反比例函数中考复习(知识点+题型分类练习)

反比例函数

知识点梳理

1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系 可以表示成y=

x k （k 为常数，k 不等于0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。从y=x

k

中可知，x 作为分母，所以不能为零。

注:反比例函数的其他两种表达式：xy =k 或y =kx ?1

2、画反比例函数图象时要注意以下几点：

⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；

⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； ⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。 3、反比例函数的性质 反比例函数 ()0≠=

k x

k

y k 的取值范围

0>k 0

图象

性质

①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y

②函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y 随

x 的增大而减小

①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y

②函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大

注意：

（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；

（2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交； （3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。

4、反比例函数系数k 的几何意义

如图，过双曲线上任意一点P （x ，y ）作x 轴，y 轴的垂线PM ，

PN ，所得矩形的面积为PN PM S ?=∵x

k y =∴y x k ?=∴N M S ?=，

即过双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为k 注意：

①若已知矩形的面积为k ，应根据双曲线的位置确定k 值的符号。

②在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，分别过P ，Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2，则有S 1＝S 2。

反比例函数常见题型分类汇总

考点一、反比例函数的概念及解析式求解 1.已知反比例函数y ＝

的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． A.k ＞2 B.k ≥2 C.k ≤2 D.k ＜2

2.（2012黑龙江）在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2

2a a x

-+的图象的两个分支分别在 ( )

A ．第一、三象限

B ．第二、四象限

C ．第一、二象限

D ．第三、四象限 3.若反比例函数2

2

)12(--=m

x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）

A.－1或1

B.小于2

1的任意实数 C.－1 D.不能确定

4．若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是（ ）

A.0

B.1

C. 0或1

D. 非上述答案 5.()

7

22

5---=m m

x m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ；

6.已知y 与x -1成反比例，当x = 12 时，y = - 1

3 ，那么，当x = 2时，y 的值为 ；

7.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当1=x 时，2=y ；当2=y 时，z=-2，则当x=-2时，______=z ；

8.已知y 与（2x+1）成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。 9.(2003·南充)已知y 与x 2

成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y 等于( ) A.-2 B.2 C.

1

2

D.-4 10．已知y 1+y 2=y ，其中y 1与1

X

成反比例，且比例系数为k 1，而y 2与x 2

成正比例，且比例系数为k 2，

若x=﹣1时，y=0，则k 1，k 2的关系是（ ）

A. k 1+k 2=0

B. k 1k 2=1

C. k 1﹣k 2=0

D. k 1k 2=﹣1 知识点二、反比例函数图像与k 的关系 1.(2004·上海)在函数y=

k

x

(k>0)的图象上有三点A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3( x 3.y 3),已知x 1

A.y 1<0

B.y 3<0

C.y 2

D.y 3

2.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的

取值范围是 （ ）

A ． B. C. D.

3.如图是三个反比例函数312,,k k k

y y y x x x

=

==，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大x

2

k -12m y x -=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y 12

m <12

m >

小关系为（ ）

A. k 1>k 2>k 3

B. k 3>k 1>k 2

C. k 2>k 3>k 1

D. k 3>k 2>k 1

4.在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x

=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是( ）

A.1k 、2k 异号

B.1k 、2k 同号

C.1k >0， 2k <0

D.1k <0， 2k >0 5．（2012．南京）若反比例函数y ＝k

x

与一次函数y ＝x ＋2的图象没有交点，则k 的值可以是( ） A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

6．（2015临沂）如图,在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）

A ．b ＞2

B ．﹣2＜b ＜2

C ．b ＞2或b ＜﹣2

D ．b ＜﹣2 7.(2004·武汉)已知直线y=kx+b 与双曲线y=

k

x

交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) 两点, 则x 1·x 2的值( ) A.与k 有关、与b 无关 B.与k 无关、与b 无关 C.与k 、b 都有关 D.与k 、b 都无关 8．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数y =x +5与y =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则的值是 ．

9.（2013陕西）如果一个正比例函数的图像与反比例函数 的图像交与A 11(,)x y 、B ()22,x y 两

点，那么()()2121x x y y -- 的值为 . 10.（2014陕西）已知

),(111y x P ，),(222y x P 是同一反比例函数图象上的两点若212+=x x ，且

2

11112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为。

11.（2012陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是_________（只写出符合条件的一个即可）．

12.（2017陕西）13．已知A ，B 两点分别在反比例函数3m y x =（m ≠0）和25m y x -=（m ≠52）的图

象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．

13.(2002.青岛)已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k x (k ≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图

中的( )

2y x =-+1

y x

=y x b =-+1

y x

=3

x

11a

b

+6y x

=y O

x

A y

O x

B

y O x

C

y O x

D

14.反比例函数y = k -1

x

与一次函数y = k (x +1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.

15．函数y=kx+b （k ≠0）与y=

k

x

（k ≠0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）

16．（2005，南宁市）函数y=ax 2

－a 与y=

a

x

（a ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（? ）

17．（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 知识点三、反比例函数的增减性

1.已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数的图象上，则（ ）

A.y 1

B. y 3

C. y 3

D. y 2

2.（2015自贡）若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且

，则下列各式中正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3．（2015河池）反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A ，B 两点，其中A （1，2），当时，x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜1

B ．1＜x ＜2

C ．x ＞2

D ．x ＜1或x ＞2

120k k <<1k y x =21y k x =-4y x =1x 1y 2x 2y 3x 3y x

y 1-=1230y y y <<<123x x x <<132x x x <<213x x x <<231x x x <<1m

y x

=

0x >2y x b =-+21y y >

y Q

O x P

O A 1 A 2 A 3

P 1 P 2

P 3 x y

4．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）一次函数y =-kx +4与反比例函数的图象有

两个不同的交点，点（-，y 1）、（-1，y 2）、（，y 3）是函数图象上的三个点，则y 1、y 2、

y 3的大小关系是（ ）

A ．y 2＜y 3＜y 1

B ．y 1＜y 2＜y 3

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 3＜y 2＜y 1 5.已知反比例函数，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；m 时，其图象在每个象限内随的增大而增大。

6．反比例函数y=21039n n x --的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n=_______．

7.反比例函数2

m

2

x )1m 2(y --=，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 。

8.已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限，则反比例函数y=ab x

的函数值随x 的增大而______。

9.在反比例函数x

a y 12

+-=的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则y 1,y 2,y 3

的大小关系是：_________. 知识点四、图像与图形的面积

1.如图,若点在反比例函数的图象上,轴于,的面积为3,则

第1题 第2题 第3题

2．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。

A.S 1＜S 2＜S 3

B.S 2＜S 1＜S 3

C.S 3＜S 1＜S 2

D.S 1=S 2=S 3

3.(2004·徐州)如图,点P 是x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线于点Q,连结OQ,当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt △QOP 的面积( )

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.保持不变

D.无法确定 4．（2015眉山）如图，A 、B 是双曲线

上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为

C ．若△ADO 的面积为1，

D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．3

D ．4

k y x

=1212

2

29k y x -=x

m y )23(1-=

y x A (0)y k x

=≠AM x ⊥M AMO △k =

O

y

x

B

A

5．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，．∠AOB 的

角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数的图象过点C ．当以CD 为

边的正方形的面积为

时，k 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7

6．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ． D ．

7.如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的

面积为2，则 ．

第4题 第5题 第6题 第7题 8.（2014·遵义）如图，反比例函数（k ＞0）的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF =2，则k 的值为 ． 9.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于

两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积．

10.已知反比例函数x k y 2=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b ），（a+1，b+k ）两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条

34

OA OB

=k y x

=2

7

3

y x

=

2242k y x

=0x >OABC AB BC ，F E ，OEBF k =k

y x

=

y kx b =+m y x =(21)(1)A B n -，，，AOB △y x

O F A

B E

C

件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

11. （2015广西）如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y=（k ＞0）的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？

知识点五、一次函数与反比例函数 1.已知函数是一次函数，它的图象与反比例函数

的图象交于一点，交

点的横坐标是，求反比例函数的解析式。

2．（2006天津市）已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图像与反比例函数y=

m

x

（m ≠0）的图像都经过点A （4，2）．

（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，?请说明理由．

y m m x

m m =+-+-()2

1

222y k

x =

1

3

3.已知反比例函数x

k y 的图象经过点A （2，21

），若一次函数y=x+1的图象沿x 轴平移后经过该

反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标？

4．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣7，求y 与x 间的函数关系式．

5．设a 、b 是关于x 的方程kx 2+2（k ﹣3）x+（k ﹣3）=0的两个不相等的实根（k 是非负整数），一次函数y=（k ﹣2）x+m 与反比例函数的图象都经过点（a ，b ）．

（1）求k 的值；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

6.（2006广东）如图所示，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2

k x

只有一个交点（1，2），且与x 轴，y 轴分

别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线，双曲线的解析式．

7.如图，平行于直线x

y=的直线l不经过第四象限，且与函数()0

3

>

=x

x

y的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，四边形ABOC的周长是8，求直线l的解析式。

知识点六、实际问题与反比例函数

1.若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高. 当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大

致是( ).

2. 已知某县的粮食产量为a（a为常数）吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y 与x之间的函数关系的图象可能是下图中的（）

A. B. C. D.

3．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）

A． B． C． D．

4

10

r

O r

h

O r

h

O r

h

O

h

A

4．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)写出这一函数的解析式；

(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

5.某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.

（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？