杨氏模量实验报告

杨氏模量的测定（伸长法）

实 验 目 的

1.用伸长法测定金属丝的杨氏模量

2.学习光杠杆原理并掌握使用方法

实 验 原 理

物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。

设有一截面为S ，长度为l 的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F 拉伸时，伸长了δ，其单位面积截

面所受到的拉力S F

称为胁强，而单位长度的伸长量l δ称为胁变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒

状（或线状）固体胁变与它所受的胁强成正比：

F E S l

δ

= 其比例系数E 取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内

应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。

2

4Fl

E d πδ

=

（1）

上图是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。左侧曲尺状物为光杠杆镜，M 是反射镜，1d 为光杠杆镜短臂的杆长，2d 为

光杆杆平面镜到尺的距离，当加减砝码时，b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M 镜法线的

方向，使得钢丝原长为l 时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M 镜中标尺像的读数为0A ；而钢丝受

力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为i A 。这样，钢丝的微小伸长量δ，对应光杠杆镜的角度变化量θ，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为ΔA 。由光路可逆可以得知，A ?对光杠杆镜的张角应为θ2。从图中用几何方法可以得出：

1

tg d δ

θθ≈=

(2)

2

tg22A

d θθ?≈=

(3) 将（2）式和(3)式联列后得：

1

2

2d A d δ=

? (4) 所以：2

21

8mgld E d Ad π=?，令A K m ?= 故：2

2

1

8gld E d Kd π= 这种测量方法被称为放大法。由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。

实 验 仪 器

杨氏模量仪；光杆杆；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。

实 验 内 容

1.用2kg 砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。

2.调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上（注意一定要放在金属套管的边上，不能放在缺口的位置），并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯

图 光杠杆原理

A

角，如图所示。

3.望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜2m 左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。

4.观测伸长变化。以钢丝下挂2kg 砝码时的读数作为开始拉伸的基数0A ，然后每加上1kg 砝码，读取一次数据, 这样依次可以得到0123456,,,,,,A A A A A A A , 这是钢丝拉伸过程中的读数变化。紧接着再每次

撤掉1kg 砝码，读取一次数据，依次得到6

543210,,,,,,A A A A A A A '''''''，这是钢丝收缩过程中的读数变化。 注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。

5.测量光杠杆镜前后脚距离1d 。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离

6.测量钢丝直径。用螺旋测微计在钢丝的不同部位测5次，取其平均值。测量时每次都要注意记下数据，螺旋测微计的零位误差。

7.测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离2d 。用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，测量5次。

8.用米尺测量钢丝原长l ，测量5次。

实验 数 据 记录与处理

1.长度的测量（表1）。

2.增减重量时钢丝伸缩量的记录参考数据（表2）。

3.实验结果的计算： （1）不确定度分析：

:()0.018144(),()0.288675()A B

l U l cm U l mm =

===

()0.034()U l cm ∴==

:()0.004725(),()0.0023()A B

d U d mm U d mm =

===

()0.005259()U d mm ==

111:()0.001095(),()0.011547()A B d U d cm U d mm =

===

1()0.0159()U d mm ==

222

:()0.043359(),()0.288675()A B d U d cm U d mm =

===

2()0.521()U d mm ==

（2）计算K 值 令：,i i i i x m y A ==

112233

445566;;;;y a bx y a bx y a bx y a bx y a bx y a bx =+=+=+??

=+=+=+?

2

2

()()0.8495,0.7225()

i i i i i i n x y x y x x y y b r n x x ---=

==

=-∑∑∑∑∑

标准偏差0.4064,0.8495(/)b S K b cm kg ====

()0.1959(/)U K cm kg =

=

1

22

2

2

2

2

1021

21()()()()()()2 4.3810(/)U d U d U l U d U K U E E N m l d d d K ??

??????????

??=++++=? ? ? ? ? ?

?????????????

?

平均值：102

2

1

818.96610(/)gl d E N m d Kd π=

=? 所以杨氏模量10

10

()18.96610 4.3810(/)E E U E N m =±=?±?

结论分析：

1、钢丝的两端一定要夹紧，一来减小系统误差，二来避免砝码加重后拉脱而砸坏实验装置。

2、在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则重新开始测读。

3、被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测量结果谬误。

4、增减砝码时要注意砝码的质量是否都是1kg，并且不能碰到光杠杆镜镜。

5、望远镜有一定的调焦范围，不能过分用力拧动调焦旋钮。