西北工业大学信号与系统实验五
西北工业大学
《信号与系统》实验报告
学院：软件与微电子学院学号：
姓名：
专业：
实验时间：
实验地点：毅字楼
指导教师：陈勇
西北工业大学
200 年月
(d)
clear all;clc;
a=[6,-5,1];
b=[1,-1,0];
x=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
五、实验结果
信号与系统实验题目及答案
第一个信号实验的题目 1实现下列常用信号 （1）(5)u t +；（2）(1)t δ-；（3）cos(3)sin(2)t t +；（4）()[(1)(2)]f t t u t t u t t =?---； （5）0.5()4cos(),010t f t e t t π-=?= 2连续信号的基本运算与波形变换 已知信号2 2,2 1 ()33 t t f t ? -+-≤≤?=???，试画出下列各函数对时间t 的波形： （1）()f t -（2）(2)f t -+（3）(2)f t （4）1 (1)2 d f t dt +（5）(2)t f d ττ-∞-? 3连续信号的卷积运算 实现12()()f t f t *，其中1()f t 、2()f t 从第2个题目中任选3对组合。 4连续系统的时域分析 （1） 描述某连续系统的微分方程为()2()()()2()y t y t y t f t f t ''''++=+，求当输入信号为 2()2()t f t e u t -=时，该系统的零状态响应()y t 。 （2） 已知描述某连续系统的微分方程为2()()3()()y t y t y t f t '''+-=，试用MATLAB 绘出 该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。 实验一答案： （1）(5)u t +在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：
（2）(1)t δ-在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （3）cos(3)sin(2)t t +在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （4）()[(1)(2)]f t t u t t u t t =?---在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （5）0.5()4cos(),010t f t e t t π-=?=在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：
信号与系统实验
《信号与系统及MATLAB实现》实验指导书
前言 长期以来，《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MA TLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。 MA TLAB的功能非常强大，我们此处仅用到它的一部分，在后续课程中我们还会用到它，在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它，所以有兴趣的同学，可以对MA TLAB 再多了解一些。 MA TLAB究竟有那些特点呢？ 1．高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2．完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3．友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握； 4．功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具； MA TLAB的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本《信号与系统及MA TLAB实现》指导书，内容包括信号的MA TLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习《信号与系统》的同时，掌握MA TLAB的基本应用，学会应用MA TLAB的数值计算和符号计算功能，摆脱烦琐的数学运算，从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考，将课程的重点、难点及部分习题用MA TLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时，最好事先预习一些MA TLAB的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可利用MA TLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。
西工大信号与系统-实验1
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a. 上图分别是0 b. 以上是代码，下图是运行结果 由上图可看出，图上一共有3个唯一的信号。当k=1和k=6的时候的图像是一样的。因为档k= 1时，wk=(2*PI)/5,k=6时，wk=2PI+(2*PI)/5,即w6 = 2PI+w1，因为sin函数的周期是2PI，所以他俩的图像是一样的 c.代码如下： 图像如下： 可得出结论：如果2*pi/w0不是有理数，则该信号不是周期的 1.3离散时间信号时间变量的变换 a. nx=[zeros(1,3) 2 0 1 -1 3 zeros(1,3)];图像如下： b. 代码如下： x=zeros(1,11); x(4)=2; x(6)=1; x(7)=-1; x(8)=3; n=-3:7; n1=n-2; n2=n+1; n3=-n; n4=-n+1; y1=x； y2=x； y3=x； y4=x； c: 代码和结果如下结果 下图是结果图 黄淮学院电子科学与工程系 《信号与系统》课程验证性实验报告 实验名称 实验五 连续信号与系统的S 域分 析 实验时间 2013年06月12 日 学生姓名 王茂胜 实验地点 070312 同组人员 无 专业班级 电技1001B 1、实验目的 1. 熟悉拉普拉斯变换的原理及性质 2. 熟悉常见信号的拉氏变换 3.了解正/反拉氏变换的MATLAB 实现方法和利用MATLAB 绘制三维曲面图的方法 4. 了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响及续信号的拉氏变换与傅氏变换的关系 2、实验主要仪器设备和材料： (1)计算机，方正，1台； (2)MATLAB 仿真软件，7.0以上版本，1套。 3、实验内容和原理： 拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段。对于当t ∞时信号的幅值不 衰减的时间信号，即在f(t)不满足绝对可积的条件时，其傅里叶变换可能不存在，但此时可以用拉氏变换法来分析它们。连续时间信号f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)的定义为： 0()()st F s f t e dt ∞ -=? 拉氏反变换的定义为： 1 ()()2j st j f t F s e ds j σω σω π+-= ? 显然，上式中F(s)是复变量s 的复变函数，为了便于理解和分析F(s)随s 的变化规律，我们将F(s)写成模及相位的形式：()()()j s F s F s e ?=。其中，|F(s)|为复信号 F(s)的模，而()s ?为F(s)的相位。由于复变量s=σ+j ω，如果以σ为横坐标（实轴），j ω为纵坐标（虚轴），这样，复变量s 就成为一个复平面，我们称之为s 平面。从三维几何空间的角度来看，|()|F s 和()s ?分别对应着复平面上的两个曲面，如果绘出它们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉氏变换F(s)随复变量s 的变化情况，在MATLAB 语言中有专门对信号进行正反拉氏变换的函数，并且利用 MATLAB 的三维绘图功能很容易画出漂亮的三维曲面图。 ①在MATLAB 中实现拉氏变换的函数为： F=laplace( f )对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(s) F=laplace (f,v)对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(v) F=laplace ( f,u,v)对f(u)进行拉氏变换，其结果为F(v) ②拉氏反变换 f=ilaplace ( F )对F(s)进行拉氏反变换，其结果为f(t) f=ilaplace(F,u)对F(w)进行拉氏反变换，其结果为f(u) f=ilaplace(F,v,u )对F(v)进行拉氏反变换，其结果为f(u) 4、实验方法、步骤： 1. 求出下列函数的拉氏变换式，并用MATLAB 绘制拉氏变换在s 平面的三维曲面图 ① 3()2()5()t t f t e t e t εε--=+ ② ()()(2)f t t t εε=-- ③ 3()sin()()t f t e t t ε-= ④ []()sin()()(2)f t t t t πεε=-- 2. 已知信号的拉氏变换如下，请用MATLAB 画出其三维曲面图，观察其图形特点，说出函数零极点位置与其对应曲面图的关系，并且求出它们所对应的原时间函数f (t )， ①22(3)(3)()(5)(16)s s F s s s -+= -+ ②(1)(3) ()(2)(5) s s F s s s s ++=++ 3. 已知连续时间信号[]()s(2)()(4)f t co t t t πεε=--，请分别求出该信号的拉氏变换()F s 及其傅里叶变换()F j ω，并用MATLAB 绘出()F s 的曲面图及振幅频谱()F j ω的波形，观察()F s 的曲面图在虚轴上的剖面图，并将它与信号的振幅频谱曲线进行比较，分析两者的对应关系。 实验报告 实验二连续时间系统的时域分析 一、实验目的： 1、掌握用Matlab进行卷积运算的数值方法和解析方法,加深对卷积积分的理解。 2、学习利用Matlab实现LTI系统的冲激响应、阶跃响应和零状态响应。 二、实验内容及步骤 实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。 1、 编写程序Q2_1，完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算。 2、 编写程序Q2_2，完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算。 3、编写程序Q2_3。利用程序Q2_1，验证卷积的相关性质。 (a) 验证性质：)()(*)(t x t t x =δ (b) 验证性质： )()(*)(00t t x t t t x -=-δ 4、编写程序Q2_4。某线性时不变系统的方程为 )(8)(2)(6)(5)(t f t f t y t y t y +'=+'+''， (a)系统的冲激响应和阶跃响应。 (b)输入()()t f t e u t -=，求系统的零状态响应)(t y zs 。 三. 实验结果 一： dt=0.01 t1=0:dt:2 f1=0.5*t1 t2=0:dt:2 f2=0.5*t2 f=dt*conv(f1,f2) t=0:0.01:4 plot(t,f);axis([-1 5 0 0.8]) 二： dt=0.01 t=-3:dt:3 t1=-6:dt:6 ft1=2*rectpuls(t,2) ft2=rectpuls(t,4) y=dt*conv(ft1,ft2) plot(t1,y) axis([-4 4 0 5]) 以上两题出现错误点：（1）最开始模仿例1的写法用function [f,k]=sconv，总提示出现 错误 （2）t0+t2 ≤ t ≤ t1+t3 不大能理解的运用个特点，在编写的时候总是被忽略。导致t和t1设置的长度总出错。 三： （a） dt=0.01 t=0:dt:2 t0=0 t1=0:dt:2t2=0:dt:2 实验一 常用信号分类与观察 一、实验目的 1、了解单片机产生低频信号源； 2、观察常用信号的波形特点及产生方法； 3、学会使用示波器对常用波形参数的测量。 二、实验内容 1、信号的种类相当的多，这里列出了几种典型的信号，便于观察。 2、这些信号可以应用到后面的“基本运算单元”和“无失真传输系统分析”中。 三、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、抽样信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、正弦信号：其表达式为)sin()(θω+=t K t f ，其信号的参数：振幅K 、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示： 图 1-5-1 正弦信号 2、指数信号：指数信号可表示为at Ke t f =)(。对于不同的a 取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示： 图 1-5-2 指数信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为 ?? ? ??><=-)0()sin()0(0)(t t Ke t t f at ω 其波形如下图： 图 1-5-3 指数衰减正弦信号 4、抽样信号：其表达式为： sin ()t Sa t t = 。)(t Sa 是一个偶函数，t = ±π,±2π,…,±n π时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示： 信号与系统实验实验四：周期信号的傅里叶级数 小组成员： 黄涛13084220 胡焰焰13084219 洪燕东13084217 一、实验目的 1、分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。 2、观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。 3、掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。 4、观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。 二、预习内容 1、周期信号的傅里叶级数分解及其物理意义。 2、典型信号傅里叶级数计算方法。 三、实验原理 1. 信号的时间特性与频率特性 信号可以表示为随时间变化的物理量，比如电压)(t u 和电流)(t i 等，其特性主要表现为随时间的变化，波形幅值的大小、持续时间的长短、变化速率的快慢、波动的速度及重复周期的大小等变化，信号的这些特性称为时间特性。 信号还可以分解为一个直流分量和许多不同频率的正弦分量之和。主要表现在各频率正弦分量所占比重的大小不同；主要频率分量所占的频率范围也不同，信号的这些特性称为信号的频率特性。 无论是信号的时间特性还是频率特性都包含了信号的全部信息量。 2. 信号的频谱 信号的时间特性和频率特性是对信号的两种不同的描述方式。根据傅里叶级数原理，任意一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间),(11T t t +内表示为 ()∑∞ =Ω+Ω+=10sin cos )(n n n t n b t n a a t f 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。 A 0t A n 0A 0t （a）（b） Ω（c）ωΩ 5Ω3Ω Ω3Ω5 3. 信号的时间特性与频率特性关系 信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图4-1来形象地表示。其中图4-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维坐标系统中的图形；图4-1(b)是信号在幅度--时间坐标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图4-1(c)是信号在幅度--频率坐标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。 4. 信号频谱的测量 在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛 信号与系统实验（五） 班级：通信5班姓名：刘贺洋学号：11081515 班级：通信5班姓名：章仕波学号：11081522 1.符号函数的傅里叶变换 (1)下面参考程序和运行结果是信号||2 f- t =的傅里叶变换，分析程序，判 e ) (t 断运行结果正确与否。 syms t; %时间符号 f=exp(-2*abs(t)); %符号函数 F=fourier(exp(-2*abs(t))); subplot(1,2,1); ezplot(f); subplot(1,2,2); ezplot(F); 1（1）图 (2)参考上述程序试画出信号)(32 )(3t u e t f t -=的波形及其幅频特性曲线。 1（2）源程序： syms t ; %时间符号 f=2/3*exp(-3*t)*heaviside(t); %符号函数 F=fourier(f); subplot(1,2,1); ezplot(f); subplot(1,2,2); ezplot(abs(F)); 1（2）图： 2.符号函数的傅里叶变换 (1)下面参考程序是求信号211)(ωω+=j F 的逆傅里叶变换，分析程 序，比较运行结果。 源程序2（1） syms t w; F=1/(1+w^2); f=ifourier(F,t); subplot(1,2,1); ezplot(F); subplot(1,2,2); ezplot(f); 2（1）图： （2）求信号ωωωsin 2)(=j F 的逆傅里叶变换，并用程序验证。 源程序2（2） syms t w; F=2*sin(w)/w; f=ifourier(F,t); subplot(1,2,1); ezplot(F); subplot(1,2,2); ezplot(f); 图2（2）： 实验一：信号的时域分析 一、实验目的 1.观察常用信号的波形特点及产生方法 2.学会使用示波器对常用波形参数的测量 二、实验仪器 1.信号与系统试验箱一台（型号ZH5004） 2.40MHz双踪示波器一台 3.DDS信号源一台 三、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、信号：指数信号可表示为f(t)=Ke at。对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示： 图1―1 指数信号 2、信号：其表达式为f（t）=Ksin（ωt＋θ），其信号的参数：振幅K、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示： 图1－2 正弦信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为其波形如下图： 图1－3 指数衰减正弦信号 4、Sa(t)信号：其表达式为：。Sa(t)是一个偶函数，t= ±π,±2π,…,±nπ时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示： 图1－4 Sa（t）信号 5、钟形信号（高斯函数）：其表达式为：其信号如下图所示： 图1－5 钟形信号 6、脉冲信号：其表达式为f(t)=u(t)-u(t-T)，其中u(t)为单位阶跃函数。其信号如下图所示： 7、方波信号：信号为周期为T，前T/2期间信号为正电平信号，后T/2期间信号为负电平信号，其信号如下图所示 U(t) 学生实验报告 （理工类） 课程名称：信号与线性系统专业班级：M11通信工程 学生学号：1121413017 学生姓名：王金龙 所属院部：龙蟠学院指导教师：杨娟 20 11 ——20 12 学年第 1 学期 金陵科技学院教务处制 实验报告书写要求 实验报告原则上要求学生手写，要求书写工整。若因课程特点需打印的，要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。纸张一律采用A4的纸张。 实验报告书写说明 实验报告中一至四项内容为必填项，包括实验目的和要求；实验仪器和设备；实验内容与过程；实验结果与分析。各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。 填写注意事项 （1）细致观察，及时、准确、如实记录。 （2）准确说明，层次清晰。 （3）尽量采用专用术语来说明事物。 （4）外文、符号、公式要准确，应使用统一规定的名词和符号。 （5）应独立完成实验报告的书写，严禁抄袭、复印，一经发现，以零分论处。 实验报告批改说明 实验报告的批改要及时、认真、仔细，一律用红色笔批改。实验报告的批改成绩采用百分制，具体评分标准由各院部自行制定。 实验报告装订要求 实验批改完毕后，任课老师将每门课程的每个实验项目的实验报告以自然班为单位、按学号升序排列，装订成册，并附上一份该门课程的实验大纲。 实验项目名称：常用连续信号的表示 实验学时： 2学时 同组学生姓名： 无 实验地点： A207 实验日期： 11.12.6 实验成绩： 批改教师： 杨娟 批改时间： 一、实验目的和要求 熟悉MATLAB 软件；利用MATLAB 软件，绘制出常用的连续时间信号。 二、实验仪器和设备 586以上计算机，装有MATLAB7.0软件 三、实验过程 1. 绘制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?=； 2. 绘制指数信号at Ae t (f =），其中A=1，0.4a -=； 3. 绘制矩形脉冲信号，脉冲宽度为2； 4. 绘制三角波脉冲信号，脉冲宽度为4；斜度为0.5； 5. 对上题三角波脉冲信号进行尺度变换，分别得出)2t (f ，)2t 2(f -； 6. 绘制抽样函数Sa （t ）,t 取值在-3π到+3π之间； 7. 绘制周期矩形脉冲信号，参数自定； 8. 绘制周期三角脉冲信号，参数自定。 四、实验结果与分析 1．制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?= 实验代码： A=1; 实验1 信号的时域描述与运算 一、实验目的 1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。 2. 掌握信号基本时域运算的MA TLAB实现方法。 3. 利用MA TLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。 二、实验原理与方法 1. 连续时间信号的MATLAB表示 连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。 从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。例如一个正弦信号可以表示如下： >> t=0:0.01:10; >> x=sin(t); 利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。 如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下： >> x=sin(t); >> ezplot(X); 利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形 Time(seconds) 图1 利用向量表示连续时间信号 t 图 2 利用符号对象表示连续时间信号 sin(t) 2.连续时间信号的时域运算 对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换（尺度伸缩）等。 1）相加和相乘 信号相加和相乘指两信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“*”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同。采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。 2）微分和积分 对于向量表示法表示的连续时间信号，可以通过数值计算的方法计算信号的微分和积分。这里微分使用差分来近似求取的，由时间向量[N t t t ,,,21?]和采样值向量[N x x x ,,,21?]表示的连续时间信号，其微分可以通过下式求得 1,,2,1,|)('1-?=?-≈ +=N k t x x t x k k t t k 其中t ?表示采样间隔。MA TLAB 中用diff 函数来计算差分 k k x x -+1。 连续时间信号的定积分可以由MATLAB 的qud 函数实现，调用格式为 quad ('function_name',a,b) 其中，function_name 为被积函数名，a 、b 为积分区间。 第一章 习 题 1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。 答案 （1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示. (2) 因t π10cos 的周期 s T 2.0102== ππ ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示. 1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。 答案 )1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f )]1()()[1()(2----=t u t u t t f )]3()2()[2()(3----=t u t u t t f 1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。 答案 2 002121 )2(21121)2(21 )(1≤≤≤≤-?????+-=+-+=+=t t t t t t t f )2()1()()(2--+=t u t u t u t f )] 2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π )3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f 1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1); (3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。 答案 (1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示. 实验五 低通滤波系统的频率特性分析实验报告 一、实验名称 低通滤波系统的频率特性分析 二、实验目的 （1）观察理想低通滤波器的单位冲击响应与频谱图； （2）观察RC 低通网络的单位冲击响应与频谱图。 三、实验原理 RC 低通滤波电路如图 其系统函数为 ()()()()12211 tan 11j RC RC H RC H RC RC ωωωωωω-= =∠-∠?++ 式中 ()()221 1RC H RC ωω=+ 称为幅频特性； ()() 1tan RC H ωωω-?=- 称为相频特性。 当0ω=，()()1,;H ωω=?当11RC ωτ==时，()12H ω=，()45ω? ?=-； 当ω→+∞时，()0H ω→，()90ω? ?→-。 电路的幅频特性表明，对于同样大小的输入信号，频率越高，输出信号衰减越大；频率越低，输出信号衰减越小或者可以认为无衰减。也就是说，对该电路而言，低频信号比较容易通过，而高频信号则不容易通过，因此这个电路称为低通滤波器。 （1）理想低通的单位冲击响应为()0Sa t t - 函数，幅频特性在通带内为常数，阻带内为零。在截止频率点存在阶越性跳变。相频特性为通过原点斜率为 0t ω- 的直线。 （2）实际物理可实现的RC 低通网络通带阻带存在过渡时间，与RC 时间常数有关，通带阻带也不在完全是常数。相频特性为通过原点的曲线（在原点附近近似为直线）。 四、实验步骤 （1）打开MATLAB 软件，建立一个M 文件。 （2）MATLAB 所在目录的\work 子目录下建立一个名为heaviside 的M 文件，创建子程序函数。 （3）建立一个新的M 文件，编写主程序并保存。 （4）运行主程序，观察理想低通滤波器及实际RC 低通滤波电路的单位冲击响应与频谱图并记录试验结果。 五、实验结果 （1）实验程序 1.子程序（定义阶越函数） function f=heaviside(t) f=(t>0); 2.主程序 %理想低通滤波器的单位冲击响应、幅频特性、相频特性 syms t f w; figure(1) f=sin(t-1)/(t-1); Fw=fourier(f); %傅里叶变换 x=[-20:0.05:20]; fx=subs(f,t,x); subplot(2,1,1); plot(x,fx); %波形图 grid; W=[-4:0.01:4];FW=subs(Fw,w,W); subplot(2,2,3); plot(W,abs(FW)); %幅频特性 grid; xlabel('频率'); ylabel('幅值'); subplot(2,2,4); plot(W,angle(FW)); %相频特性 grid; xlabel('频率'); ylabel('相位'); 信号与系统实验 实验1 阶跃响应与冲激响应 一、实验目的 1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并 研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2、掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1－1所示RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图1 用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验内容 1、阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为1.5V 峰峰值，频率为500Hz 。 实验电路连接图如图1-1（a ）所示。 ① 连接如图1-1所示 ② 调整激励源信号为方波，调节频率旋钮，使f=500Hz ，调节幅度旋钮， 使信号幅度为1.5V 。（注意：实验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载后调节） ③ 示波器CH1接于TP909，调节滑动变阻器，使电路分别工作于欠阻尼、 临界和过阻尼三种状态，并将实验数据填入表格1-1中。 ④ TP908为输入信号波形的测量点，可把示波器的CH ·接于TP908上，便 于波形比较。 表1-1 注:描绘波形要使三状态的X 轴坐标(扫描时间)一致。 2、冲激响应的波形观察 冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。 实验电路如图1—1（b ）所示。 参数测量 波形观察 欠阻尼状态 临界状态 过阻尼状态 状态 参数测量 R< Tr= Ts= δ= R= Tr= R> ①将信号输入接于P905。（频率与幅度不变）； ②将示波器的CH1接于TP906，观察经微分后响应波形（等效为冲激激 励信号）； ③连接如图1-1（b）所示 ④将示波器的CH2接于TP909，调整滑动变阻器，使电路分别工作于欠 阻尼、临界和过阻尼三种状态 ④观察TP909端三种状态波形，并填于表1-2中。 表1-2 表中的激励波形为在测量点TP906观察到的波形（冲激激励信号）。 四、实验报告要求 1、描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时， 要标明信号幅度A、周期T、方波脉宽T1以及微分电路的τ值。 2、分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。 五、实验设备 双踪示波器 1 台 信号系统实验箱 1台 上升时间t r :y(t)从0.1到第一次达到0.9所需时间。 峰值时间t p :y(t)从0上升y max 所需的时间。 调节时间t s :y(t)的振荡包络线进入到稳态值的% 5 误差范围所需的时间。 激励波形 响应波形 欠阻尼状态临界状态过阻尼状态 题号：827《信号与系统》 考试大纲 一、考试内容： 根据我校教学及该试题涵盖专业多的特点，对考试范围作以下要求： 1、信号与系统的基本概念：信号的变换与运算；线性时不变系统基本性质。 2、连续系统时域分析：系统模型和自然频率；系统零输入响应、冲激响应、阶跃响应求解；系统零状态响应的卷积积分求解；全响应的求解。 3、连续信号频域分析：付立叶变换及其性质与应用；常用信号付立叶变换；周期信号、抽样信号付立叶变换；抽样定理及其应用。 4、连续系统频域分析：频域系统函数H(jω)及其求法；系统频率特性；系统零状态响应的频域求解；理想低通滤波器及其特性；信号不失真传输条件。 5、连续系统复频域分析：拉氏变换及其基本性质；拉氏反变换求解；s域的电路模型和电路定理；线性时不变系统的复频域分析。 6、复频域系统函数H(s)：H(s)定义、分类、求法和零、极点图；系统模拟框图与信号流图；系统频率特性、正弦稳态响应求解以及系统稳定性判定；梅森公式及其应用。 7、离散信号与系统时域分析：离散信号时域变换、运算以及卷积求和；离散系统数学模型；线性时不变离散系统的性质、零输入响应、单位序列响应、阶跃响应、零状态响应的求解。 8、离散系统Z域分析：Z变换及其基本性质；Z反变换；系统Z域分析；系统函数H(z)及求法；H(z)零、极点图；离散系统模拟框图与信号流图；离散系统频率特性、正弦稳态响应求解以及稳定性判定；梅森公式及其应用。 9、系统状态变量分析：连续、离散系统状态方程与输出方程列写与求解；系统函数矩阵与单位冲激响应的求解；根据状态方程判断系统的稳定性；状态方程与输出方程的模拟与信号流图。 二、参考书目： [1] 段哲民等编，《信号与系统》，西北工业出版社，1997年 [2] 吴大正主编，《信号与线性系统分析》(第3版)，高等教育出版社，1998.10 [3] 范世贵等编《信号与系统常见题型解析及模拟题》(第2版)，西北工业出版社，2001.5 注：以上[1]、[2]和[3]各任选之一即可。 Matlab拓展实验1：周期方波的傅立叶级数分析 一、周期方波信号的产生 1、周期方波函数：square(t,duty) （1）其中t为时间向量。 （2）duty为占空比，此参数可缺省，缺省时，duty=50。 注：周期方波的占空比为x%，是指一个周期内，高电平持续时间占整个周期时长的x%。但在square函数中，参数duty是一个0~100的数值。例如，若需产生占空比为20%的方波，则应设置duty=20。 2、功能描述：square函数产生一个周期为2π、高低电平分别为±1的周期方波，通过适当的编程可以调整为任意周期，任意幅度，任意中心值。 【例1】在时间范围[?4π,4π]产生周期的2π的周期方波。 clear;clf;clc; step=pi/200; %设置时间步长 t=-4*pi:step:4*pi; %设置时间范围 x1=square(t); %产生占空比为50%的周期方波 duty=20;x2=square(t,duty); %产生占空比为20%的周期方波 subplot(2,1,1);plot(t,x1); axis([-4*pi,4*pi,-1.5,1.5]);title('占空比为0.5的周期方波'); subplot(2,1,2);plot(t,x2); axis([-4*pi,4*pi,-1.5,1.5]);title('占空比为0.2的周期方波'); 上述程序的运行结果如下： 【思考】如将例1程序中的作图部分修改如下（修改部分以红色标出），这种处理方式称之为横坐标对pi归一化，图形结果会有何不同？这时横坐标的数值标注含义有何变化？ subplot(2,1,1);plot(t/pi,x1); axis([-4,4,-1.5,1.5]);title('占空比为0.5的周期方波'); subplot(2,1,2);plot(t/pi,x2); axis([-4,4,-1.5,1.5]);title('占空比为0.2的周期方波'); 【实践1】产生周期为1，占空比为30%，高电平为1，低电平为0的周期方波，时间范围为[?2,2]，即能观察到4个完整的周期。（时间变量的尺度变换） 二、傅立叶级数分解的计算 1、周期信号傅立叶级数展开的理论分析 周期信号的傅立叶级数有若干种形式（如三角形式、指数形式），这里以指数形式的傅立叶级数为例进行说明。 信号x(t)满足，x t=x(t+T)，其中T称为周期（或基波周期，单位s），F=1T称为频率（或基波频率，单位Hz），ω=2πT=2πF称为基波角频率，单位rad s。 （1）指数形式的傅立叶级数： 序列号：＿＿ 信号与系统实验报告 课程名称信号与系统 学院信息工程学院 年级班别电子信息工程1班 学号 3116002166 学生姓名陈俊杰 指导教师黄国宏 2018年6月15日 目录 实验二LTI系统的响应 (1) 一、实验目的 (1) 二、实验原理 (1) 三、实验内容 (3) 四、程序清单及实验结果 (4) 五、实验总结 (13) 实验三连续时间信号的频域分析 一、实验目的 (14) 二、实验原理 (14) 三、实验内容 (17) 四、程序清单及实验结果 (17) 五、实验总结 (25) 实验五连续信号与系统的S域分析 一、实验目的 (26) 二、实验原理 (26) 三、实验内容 (27) 四、程序清单及实验结果 (28) 五、实验总结 (36) 实验二 LTI 系统的响应 一、实验目的 1. 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法 2. 熟悉连续（离散）时间系统在任意信号激励下响应的求解方法 3. 熟悉应用MATLAB 实现求解系统响应的方法 二、实验原理 1.连续时间系统 对于连续的LTI 系统，当系统输入为f (t )，输出为y (t )，则输入与输出之间满足如下的线性常系数微分方程：() ()00()()n m i j i j i j a y t b f t ===∑∑，当系统输入为单位冲激信号δ(t )时产生的零状态响应称为系统的单位冲激响应，用h(t)表示。若输入为单位阶跃信号ε(t )时，系统产生的零状态响应则称为系统的单位阶跃响应，记为g(t)，如下图所示。 系统的单位冲激响应h (t )包含了系统的固有特性，它是由系统本身的结构及参数所决定的，与系统的输入无关。我们只要知道了系统的冲激响应，即可求得系统在不同激励下产生的响应。因此，求解系统的冲激响应h(t )对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。 在MATLAB 中有专门用于求解连续系统冲激响应和阶跃响应， 并绘制其时域波形的函数impulse( ) 和step( )。如果系统输入为f (t )，冲激响应为h(t)，系统的零状态响应为y (t )，则有：()()()y t h t f t =*。 若已知系统的输入信号及初始状态，我们便可以用微分方程的经典时域求解方法，求出系统的响应。但是对于高阶系统，手工计算这一问题的过程非常困难和繁琐。 在MATLAB 中，应用lsim( )函数很容易就能对上述微分方程所描述的系统的响应进行仿真，求出系统在任意激励信号作用下的响应。lsim( )函数不仅能 实验五 连续信号与系统的S 域分析 学院 班级 姓名 学号 一、实验目的 1. 熟悉拉普拉斯变换的原理及性质 2. 熟悉常见信号的拉氏变换 3. 了解正/反拉氏变换的MATLAB 实现方法和利用MATLAB 绘制三维曲面图的方法 4. 了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响及续信号的拉氏变换与傅氏变换的关系 二、 实验原理 拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段。对于当t ∞时信号的幅值不衰减的时间信号，即在f(t)不满足绝对可积的条件时，其傅里叶变换可能不存在，但此时可以用拉氏变换法来分析它们。连续时间信号f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)的定义为： 拉氏反变换的定义为： 显然，上式中F(s)是复变量s 的复变函数，为了便于理解和分析F(s)随s 的变化规律，我们将F(s)写成模及相位的形式：()()()j s F s F s e ?=。其中，|F(s)|为复信号F(s)的模，而()s ?为F(s)的相位。由于复变量s=σ+jω，如果以σ为横坐标（实轴），jω为纵坐标（虚轴），这样，复变量s 就成为一个复平面，我们称之为s 平面。从三维几何空间的角度来看，|()|F s 和()s ?分别对应着复平面上的两个曲面，如果绘出它们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉氏变换F(s)随复变量s 的变化情况，在MATLAB 语言中有专门对信号进行正反拉氏变换的函数，并且利用 MATLAB 的三维绘图功能很容易画出漂亮的三维曲面图。 ①在MATLAB 中实现拉氏变换的函数为： F=laplace( f ) 对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(s) F=laplace (f,v) 对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(v) F=laplace ( f,u,v) 对f(u)进行拉氏变换，其结果为F(v) ②拉氏反变换 f=ilaplace ( F ) 对F(s)进行拉氏反变换，其结果为f(t) f=ilaplace(F,u) 对F(w)进行拉氏反变换，其结果为f(u) f=ilaplace(F,v,u ) 对F(v)进行拉氏反变换，其结果为f(u) 注意： 在调用函数laplace( )及ilaplace( )之前，要用syms 命令对所有需要用到的变量（如t,u,v,w ）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。对laplace( )中的f 及ilaplace( )中的F 也要用符号定义符sym 将其说明为符号表达式。具体方法参见第一部分第四章第三节。 例①：求出连续时间信号 ()sin()()f t t t ε=的拉氏变换式，并画出图形 求函数拉氏变换程序如下： syms t s %定义符号变量 ft=sym('sin(t)*Heaviside(t)'); %定义时间函数f(t)的表达式 实验三 常见信号的MATLAB 表示及运算 一、实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二、实验原理 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MA TLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MA TLAB 语句表示出信号后，就可以利用MA TLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。 1.连续时间信号 从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。 ⑵ 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。 ⑶ 常见信号的MATLAB 表示 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为：10()0 t u t t >?=? 0); %定义函数体，即函数所执行指令信号与系统 实验5
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