测量平差考试题
1. 若令 ???
?????=??121
1Y X Z ，其中 ??????=21Y Y Y ，已知权阵Z P 为
????
?
?????----=211120102Z P ，试求权阵X P ，Y P 及权1Y P ，2Y P 。
需要掌握的要点：向量的协方差阵D 、协因数阵Q 、权阵P 之间的关系和它们里面元素的含义。
解：由于1
-=Z ZZ P Q ，所以
????
?
?????=12/12/12/14/34/12/14/14/3ZZ
Q ，通过该式
子可以看出，[]4/3=XX
Q ，??
?
???=12/12/14/3YY Q ，
则3/41
==-XX Q P X ，??
?
???--==-2/31121
YY Q P Y 且3/41=Y P ，12=Y P
2. 设已知点Ａ、B 之间的附合水准路线长80km ，令每公里观测高差的权等于1，试求平差后线路中点C 点高程的权。
思路：该题可以有三种解法（测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差）。千万记住：求什么量的权就一定要把给量的函数表
达式子正确地写出来。即1??h H H A C +=，或X H C
??=
方法一：（测量学的单附合水准路线平差） (1) 线路闭合差
B A h H h h H f -++=21
)(2
1)2121()(212121)
(2
121?2121211111B A B A B A A h A A C H H h h H H h h H h h H h H f h H v h H H ++???????-=++-=-++-+=-+=++=(2) 按照协因数传播定律:
202/12/1400040)212
1(2/12/1)212
1
(22122111?
?
=??
?
???-???????-=??
?
???-???????-=h h h h h h h h H H Q Q Q Q Q C
C
(3) 则 20/1/1???==C C C H H H Q P
方法二：（条件平差法）思路:因为C 点高程平差值是观测值平差值的函数。
（1） 条件方程式：0??21=-++B
A
H h h H （2） 改正数条件方程：0)(2121=+----+B A H h h H v v
（3） 系数阵[]11=A ，观测值权阵??
????=40/10040
/1P ， ??
?
???==-4000401
P Q ， 则法方程
01=-?-W K A AP T ，其中801==-T A AP N
（4） 由于条件平差中
（5） []??
?
???--=??????-??????=???
???????????????????-??????=-=-202020202020202040004040004011801114000404000401
??AQ N QA Q Q T
L L 列出平差值的函数式子：1
??h H H A C +=，通过这个式子可以求出系数阵T f ，因为A C H h h
H +??
?????=21?
?)01(?，则 （6） 则有：()20012020202001????=?
?
?
?????????--=??=f Q f Q L L T
H H C
C （7） 所以20/1/1?
?
?==C
C C H H H Q P