扬州中学2013-2014学年高一上学期12月月考试卷 数学

扬州中学2013—2014学年第一学期月考

高一数学试卷 2013.12

一、填空题（14570''?=） 1.sin960=

__________。

=________。 3.函数3sin(2)4

y x π

=+

的最小正周期为________。

4.函数)42sin()(π

-

=x x f 在]2

,0[π

上的单增区间是______________。 5.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________。 6.若2log 31x =，则3x

的值为 。

7.已知函数()l g 3f x x x =+-在区间(,)a b 上有一个零点（,a b 为连续整数），则

a b += 。

8.集合2

{|(1)320}A x a x x =-+-=的子集有且仅有两个，则实数a = 。 9.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x

f x x a =++则(1)f -= 。 10.若点(sin ,cos )P αα-在角β的终边上，则β=______________（用α表示）。 11.已知偶函数()f x 对任意x R ∈满足(2+)=(2-)f x f x ，且当-20x ≤≤时，

2()=log (1)f x x -，则(2013)f 的值为__________。

12.定义在区间??

?

?

?

20π,

上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ，过点P 作PP 1垂直x 轴于点P 1，直线PP 1与sin y x =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为________。 13.若关于x 的方程2

2cos sin 0x x a -+=有实根，则a 的取值范围是________。 14.设函数3ln )(,2)(2

-+=-+=x x x g x e x f x

，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，请将)(),(,0a g b f 按从小到大的顺序．．．．．．．排列 （用“<”连接）。 二、解答题（15、16、17每题14分，18、19、20每题16分） 15.（1）已知17

sin cos 13

αα-=

，(0,)απ∈，求tan α的值； （2）已知tan 2α=，求2sin cos sin 3cos αα

αα

-+。

16.已知3sin(3))2ππαβ-=-sin())2

π

απβ-=+， ,(0,)αβπ∈，求,αβ的值。

17. 已知函数)(x f 对任意R x ∈满足0)()(=-+x f x f ，)1()1(+=-x f x f ，若当[0,1)

∈x 时，b a x f x +=)(（0>a 且1≠a ），且2

1

)23(=f ．

（1）求实数b a ,的值；

（2）求函数)()()(2x f x f x g +=的值域。 18.已知关于x 的方程2

42(1)0x m x m -++=；

（1）若该方程的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，求实数m 的取值范围。 （2）若该方程的两个根都在(0,1)内且它们的平方和为1，求实数m 的取值集合。 19.二次函数2

()f x x qx r =++满足1021q r

m m m

++=++，其中0m >。 （1）判断(

)1

m

f m +的正负； （2）求证：方程()0f x =在区间(0,1)内恒有解。

20.（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数()y f x =的图像关于点(0,0)P 成中心对称图形，则有函数()y f x =为奇函数，反之亦然；现若有函数()y f x =的图像关于点

(,)P a b 成中心对称图形，则有与()y f x =相关的哪个函数为奇函数，反之亦然。

（2）将函数3

2

()6g x x x =+的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数()g x 图像对称中心的坐标； （3）利用（1）中的性质求函数2

1()log 4x

h x x

-=图像对称中心的坐标，并说明理由。

1. 2.sin 4- 3.π 4.3[0,]8

π 5.100 6.2 7.5 8. 1

1,8- 9.52- 10.22k παπ++ 11.1 12.23

13. 17

[,1]8

-

14.()0()g a f b << 15.（1）：计算7sin cos 13αα+=，求得12512

sin ,cos ,tan 13135

ααα==-=-；

（2）上下同除以cos α，得原式=3

5

。

16.

依题意得sin αβ=

（1

αβ=（2）

高一年级数学12月月考试卷答案

（1）（2

）平方相加得cos 2

α=±

， 4

π

α=

，由（2）得6

π

β=

；34πα=

，由（2）得56

πβ=。 17. 【答案】（1）1,14a b =

=-；

（2）121,416??-????

．

18.（1）记2

()42(1)f x x m x m =-++

则有(0)0,(1)0,(2)0f f f ><>，解之得：24m <<。 （2）由题意，设12sin ,cos ,(0,)2

x x π

ααα==∈，

则有

01sin cos 2

sin cos 4sin 0,cos 0m m αααααα?≥?

?

+?+=??

?=??>>?

解之得m =

m ∈。

19.（1）(

)1

m

f m +=2(

)(1)1m q r m m m m ++++=20(1)(2)m m m -<++； （2）当(0)0f r =>时，()01m f m <+，()f x 在[0,]1

m

m +上连续不间断，所以()f x 在(0,)1m m +上有解；当(0)0f r =≤时，1(1)02r f m m =->+(1)f =，()f x 在[,1]1

m m +上连续不间断，所以()f x 在(,1)1

m

m +上有解；总之，方程()0f x =在区间(0,1)内恒有解。

20. 解：（1）()y f x a b =+-

（2）函数()2

3

6x x x g +=的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数

32(2)6(2)16y x x =-+--，化简得3y x =为奇函数，即(2)16y g x =--为奇函数，

故函数()g x 图像对称中心的坐标为(2,16)-

（3）设221()1()log log 4()44x a a x

y h x a b b b x a x a

-+--=+-=-=-++是奇函数，

则2

211log (log )04444a x a x

b b x a x a

---+-+-=+-+，

即211log ()204444a x a x

b x a x a ---+?-=+-+，即222

22(1)log 201616a x b a x ---=-， 得22222

(1)21616b

a x a x

--=-，得()22222(1)21616b a x a x --=-， 即22222(162

1)(1)2160b

b x a a ?-+--?=.

由x 的任意性，得222216210,(1)2160b

b a a ?-=--?=，解得12,2

b a =-=

. 所以函数()h x 图像对称中心的坐标为1(,2)2

-