习起来难度大，想得高分也不容易，物理、化学、生物这个组合汇集了全部的理科大牛，竞争会异常激烈。
13.历史+地理+物理
优势：全国院校专业覆盖率高达80.5%，历史科目学起来比较容易；同时学一门地理可以高二考掉不必再，学生在高三时的压力减小很多。
劣势：历史和物理是最偏文偏理的两个学科，是文理两个学科大牛的必选科目，这个组合也是竞争最激烈的一个组合之一。
14.历史+地理+化学
优势：全国院校专业覆盖率73.7%，选科里因为有一门化学，因而可以突破很多的专业报考限制；并且一门地理可以高二考掉，学生在高三时的压力较小。
劣势：不选物理，仅限物理的专业都不能报考。
15.历史+化学+生物
优势：该组合偏理，全国院校专业覆盖率71.3%，并且因为有一门化学，可以报考很多的理工类专业；同时一门生物可以高二考掉，学生在高三时的压力相对较小。
劣势：不选物理，仅限物理的专业都不能报考。
16.地理+化学+生物
优势：全国院校专业覆盖率70.4%，有化学可以报考理工类专业，地理、生物还都比较好学；同时，地理、生物都可以高二考掉，学生高三的压力会小很多。
劣势：不选物理，仅限物理的专业都不能报考。
17.政治+地理+生物
优势：各个科目都容易学，并且地理、生物都可以高二考掉，学生高三的压力会小很多。
劣势：全国院校专业覆盖率仅仅60.5%，专业受限十分严重。
18.历史+地理+生物
优势：各个科目都容易学，并且地理、生物都可以高二考掉，学生在高三的压力相对较小。
劣势：全国院校专业覆盖率仅仅47.6%，专业报考很受限制。
19.政治+历史+生物
优势：偏文的组合，相对好学，适合文科强理科弱的学生；并且一门生物可以高二考掉，学生高三时压力较小。
劣势：全国院校专业覆盖率仅仅46.7%，专业报考受限严重。
因为不选物理、化学，选科限制很多，上海本地院校受限制和第18条相同
20.政治+历史+地理
优势：这个纯文科组合，适合文科强的学生；并且一门地理可以高二考掉，学生高三时压力相对较小。
劣势：全国院校专业覆盖率仅仅35.6%，专业报考非常受限制
排列组合问题的20种解法
排列组合问题的20种解法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 复习巩固分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 44 3
由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆 里，问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再 与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522 522480A A A =种不同的排法 练习题: 某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场 顺序有多少种 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有5 5A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5 4 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行 排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数
排列组合问题的解法第三计
每周一计第三计——排列组合问题的解法 解决排列组合问题要讲究策略，用顺口溜概括为：审明题意，排（组）分清；合理分类，用准加乘；周密思考，防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题多解，检验真伪。 （一）.特殊元素、特殊位置的“优先安排法” 对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。 例1 ： 0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？ 解法一：(元素优先)分两类：第一类，含0：0在个位有 种，0在十位有 种； 第二类，不含0：有1 223A A 种。 故共有（ 24A ＋1123A A ）＋1223A A ＝３０种。 注：在考虑每一类时，又要优先考虑个位。 解法二：(位置优先)分两类：第一类，0在个位有 种；第二类，0不在个位，先从两个偶数中选一个 放个位，再选一个放百位，最后考虑十位，有 种。 故共有 练习：甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学选四人组队参加4*100m 接力赛，其中甲、乙不跑最后一棒，共有多少种不同的安排方法？（此题可有元素优先和位置优先两个角度两种解法，但位置优先则更简单） （二）．排除法 对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去. 例２：５个人从左到右站成一排，甲不站排头，乙不站第二个位置，不同的站法有543543 2A A A -+=78种． （三）.相邻问题“捆绑法” 对于某些元素要求相邻．． 排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。 例3： 5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？ 解：先把3个女生捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。同时，3个女生自身也应 全排列。由乘法原理共有6365A A 种。 （四）。不相邻问题“插空法” 对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他可相邻元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的） 例4： 5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？ 解：先排无限制条件的男生，女生插在5个男生间的4个空隙，由乘法原理共有 种。 注意：①分清“谁插入谁”的问题。要先排可相邻的元素，再插入不相邻的元素； ②数清可插的位置数；③插入时是以组合形式插入还是以排列形式插入要把握准。 例5： 马路上有编号为1、2、3、…、9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？ 解：由于问题中有6盏亮3盏暗，又两端不可暗，故可在6盏亮的5个间隙中插入3个暗的即可，有3 5 C 种。 （五）。定序问题选位不排 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先在总位置中选出顺序一定元素的位置而不参加排列，然后对其它元素进行排列。 例6： 5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？ 解：先在5个位置中选2个位置放定序元素(甲、乙)有 种，再排列其它3人有 ，由乘法原理得共有 =60种。 1345240A A =5354A A 25C 3 3 A 25C 3 3A 24 A 1123A A 111233 A A A 2111423330 A A A A +=24A
新高考大学专业对应学科组合要求
教育部：新高考各科目对应大学专业选科要求 2018年12月17日09:20:21访问量：427次 教育部今年初制定了《普通高校本科招生专业选考科目要求指引（试行）》（以下简称《指引》）。在《指引》中，共有19个专业类必考物理，占总专业类数的20.4%。必考物理的19个专业类分别来自理学（5个）、工学（13个）、管理学（1个）。 这19个专业是《教育部指引》划定的一条底线，各高校在制定选考科目要求时，将有更多的专业类被限定为必考物理，尤其是高水平大学和高水平专业。 随着施行新高考的范围扩大，越来越多的同学接触到了新高考，与原来高考制度明显区别的环节就是高中选科环节，而高中选科更关乎同学们大学的专业。在新高考中如何选科？又需要注意哪些事项？ 新高考“变化”要点 1、新高考的3+3/6选3是指什么呢？ “3”代表语文、数学、外语3门高考核心科目，而“6选3”则是由学生从6门可选科目中(政治、历史、地理、物理、化学、生物)选择的3门科目，因此称为“3+3”新高考。 2、录取模式有什么变化？ 由原来“依据高考统考科目成绩”改为“两依据、一参考”，即依据3门统考科目和3门选考科目成绩，再参考学生综合素质评价结果（包括学生思想品德、学业水平、身心健康、艺术素养、社会实践等5个方面）。
3、新高考分“合格性考试”和“等级性考试”是什么意思？ 合格性考试：语文、数学、外语、思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、体育与健康、艺术（音乐、美术）、信息技术、通用技术。不同省份的科目略有差异，合格性考试成绩以“合格/不合格”呈现。体育、艺术一般是学校自己组织考试、其他科目一般是省统一组织考试。（合格性考试是参加高考的第一道门槛！） 等级性考试：“6选3”就是等级性考试，选考的三门将卷面分按照一定的原则转化为等级制评分。 5、考试时间有什么变化吗？ 由原来的6月一次进行所有科目统一考试改为分两次进行：选考科目在高三第二学期高考前，统考科目仍在6月。 合格性高考是分散在高中的三年来进行，不同地区的时间要求有所差异。 6、外语考试变两次是怎么算成绩呢？ 由原来的学生外语科目只能考一次改为学生可以参加两次考试机会，取最好成绩计入高考总成绩。
排列组合(20份)
排列组合与概率总结复习 两个基本原理： 1.加法原理（分类计数原理）:做一件事,完成它有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法, 在第二类办法中有2m 种不同的方法, ……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有：n m m m m N +???+++=321种不同的方法. 2.乘法原理（分步计数原理）: 做一件事,完成它有n 个步骤,做第一步有1m 种不同的方法, 做第二步有有2m 种不同的方法, ……, 做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有： n m m m m N ???????=321种不同的方法. 特别注意：分类是独立的、一次性的；分步是连续的、多次的。 三组基本概念： 1．排列 1）排列：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 2）排列数：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素 中取出m 个元素的排列数。通常用m n A 表示。 特别地，当n m =时，称为全排列，当n m 时，称为选排列。 2． 组合 1）组合：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 2）组合数：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n 个不同元 素中取出m 个元素的组合数,记作m n C 。 3． 事件与概率 1）事件的分类：（1）必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件；（2）不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件；（3）随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。 2）一些特殊事件： （1）等可能事件：对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；另外，所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的。 （2）互斥事件：不可能同时发生的两个事件，我们把它称为互斥事件。如果事件A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥。 （3）对立事件：必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。事件A 的对立事件通常记作 A 。特别地，有 B A +、B A ?的对立事件分别是B A ?、B A +，即B A B A ?=+、B A B A +=?。 （4）相互独立事件：一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响的两个事件叫做相互独立事件。 3）事件的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P (A )。 一些重要公式： 1．排列数公式 ：
【智博教育原创专题】排列组合的常见题型及其解法大全(包含高中所有的题型)
★绝密 备战2014专题 主编：冷世平
排列组合的常见题型及其解法排列组合问题，通常都是出现在选择题或填空题中，问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口,实践证明，解决问题的有效方法是：题型与解法归类、识别模式、熟练运用。 ◆处理排列组合应用题的一般步骤为： ①明确要完成的是一件什么事（审题）；②有序还是无序；③分步还是分类。 ◆处理排列组合应用题的规律 ⑴两种思路：直接法，间接法；⑵两种途径：元素分析法，位置分析法。 排列组合知识，广泛应用于实际，掌握好排列组合知识，能帮助我们在生产生活中，解决许多实际应用问题。同时排列组合问题历来就是一个老大难的问题。因此有必要对排列组合问题的解题规律和解题方法作一点归纳和总结，以期充分掌握排列组合知识。首先，谈谈排列组合综合问题的一般解题规律: ⑴使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”，需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。 ⑵排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。 ⑶复杂的排列问题常常通过试验、画“树图”、“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。 ⑷按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制词的意义。 ⑸处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 ⑹在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练地对问题进行分类，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。 总之，解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等；其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 【策略1】特殊元素（位置）用优先考虑 把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 【例1】6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有种不同站法。 【分析】解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 【法一】（优先考虑特殊元素）因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有120种站法，故站法共有480种； A种方法；剩下四【法二】（优先考虑特殊位置）先从除甲外的五个元素中任取两个站在两端，有2 5 A种方法，共计有480种。 个人作全排列有4 4 用0,2,3,4,5五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有个。30 【策略2】相邻问题用捆绑法 将相邻的元素内部进行全排列，绑成一捆，看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列。
(完整版)3+2+1新高考选科选考选学校策略
3+1+2模式或成新高考主流! 如何选科/选专业/选学校? 3+1+2模式或成新高考主流! 如何选科/选专业/选学校? 对高二高三生有何影响？速来看看~~ 2月26日，教育部正式发文，确定了河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市正式启动高考综合改革，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施。 这8个省市目前已有多所高中让学生进行了预选科。但值得高中生和家长注意的是：其中3省市很可能会采用“3+1+2”模式！那么，什么是“3+1+2“？它与传统的文理分科有何不同？能否从根本解决”选科难“”物理无人考“的难题呢？ “3+2+1”模式 “3+3”模式在较大程度上增加了学生的选择权，但也带来了等级赋分制所导致的学生避考物理的现象。 为了在增强选择性的同时提高学生的科学素养，避免弃难就易、造成物理等科学素养的下降，有专家提出在选考学科中，将物理、历史作为必选科目，学生必须至少选择其中一门报考。同时，对物理、历史两门科目计120分，采用原始分计分。 “3”，指语文、数学、外语三门必考科目； “1”，指物理、历史两门限选科目； “2”，指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的科目中任选2门。原来“6选3”选科的20种组合，锐减成为12种组合，物理、历史分道扬镳。对于高一的学生和家长来说，由20种选择变成12种选择，难度显著降低。 但是根据已经实行新高考改革省份的经验来看，12种组合全部开班的可能性几乎为零，因此在进行预选科的时候，避免成为小众选科组合而被迫重新选择，就显得尤为重要了！ 选科选专业 1.选科，有哪些重要参考指标 （1）能力:按自己最擅长的科目选择； （2）兴趣:根据个人兴趣，选择最喜欢、最适合自己的学科。
超全超全的排列组合的二十种解法
排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。定义的前提条件是m≦n，m与n均为自然数。①从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。②从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。 ③用具体的例子来理解上面的定义：4种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。 解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。 A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。 A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。 [计算公式] 排列用符号A(n,m)表示，m≦n。 计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)! 此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2) (1) 例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。 组合的定义及其计算公式 1 组合的定义有两种。定义的前提条件是m≦n。 ①从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 ②从n个不同元素中，取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。 ③用例子来理解定义：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。 解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[( 4x3x2x1)/2]/2=6。 [计算公式] 组合用符号C(n,m)表示，m≦n。 公式是：C(n,m)=A(n,m)/m! 或C(n,m)=C(n,n-m)。
高中数学-排列组合解法大全
排列组合解法大全 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =+++ 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =??? 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得1 1 3434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有 多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有5 2 2 522480A A A =种不同的排法 C 1 4 A 3 4 C 1 3 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件
(完整版)关于新高考选科的建议
关于新高考选科的建议 一、新高考3+1+2如何选科 选科前必然要考虑未来就读的专业。在新高考改革背景下，选科其实就是把高三的高考志愿选择提前到高一来考虑了。因为高校录取专业将与选考科目密切相关，现在选科就需要考虑未来就读的专业。 选科并不是任意选择的，因为高校在录取不同的专业时，是有专业必选的科目要求的。选择科目要注意目标大学的目标专业类对高中所选科目的具体要求，这种要求大概分为下面几种：有3 门科目要求、有2 门科目要求、有1 门科目要求、不限制选考科目。 物理、化学、地理三科的组合，将来大学里99.4％的专业都可以报考，但是如果选择政治、历史、地理三门科目的组合，可以填报的专业只有52.9%。其他的学科组合可以填报的专业基本都在80%以上，所以我们可以得出这样的结论：只要不选政治、历史、地理三门科目的组合，在大学专业选择范围上都不会太受限。 二、“3+1+2”模式优点 “3”是指语文、数学、外语三门必考科目；“1”是指物理、历史两门限选科目；“2”是指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的科目中任选2门。 在“3+1+2”模式下的选考学科中，将物理、历史作为必选科目，学生必须至少选择其中一门报考，这等于给偏文、偏理的考生指出了更简便的选择之路。 提高了物理和历史两门学科的地位。物理的知识结构对于学生大学选专业、科学思维的训练都具有重要的奠基作用。而历史在培养人文素养等方面也有着不可替代的作用。 三、选科重要的参考指标有哪些 1、能力：按自己最擅长的科目选择。 2、兴趣：根据个人兴趣，选择最喜欢、最适合自己的学科。 3、专业倾向：按目标专业对学科的要求来选；或根据专业覆盖面积，选择路径较宽的学科。 4、学校实际：考生可根据所在高中的办学条件、特色优势等进行选择。 四、3+1+2的最佳组合是什么 1、物理+化学+生物 这种选择方案是最标准、最传统、最纯净的“理科生”方案。此组合可以覆盖97.4%的专业，不能选择的2.6%专业基本为哲学类、历史类专业，对于敢于选择物理的勇士，这些专业本来也不在考虑范围内。 该种方案在“新高考”的政策，属于最有挑战性的一种选科，是纯理科思维，不想沾染一点文科的考生的必然选择。该种方案记背内容最少，理解内容最多。学科之间关联极大，互相印证，互相促进。缺点是学习难度同样很大。好在新高考体系下，这必然不是竞争最激烈的一套方案。 2、物理+化学+地理 “地理学”又称文科中的理科，大学的地理学相关专业基本只招收理科生。以理科思维去学习地理，从理解掌握的角度，极有优势。 但同样的，地理学是文科三科中难度最大的一科。从已经公布的2018广东高考数据来看，全省平均分：历史60；政治54，而地理仅为48，比最高的历史低了足足十余分，可见其学习难度之大。但若从理科学习的角度来看，少记背，多理解，反而更加符合另一些学生群体的需求。 3、历史+化学+生物 喜欢理科，但是又没有勇气和信心选物理。对于这些假的理科型选手而言，化学学科难度小于物理，确实在学习上更容易一些，但是想在理科界摸爬滚打，单靠一门化学显然略显单薄，生物和化学都是以实验为基础的学科，在学习方法和大学专业上都有相通之处，如果不选择物理，在限选物理或历史的前提下，“历史+生物+化学”可谓最佳CP！ 五、“3+1+2”选科建议及适合专业有哪些？ 1、选报历史学科组合： ①历史+政治+地理：
高三数学排列组合20种解题方法汇总含例题及解析
排列组合解法 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同 的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排 列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪， 4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列 数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：73 73/A A
完整版排列组合的二十种解法最全的排列组合方法总结
教学目标 1. 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2. 掌握解决排列组合问题的常用策略 ；能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分 析问题的能力 3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题 复习巩固 1. 分类计数原理（加法原理） 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有 m i 种不同的方法，在第 2类办法中有m 2种不同的方 法，…，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N m i m 2 L m n 种不同的方法. 2. 分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有叶种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，… 做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有: N mi m 2 L m n 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 ： 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事 ，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少 类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题 （有序）还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少个元素 . 4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 解：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置 . 先排末位共有C ； 然后排首位共有C 1 最后排其它位置共有 A 3 由分步计数原理得C 4C ；A ； 288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 ，若以元素分析为主，需 先安排特殊元素，再处理其它元素.若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位 置。若 有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里 多少不同的种法？ 二. 相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排 A 3 ,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，冋有 A 5 A 2 A 2 480种不同的
慎重选择,新高考选科的12中组合竞争力分析
慎重选择，新高考选科的12中组合竞争力分析 目前,全国共有14个省市实施了高考综合改革,新高考模式下,考生首先要面临的就是科目的选择。在“3+1+2”的新高考模式下，考生可选择的组合共有12种，为了帮助大家解决选科难题，我们对12种各组合的优劣势及各学科对应专业，做了以下分析，供各位考生和家长参考 “3+1+2”新高考模式 考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分。即通常所说的“3+1+2”模式。 “3”其中，统一高考的语文、数学、外语3门科目，每科满分均为150分，总分450分，各科均以原始成绩计入考生总成绩； “1”在普通高中学业水平选择性考试中，考生在物理或历史中所选择的1门科目，满分为100分，以原始成绩计入考生总成绩； “2”在思想政治、地理、化学、生物学4门科目中选择的2门科目，每科满分均为100分，以等级赋分成绩计入考生总成绩。 12种选科组合的专业分析 备注：下文各组合专业覆盖率是基于第三批8个高考改革地区2020年高考选科组合专业覆盖率平均值所得。 1、物化生 专业覆盖率：96.22% 科目关联度：该组合为传统的纯理科组合，科目之间的学习关联度较高，一般理科特别强的考生会做此选择。 学科学习难度：物理、化学都属于理科类比较难的科目，生物的学习难度虽然低于这两者，但是同样也需要考生具有超高的记忆力和理解力，这种组合的学习难度较大。 竞争压力：选择该组合的考生人数较多，而且多为优等生，竞争压力较大，如果成绩一般的考生选择这个组合，很明显会处于竞争的劣势。 2、物化政 专业覆盖率：96.58% 科目关联度：物理和化学都属于理科类学科，政治注重知识记忆和理解，三个学科之间的关联度不高，学科领域跨度较大。
排列组合方法归纳大全
排列组合方法归纳大全 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为
四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 练习题： 1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 六.环排问题线排策略 例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 七.多排问题直排策略 例人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法 练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
排列组合解法大全
排列组合解法大全 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花 盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素， 再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪， 4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排 好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进 行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法 种数是：73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4 7A 种方法，其余的三个位
新高考选考物理可满足1070个专业选科要求,这意味着什么
新高考选考物理可满足1070个专业选科要求，这意味着什么 沿用长达20多年的上海高考“3+1”模式，即将成为历史。上海37所普通本科高校日前公布2017年高考选考科目要求。 根据上海高考改革方案，2017年，高中生可从思想政治、历史、地理、物理、化学、生命科学6门学业考科目中选3门参加等级性考试，3门学业考等级考成绩将折算、计入高考总分。因此，上海高校最新公布的选考科目要求，将适用于2017年参加上海高考的考生。统计表明，物理是高校提得最多的选考科目，占总专业数的37.9%。 从目前公布的1096个专业（类）的选考科目来看，学生选考物理可以满足1070个专业选科要求，覆盖率为97.63%；选考化学可以满足992个专业选科要求，覆盖率为90.51%；选考生命科学可以满足877个专业选科要求，覆盖率为80.02%；地理、历史、思想政治的覆盖率分别为64.05%、63.5%、62.14%。 目前，上海37所本科高校2017年共设置专业（类）1096个。其中，提出3门科目要求的有281个（含9种不同组合），涉及专业（类）主要有理学、工学、医学等。3门科目要求中最多的组合是物理、化学、生命科学，有217个专业（类），再次是物理、化学、地理组合，有22个专业（类）；提出2门科目要求的有85个，仅有物理、化学一种组合，没有其他科目组合要求，涉及专业（类）主要有医学、生物、化工、机械类等；提出1门科目要求的有75个，全部仅对物理提出要求，涉及专业（类）主要有工科、电子信息、电气工程、机械类等；没有提出科目要求的有655个，涉及专业（类）主要有管理、法学、艺术等。 在所有专业（类）中，提出最多的选考科目是物理，有415个，占专业（类）总数的37.9%；其次是化学，有337个，占30.7%；再次是生命科学，有222个，占20.3%；地理、历史、思想政治分别为47个、41个、26个。 上海37所普通本科高校公布针对2017年高考的选考科目范围，毫无疑问，这来自高校的全新“指挥棒”，将对高中生今后学业考“6选3”的具体科目选择产生直接影响。 从目前来看，在学业考6门科目中，物理科目似有“大行其道”之势。复旦、上海交大、同济等名校对2017年上海高考的选考科目范围也表明，大多数专业都向选考物理的学生敞开怀抱。 在未来“6选3”高考新格局下，不选物理的学生，前途是否会受到很大限制？解读高校专业选考科目范围，多所高校招办负责人一再强调，所谓的“物理大热”，背后暗含着很多考生对于高校专业以及高校选拔人才理念的误读。
排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)
教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.
先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进 行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列. 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入
新高考选科有20种组合 但这3种组合千万不要选
新高考选科有20种组合但这3种组合千万不要选 从浙江、上海试点新高考，到今年北京、天津、山东、海南加入新高考行列，新高考必将在全国范围内展开。 新高考综合改革方案跟以往高考最大的不同就是取消文理，语数外之外，自由选择三门科目作为选考科目。多数省份将是六选三模式，据统计，在历史、政治、地理、化学、物理、生物中任选三门的组合有20种，那么学生该如何选择呢？ 新高考选科因人而异，学生在选择考试科目时，只有依据自己的优势与兴趣，选出一个自己热爱，又利于发挥的组合，才能达到优化组合的目的哦。但是这里有几个组合不太推荐，仅供参考。 历史+政治+地理 不推荐理由：专业选择严重受限 传统的三门纯文科组合。这个组合的最大缺点就是专业选择严重受限！ 6选3之后，许多学校的专业对于学生的选课有一定要求，有3门要求（三选一），2门要求（二选一）和1门要求（规定必考）三种，其中1门要求最为严格，因为规定的这门你必须学必须考，否则就不能进这个专业。下表是3门选考科目对专业选择范围的影响，一起来看看： 大家注意，在上海目前的高考要求里，选择纯文三门的可报专业比例竟然只有52.9%！也就是说只有一半专业可以报，是所有20种组合里最低的。 因为不少高校专业和学院的要求是必须要搭一门理科，所以一门理科都不搭的纯文科组合在专业上就受到很大限制。 物理+化学+历史 不推荐理由：竞争太激烈 物理+化学+历史是一种偏理科的选择，是很多学生愿意选的组合，但也是所有20种选择里难度最大的一种组合。 为什么这3门组合选的人最多？因为物理，化学有中考基础，初高中学习是一致贯通的；而历史比之政治更方便记忆和发挥。也正因为如此，很多高中这三
排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)
教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有 2m 种不同的方 法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有 多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的 排法