传递过程原理

《化工传递过程原理（Ⅱ）》作业题

1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。设r 表示径向距离，y 表示自管壁算起的垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用（动量通量）＝-（动量扩散系数）×（动量浓度梯度）表示的现象方程。 1．(1-1) 解：()d u dy

ρτν

= (y ，u ，du

dy > 0)

()d u dr ρτν

=- (r ，u , du

dr

< 0) 2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。 2. (1-3) 解：从式（1-3）、（1-4）、（1-6）可看出：

A A A

B d j D dy

ρ

=- （1-3）

()

d u dy

ρτν

=- （1-4） ()/p d c t q A dy

ρα

=- （1-6）

1. 它们可以共同表示为：通量 = －（扩散系数）×（浓度梯度）；

2. 扩散系数 ν、α、AB D 具有相同的因次，单位为 2/m s ；

3. 传递方向与该量的梯度方向相反。

3. 试写出温度t 对时间θ的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。 3.（3-1） 解：全导数：

d t t t d x t d y t d z

d x d y d z d θθθθθ????=+++

???? 随体导数：x y z Dt t t t t u u u D x y z

θθ????=+++???? 物理意义：

t

θ

??——表示空间某固定点处温度随时间的变化率；

dt d θ——表示测量流体温度时，测量点以任意速度dx d θ、dy d θ、dz d θ

运动所测得的温度随时间的变化率

Dt θ——表示测量点随流体一起运动且速度x u dx d θ=、y u dy d θ=、z u dz

d θ

=时，测得的温度随时间的变化率。

4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。

（1）j xy i x z y x u )2()2(),,(2θθ--+= （2）y x z x x z y x )22()(2),,(++++-= （3）xz yz xy y x 222),(++=

4.（3-3） 解：不可压缩流体流动的连续性方程为：0u ?=

（判据）

1. 220u x x ?=-=

，不可压缩流体流动；

2. 2002u ?=-++=-

，不是不可压缩流体流动；

3. 002222()u y z x x y z =??≠??=++=++= ，不可压缩

，不是不可压缩

5. 某流场可由下述速度向量式表达：

k z j y i xyz z y xyz z y x

θθθ33),,,(-+=-+= 试求点（2，1，2，1）的加速度向量。

5. （3-6） 解：

y x z i j k Du Du Du Du D D D D θθθθ

=++

x x x

x x x y z

u u u D u u u u u D x y z

θθ=+++???????? 0()()3()xyz yz y xz z xy θ=++- (13)x y z y z θ=+-

y

y Du D θ

=

23(3)(3)3(31)

z

z z z Du D θθθθ

=-+--=-

∴ 2

(13)3(31)Du xyz yz i yj z k D θθθ

=+-++-

(2,1,2

,1)12j k Du D θ

=+

6. 流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。试求算截面上等于主体流速u b

的点距板壁面的距离。又如流体在圆管内作一维稳态层流时，该点与管壁的距离为多少？

6. （4-2）解：（1）两块无限大平板间的一维稳态层流的速度分布为：

22max 0031()[1()]2b y y

u u u y y ??=-=-????

取b u u =， 则 2

31[1()]

2y y =

-

03

y y ?

=

则与主体流速b u 速度相等的点距板壁面的距离为：

00(13

L y y y =-=-

（2）对于圆管的一维稳态层流，有

22max 1()2[1()]b i i r r

u u u r r ??=-=-????

取b u u =，解之得：

i r r =

(1)i L r ?= 7. 某流体运动时的流速向量用下式表示：

x y y x 22),(+=

试导出一般形式的流线方程及通过点（2，1）的流线方程。 7.（4-7）解：2,2x y u y u x ==

由 22y x y x u dx dy dy x x

u u dx u y y =?===

分离变量积分，可得： 22y x c =+

此式即为流线方程的一般形式：

将点（2，1）代入，得：

221433

c c y x =+?=-?=-

8. 已知某不可压缩流体作平面流动时的速度分量x u x 3=，3y u y =-，试求出此情况下的流函数。 8. （4-9） 解：3;3y x u y u x x y

ψψ

??=-

=-==?? 3

33()d d x d y y d x

x d y y d x x d y

x y

ψψψ??=

+=+=+?? 3()d x y =

3x y c ψ?=+

9. 常压下温度为20℃的水，以每秒5米的均匀流速流过一光滑平面表面，试求出层流边界层转变为湍流边界层时临界距离x c 值的范围。 常压下20℃水的物性：3/2.998m kg =ρ，s Pa ??=-5105.100μ

9. （5-1）解：0

Re c

x

c x u μρ?=

∵56210310c x Re =?? ∴0.040.60c x m =

10. 常压下，温度为30℃的空气以10m/s 的流速流过一光滑平板表面，设临界雷诺数为3.2×105，试判断距离平板前缘0.4m 及0.8m 两处的边界层是层流边

界层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度。 此题条件下空气的物性：3/165.1m Kg =ρ，s Pa ??=-51086.1μ 10. （5-3）解：（1）10.4x m = 15

105

0.410 1.165Re 2.50510Re 1.8610

c x x x u ρ

μ

-??=

=

=?

1152

2

14.64Re 4.640.4(2.50510)x x x δ-

-

?==???

3

3.710()

m -=? （2）20.8x m =

2155Re 2Re 510Re 3.210c x x x ==?>=? ∴为湍流边界层

11. 温度为20℃的水，以1m/s 的流速流过宽度为1m 的光滑平板表面，试求算：

（1） 距离平板前缘x=0.15m 及x=0.3m 两点处的边界层厚度； （2） x=0～0.3m 一段平板表面上的总曳力

设5105Re ?=c x ；物性见第9 题

11．（5-4） 解：（1）10.15x m = 15

105

0.151998.2Re 1.4910Re 100.510

c x x x u ρ

μ

-??=

=

=?

14.64Re 1.8010()x x x m δ-

-?==?

11

32

15R e 1.9410()

x x m -

-==? （2）10.3x m =

215Re 2Re 2.9810Re c x x x ==?< ∴ 为层流边界层 22132

24.64Re 2.5510()x x x m δ-

-?==?

132

12

5Re 2.7510()x x m -

-==?

（3） 132

1.292Re

2.3710D L

c -

-==?

223

998.21

2.371010.322

d D u F c b L ρ-?=???=???? 0.354(0.36

4d F N ?= 12. 流体在圆管中作湍流流动，若速度分布方程可表示为：

7/1max

)(i

r y

u u = ，式中r i 表示圆管的半径，y 表示速度为u 的点距管壁的距离。试证明截面上主体流速为u b 与管中心流速u max 的关系为：u b =0.817u max

12．（6-5） 证：

i 17

2

017

20

11

()(2(1()2()

r i

i

b max i

i i A r max i i

i

y

u udA u dy r A r r y

u dy r y r r ππππ==-?=?-????

1

7

202()(

)i r m a x i i i y u r y dy r r =-? 1681

7777

202()i r max i i i u y r y r dy r -=?-??

86151

777702277

[]815

max i i i r i u y r y r r -=?-?

222277[]815

max i i i u r r r =

?-? 77

2()815

max u =-

0.817b m a x

u u ?=

13. 在平板壁面上的湍流边界层中，流体的速度分布方程可表示为：7/10)(δ

y

u u x =。试证明该式在壁面附近（即y→0处）不能成立。 13.（6-9） 证：壁面附近为层流内层，故满足：x

du dy

τμ

=，则 1

70

00

[()]x

s y y du

d y u dy

dy τμμδ

==== 16

77

00

1

7

y u y μδ--===+∞

∴ s τ不存在

∴ 该式在壁面附近（0y →）不能成立.

14. 常压和303K 的空气，以0.1m 3/s 的体积流率流过内径为100mm 的圆管，对于充分发展的流动，试估算层流底层、缓冲层以及湍流主体的厚度。 此题条件下空气的物性：3/165.1m Kg =ρ，s Pa ??=-51086.1μ

14.（6-8） 解： 2/0.1/(0.1)12.74(/)4b u Q A m s π

==?=

5

0.112.74 1.165

R e 7979012000

1.8610

b Du ρ

μ

-??=

=

=>? ∴ 该流动为湍流 ∵ 35510Re 210?<

5

0.046Re

0.046(79790)

4.8110f --

-==?=?

*12.70.625/

b u u m s == 层流内层：*

5b u u y δν

++?==

= 54

555 1.86101.2810m u *u * 1.1650.625νμδρ--???====??层流内层（）

缓冲层：305u*u*

y νν

δδ=-=

-缓缓层流内层

∴ 4

5 6.3910m δδ-?==?缓层流内层（）

湍流中心：D

60.04922

δδ=

-=湍层流内层(m) 15. 温度为20℃的水流过内径为50mm 的圆管，测得每米管长流体的压降为1500N/m 2,试证明此情况下的流体流动为湍流，并求算： （1） 层流底层外缘处水的流速、该处的y 向距离及涡流粘度； （2） 过渡区与湍流中心交界处水的流速、该处的y 向距离及涡流粘度； （3） r=r i /2 （r i 为圆管半径）处水的流速、涡流粘度和混合长的值。 提示：)75.1ln

5.2(*

*

+?=ν

u r u u i b

本题水的物性：3/2.998m kg =ρ，s Pa ??=-5105.100μ 15.（6-6，6-7）解：2s 15000.05

18.75/222

i p r N m L τ-==?= （见书1-12a ）

*0.137(/)u m s =

= *

*(2.5l n 1.75)3.02(

/)

i b r u u u m s ν

?=+= 5

5

0.05 3.02998.2R e 1.5104000

100.510b d Du ρ

μ

-??=

=

=?>? ∴ 流动为湍流.

1.∵ 5u y ++== 5*

u

u ?

= 5*0.13750.685(

u u m s ?==?= *

*5yu yu y ρ

ν

μ

+=

=

=

55

55100.5103.6710(

)*998.20.137y m u μρ--???===?? 0ε?= （∵层流内层无湍动） 2. 30y += 为湍流中心

2.5l n 5.5 2.5l n 305

u y ++

=+

=+= 14*0.1371

4 1.92(

u u m s ?==?=

5430 3.67106 2.210()*

y m u μ

ρ--?=

=??=? 450.40.4 2.2108.810()l y m --==??=?

4

4

2.5* 2.50.1370.156102.210

d u u d y y -?===?? 2

52

4

5

2(8.810)0.15610

1.210(

/)

du l m s dy

ε--

?==???=? 3. 2

i r y =，350.05

0.137998.2

**2 1.7103022100.510i r yu u y ρρμμ+-??==?==?>?? ∴ 2.5ln 5.5 2.5ln1700 5.524.1u y ++=+=+= *0.13724.1 3.3(/)u u u m s +?=?=?=

30.05

20.40.4510()2

l y m -==?=?

2.5*27.4du u dy y == 2

3242(510)27.4 6.8510(/)du

l m s dy

ε--?==??=? 16. 有一半径为25mm 的钢球，其导热系数为43.3W/m ·K ，密度为7849kg/m 3，比热为0.4609 kJ/kg ，钢球的初始温度均匀，为700K ，现将此钢球置于温度为400K 的环境中，钢球表面与环境之间的对流传热系数为11.36 W/m 2·K 。试求算1小时后钢球所达到的温度。

16. （8-7）解：3233000411

//425108.310333

V A r r r ππ--===??=?

33

(/)11.368.3102.2100.1

43.3

i h V A B k --??=

==? ∴ 可用集总热熔法进行求解 02

2

(/)(/)p k F V A c V A αθ

θ

ρ=

=

32

43.33600

7849460.9(8.310)

-?=

??? 26.25510=?

00400

exp[]0.253700400

b i b t t t B F t t --==-?=-- 475.8t K ?=

17. 常压和394K 下的空气流过光滑平板表面，平板壁面温度为373K ，空气流速u 0=15m/s ，c x Re =5×105。试求算临界长度x c ，该处的速度边界层厚度δ和温度边界层厚度t δ，局部对流传热系数h x 和层流段平均对流传热系数h m 的值。 注：t m =(394+373)/2=383.5K ，t m 下空气物性：3

0922.kg /m ρ=，

s Pa ??=-51024.2μ，687.0Pr =，K=3.27×10-2W/m ·K

17.（9-4）解：55

Re 510 2.24100.81()0.92215

c x c x m u μ

ρ-?????=

==?

1

32

4.64R e

5.310()

c c x x m δ-

-?=?

=

? ∵ 1

3

/t Pr δδ= 1

13

33

3

5.3100.687

6.010()t Pr

m δδ--

--?=?=??=?

113

2

0.332R e P r

c c

x x c

k

h x ?=?

?

11

25232

3.27100.332

(510)0.6878.36/0.81

W m K -?=???=?

2216.72/c m x h h W m K ?==?

18. 某油类液体以1m/s 的均匀流速沿一热平板壁面流过。油类液体的均匀温度为293K ，平板壁面维持353K 。设c x Re =5×105，已知在边界层的膜温度下液体密度为750kg/m 3，粘度为3×10-3Pa·s ，导热系数k 为0.15W/m ·K ，比热C p 为200J/kg ·K ，试求算：

（1） 临界点处的局部对流传热系数h x ；

（2） 由平板前缘至临界点这段平板壁面的对流传热通量。 18. （9-7） 530

Re 51031027501

c x c x m u μ

ρ-???=

==?

3310200

P r 4

0.15p p

c k k c μνμαρρ-???=====? 112

3

20.332R e P r

27.95/

c

c

x x c

k

h W m K x ?=?

=?

00/()2()c m s x s q A h t t h t t =-=-

2227.95(353293)3354/W m =??-=

19. 水以2m/s 的平均流速流过直径为25mm 、长度为2.5m 的圆管，管面温度恒定，为320K ，水的进、出口温度分别为292K 和295K ，试求算柯尔本j H 因数的值。

本题水的物性：3

998kg /m ρ=，s Pa ??=-51055.98μ

19.（9-13）解：45

0.0252998

Re 5.0610400098.5510

b d du ρ

μ

??=

=

=?>? ∴ 管内流动为湍流

114

35

5

0.046Re 0.046(5.0610) 5.2710d f -

-

--==??=?

3

2.635102

H f j -?=

=? 20. 试证明组分A 、B 组成的双组分系统中，在一般情况下进行分子扩散时（有主体流动，且N A ≠N B ），在总浓度C 恒定条件下，D AB =D BA 。

20. （10-4）证明： ()A

A AB

A A

B dx N

C

D x N N dz

=-?++ （1）

()B B BA B A B dx

N C D x N N dz

=-?++ （2）

（1）+（2）：

()()()A B A B AB BA A B A B dx dx

N N C D D x x N N dz dz

+=-++++ ∵ 1A B x x += ∴

A B dx dx

dz dz

=- ∵ 0A B AB

BA dx dx

D D dz dz

+= ∴ AB BA D D =

21. 将温度为298K 、压力为1atm 的He 和N 2的混合气体，装在一直径为5mm 、长度为0.1m 的管中进行等分子反方向扩散，已知管子双端He 的分压分别为0.06atm 和0.02atm ，在上述条件下扩散系数2N -He D =0.687×10-4m 2/s ，试求算： （1） He 的扩散通量； （2） N 2的扩散通量；

（3） 在管的中点截面上He 和N 2的分压。 21. （11-2）解： 设 e H 为组分A ，2N 为组分B 1. ∵ 等分子反方向扩散，∴ A B N N =- 12()AB

A A A D N P P RT z

?=

-? 4

0.68710

(0.060.02)10132583142980.1

-?=

?-??? 621.1210/kmol m s -=?? 2. 621.1210/B A N N kmol m s -=-=-??

3. 61() 1.12102

AB

A A A D N P P z

RT -=-=??

（稳态） 0.04A P a t m ?=

64

0.11.12108314298

12(0.06)0.68710101325A P --????=-?? 0.96B A P P P atm =-=

22. 在气相中，组分A 由某一位置（点1处）扩散至固体催化剂表面（点2处），并在催化剂表面处进行如下反应： 2A→B

B 为反应产物（气体）。反应产物B 生成后不停地沿相反方向扩散至气体相

主体中。已知总压P 维持恒定，扩散过程是稳态的，在点1和点2处A 的分压分别为P A1和P A2，设扩散系数D AB 为常数，点1至2的距离为z ?，试导出计算N A 的表达式。

22. （11-3）解： ∵ 2A B →，∴ 2A B N N =-

1

()2

AB A AB A A A A B A A D P dy D P dy N y N N N y RT dz RT dz ??=-?++=-?+

1

(1)2AB A A A D P dy N y RT dz

??-

=-? 22AB A

A A

D P dy N dz RT y ??-

?=- 2

1

22ln

2AB A A A D P y N z RT y ?-??=

?- 2

1

22ln

2AB A A A D P P P N RT z P P ?-?=

?- 23. 常压和45℃的空气以3m/s 的流速在萘板的一个面上流过，萘板的宽度为0.1m ，长度为1m ，试求算萘板厚度减薄0.1mm 时所需的时间。

已知45℃和1atm 下，萘在空气中的扩散系数为6.92×10-6 m 2/s ，萘的饱和蒸汽压为0.555mmHg 。固体萘密度为1152kg/m 3，分子量为128kg/kmol 。 本题空气物性：3/11.1m Kg =ρ，s Pa ??=-510935.1μ

23. （12-6）解：5505

13 1.11

Re 1.7210Re 5101.93510

c L x L u ρ

μ

-????=

=

=?<=?? ∴ 为层流边界层 11

032

0.664Re AB

cm

L C D k

S L

=?

561.93510 2.521.11 6.9210

C AB

AB

S D D ν

μρ-?=

=

==?? ∴11

605332

6.92100.664(1.7210) 2.52 2.5910(/)1

cm

k

m s --?=???=?

苯甲酸的浓度很低，可以认为 0

cm cm k k

0()(

0)AS

A cm AS A cm P N k c c k RT

=-=?- 3820.555101325

2.59107.2610/7608316318

kmol m s --?=??

=????

∵ A A S N A M A θδρ???=??

38

0.1101152

3.447.26101283600

S

A A hr N M δρθ--????===???? 24. 温度为26℃的水，以0.1m/s 的流速流过长度为1m 的固体苯甲酸平板，试求算距平板前缘0.3m 和0.6m 两处的浓度边界层厚度c δ，局部传质系数o

cx k 以及整块平板的传质通量N A 。

已知26℃时苯甲酸在水中的扩散系数为 1.24×10-9m 2/s ，饱和溶解度为0.0295Kmol/m 3

26℃时水的物性：3/997m Kg =ρ，s Pa ??=-310873.0μ 24. （12-7）解：15103

0.30.1997

Re 34261.2Re 5100.87310

c x x x u ρ

μ

-????=

=

=<=?? 3

90.87310

706.2

997 1.2410

C A B A B S

D D νμ

ρ--?====?? 1

1

32

114.64Re 7.510()x x m δ-

-?=?=? （10.3x m =）

143

118.410()D C

S m δδ-

-?=?=?

1

111

0632

1

0.332Re 2.2610(/)AB

cx x C D k

S m s x -?=??=?

（2） 20.6x m =

21Re 2Re 68522.4Re c x x x ==<

21

2

224.64Re 0.0106()x x m δ-

?=?= 2(0.6)x m

= 1

33

22 1.210()D C

S m δδ-

-?=?=?

211

6322

2

0.332Re 1.610(/)AB

cx x C D k S m s x -?=??=?

（3） 503

1.00.1997

Re 1.14210Re 0.87310

c L x L u ρ

μ

-????=

=

=?

06320.664Re 2.4810(/)AB

cm

L C D k

S m s L

-?=??=?

0()A cm AS A N k C C =-

∵ 苯甲酸的浓度很低，可以认为 0c m c m

k k ∴ 00()A cm AS A N k C C =?- 62.4810(0.02950)

-=??

- 827.3110/kmol m s -=??