2020贵州省铜仁市中考数学试卷及答案解析

2020年贵州省铜仁市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）3

-的绝对值是()

A．3

-B．3C．1

3

D．

1

3

-

2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为()

A．3

3910

?B．4

3.910

?C．4

3.910-

?D．3

3910-

?

3．（4分）如图，直线//

AB CD，370

∠=?，则1(

∠=)

A．70?B．100?C．110?D．120?

4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是()

A．9B．10C．11D．12

5．（4分）已知FHB EAD

??

∽，它们的周长分别为30和15，且6

FH=，则EA的长为( )

A．3B．2C．4D．5

6．（4分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()

A．a b

>B．a b

-

>-D．a b

->

7．（4分）已知等边三角形一边上的高为23()

A．2B．3C．4D．43

8．（4分）如图，在矩形ABCD中，3

AB=，4

BC=，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP

?的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是()

A．B．

C．D．

9．（4分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x 的一元二次方程2620

x x k

-++=的两个根，则k的值等于()

A．7B．7或6C．6或7-D．6

10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，1

BE=，45

DAM

∠=?，点F在射线AM上，且2

AF=，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相

交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①ECF

?的面积为17

2

；②AEG

?的周长为8；

③222

EG DG BE

=+；其中正确的是()

A．①②③B．①③C．①②D．②③

二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）因式分解：2a ab a +-= ． 12．（4分）方程2100x +=的解是 ． 13．（4分）已知点(2,2)-在反比例函数k

y x

=

的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ． 14．（4分）函数24y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．

15．（4分）从2-，1-，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于 ．

16．（4分）设AB ，CD ，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，则AB 与EF 的距离等于 cm ．

17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，4AD =，将A ∠向内翻折，点A 落在BC 上，记为1A ，折痕为DE ．若将B ∠沿1EA 向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为1B ，则AB = ．

18．（4分）观察下列等式：

232222+=-； 23422222++=-； 2345222222+++=-； 234562222222++++=-；

?

已知按一定规律排列的一组数：202，212，222，232，242，?，382，392，402，若202m =，则202122232438394022222222+++++?+++= （结果用含m 的代数式表示）． 三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）

19．（10分）（1）计算：2020012(1)4(53)2

÷--．

（2）先化简，再求值：2231

()()33

a a a a a --+÷--，自选一个a 值代入求值．

20．（10分）如图，B E

∠=∠，BF EC

AC DF．求证：ABC DEF

???．

=，//

21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=，n=；

（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？

22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60?方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30?方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？

四、（本大题满分12分）

23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数

多10个．

（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？

（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？ 五、（本大题满分12分）

24．（12分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接AC ，CE AB ⊥于点E ，D 是直径AB 延长线上一点，且BCE BCD ∠=∠． （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若8AD =，

1

2

BE CE =，求CD 的长．

六、（本大题满分14分）

25．（14分）如图，已知抛物线26y ax bx =++经过两点(1,0)A -，(3,0)B ，C 是抛物线与y 轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点(,)P m n 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC ?的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式（指出自变量m 的取值范围）和S 的最大值；

（3）点M 在抛物线上运动，点N 在y 轴上运动，是否存在点M 、点N 使得90CMN ∠=?，且CMN ?与OBC ?相似，如果存在，请求出点M 和点N 的坐标．

2020年贵州省铜仁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）3

-的绝对值是()

A．3

-B．3C．1

3

D．

1

3

-

【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．

【解答】解：3

-的绝对值是：3．

故选：B．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为()

A．3

3910

?B．4

3.910

?C．4

3.910-

?D．3

3910-

?

【分析】科学记数法的表示形式为10n

a?的形式，其中1||10

a<，n为整数．确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定514

n=-=．

【解答】解：4

39000 3.910

=?．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．

3．（4分）如图，直线//

AB CD，370

∠=?，则1(

∠=)

A．70?B．100?C．110?D．120?

【分析】直接利用平行线的性质得出12

∠=∠，进而得出答案．

【解答】解：直线//

AB CD，

12

∴∠=∠，

370

∠=?，

1218070110

∴∠=∠=?-?=?．

故选：C ．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出相等的角是解题关键． 4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是( ) A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

【分析】对于n 个数1x ，2x ，?，n x ，则121

()n x x x x n

=++?+就叫做这n 个数的算术平均

数，据此列式计算可得．

【解答】解：这组数据的平均数为1

(4101214)104

?+++=，

故选：B ．

【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义：对于n 个数1x ，2x ，?，n x ，则121

()n x x x x n

=++?+就叫做这n 个数的算术平均数．

5．（4分）已知FHB EAD ??∽，它们的周长分别为30和15，且6FH =，则EA 的长为(

) A ．3

B ．2

C ．4

D ．5

【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答． 【解答】解：FHB ?和EAD ?的周长分别为30和15，

FHB ∴?和EAD ?的周长比为2:1， FHB EAD ??∽，

∴

2FH EA =，即6

2EA

=， 解得，3EA =， 故选：A ．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．

6．（4分）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )

A ．a b >

B ．a b -<

C ．a b >-

D ．a b ->

【分析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．

【解答】解：根据数轴可得：0a <，0b >，且||||a b >， 则a b <，a b ->，a b <-，a b ->． 故选：D ．

【点评】本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定a 和b 的符号以及绝对值的大小是关键． 7．（4分）已知等边三角形一边上的高为23，则它的边长为( ) A ．2

B ．3

C ．4

D ．43

【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可． 【解答】解：根据等边三角形：三线合一， 设它的边长为x ，可得：222()(23)2

x

x =+，

解得：4x =，4x =-（舍去）， 故选：C ．

【点评】本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理． 8．（4分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP ?的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】分别求出04x 、47x <<时函数表达式，即可求解． 【解答】解：由题意当04x 时， 11

34622

y AD AB =??=??=，

当47x <<时，

11

(7)414222

y PD AD x x =??=?-?=-．

故选：D ．

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

9．（4分）已知m 、n 、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m 、n 是关于x 的一元二次方程2620x x k -++=的两个根，则k 的值等于( ) A ．7

B ．7或6

C ．6或7-

D ．6

【分析】当4m =或4n =时，即4x =，代入方程即可得到结论，当m n =时，即△

2(6)4(2)0k =--?+=，解方程即可得到结论． 【解答】解：当4m =或4n =时，即4x =，

∴方程为246420k -?++=，

解得：6k =，

当m n =时，即△2(6)4(2)0k =--?+=， 解得：7k =，

综上所述，k 的值等于6或7， 故选：B ．

【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．

10．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，1BE =，45DAM ∠=?，点F 在射线AM 上，

且2AF ，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相

交于点G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①ECF ?的面积为17

2

；②AEG ?的周长为8；③222EG DG BE =+；其中正确的是( )

A ．①②③

B ．①③

C ．①②

D ．②③

【分析】先判断出90H ∠=?，进而求出1AH HF BE ===．进而判断出()EHF CBE SAS ???，得出EF EC =，HEF BCE ∠=∠，判断出CEF ?是等腰直角三角形，再用勾股定理求出217EC =，即可得出①正确；

先判断出四边形APFH 是矩形，进而判断出矩形AHFP 是正方形，得出1AP PH AH ===，同理：四边形ABQP 是矩形，得出4PQ =，1BQ =，5FQ =，3CQ =，再判断出FPG FQC ??∽，得出

FP PG FQ CQ =

，求出35PG =，再根据勾股定理求得17

5

EG =，即AEG ?的周长为8，判断出②正确； 先求出125DG =，进而求出2216925DG BE +=，在求出2289169

2525

EG ≠，判断出③错误，即可得出结论．

【解答】解：如图，在正方形ABCD 中，//AD BC ，4AB BC AD ===，90B BAD ∠=∠=?， 90HAD ∴∠=?， //HF AD ， 90H ∴∠=?，

9045HAF DAM ∠=?-∠=?，

AFH HAF ∴∠=∠．

2AF =

1AH HF BE ∴===．

4EH AE AH AB BE AH BC ∴=+=-+==，

()EHF CBE SAS ∴???， EF EC ∴=，HEF BCE ∠=∠， 90BCE BEC ∠+∠=?， 90HEF BEC ∴+∠=?， 90FEC ∴∠=?，

CEF ∴?是等腰直角三角形，

在Rt CBE ?中，1BE =，4BC =， 22217EC BE BC ∴=+=， 21117

222

ECF S EF EC EC ?∴=

==，故①正确； 过点F 作FQ BC ⊥于Q ，交AD 于P ， 90APF H HAD ∴∠=?=∠=∠，

∴四边形APFH 是矩形，

AH HF =，

∴矩形AHFP 是正方形，

1AP PH AH ∴===，

同理：四边形ABQP 是矩形，

4PQ AB ∴==，1BQ AP =，5FQ FP PQ =+=，3CQ BC BQ =-=， //AD BC ，

FPG FQC ∴??∽，

∴FP PG FQ CQ =

， ∴

153

PG

=

， 3

5

PG ∴=

， 85

AG AP PG ∴=+=

，

在Rt EAG ?中，根据勾股定理得，175

EG ==， AEG ∴?的周长为817

3855

AG EG AE ++=

++=，故②正确； 4AD =，

125

DG AD AG ∴=-=

，

22144169

12525

DG BE ∴+=

+=

， 2217289169

()52525

EG ==≠

， 222EG DG BE ∴≠+，故③错误，

∴正确的有①②，

故选：C ．

【点评】此题主要考查了正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出AG 是解本题的关键． 二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）因式分解：2a ab a +-= (1)a a b +- ． 【分析】原式提取公因式即可． 【解答】解：原式(1)a a b =+-． 故答案为：(1)a a b +-．

【点评】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 12．（4分）方程2100x +=的解是 5x =- ． 【分析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解． 【解答】解：方程2100x +=， 移项得：210x =-， 解得：5x =-． 故答案为：5x =-．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 13．（4分）已知点(2,2)-在反比例函数k

y x

=

的图象上，则这个反比例函数的表达式是

4

y x

=- ．

【分析】把点(2,2)-代入反比例函数(0)k

y k x

=≠中求出k 的值，从而得到反比例函数解析

式．

【解答】解：反比例函数(0)k

y k x

=≠的图象上一点的坐标为(2,2)-，

224k ∴=-?=-，

∴反比例函数解析式为4y x

=-

， 故答案为：4

y x

=-．

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

14．（4分）函数24y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x ．

【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以240x -，可求x 的范围．

【解答】解：240x - 解得2x ．

【点评】此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

15．（4分）从2-，1-，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于

1

3

． 【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．

【解答】解：画树状图如下

共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有(2,1)--和(1,2)--这2种结果，

∴该点在第三象限的概率等于

2163

=， 故答案为：1

3

．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

16．（4分）设AB ，CD ，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，则AB 与EF 的距离等于 7或17 cm ．

【分析】分两种情况讨论，EF 在AB ，CD 之间或EF 在AB ，CD 同侧，进而得出结论． 【解答】解：分两种情况：

①当EF 在AB ，CD 之间时，如图：

AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，

EF ∴与AB 的距离为1257()cm -=．

②当EF 在AB ，CD 同侧时，如图：

AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ， EF ∴与AB 的距离为12517()cm +=．

综上所述，EF 与AB 的距离为7cm 或17cm ． 故答案为：7或17．

【点评】本题考查了平行线之间的距离．解题的关键是掌握平行线之间的距离的定义，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，4AD =，将A ∠向内翻折，点A 落在BC 上，记为1A ，折痕为DE ．若将B ∠沿1EA 向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为1B ，则AB = 23 ．

【分析】依据△11A DB ?△1()A DC AAS ，即可得出111AC A B =，再根据折叠的性质，即可得到1

1

22

AC BC ==，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD 的长，即AB 的长． 【解答】解：由折叠可得，14A D AD ==，190A EA D ∠=∠=?，111BA E B A E ∠=∠，111BA B A =，1190B A B E ∠=∠=?，

11111190EA B DA B BA E CA D ∴∠+∠=?=∠+∠，

111DA B CA D ∴∠=∠，

又11C A B D ∠=∠，11A D A D =，

∴△11A DB ?△1()A DC AAS ，

1

11AC A B ∴=， 11

1

22

BA AC BC ∴===， Rt ∴△1ACD 中，224223CD =- 23AB ∴=，

故答案为：23

【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 18．（4分）观察下列等式：

232222+=-； 23422222++=-； 2345222222+++=-； 234562222222++++=-；

?

已知按一定规律排列的一组数：202，212，222，232，242，?，382，392，402，若202m =，则202122232438394022222222+++++?+++= (21)m m - （结果用含m 的代数式表示）． 【

分

析

】

由

题

意

可

得

2021222324383940202192020212020222222222(12222)2(122)2(221)

+++++?+++=+++?++=+-=?-，再将202m =代入即可求解． 【解答】解：202m =，

202122232438394022222222∴+++++?+++

20219202(12222)=+++?++ 20212(122)=+- (21)m m =-．

故答案为：(21)m m -．

【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：231222222n n ++++?+=-． 三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）

19．（10分）（1）计算：2020012(1)2

÷--．

（2）先化简，再求值：2231

()()33

a a a a a --+÷--，自选一个a 值代入求值．

【分析】（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式22121=?---

4121=---

0=；

（2）原式2(3)33

3(1)(1)

a a a a a a a -+--=-+-

3(1)3

3(1)(1)

a a a a a ---=

-+-

3

1

a

=-

+

，

当0

a=时，原式3

=-．

【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）如图，B E

∠=∠，BF EC

=，//

AC DF．求证：ABC DEF

???．

【分析】首先利用平行线的性质得出ACB DFE

∠=∠，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．

【解答】证明：//

AC DF，

ACB DFE

∴∠=∠，

BF CE

=，

BC EF

∴=，

在ABC

?和DEF

?中，

B E

BC EF

ACB DFE

∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

，

()

ABC DEF ASA

∴???．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=36，n=；

（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？

【分析】（1）根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；

（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：2020%100

÷=（人)，

选择篮球的学生有：10028%28

?=（人)，

补全的条形统计图如右图所示；

（2）

36

%100%36%

100

m=?=，16

%100%16%

100

n=?=，

故答案为：36，16；

（3）200016%320

?=（人)，

答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60?方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30?方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？

【分析】过C 作CD AB ⊥于点D ，根据方向角的定义及余角的性质求出30BCA ∠=?，60ACD ∠=?，证30ACB BCA ∠=?=∠，根据等角对等边得出12BC AB ==，然后解Rt BCD ?，求出CD 即可．

【解答】解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．如图所示： 根据题意可知903030BAC ∠=?-?=?，903060DBC ∠=?-?=?， DBC ACB BAC ∠=∠+∠， 30BAC ACB ∴∠=?=∠， 60BC AB km ∴==，

在Rt BCD ?中，90CDB ∠=?，60BDC ∠=?，sin AD

BCD AC

∠=， sin 6060

CD ∴?=

， 3

60sin 6060303()47CD km km ∴=??=?

=>， ∴这艘船继续向东航行安全．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定和三角函数定义是解题的关键． 四、（本大题满分12分）

23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数