“平方差公式”公开课PPT

1、计算：
扩 (1)、(a+b+c)(a+b-c)
展 练
(2)、(10-2)(10+2)(102+22)(104+24) 2、解答题 对于任意的正整数n，试说明整式
习 (3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定
是10的倍数。
布置作业
必做题: 课本第21页 习题 1.9第1题 . 选做题:练习册 第12页 预习下一节新课·
你发现了什么规律？
若用字母把上述式子表示为 (a+b)(a-b)= 你能验证你的猜想是正确的吗？
利用多项式的乘法法则： (a+b)(a-b)
=a2-ab+ab-b2 =a2-b2
a
a b
b
你能从 这个游 戏中得 到一个 怎样的 等式？
如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长 为b的小正方形。
第一数a
平方
母的乘积时,
解: (1) (5+6x)(5−6x)= 52 − (6x)2
要用括号把这个
第二数b
平方 数整个括起来，再平方;
= 25 −36x2 ;
最后的结果又要
去掉括号。平方差公式 (a来自b)(a-b)=a2-b2例1：利用平方差公式计算下列各题。
1解. ：(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2 =25-36x2
（a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)首项带负号的“—”号，
=(-b)2-a2 （a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)
=b2-a2
=-(a2-b2)
=-a2+b2
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么?
如果能够，怎样计算? 解：
(1) (a+b)(a−b) ；(不能) （4）原式=−(a2−b2)
(1) (3a+2b)(3a-2b) ；
(2) (-1+5a)(-1-5a) ； (3) (5m − n)(− 5m − n)； (4) (a+b)(a−b)(a2+b2). 2、若 x+y=5, x-y=3，求 x2-y2的值。
走进中考
陈进同学在计算(2+1)(22+1)(24+1)时， 将积乘以(2-1)得
要利用平方差公式解题：必 须找到相同项即a和互为相反数 的项即b，结果为相同项的平方 减去相反项的平方。
例题学解一析学
例1 (1)
利用平方差公式计算： (5+6x)(5−6x)；
注意
(2) (x−2y)(x+2y);
当“第一(二)数”
(3) (−m+n)(−m−n). 是一分数或是数与字
2. (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2 =x2-4y2 3. (-m+n)(-m-n) =(-m)2-n2 =m2-n2
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误：
(1) (1+22xx)(1 −22xx) = 1−2x2
(2) (2a2 +b2)(2a22−b2) =2a4−b4
（1）图中的红色部分部分面积是__a__2 __b__2__.
（2）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？
你拼出的长方形的面积是_(_a____b__)_(_a___b_)__.
二学、
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积， 等于它们的平方差。
概念挖掘:
解题小贴士
(2) (a−b)(b−a) ; (不能)
= −a2 + b2 ;
(3) (a+2b)(2b+a);(不能)（ 原5式）=(y-2x)(y+2x).
(4) (a−b)(a+b) ; (能)
=y2-(2x)2
(5) (2x+y)(y+2x). (能) =y2-4x2
随堂练应习用平方差公式计算：
1、计算：
1.5.1 平方差公式
北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算
罗华丽
回顾回与顾思&考思考 ☞
多项式乘法法则是: 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
一导、计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) ; (2)(1+3a)(1-3a) ; (3)(x+5y)(x-5y) ; (4)(2y+z)(2y-z) .
x

y)(
1 4
x

y)

(
1 4
x)
2

y
2
1 x2 y2 16
2.(ab 8)(ab 8) (ab)2 64 a2b2 64
( a − b )( − a − b )=？ 你是怎样做的？
方法一：
方法二：提取两“-”号中
利用加法交换律，
的 “-”号，变成公式的标
变成公式的标准形式 准形式
比一比，看谁快！
计算下列各题:
(1) (x++ 2)(x−2) ；=x2−4 ; (2) (1++ 3a)(1−3a) =；1−9a2 ; (3) (x++ 5y)(x−5y) =；x2−25y2 ; (4) (2y++ z)(2y−z) ；=4y2−z2 ;
观察 & 发现
观察以上算式及其运算结果，
(3) (33mm+——2233)(33mm − ——2233)=33mm2 − ——33222 = 3m2 − −43
注意：运用平方差公式时，当a,b是数与字 母的乘积或是分数时，应加上括号再平方。
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
例2：利用平方差公式计算下列各题。
解：
1. (
1 4
解： 原式=
本节课你的收获是什么？
一个公式： (a+b)(a−b)=a2−b2。 两种思想：数形结合，逆向思维。 应用平方差公式时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式 对；于不符合平方差公式标准形式者， 要利用加法交换律 或提取两“−”号中的“−”号， 变 ，成公式标准形式后，再用公式。