天大历年试题分类

一、线性规划

二、运输问题

三、多目标规划

四、动态规划

五、图论

六、网络计划技术

七、决策论

八、存储论

九、排队论

十、对策论

十一、模拟技术

一、线性规划

（一）选择填空题（二）线性规划建模（三）互补松弛应用（四）灵敏度分析（五）证明题

（一）选择填空题

1．下面给出某线性规划问题的单纯形初表和终表（Min型）：

(1)初表的出基变量为，进基变量为。

[]=-1

*)2(B 最优基逆 (3)填完终表。

=*)4(X 最优解

=*)5(y 对偶问题最优解

(6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值

将（变大、不变、变小）。（2007）

解：1．(1)出基变量为x 4；进基变量为x 3。

(2)。

(3)

(4) *(4511)T

(5)

(6) 变小

1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（）。

A．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界） B．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解

C．可行域（约束集合）是空集，无可行解

D．可行域（约束集合）有界，有多重最优解（2006）解：1． A

2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一

定（）利润。

A ．小于

B ．等于

C ．大于

D ．大于等

于（2006）

解：2． B

1．用大M 法求解Max 型线形规划时，人工变量在目标函数中

的系数均为____________，若最优解的_______________中含有

人工变量，则原问题无解。（2005）

解：1、-M 基变量

1. 设线性规划问题}{0max ≥=bx Ax cx 有最优解*x 和影子价格*y ,则线性规划问题}{02max ≥=bx Ax cx 的最优解= ，影

子价格= 。

（2004）

解：1. x* 2y*

3. 某工程公司拟从1、2、3、4四个项目中选择若干项目。若令

4101??=???=，，个项目未选中

，第个项目被选中，第i i i x i

请用i x 的线性表达式表示下列要求：（1）若项目2被选中，则项

目4不能被选中：

（2）只有项目1被选中，项目3才能被选中：。

（2004）

解：3. 0,13142≤-≤+x x x x

一、简答（18%）

（1）请简述影子价格的定义。

（2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在

单纯型表的什么位置上？

（3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证

（4）试述运输问题中检验数的经济意义（2003）

解：一、简答

⑴当各资源增加一单位时引起的总收入的增量，影子价格大于零

的资源一定没有剩余，有剩余一定为零。

⑵松弛变量检验数的负值，对偶问题的最优解。

⑶C B B -1

B 是原问题{maxz=CX ∣AX ≤b,X ≥0}最优基

Z *= C B B -1b=Y *

Z *=y 1*b 1+y 2*b 2…y m *b m

*z b δδ=y3* ⑷表明增加一个单位的运量会引起总运输费用的变化

1．线性规划原问题中约束的个数及其对偶问题中的变量个数

相等。若原问题第j 个约束为等式，则对偶问题第j 个变量

自由。（2002）

解：

2．设线性规划问题max:{cx|Ax ≤bx ≥0}有最优解，且最优解值

z>0；如果c 和b 分别被v>1所乘，则改变后的问题也有（也

有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解大于 (大于、

小于、等于)z 。（2002）

1．下列数学模型中 a 是线性规划模型。(2001)

????

??++++=32954867min max )(321321x x x x x x Z b 321324m ax )(x x x Z a ++= ?????≥≤++≤++0,,120544150637..3

21321321x x x x x x x x x t s ?????≥≤++≤++0,,500896300355..321321321x x x x x x x x x t s

解：

2．下列图形（阴影部分）中 b 是凸集。(2001)

（a ）（b ）（c ）

解：

3．标准形式的线性规划问题，其可行解 b 是基本可行解，最

优解 a 是可行解，最优解 a 能在可行域的某顶点达到。

(2001)

（a ）一定（b ）不一定（c ）

一定不

解：

4．目标函数取极小（min Z

）的线性规划问题可以转化为目标函

数取极大 b 的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于 c 。(2001)

（a ）max Z （b ）max （-Z ）（c ）-max （-Z ）（d ）-max Z

（a ）最小元素法（b ）比回路法

1. 线性规划单纯形算法的基本步骤是：（1）

（2）

(3) 每次迭代保持解的，改善解值的。对偶单纯形法每次迭代保持解的，改善解值的。（2000）

解：确定一个初始基可行解；检验一个基可行解是否为最优解；寻找一个更好基可行解；可行性；最优性。

2. 设有线性规划问题[]{}0,|,m in ≥==∈=X b AX X R X CX f ，有一可行基B （为A 中的前m 列），记相应基变量为πX ，价格系数为C B ，相应于非基变量为X N ，价格系数为C N ，则相应于B 的基本可行解为X= ；用非基变量来表示基变量的表达式为

X B = ；用非基变量表示目标函数的表达式为

f= ，B 为最优基的条件是。（2000）

解：111111,,(),00N B N B N N B B b B b B NX C B b C C B N X C C B N ------??-+--≥ ???

3. 线性规划（Min 型）问题有多重最优解时，其最优单纯形表上的特征为：

（2000）